Flujo laminar y turbulento

3,234 views

Published on

Laboratorio hidraulica I Flujo laminar y turbulento

Published in: Career
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
3,234
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
6
Actions
Shares
0
Downloads
96
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Flujo laminar y turbulento

  1. 1. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO Laminar and turbulent flow Gómez, Gonzalo; Galarza, Rodrigo; Rodríguez, Oscar u1101344@unimilitar.edu.co; u1101342@unimilitar.edu.co; u1101163@unimilitar.edu.co; Universidad Militar Nueva Granda Estudiantes Ing. civil Bogotá D.C. RESUMEN El estudio que a continuación se muestra permite identificar las diferencias entre un flujo laminar y un flujo turbulento y que características presentan cada flujo, teniendo en cuenta que de acuerdo al efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar, turbulento o transicional esto según el efecto de la viscosidad en relación con la inercia. En resumen, la práctica consiste en cuantificar y analizar las pérdidas que ocurren por fricción en un sistema de tuberías. Esta se lleva a cabo gracias a un modelo establecido que nos permite establecer los elementos como: caudales, velocidades, etc. que a su vez nos va permiten establecer mediante varias ecuaciones y modelos las pérdidas por fricción en el sistema. Para este modelo se utilizará la ecuación de Darcy que permitirá establecer las perdidas bajo estas propiedades. PALABRAS CLAVE Flujo laminar, flujo turbulento, caudal, viscosidad e inercia. ABSTRACT The study shown below to identify the differences between laminar flow and turbulent flow and each flow characteristics presented, considering that according to the viscosity effect of the flow may be laminar, transitional or turbulent this according to the viscosity effect in relation to inertia. In summary, the practice is to quantify and analyze the frictional losses that occur in a pipe system. This is accomplished through an established model that allows us to establish the elements as flow, speed, etc. which in turn will allow us to establish models through various equations and friction losses in the system. For this model we will use the Darcy’s equation which will set the losses on these properties. KEYWORDS Laminar flow, turbulent flow, flow, viscosity and inertia. INTRODUCCIÓN El flujo en una tubería presentan ganancias y pérdidas de energía, dependiendo de las turbo máquinas y los accesorios que estén en el sistema respectivamente. En este caso se hablaran de las pérdidas causadas por fricción en una tubería a lo largo de una trayectoria. Estas pérdidas están representadas a la resistencia que opone el fluido a estar en movimiento, y se representan en energía de calor, dependen del tipo de tubería y flujo por tal razón se dan
  2. 2. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I diferentes ecuaciones que se utilizan para calcular las pérdidas por fricción en diferentes tipos de tuberías y condiciones de flujo, en este caso mediante la ecuación de Darcy, se demostrara la perdida en el sistema. (1) 1. Estado de Flujo El estado de flujo o comportamiento del flujo en canales abiertos está gobernado básicamente por los efectos de viscosidad y gravedad en relación con las fuerzas básicamente por los efectos de viscosidad y gravedad en relación con las fuerzas inerciales del flujo. La tensión superficial del agua puede afectar el comportamiento del flujo bajo ciertas circunstancias, pero no juega un papel significativo en la mayor parte de los problemas de canales abiertos que se presentan en Ingeniería. Efecto de viscosidad. El flujo puede ser laminar, turbulento o transicional según el efecto de la viscosidad en relación con la inercia. El flujo es laminar si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relación a las fuerzas inerciales. En el flujo laminar, las partículas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas o líneas de corriente. El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son débiles en relación con las fuerzas inerciales. En flujo turbulento, las partículas del agua se mueven en trayectorias irregulares, que no son suaves ni fijas, pero que en conjunto todavía representan el movimiento hacia delante de la corriente entera. Entre los estados de flujo laminar y turbulento existe un estado mixto transicional. El efecto de la viscosidad en relación con la inercia puede representarse mediante el número de Reynolds, definido por la Ecuación 1 𝑅= 𝑉𝐿 𝜈 Ecuación 1 Donde V es la velocidad del flujo en pies/s; L es una longitud característica en pies, la cual es considerada igual al radio hidráulico R de un conducto; y 𝜈 (un) es la viscosidad cinemática del agua en pies2/s. El flujo en canales abiertos es laminar si el número de Reynolds R es pequeño, y turbulento si R es grande. Los estados laminar, turbulento y transicional de flujo en canales abiertos pueden expresarse mediante un diagrama que muestre la relación entre el número de Reynolds y el factor de fricción de la ecuación de Darcy Weisbach. Tal diagrama, a menudo conocido como diagrama de Stanton, ha sido desarrollado para el flujo de tuberías. La ecuación de Darcy-Weisbach, también desarrollada inicialmente para el flujo en tuberías, dada en la Ecuación 2.
