Cálculo Integral

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Breve presentación acerca de la integración.

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Cálculo Integral

  1. 1. Cálculo Integral<br />
  2. 2. Cálculo Integral<br />El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en la cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración.<br />Básicamente, la integración es el proceso inverso de la derivación.<br />Al resolver una integral obtenemos la ANTIDERIVADA (también llamada PRIMITIVA) <br />
  3. 3. Antiderivada o Primitiva<br />En el curso de Cálculo Diferencial vimos que a partir de una función y = f(x) hallábamos su función derivada y’= f’(x).<br />Por ejemplo, dada f(x) = x3, su derivada es f´(x) = 3x2<br />En el análisis matemático es común encontrar problemas en los cuales es necesario hallar la función que dio origen a una función derivada f´(x). Es decir, es necesario realizar el camino inverso a la derivación. Este proceso se conoce como antiderivación o integración, y la función F a hallar es una primitivao antiderivada de la función dada.<br />Por ejemplo, dada f(x) = 3x2, ¿¿¿cual es su primitiva F(x)???, es decir ¿¿¿Cuál es la función que al ser derivada resulta 3x2????<br />
  4. 4. Antiderivada o Primitiva<br />En respuesta al planteamiento anterior, podemos decir que la antiderivada de f(x) = 3x2 es F(x)=x3 , basándonos en el hecho de que F’(x)=(x3)’=3x2…. <br />Sin embargo, observe que:<br />F(x)=x3 + 5<br />son también antiderivadas de f(x) = 3x2 , ya que al derivarlas obtenemos una vez más f(x)=3x2<br />F(x)=x3 - 2<br />F(x)=x3 + pi<br />De lo anterior podemos afirmar que, F(x)= x3 + C, donde C es cualquier constante, es la antiderivada general de f(x) = 3x2<br />
  5. 5. Integración<br />Considerando lo antes expuesto, procedemos a dar la siguiente definición:<br />El conjunto de todas las primitivas de la función f(x) es conocida como la integral indefinida de f con respecto a x, la cual se denota:<br />Donde:<br />: Símbolo de integral<br />f(x) : Integrando<br />dx : Variable de integración o diferencial de x<br />
  6. 6. Integración<br />Al resolver la integral indefinida, obtenemos por excelencia la antiderivada o primitiva de la función:<br />Donde C es la constante de integración o constante arbitraria.<br />De manera que la ecuación anterior se lee como:<br />La integral indefinida de f respecto a x es: F(x) + C<br />El adjetivo indefinida se usa porque la constante C es arbitraria o indefinida<br />
  7. 7. Integración<br />Ahora bien, si retomamos la pregunta… Dada f(x) = 3x2, ¿¿¿cual es su primitiva F(x)???, es decir ¿¿¿Cuál es la función que al ser derivada resulta 3x2???? <br />Utilizando la integración, para responder, tenemos el siguiente planteamiento:<br />Para obtener la antiderivada, debemos recurrir a las tablas de integración o algún método de integración…<br />
  8. 8. Integración<br />Este diagrama sintetiza lo que comprende el calculo integral. <br />Consiste en obtener la PRIMITIVA de una función, mediante la INTEGRAL INDEFINIDA, que pueden resueltas a través de tablas o de métodos de integración. <br />Gracias a las integrales indefinidas podemos resolver las INTEGRALES DEFINIDAS, que nos permiten el cálculo de áreas bajo la curva y de volúmenes de sólidos en revolución. <br />
  9. 9. Integración<br />La aplicación de las Integrales Indefinidas es muy común en la ingeniería y en la matemática en general. Se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.<br />
  10. 10. por la Atención Prestada<br />

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