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可计算理论研讨班第十一部分

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对计算主义和其反对观点的一个非常粗浅的总结:计算主义的一些代表人物和观点;用巨石阵的一种假说来说明神谕机;简单介绍了奇性和芝诺机

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可计算理论研讨班第十一部分

  1. 1. 可计算性 研讨班 集智俱乐部
  2. 2. ⽇日程 • 第⼀一次:2⽉月23⽇日 苑明理 • 第⼀一部分:基本概念的初步探讨 • 第⼆二部分:While 语⾔言 • 第⼆二次:3⽉月9⽇日 苑明理 • 第三部分:可计算性的基本理论 • 第四部分:元编程、⾃自应⽤用、编译器⽣生成 • 第三次:3⽉月23⽇日 ⽼老⻥鱼 • 第五部分:其他顺序计算模型 • 第六部分:邱奇-图灵论题 • 第七部分:函数式语⾔言的可计算性 • 第四次:4⽉月13⽇日 苑明理 • 第⼋八部分:不可解问题 • 第九部分:希尔伯特第⼗十问题 • 第五次:4⽉月27⽇日 张江 • 第⼗十部分:哥德尔不完备定理 • 第六次:5⽉月11⽇日 苑明理 • 第⼗十⼀一部分:计算理论与物理世界
  3. 3. 两本有争议的书分别代表两种不同的观点 斯蒂芬·沃尔夫勒姆 2002年 《⼀一种新科学》 罗杰·彭罗斯 1989年 《皇帝新脑》 两本书都因为各⾃自⼤大胆的想法 ⽽而激起了⼲⼴广泛的兴趣和争论
  4. 4. 第⼗十⼀一部分 • 计算主义与数字物理 • 巨⽯石阵与神谕机 • 奇性与芝诺机
  5. 5. 计算主义与数字物理
  6. 6. • 1941年:第⼀一台通⽤用计算设施 Z3 • 1945年:设计了第⼀一种编程语⾔言 Plankalkül • 1969年:出版了书籍 Rechnender Raum,认 为宇宙是⼀一种类似元胞⾃自动机的计算设施 于尔根·施密特胡伯 (Jürgen Schmidhuber,1963〜~) • 进⼀一步发展了楚泽的想法 康拉德·楚泽 (Conrad Zuse,1910-1995)
  7. 7. 约翰·惠勒 (John Wheeler, 1911-2008) • 和玻尔⼀一起发展了核裂变的⽔水滴模型 • 和爱因斯坦⼀一起合作统⼀一场论 • 发明了⿊黑洞、⾍虫洞等词汇 It from bit. Otherwise put, every "it" — every particle, every field of force, even the space- time continuum itself — derives its function, its meaning, its very existence entirely — even if in some contexts indirectly — from the apparatus-elicited answers to yes-or-no questions, binary choices, bits. ! "It from bit" symbolizes the idea that every item of the physical world has at bottom — a very deep bottom, in most instances — an immaterial source and explanation; that which we call reality arises in the last analysis from the posing of yes-or-no questions and the registering of equipment-evoked responses; in short, that all things physical are information-theoretic in origin and that this is a participatory universe. 1990年惠勒提出信息是物理学基⽯石的观点—“它来⾃自⽐比特”(it from bit)
  8. 8. • 可逆计算领域的重要贡献者:Fredkin ⻔门,弹⼦子球计算机 • 元胞⾃自动机领域 • 数字物理与数字哲学 爱德华·弗莱德⾦金(Edward Fredkin,1934〜~) 1992年在论⽂文 Finite Nature 中,他给出了“有限⾃自然假设” ! • 包括时空在内的所有物理量都是离散和有限的 ! 同时也给出了两条关于物理信息的基本法则 ! • 所有信息都必须有其数字形式的表⽰示 ! • 系统状态的数字表⽰示被⼀一个信息处理过程转化为它未来的状态
  9. 9. 巨⽯石阵与神谕机 本节基于 Edwin J Beggs 等⼈人的论⽂文的⼀一部分 Unifying science through computation: Reflections on computability and physics
  10. 10. 巨⽯石阵不是⼀一次建成的 ⽽而是在⼏几千年时间⾥里多次建造 巨⽯石阵⼀一⼤大约建于公元前3100年 本节讨论聚焦在 巨⽯石阵⼀一的 Aubrey 洞 共有 56 个 对此有天⽂文学的解释 http://en.wikipedia.org/wiki/Stonehenge http://en.wikipedia.org/wiki/Aubrey_holes
  11. 11. • 基于 56 的⽇日⾷食预测⽅方案 • 太阳的运动周期 365.26 day ≈ 364 = 56 * 13 / 2 • ⽉月亮的运动周期 27.32 day ≈ 28 = 56 / 2 • 沙罗周期 18.61 yr ≈ 18.67 = 56 / 3
  12. 12. • 每年夏⾄至太阳会从 Heel ⽯石的⽅方向上升起 • 可通过 Heel ⽯石的观测来修正代表太阳运⾏行的标志 http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/gem-projects/hm/0102-1-stonehenge/sun.htm http://www.lundyisleofavalon.co.uk/stonehenge/stnpik05.html 从计算的观点看: ! 带神谕的计数器⾃自动机
  13. 13. 讨论 • ⾃自然规律:天体运⾏行的周期性 • 此处的⾃自然规律是否具有可计算性? • 受制于我们观测仪器的精度,⽆无从解答这个问题 • 图灵机的纸带⽆无法表达周期间的不可公度关系,会遇到误差的不断积累 • 神谕图灵机可以良好的⼯工作 • 神谕修正了误差,消除了不可预测性 • 问题:如果现实物理世界不可计算,是否存在⼈人类可控制的物理过程,就可计算 某些 TM ⽆无法计算的函数呢?也即超计算(Hypercomputation)是否存在?