  3. 3. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I ℎ𝑓 = 𝑓 𝐿 𝑉2 𝑑𝑜 2𝑔 Ecuación 2 Donde hf es la pérdida por fricción en pies para flujo en la tubería, f es el factor de fricción, L es la longitud de la tubería en pies, do es el diámetro de la tubería en pies, V es la velocidad del flujo en pies/s y g es la aceleración debida a la gravedad en pies/s2. Debido a que do= 4R y que el gradiente de energía es S = hf/L, la ecuación anterior puede expresarse para el factor de fricción como lo demuestra la Ecuación 3. 𝑓= 8𝑔𝑅𝑆 𝑉2 Ecuación 3 Esta ecuación también puede aplicarse a los flujos uniforme y casi uniforme en canales abiertos. La relación f-R para tuberías lisas puede expresarse mediante la ecuación de Blasius tal como la expresa la Ecuación 4. 𝑓= 0,223 𝑅 0,25 Ecuación 4 La cual se cree que es válida sólo cuando el valor de R se encuentra entre 750 y 2500. Para valores mayores de R, von Kármán desarrolló una expresión general, que fue modificada posteriormente por Prandtl para que representara con mayor fidelidad los datos obtenidos por Nikuradse. La ecuación de Prandtl-von Karman resultante es la Ecuación 5. 1 √𝑓 = 2 log(𝑅√𝑓 ) + 0,4 Ecuación 5 Las ecuaciones 4 y 5 se utilizarán en el siguiente análisis como base para comparar las condiciones de flujo en canales abiertos. Debe anotarse que las ecuaciones correspondientes para flujo en canales abiertos han sido deducidas por Keulegan y son muy similares a las ecuaciones para flujo en tuberías. Sin embargo, debe considerarse que debido a la superficie libre y a la interdependencia entre el radio hidráulico, el caudal y la pendiente, la relación f-R en flujo de canales abiertos no sigue exactamente los conceptos simples aplicables al flujo en tuberías. Algunos aspectos específicos de la relación f-R y flujo en canales abiertos se describe a continuación.
  4. 4. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I La figura 1. Ilustra gráficamente la relación para el flujo en canales lisos, está basada en los datos desarrollados en la Universidad de Illiois y en la Universidad de Minnesota en esta gráfica. En esta gráfica pueden apreciarse los siguientes aspectos: 1. La gráfica (Ilustración 1: f-R) muestra con claridad el cambio de estado laminar a turbulento a medida que el número de Reynolds aumenta Ilustración 1: Relación f-R Fuente: Hidráulica de canales abiertos. Ven te Chow 2. Los datos en la región laminar pueden expresarse mediante una ecuación general del tipo de la ecuación ( Ecuación 6). 𝑓= 𝐾 𝑅 Ecuación 6 A partir de las ecuaciones anteriores puede demostrarse ( 𝐾= 8𝑔𝑅 2 𝑆 𝜈𝑉 Ecuación 7 Ecuación 7).
