Como Aprender matematica

1. ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN
Las matemáticas suelen ser la materia escolar que más problemas plantea a los niños El
miedo y la ansiedad ante las tareas matemáticas es un hecho bastante común entre los
escolares y es además uno de los factores más relevante del fracaso infantil. La ansiedad es
un causante de efectos negativos en el rendimiento matemático, existe una alta correlación
negativa entre la ansiedad ante las matemáticas y las habilidades ante las mismas. Son las
niñas y sobre todo las adolescentes y las jóvenes estudiantes quienes manifiestan mayor
ansiedad ante las matemáticas que sus homólogos del sexo masculino.
Y ¿porqué las matemáticas son tan horribles? Hay al menos tres razones importantes que
nos gustaría apuntar aquí.
El tipo de tarea que suele proponerse a los niños: se podría incidir más en la comprensión
de los conceptos y el significado de las tareas propuestas. Y no tanto en la exactitud y
rapidez de computación, que cada vez mas dependen menos del niño.
La desvinculación de las matemáticas escolares de los problemas de la vida real infantil:
esto radica en que los símbolos y reglas formales se enseñan como si se trataran de
convenciones arbitrarias y no como expresiones de regularidades y relaciones
fundamentales entre cantidades y entidades físicas. Por tanto, el camino adecuado para
superar este desajuste consistiría en tener presente en el aula el conocimiento intuitivo del
niño, es decir, las intuiciones matemáticas desarrolladas individualmente de manera
informal.
Y la separación existente entre aprendizaje y enseñanza, o, en otras palabras, la falta de
información por parte del profesor de los conocimientos que poseen los niños y, sobre todo,
de la naturaleza propia del conocimiento infantil. El docente no solo el desarrollo curricular
de la materia impartida, sino también el desarrollo conceptual del niño en áreas especificas
de las matemáticas. Para ello resulta imprescindible un sólido conocimiento de las técnicas
de intervención educativa, que permitan preparar convenientemente el contexto próximo
del acto educativo, motivar siempre que sea necesario la labor constructiva del aprendiz,
respetando su autonomía y libertad, y sugerir acertadamente la presencia de posibles errores
con el fin de que el mismo niño se autocorrija y prosiga el procedimiento pertinente que le
conduzca a la adquisición de los contenidos deseados.
2. APRENDIENDO A CONTAR
El conteo es una de las habilidades numéricas más tempranas en el desarrollo infantil. Sin
embargo, no es fácil determinar cómo la adquiere el niño. Para unos autores, los inicios de
esta habilidad se fundan en una comprensión mecánica o en un aprendizaje memorístico
carente de sentido; mientras que otros defienden la existencia de unos principios que guían
la adquisición de un conocimiento cada vez más elaborado de dicha habilidad.

2. En la línea de los primeros, algunos autores entienden que la habilidad numérica temprana
de los niños se debería a la creación de hábitos a partir de los cuales inducen los principios
o los componentes de los principios del conteo. No obstante, puesto que los hábitos son
inicialmente débiles, los niveles de ejecución y generalización también son al comienzo
bajos. Dentro de esta visión podríamos citar a Baroody y Ginsburg (1986) proponen que la
aplicación mecánica del procedimiento de conteo va siendo paulatinamente modificada por
la comprensión del mismo, originando procedimientos cada vez más sofisticados que
pueden conducir a posteriores insigths conceptuales.
Desde un punto de vista opuesto, Gelman y Meck (1986). Para estos autores el papel
desempeñado por los principios sería determinar las características que debe tener una
ejecución correcta. Los principios no tienen por función proporción “recetas” para generar
un plan de modo que sea correcto, ni tampoco garantizar la ejecución correcta del plan. Por
tanto, según Gelman y Meck, los autores partidarios de la existencia de asociaciones que
van a permitir la adquisición de los principios, se limitarían a explicar la variabilidad
mostrada por los niños en sus ejecuciones mediante la simple asignación de menos
componentes, o bien componentes más débilmente aprendidos, propios de los niños más
pequeños. Por último, indicar la observación recogida por Fuson (1988) referente a que la
frecuencia con que se produce un error dado decrece antes de que lo haga la frecuencia
relativa a los niños que cometen ese error. Este dato concuerda, según la autora, con una
perspectiva de aprendizaje que contemple la existencia de estados intermedios, y no con un
enfoque en el que, a través de un repentino insight, el niño pasa de una ejecución en la que
predominan los errores, a una ejecución en la que desaparecen totalmente.
Wilkinson, al igual que Gelman y Gallistel, de decanta por el modelo de conocimiento
variable, ya que el desarrollo del conteo durante los primeros años parece construir sobre
todo en la mejora de los procedimientos y en la habilidad de llevarlos correctamente a la
práctica. Bergan y otros se muestran partidarios del modelo de conocimiento restringido,
así como Siegler y Robinson. Esta adopción de posiciones no pretende ser definitiva, ya
que hace falta recabar más evidencia experimental. Además, la aceptación de un modelo u
otro no implica necesariamente ni asumir los resultados, ni los procedimientos de estas dos
investigaciones, tal como sería, por ejemplo, el caso de Fuson.
A continuación presentamos distintos puntos de vista con respecto a la adquisición del
conteo, en función de los tres principios procesuales del modelo propuesto por Gelma y
Gallistel:
Principio de correspondencia uno-a-uno.
Principio de orden estable.
Principio de cardinalidad
Las ventajas que nos ofrece este esquema son fundamentalmente dos. Por una parte, nos
permitirá determinar si los niños poseen unos principios u otros sin que deban adquirirse
todos como un bloque unitario; y, por otra, nos facilitará el seguimiento de lo diversos

