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De la geometría dinámica a la matemática dinámica

Charla realizada en la Universidad de Santiago de Chile, el 19 de Junio 2015, en el contexto de las Jornadas de Matemática Educativa.

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De la geometría dinámica a la matemática dinámica

  1. 1. Jornadas de Matemática Educativa De la Geometría Dinámica a la Matemática Dinámica Junio 2015 Rafael Miranda Molina - GeometriaDinamica.cl
  2. 2. Temario 1.Procesadores geométricos 2.De lo discursivo a lo figural 3.Características usuales 4.Tareonomía 5.Geogebra 6.Matemática dinámica 7.Usos creativos de Geogebra
  3. 3. 1. Procesadores geométricos Características esenciales ❖ Dibujos a partir de definiciones ❖ Construcciones dinámicas
  4. 4. 2. De lo discursivo a lo figural Arrastre de objetos ❖ Distinción entre dibujo y construcción ❖ El “dibujo” como modelo de la figura ❖ Observación de propiedades invariantes http://www.geometriadinamica.cl/2005/10/que-es-un-procesador-geometrico/
  5. 5. 3. Características usuales de un P.G. Características usuales ❖ Puntos, rectas, circunferencias, ángulos, polígonos ❖ Construcciones fundamentales y combinaciones de ellas ❖ Transformaciones geométricas ❖ Medición ❖ Comprobación de propiedades ❖ Ecuaciones y coordenadas ❖ Trazado de lugares geométricos http://www.geometriadinamica.cl/2005/08/comparacion-de-procesadores-geometricos/
  6. 6. 4. Tareonomía de un Procesador Geométrico Taxonomía de tareas ❖ Exploración guiada ❖ Construcciones geométricas ❖ Investigaciones o exploraciones no guiadas ❖ Lugares geométricos ❖ Reconstrucciones ❖ Aproximaciones a la demostración
  7. 7. 4. Tareonomía de un Procesador Geométrico Exploración guiada Preguntas asociadas a la prueba del arrastre, a partir de una construcción dada. Ejemplo 4: Alturas del triángulo ¿Qué sucede con las alturas cuando el triángulo es obtusángulo o rectángulo?
  8. 8. 4. Tareonomía de un Procesador Geométrico Construcciones geométricas Construir un objeto, usando cierto tipo de herramientas. Ejemplo 5: Hexágono regular a partir de un triángulo equilátero Dado un triángulo equilátero, construir un hexágono regular con centro en un vértice y un lado en común
  9. 9. 4. Tareonomía de un Procesador Geométrico Investigaciones o exploraciones no guiadas En una situación geométrica dada, realizar mediciones y construcciones auxiliares para deducir regularidades. Ejemplo 6: Puntos notables del triángulo Buscar relaciones entre los distintos puntos notables del triángulo
  10. 10. 4. Tareonomía de un Procesador Geométrico Simulación Construir situaciones que se “imitan” algún fenómenos. Ejemplo 7: Geometría del Pool Construir el rebote de una bola de pool con la banda. http://www.geometriadinamica.cl/2008/07/geometria-del-pool/
  11. 11. 4. Tareonomía de un Procesador Geométrico Lugares geométricos Construcción, discusión de lugares geométricos o problemas que los involucran. Ejemplo 8: Cuadrado inscrito en un triángulo Construir un cuadrado inscrito en un triángulo dado http://www.geometriadinamica.cl/2009/01/problemas-lugares-geometricos/
  12. 12. 4. Tareonomía de un Procesador Geométrico Reconstrucciones Construir un objeto geométrico dado a partir de su “imagen” Ejemplo 9: Teselación Triple en Masjid Negara Reconstruir el diseño de las murallas de Masjid Negara en Geogebra http://www.geometriadinamica.cl/2010/03/triple-teselacion-en-masjid-negara/
  13. 13. 4. Tareonomía de un Procesador Geométrico Aproximación a la demostración Construir una situación geométrica asociada a un argumento “clave” de una Ejemplo 10: Ángulos internos del tríangulo Construcción auxiliar para demostrar la propiedad de los ángulos internos. http://www.geometriadinamica.cl/2010/01/deduciendo-pitagoras/
  14. 14. 5. Geogebra Características particulares ❖ Distintas “vistas” conectadas dinámicamente ❖ Definiciones y valores ❖ Funciones de cálculo, álgebra, estadística ❖ Hoja de Cálculo ❖ 3D http://www.geometriadinamica.cl/2013/07/screencast-4-nuevas-caracteristicas-de-geogebra/
  15. 15. 6. Matemática dinámica Potencialidades ❖ Extensión de funcionalidades a cálculo, álgebra y estadística ❖ Enfóque de la “geometría dinámica” en otros campos ❖ Vinculación de distintos registros ❖ Más allá de las propiedades invariantes http://www.geometriadinamica.cl/2012/02/intervalos-de-confianza/
  16. 16. 7. Usos creativos de Geogebra Relación con el arte ❖ Diseños de Escher y teselaciones ❖ Arte islámico ❖ Etnogeometría ❖ Arte óptico ❖ Arte generativo http://www.geometriadinamica.cl/tag/escher/ http://www.geometriadinamica.cl/tag/islam/ http://www.geometriadinamica.cl/2010/06/animaciones-equivalentes/ http://www.geometriadinamica.cl/tag/context-free/ http://www.geometriadinamica.cl/tag/structure-synth/
  17. 17. Jornadas de Matemática Educativa De la Geometría Dinámica a la Matemática Dinámica Junio 2015 Rafael Miranda Molina - GeometriaDinamica.cl

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