  5. 5. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Debido a que V y R tienen valores específicos para una forma determinada del canal, K es un factor puramente numérico que depende sólo de la forma del canal. Para flujo laminar en canales lisos, el valor de K puede determinarse de manera teórica y es casi 24 según la gráfica en la figura 1. (2) 3. Los datos de la región turbulenta corresponden con buena aproximación a la curva Blasius-Prandtl-vonKarman. Esto indica que la ley para flujo turbulento grafica (Ilustración 2: Flujo en canales rugosos) también muestra que la forma del canal no tiene una influencia importante en la fricción de flujos turbulentos, contrario a lo que ocurre en flujo laminar. Ilustración 2: Flujo en canales rugosos Fuente: Hidráulica de canales abiertos. Ven te Chow El diagrama (Ilustración 2: Flujo en canales rugosos) ilustra los siguientes aspectos: 1. En esta región, el valor de k es generalmente mayor que el correspondiente a canales lisos y varía entre 60 y 33. 2. En la región turbulenta la forma del canal tiene un efecto pronunciado en el factor de fricción.
  6. 6. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I 3. La mayor parte de las curvas son casi paralelas a la curva de Prandtl-von Karman. Cuando el número de Reynolds es muy alto, algunas curvas se vuelven esencialmente horizontales, y están en turbulencia completa. En la mayor parte de los canales abiertos el flujo laminar ocurre con muy poca frecuencia. El hecho de que la superficie de una corriente aparezca lisa y transparente a un observador no indica que el flujo es laminar; más probablemente, esto indica que la velocidad superficial es menor que la requerida para la formación de ondas de capilaridad. (3) 2. Materiales y metodología 2.1. Tubería Una tubería o cañería es un conducto que cumple la función de transportar agua u otros fluidos. Se suele elaborar con materiales muy diversos. Cuando el líquido transportado espetróleo, se utiliza la denominación específica de oleoducto. Cuando el fluido transportado es gas, se utiliza la denominación específica de gasoducto. También es posible transportar mediante tubería o nada materiales que, si bien no son un fluido, se adecúan a este sistema: hormigón, cemento, cereales, documentos encapsulados, etcétera. (4) 2.2. Tanques o depósitos La principal función del depósito o tanque hidráulico es almacenar aceite, aunque no es la única. El tanque también debe eliminar el calor y separar el aire del aceite. Los tanques deben tener resistencia y capacidad adecuadas, y no deben dejar entrar la suciedad externa. Los dos tipos principales de tanques hidráulicos son: tanque presurizado y tanque no presurizado (Ilustración 3: Tanque). Ilustración 3: Tanque Fuente: http://industrial-automatica.blogspot.com/2011/06/deposito-hidraulicos.html
  7. 7. Universidad Militar Nueva Granada 2.3. Laboratorio de Hidráulica I Piezómetro hidráulico El piezómetro hidráulico es un instrumento de sencillo funcionamiento que sirve para conocer la subpresión existente en un pinto. Su uso más común ha venido siendo el estudio de presiones hidrostáticas en la cimentación de las presas de hormigón (Ilustración 4: Piezómetro). (5) Ilustración 4: Piezómetro Fuente: http://www.atinfo.net/es/_datos/enlazable/documentacion/Productos_y_servicios/Instrumentacion_y_sensores/ 3. ANALISIS DE RESULTADOS Utilizando los datos obtenidos en el laboratorio se hicieron los respectivos cálculos para hallar las siguientes variables: caudal, velocidad, Número de Reynolds, viscosidad, fricción, pérdidas por fricción y gradiente hidráulica. Todo este análisis de datos y ecuaciones se aplicaron para ambos flujos: FLUJO LAMINAR y FLUJO TURBULENTO (todo esto en base a las tablas del ANEXO 1) 3.1. FLUJO LAMINAR Se puede ver en las gráficas (Grafica 1: Piezómetro vs Caudal, Grafica 2: Velocidades vs Gradiente hidráulico, Grafica 3: Número de Reynolds vs Coeficiente de Fricción) como las líneas piezométricas varían según el caudal empelado en el laboratorio. Y en base a la aplicación de ecuaciones llegamos a expresiones lineales que muestran el comportamiento del fluido (Grafica 2: Velocidades vs Gradiente hidráulico y Grafica 3: Número de Reynolds vs Coeficiente de Fricción)