3. procesos cognitivos implicados en el procedimiento de conteo. Por último, hay que indicar
que el conocimiento detallado de los principios y de los resultados experimentales más
notables en torno a cada uno de ellos, permitirá acometer con mayor comodidad la labor de
introducir los diversos modelo que se ocupan de mostrar como tiene lugar la integración de
dichos principio, hasta aunarlos en un procedimiento funcional.
LA CORRESPONDENCIA UNO A UNO
De acuerdo con el modelo de conteo de Gelma y Gallistel, el principio de correspondencia
unos a uno conlleva la coordinación de dos procesos:
o La participación. Es el mantenimiento, paso a paso, de dos categorías de
items: los que ya han sido contados y los que aún no han sido contados. El
paso de los elementos de un conjunto de una categoría a otra puede
realizarse mediante la separación física (los actos de señalar) o mental
(cuando el sujeto ha interiorizado el acto de señalar).
o La etiquetación requiere la existencia de un conjunto de etiquetas que se
harán corresponder una sola cada vez con cada objeto. Así, los niños
utilizaran tantas etiquetas como objetos hay en el conjunto contado, si bien,
en uno de sus trabajos, se tiene en cuenta además la naturaleza de estas
etiquetas que deben ser estables y únicas.
Así de acuerdo con el criterio señalado, Gelman y Gallister considera secuencias correctas
en el nivel de etiquetación de aquellas en que el niño, al presentársele dos objetos, contesta
“dos, seis” o “a, b”, o incluso, cuando en un primer momento cuentan “uno, cuatro” y a
continuación cuentan de nuevo y lo hacen invirtiendo los términos (es decir, “cuatro, uno”),
ya que el principio de correspondencia uno a uno no se ha violado.
El modelo de conteo de Gelman y Gallistel arranca de los datos recogidos en los
denominados experimentos mágicos y las grabaciones realizadas en video de múltiples
ensayos de conteo. En los primeros, se plantean situaciones de cuantificación en términos
relativos, aunque con algunas modificaciones como, por ejemplo, que se efectúan
transformaciones (quitar o añadir elementos), empleando conjuntos muy pequeños: dos
versus tres y tres versus cinco objetos. Estos primeros análisis del conteo tienen dos
importante limitaciones:
No va destinados a estudiar directamente el conteo y, por tanto, se basan en el
comportamiento de los niños que espontáneamente optaron por aplicar este procedimiento
de cuantificación.
Al tratarse de conjuntos tan pequeños no pueden examinase debidamente cada uno de los
componentes por separado, ni con respecto a u coordinación.
No obstante, debido a que arrojan datos muy significativos a la capacidad de conteo de los
niños, los autores llevan a cabo un segundo estudio. En esta ocasión se analiza