  14. 14. 奇性与芝诺机
  15. 15. 1927年:赫尔曼·外尔探讨了在有限时间内完成 ⽆无限步操作的计算设施的可能性! ! H. Weyl, Philosophy of Mathematics and Natural Science, ! Princeton University Press, Princeton, 1949. ! 约公元前400多年:埃利亚的芝诺探讨了⼀一系列 著名的悖论,其中之⼀一是勇⼠士阿喀琉斯追不上 乌⻳龟
  16. 16. 物理学⾥里的奇点 2003年:Joseph Gerver 构造了⼀一个⽜牛顿⼒力学⾥里的 4 体! 系统可在有限时间内把质点加速并移动到⽆无穷远处。 tions are sym- stems in which om one pair to jump from one k ∆k < ∞. nfigurations in uns S1, S2 with circles sun S2 sits the second um and energy. rch for special solutions of the 3 body problem.⼲⼴广义相对论⾥里的时空奇点—如⿊黑洞—已被⼲⼴广泛接受。
  17. 17. 芝诺机 在⼀一类被称为 Malament-Hogarth 时空中,利⽤用相对论的时空奇性来实现外尔的想 法—在有限时间内完成⽆无限步操作—理论上是可⾏行的 d are examined on pp. 245–247 of [22]. The Malament–Hogarth event is characterized ation rO(τ−) = r−. Clearly, τ− is finite since γO reaches the inner horizon under the itions, hence ∥γO∥ = τ− 0 −g(˙γO(τ), ˙γO(τ)) dτ = τ− 0 dτ = τ− < ∞. e of the physical computer is very simple. We may assume the initial data are (0) = q (the observer γO and the computer γP start from the same point) and take M to be a geodesic corresponding to a stable circular orbit in the equatorial plane black hole. This implies sgn ˙rP (0) = 0, sgn ˙ϑP (0) = 0, QP = 0 and EP > 0, E2 P < 1. culate the radius of the circular orbit of γP by Lemma 4.14.9 while the corresponding mentum LP can be determined via Corollary 4.14.8 of [22] (the concrete values are ing for us in this moment). Trivially, ∥γP ∥ = ∞. angement shows that, since both γP and γO move along geodesics, their acceleration y zero, i.e. remains bounded throughout their existence. A three-dimensional picture hine is shown on Figure 1. Falling Observer Orbiting Computer Malament-Hogarth Event Inner Horizon Singularity Figure 1. The three-dimensional picture of the device G = (γP , γO). presenting a four-dimensional space-time diagram of G = (γP , γO) as well. Such re called Penrose diagrams and show the whole development of the system. G. Etesi, I. N´emeti: Black Holes and the Church–Turing Thesis Singularity Future Null Infinity Malament-Hogarth Event Falling Observer Orbiting Computer Inner Horizon Figure 2. The Penrose diagram picture of the device G = (γP , γO). We can see that in the case of Kerr space-time the Malament–Hogarth event appear when he touches the inner horizon of the Kerr black hole (in a finite proper time, of cou it is well known [11][30] the inner horizon of the Kerr black hole is a Cauchy horizon f observers showing that this space-time fails to be globally hyperbolic. Later we will this is a general property of Malament–Hogarth space-times. Although after crossing t horizon the predictability of the fate of γO breaks down, it seems he can avoid the en 但芝诺机能否解决停机问题,⽂文献⾥里有两种不同意⻅见
  18. 18. 总结 不论是计算主义对可计算的强调,还是如彭罗斯等⼈人对不可计算寄以厚望, 计算和物理之间深刻的联系,仍然有待⼈人们去探索、挖掘。

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