  8. 8. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I 120.0 Q1 Q2 100.0 Q3 Q4 Q5 80.0 Q6 Caudal Q (m3/s) Q7 Q8 60.0 Q9 Q10 Q11 40.0 Q12 Q13 Q14 20.0 Q15 Q16 Q17 0.0 0 1 2 3 4 5 6 Q18 Distancia entre Piezometros (m) Grafica 1: Piezómetro vs Caudal Como lo obtenido en el laboratorio es un flujo másico, entonces para obtener el flujo volumétrico se aplicó (Ecuación 8): 𝑄= 𝑊 𝑡 𝜌 Ecuación 8 A partir del principio de conservación del flujo volumétrico se aplicó la ecuación de caudal (Ecuación 9): 𝑄 = 𝐴∗ 𝑉 Ecuación 9
  9. 9. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I 0.6 0.5 gradiente hidraulico 0.4 0.3 y = 0.1382x - 0.0914 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 -0.1 2 2.5 3 3.5 velocidad (m/s) Grafica 2: Velocidades vs Gradiente hidráulico Para hallar el gradiente hidráulico se tomó la diferencia entre el piezómetro 2 y el 8 y se dividió sobre la longitud de la tubería (Ecuación 10). 𝐺. 𝐻 = ℎ𝑓 𝐿 Ecuación 10
  10. 10. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I 9.00E-02 8.00E-02 Coeficiente de fricción 7.00E-02 6.00E-02 5.00E-02 4.00E-02 3.00E-02 2.00E-02 y = -2E-05x + 0.0745 1.00E-02 0.00E+00 1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04 Número de Reynolds Grafica 3: Número de Reynolds vs Coeficiente de Fricción Para hallar el coeficiente de fricción se utilizó la ecuación de Darcy (Ecuación 11): 𝐻𝑓 = 𝑓𝐿𝑉 2 2𝑔 Ecuación 11 De donde se despejó f (factor de fricción) 3.2. FLUJO TURBULENTO Para flujo turbulento se realizó el mismo procedimiento que para flujo laminar teniendo en cuenta que el número de Reynolds para este flujo es diferente. Las gráficas (Grafica 4: Velocidades vs Gradiente Hidráulico, Grafica 5: Numero de Reynolds vs Coeficiente de fricción, Grafica 6: Piezómetro vs Caudal) muestran los resultados a partir de las tablas de datos tomados empíricamente en el laboratorio.
  11. 11. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I 0.45 0.4 y = 0.249x - 0.1691 gradiente hidraulico 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Velocidad (m/s) Grafica 4: Velocidades vs Gradiente Hidráulico 4.70E-02 4.60E-02 Coeficiente de fricción 4.50E-02 4.40E-02 4.30E-02 4.20E-02 y = -4E-06x + 0.0539 4.10E-02 4.00E-02 3.90E-02 3.80E-02 1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 1.00E+03 Número de Reynolds Grafica 5: Numero de Reynolds vs Coeficiente de fricción 1.00E+04
  12. 12. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I 100.0 Q1 90.0 Q2 Q3 80.0 Q4 Q5 Caudal Q (m3/s) 70.0 Q6 Q7 60.0 Q8 50.0 Q9 Q10 40.0 Q11 Q12 30.0 Q13 Q14 20.0 Q15 10.0 Q16 Q17 0.0 Q18 0 1 2 3 4 5 Distancia entre Piezometros (m) 6 Q19 Q20 Grafica 6: Piezómetro vs Caudal 4. Análisis Estadístico Mediante medidas de estadística descriptiva podemos encontrar promedio, mediana, varianza y desviación estándar del comportamiento de los dos diferentes tipos de flujo 4.1. Flujo Laminar Se realizó análisis estadístico tanto para cada caudal como para cada piezómetro teniendo los siguientes resultados. Piezómetro Promedio 1 2 3 4 5 6 7 8 77,2 48,0 42,5 38,5 35,0 31,3 27,8 24,3 Mediana Varianza 76,6 133,4 51,2 78,4 45,0 43,3 40,2 24,9 36,5 14,3 32,0 5,7 28,2 1,8 24,2 0,4 Desviación estándar 11,5 8,9 6,6 5,0 3,8 2,4 1,3 0,6 Tabla 1: Análisis estadístico por piezómetro (flujo laminar) Se puede evidenciar que haciendo el análisis estadístico por piezómetro podríamos llegar a hacer un nuevo caudal al cual podríamos realizarle un análisis como el hecho anteriormente.
