Persamaan kuadrat

15,092 views

Published on

persamaan kuadrat

0 Comments
13 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
15,092
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
135
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
13
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Persamaan kuadrat

  1. 1. Matematika Untuk Kelas X SMAPersamaan kuadrat dalam x mempunyai bentuk umum:Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu dengan:1. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkanContoh 1 :ax2+ bx + c = 0, a 0, a, b dan c adalah bilanganreal.Persamaan Kuadrat, Fungsi Kuadratdan PertidaksamaanPersamaan Kuadrat1.1Menyelesaikan Persamaan KuadratA.ax2+ bx + c = 0 dapat dinyatakan menjadi a (x – x1) (x – x2) = 0.Nilai x1 dan x2 disebut akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat.Selesaikan x2– 4 x + 3 = 0Jawab: x2– 4 x + 3 = 0(x – 3) (x – 1) = 0x – 3 = 0 atau x – 1 = 0x = 3 atau x = 1Jadi, penyelesaian dari x2– 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan 1.
  2. 2. Matematika Untuk Kelas X SMAContoh 2 :Contoh 3 :2. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurnaContoh 1:Tentukan himpunan penyelesaian dari (x – 2)2= x – 2.Jawab: (x – 2)2= x – 2x2– 4 x + 4 = x – 2x2– 5 x + 6 = 0(x – 3) (x – 2) = 0x – 3 = 0 atau x – 2 = 0x = 3 atau x = 2Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 , 2}.Tentukan penyelesaian dari 2 x2+ 7 x + 6 = 0.Jawab: 2 x2+ 7 x + 6 = 02 x2+ 4 x + 3 x + 6 = 02 x (x + 2) + 3 (x + 2) = 0(x + 2) (2 x + 3) = 0x +2 = 0 atau 2 x + 3 = 0x = –2 atauJadi, penyelesaiannya adalah –2 dan .Persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0 dapat diselesaikan denganmengubahnya menjadi (x + p)2= q.Tentukan himpunan penyelesaian dari x2– 6 x + 5 = 0.Jawab: x2– 6 x + 5 = 0x2– 6 x = 5x26 x + = 5 +x2– 6 x + 9 = 5 + 32x2– 6 x + 9 = 5 + 9(x – 3)2= 4x – 3 = 2 atau x – 3 = –2x = 5 atau x = 1Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}.
  3. 3. Matematika Untuk Kelas X SMAContoh 2:3. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumusContoh:Contoh :Tentukan penyelesaian dari 2 x2– 8 x + 7 = 0.Jawab: 2 x2+ 4 x + 1 = 0x2+ 2 x =x2+ 2 x + = +x2+ 2 x + 1 =(x + 1)2=x + 1 =x + 1 =x + 1 =x = 1 atau x = – +1Jadi, penyelesaiannya adalah 1 dan – +1Rumus penyelesaian persamaan kuadrat a x2+ b x + c = 0 adalahTentukan himpunan penyelesaian dari x2+ 7x – 30 = 0.Jawab: x2+ 7x – 30 = 0a = 1 , b = 7 , c = – 30ataux1 = 3 atau x2 = –10Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–10 , 3}.
  4. 4. Matematika Untuk Kelas X SMA1. Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini:a. x2– 3x + 2 = 0 f. –2x2+ 8x – 9 = 0b. 3x2– 9x = 0 g. –6x2+ 10x – 9 = 0c. 6x2– 13x + 6 = 0 h. x2– 2x – 1 = 0d. 5p2+ 3p + 2 = 0 i. x2+ x – 506 = 0e. 9x2– 3x + 25 = 0 j. x2– x + = 22. Nyatakan persamaan-persamaan kuadrat berikut dalam bentuk umum, kemudiantentukanlah akar-akarnya!a. 2x – x(x + 3) = 0b. (x – 3)2+ 2(x – 3) – 3 = 0c. (x – 3) (x + 2) – 2x2+ 12 = 03. Salah satu akar x2– mx + 12 = 0 adalah 3. Hitunglah nilai m dan akar yang lain!4. Jika x = 1 memenuhi persamaan (a – 1)x2+ (3a – 1)x = 3a, hitunglah a dan akaryang lain!5. Untuk percetakan kartu nama, diperlukan