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Posiciones relativas de dos rectas en el plano

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Posiciones relativas de dos rectas en el plano

  1. 1. POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL PLANO. Mina Llano Balcázar Yennifer Montero Charrys Hellen Peña Jaimes 11°1 I.E.D. Madre Laura
  2. 2. POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL PLANODadas dos rectas en un mismo plano, sepuede presentar cuatro situaciones:Rectas coincidentesRectas secantesRectas paralelasRectas perpendiculares
  3. 3. RECTASCOINCIDENTES• Analíticamente, se puede decir que son rectas coincidentes cuando los coeficientes de sus valores son proporcionales.
  4. 4. EJERCICIO• 3x-2y+4=0• 9x-6y+12=0 Nos damos cuenta que sus variables son proporcionales Se simplifican los números. 3 2 4 1 9 6 12 3
  5. 5. TABULACIÓN: se debe despejar la X y darle valores a Y para poderencontrar los valores de las mismas y poder graficar la recta en el planocartesiano. 3x-2y+4=0 Y 0 1 9x-6y+12=09x-6y+12=0 3x=2y-4 9x=6y-12 X 1.3 -0,6 2y-4 6y-12 X= 3 Y= 9 X= 2(0)-4 -4 Y= 6(0)-12 -12 3 3 9 9 X= 2(1)-4 -2 Y= 6(1)-12 -6 3 3 9 9 Si ÷ nos da un Número Periódico Puro
  6. 6. GRÁFICA Al ubicar los puntos nos damos cuenta que quedan en el mismo lugar geométrico, por o tanto es una RECTA COINCIDENTE
  7. 7. RECTASSECANTES• Las rectas secantes se presentan cuando las rectas se cortan en un solo punto
  8. 8. EJERCICIO Esto es un método para Método de realizarLas ecuaciones son secantes porque se eliminación funciones 5x-3y+7=0 lineales cortan en el punto (-2,-1) -3+4y-2=0 3 5x-3y=-7 5x-3(-1)=-7 5 -3+4y=2 5x+3=-7 15x -9y=-21 5x=-7-3 15x +20y=10 5x= -10 -11y= -11 X= -10 X= -2 Hallamos el valor de Y, pero Y= -1 5 falta el de X
  9. 9. GRÁFICA 5x-3y+7 -3x+4y-2 X -1,4 -2 X 0,6 2 Y 0 1 Y 1 2
  10. 10. ÁNGULO ENTREDOS RECTAS SECANTESEstos se cortan en un puntoformando dos pares deángulos opuestos para elvértice.Un vértice es el punto dondese encuentran dos omás semirrectas queconforman un ángulo.
  11. 11. FÓRMULAS: TanΘ= M1 - M2 Para -a Para hallar el buscar 1+(M1 . M2) ángulo b valoresEJERCICIO: M1= -5 M2= 3 A B C 3 4 5x -3y +7=0-3x +4y -2=0 Se remplazan los valores: 5 3 20-9 11 Se divide, TanΘ= 3 4 TanΘ= 12 12 44 shift tan, igual y 1+ 5 3 1 + 15 9 108 grado 3 4 12 4 Se simplifica y queda 5 5 22° 9” 58.84´ 4 1 4
  12. 12. GRÁFICA Aquí se halla un ángulo
  13. 13. RECTASPARALELAS• Son dos o más líneas, equidistantes entre sí y que por más que se prolonguen no pueden encontrarse. A partir de lafórmula del ángulo se puede determinar si son paralelas
  14. 14. EJERCICIO5x+y-2=0 M1 M2 -a5x+4y-2=0 -5 -5 b 4 Es paralela-5 -5 25 M1 x M2 -1,25 cuando 4 -20 -5 5 -25 el -6,2 4 4 resulta do es mayor que -1
  15. 15. GRÁFICA Para hallar los puntos que forman las rectas paralelas debemos tabular
  16. 16. RECTAS PERPENDICULARES• En las rectas perpendiculares se forma el ángulo de 90°, se dice que dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es igual a -1
  17. 17. EJERCICIO• 3x-y+4=0 M1 M2 -a bx+3y+3=0 -1 3 3 3 -1 -3 -1 3 3
  18. 18. GRÁFICA M1M2= -1
  19. 19. COMPROMISO1.Hallar el ángulo de siguiente ejercicio: 2x+3y-5=0 4x+3y-2=02.Comprueba su la siguiente rectaes coincidente: 3x – 2y +4=0 9x + 6y + 12=0

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