  13. 13. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I Piezómetr o Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15 Q16 Q17 Q18 Q19 1 79,2 75,6 74,0 73,4 73,1 76,6 73,8 78,0 74,0 72,4 96,4 86,8 76,6 87,3 73,4 38,6 89,3 83,9 84,1 2 53,2 56,1 57,4 57,7 57,6 51,7 54,8 51,2 54,3 55,5 30,3 39,3 48,9 38,9 50,6 33,2 37,6 42,3 41,8 3 46,5 48,6 49,5 49,7 49,6 45,3 47,4 45,0 47,0 48,0 29,4 36,0 42,9 35,5 44,2 31,5 34,8 38,2 37,9 4 41,5 43,0 43,7 44,0 43,9 40,2 42,2 40,5 42,2 42,7 28,1 34,0 38,8 32,8 39,5 30,9 32,3 35,4 34,9 5 37,3 38,4 39,0 39,2 39,1 36,5 37,6 36,7 38,0 38,5 27,0 31,8 35,6 30,5 35,6 29,9 30,3 32,6 32,3 6 32,6 33,4 33,7 33,9 33,8 32,0 32,7 32,5 33,1 33,8 26,1 29,3 32,0 27,8 31,2 28,6 28,2 30,0 29,6 7 28,3 28,7 28,9 28,9 29,0 28,0 28,2 29,0 29,3 29,5 25,1 27,2 28,7 25,4 27,3 26,3 26,1 27,4 27,0 8 24,0 24,1 24,2 24,7 24,3 25,2 23,9 24,8 25,3 23,4 24,2 24,6 24,4 42,825 43,48 75 Promedio 43,8 43,93 75 43,8 24,0 24,2 25,0 25,2 41,78 75 42,61 25 42,23 75 42,88 75 Moda Mediana Varianza Desviació n estándar 43,2 35,78 75 23,1 23,4 40,65 30,3 37,85 39,3 39 38,65 41,1 37,65 125 NO SE REPITE NINGUN CAUDAL 39,4 306,63 92857 40,7 276,9 78393 41,4 265,8 17143 41,6 258,5 79821 41,5 257,7 08571 38,4 279,3 24107 39,9 259,2 0125 38,6 281,1 1125 40,1 247,5 38393 40,6 235,6 22857 27,6 604,3 55536 32,9 400,6 8 37,2 263,7 25714 31,6 429,4 98298 37,6 253,7 25714 30,4 20,82 28571 31,3 451,6 82857 34,0 357,6 65714 33,6 364,3 25714 17,511 11892 16,64 26678 16,30 38996 16,08 04173 16,05 33041 16,71 29922 16,09 97283 16,76 63726 15,73 33529 15,35 00116 24,58 36437 20,01 69928 16,23 96341 20,72 43407 15,92 877 4,563 20689 21,25 28317 18,91 20521 19,08 73182 Tabla 2: Análisis estadístico por caudal (flujo laminar) Se puede evidenciar que en ninguna de las tablas existe moda puesto que todos los datos fueron diferentes. En las gráficas se pudieron apreciar algunos datos anómalos como por ejemplo, en flujo turbulento: caudal 2, piezómetro 2. Pero estos datos anómalos no afectaron mucho los resultados. 4.2. Flujo Turbulento Piezómetro Promedio 1 2 3 4 5 6 7 8 76,6 63,9 56,9 51,5 46,2 39,5 32,6 25,3 Desviación Mediana Varianza estándar 77,6 75,2 8,7 65,9 86,2 9,3 59,3 54,4 7,4 53,5 36,2 6,0 47,9 22,7 4,8 40,2 9,5 3,1 33,2 2,9 1,7 25,4 0,3 0,5 Tabla 3: Análisis estadístico por piezómetro (flujo Turbulento) Para flujo turbulento encontramos un nuevo caudal si hacemos un promedio por piezómetro y darnos cuenta que se comporta como un caudal parecido a los demás.