kertas yang berbentuk persegi panjangdengan panjang dan lebar berselisih 4 cm, sedangkan luasnya 45 cm2. Hitunglahpanjang dan lebar kartu nama itu!Perhatikan kembali persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0 dengan akar-akarnya, b2– 4acdisebut diskriminan (D). Sehingga rumus penyelesaian persamaan kuadrat dapat ditulissebagai . Dari rumus tersebut tampak bahwa nilai x tergantung darinilai D.Latihan 1.1Jenis-jenis Akar Persamaan KuadratB.D = b24ac, Maka apabila:1. D > 0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real positif danberbeda, .2. D = 0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar realsama. .3. D < 0 maka persamaan kuadrat mempunyai akar tidak real.
  5. 5. Matematika Untuk Kelas X SMAContoh :1. Tanpa menyelesaikan persamaannya, tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadratberikut ini:a. x2+ 6x + 6 = 0b. x2+ 2x + 1 = 0c. 2x2+ 5x + 5 = 0d. –2x2– 2x – 1 = 0e. 6t2– 5t + 1 = 0f. 4c2– 4c + 3 = 02. Tentukan nilai p agar persamaan kuadrat berikut mempunyai akar yang sama(kembar)!a. 4x2+ 8px + 1 = 0b. 4x2– 4px + (4p – 3) = 0Tanpa menyelesaikan persamaan lebih dahulu, tentukan jenis-jenis akarpersamaan kuadrat berikut:1. x2+ 5 x + 2 = 02. x2– 10 x + 25 = 03. 3 x2– 4 x + 2 = 0Jawab :1. x2+ 5 x + 2 = 0a = 1 , b = 5 , c = 2D = b2– 4ac = 52– 4 . 1 . 2 = 25 – 8 = 17Ternyata D > 0. Jadi, persamaan x2+ 5 x + 2 = 0 mempunyai dua akarreal berlainan.2. x2– 10 x + 25 = 0a = 1 , b = -10 , c = 25D = b2– 4ac = (-10)2– 4 . 1 . 25 = 100 – 100 = 0Karena D = 0, maka persamaan x2– 10 x + 25 = 0 mempunyai duaakar real sama.3. 3 x2– 4 x + 2 = 0a = 3 , b = –4 , c = 2D = b2– 4ac = (-4)2– 4 . 3 . 2 = 16 – 24 = – 8Ternyata bahwa D < 0. Jadi, persamaan 3 x2– 4 x + 2 = 0 tidakmempunyai akar real.Latihan 1.2
  6. 6. Matematika Untuk Kelas X SMAc. px2– 3px + (2p + 1) = 03. Persamaan x2– 4px – (p – 1) = 0 akar kembar, tentukan persamaan kuadrattersebut!4. Buktikan bahwa persamaan x2– px – (p + 1) = 0 mempunyai dua akar realberlainan!Jika Persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0 mempunyai akar x1 dan x2.Maka:Contoh:Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadratC.a.b.c.d.e.f.Akar-akar x2– 3x + 4 = 0 adalah x1 dan x2. Dengan tanpa menyelesaikanpersamaan tersebut, hitunglah nilai:1. x1 + x2 3. x12+ x222. x1.x2 4. x13+ x23Jawab: x2– 3 x + 4 = 0a = 1 , b = –3 , c = 41. 2.3. x12+ x22= (x1 + x2)2– 2 x1 x2 = (3)2– 2 . 4 = 14. (x1 + x2)3= x13+ x23= (x1 + x2)3– 3 x1 x2 (x1 + x2)= 33– 3 . 4 (3)= 27 – 36 = –9
  7. 7. Matematika Untuk Kelas X SMA1. Tanpa menyelesaikan persamaannya, tentukan jumlah dan hasilkali akar-akarpersamaan berikut:a. x2– 5x + 7 = 0 c. 4x2– 3x = 0b. 2x2– 7 = 0 d. bx2+ ax + c = 02. Akar-akar persamaan x2+ 2x + 5 = 0 adalah p dan q. Dengan tidak menyelesaikanpersamaan itu, hitunglah:a. p2+ q2c. (p – 2q) (q – 2p)b. (p + 2) (q + 2) d. (x – p)2+ (x – q)2= p2+ q23. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2– (k + 2)x + 2k = 0 adalah 20. Hitunglahnilai k.4. Jumlah kebalikan akar-akar persamaan ax2– (a + b)x + 2a = 0 adalah 2. Hitunglahnilai a.5. Akar-akar persamaan x2+ ax + b = 0 adalah x1 dan x2. Tentukan hubungan antara adan b jika diketahui xi2– x1x2 + x22= 5.Latihan 1.3

×