  14. 14. Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I 5. Recomendaciones al Montaje Para un análisis mejor de la práctica sería más práctico saber si el caudal varía lo suficiente cada vez que uno cierra o abre más la llave, ya que pareciese que nunca se hubiese cambiado el caudal a la hora de tomar otros datos. También sería pertinente que las distancias entre piezómetros fueran diferentes para ver que la distancia entre estos hace que los valores varíen. CONCLUSIONES Podemos concluir que conocer el comportamiento de los fluidos a través de tuberías es de gran importancia, ya que gracias a este comportamiento podemos definir cuáles son las pérdidas de carga que se producirán durante su paso, ya sean perdidas por accesorios o por fricción. Los números de Reynolds son diferentes a los valores obtenidos en la bibliografía en tanto a flujo laminar. Observando los resultados dados para el Número de Reynolds en nuestro laboratorio, encontramos que la mayoría de los datos, no concuerdan para el tipo de flujo estudiado (<=2000). En cambio, para el número de Reynolds en el flujo turbulento, se puede decir que este flujo si es turbulento, porque estos valores son superiores a 2000, pero si y solo si sabiendo que la mayoría están en transición. Debido a la poca información tomada experimentalmente, aparecen valores oscilantes y atípicos que generan un cambio drástico en el cálculo de las variables. A todo esto le sumamos el error humano, e instrumental presente en la toma de mediciones. En base al análisis estadístico podemos darnos cuenta que el error es mayor por defectos de los equipos, puesto que estadísticamente los datos anómalos no distorsionan tanto los resultados como lo hacen los defectos de la instrumentacion. Bibliografía 1. Friction factor and wall heat transfer for laminar and turbulent flow in a cylindrical duct with a wall. Levitan, Y.S. Issue: 1, Moscow Aviation Inst., Russia : Plasma Science, IEEE Transactions, Feb 1992, Vol. Volume:20. 2. Chow, Ven Te. Hidraulica de Canales Abiertos. s.l. : McGRAW-HILL, 1994. 3. DAGMA, Alcaldia Santiago de Cali. Estudio de zonas de alto riesgo y diseño de obras de proteccion del rio cañaveralejo. Cali : Javier Fajardo Kudeyro, 2000. 4. Wikipedia. Wikipedia.org. [En línea] [Citado el: 11 de Agosto de 2013.] http://es.wikipedia.org/wiki/. 5. S.A, Auscultacion y Taller de Ingenieria. www.atinfo.net. http://www.atinfo.net/. [En línea] [Citado el: 12 de Agosto de 2013.] http://www.atinfo.net/es/_datos/enlazable/documentacion/Productos_y_servicios/Instrumenta cion_y_sensores/4%20Presi-o-n%20y%20Aforos/Piez-o-metro%20hidr-a-ulico.pdf.

×