4. detalladamente el comportamiento de los niños ante un amplio rango de tamaños, desde dos
hasta diecinueve elementos, así como ante la distribución lineal (en hilera) o no de los
objetos. Los criterios adoptados en este estudio también sufren una transformación, ya que
basta con que el número de etiquetas sea igual al de objetos contados, mientras que en el
estudio anterior se requería además que las etiquetas fuesen distintas entre sí.
Gelman y Gallister proponen que el conocimiento de los principios de conteo es la base
para la adquisición de la habilidad de contar. Puesto que aquellas ejecuciones infantiles en
las que no se cometen errores pueden tomarse como indicios de que es correcta la postura
que defiende la inducción de los principios a partir de la habilidad de ejecución, el análisis
de los errores ratifica la anterioridad de los principios. Además, no sólo la mera
manifestación de los errores, sino su naturaleza y el lugar en que suelen desarrollarse, son
datos que apoyan más claramente su postura. Los resultados de los experimentos mágicos
ponen de manifiesto que los niños pueden emplear este principio. Los errores cometidos
por los niños son principalmente de dos tipos:
o De partición comprenden, a su vez, los errores de repetición y los de
omisión, que suelen acontecer en la zona intermedia o central de la muestra.
o De coordinación, son errores debidos sobre todo a los problemas que plantea
la finalización del conteo para los niños.
También, por último, hacen referencia a los errores de etiquetación (es decir, utilizar la
misma etiqueta más de una vez), pero estos errores apenas tienen lugar.
La información aportada por los resultados de las grabaciones en video es más exhaustiva;
sin embargo, globalmente es similar a la obtenida en los experimentos mágicos:
Los errores globales de etiquetación son escasos.
Los errores de partición y de coordinación son los que presentan frecuencias más
elevadas.
Errores de Partición
Esta categoría relativa a los errores de partición, que tienen lugar con mayor abundancia
ante conjuntos grandes, comprende, a su vez, los siguientes tipos de errores:
Los que consisten en dar por finalizado el conteo cuando aún no han sido tenidos en
cuenta todos los elementos de la muestra.
La tendencia a regresar a un ítem cuando ese ítem, y otros próximos a él, ya han sido
contados.
La tasa de repetición, de modo que un elemento es contado más de una vez.

5. Los de omisión, que es el caso inverso al anterior.
Los dos últimos son los que cuentan con tasas de ocurrencia más elevadas. Gelman y
Gallistel justifican los errores de partición mediante razones como la pérdida momentánea
del registro del lugar ocupado, achacando este descuido bien a dudas con respecto a sí un
elemento ha sido contado o no, o a que señalan con excesiva rapidez. No obstante, los datos
en torno a este principio, tomados globalmente, sugieren conclusión de que el
comportamiento de los niños está dirigido por una regla de partición. En efecto, de no ser
así, los niños realizarían movimientos totalmente desorganizados a lo largo de la muestra de
objetos, es decir, movimientos indiscriminados de avance y retroceso.
Errores de Coordinación
En esta categoría, los errores de coordinación (que conlleva la repetición o la omisión de un
solo elemento) sufre igualmente un desdoblamiento que da lugar a la especificación de
cuatro tipos de errores:
Los que tienen lugar al comienzo del procedimiento de conteo, reflejando así la
dificultad que encuentran los niños para iniciar la aplicación coordinada de los procesos de
etiquetación y de partición. Por ejemplo, el niño puede señalar el primer elemento con
corrección pero mostrarse dubitativo y comenzar la etiquetación abruptamente cuando está
señalando el segundo elemento, o podría señalar reiteradamente el primer elemento en vez
de ocuparse de los elementos adyacentes.
Los errores que acontecen al final del procedimiento de conteo, que son muy semejantes
a los que ocurren al comienzo del mismo.
Los errores que prolongan la etiquetación cuando ya no quedan elementos, o bien siguen
contando de nuevo elementos que ya habían sido debidamente etiquetados, sobretodo
cuando se enfrentan a conjuntos cuyos elementos están dispuestos de manera aleatoria.
Los errores de asincronía, en los que no existe la armonía necesaria entre los dos
procesos componentes, esto es, de partición y de etiquetación.
Los errores de coordinación sirven como pretexto para plantear de nuevo que la cuestión
gira en torno a un problema de habilidad limitada a lo largo de la ejecución, puesto que el
principio está presente, aunque de modo implícito. En cualquier caso, destacan el hecho de
que los niños casi nuca producen conteos totalmente asincrónicos, y que, en general,
señalan o tocan un solo ítem (componente de partición) y asignan una sola etiqueta por
elemento (componente de etiquetación).
El segundo grupo de trabajos para contrastar empíricamente las hipótesis planteadas sobre
el conteo se basa en la detección de errores. En este tipo de experimentos subyace la
creencia de que las demandas de ejecución pueden encubrir el conocimiento implícito de
los principios en los niños pequeños y, puesto que aquí los niños no tienen que realizar por
sí mismos el conteo, sino que lo lleva a cabo una marioneta, su labor consiste en juzgar si la

6. ejecución de la marioneta se ajusta o no a lo establecido por los principios. En el primero de
estos trabajos, para evaluar la presencia del principio de correspondencia uno a uno,
Gelman y Meck emplearon los siguientes tipos de ensayos:
Correctos
Incorrectos
o Con errores de omisión
o Con errores de repetición
Dos pseudoerrores
o La marioneta inicia el conteo en la mitad de la hilera de objetos y luego
vuelve sobre los no contados, antes de dar por finalizada la ejecución.
o La marioneta cuenta en primer lugar todos los objetos de un mismo color y,
a continuación, vuelve sobre sus pasos para encargarse de los elementos del
otro color.
En general, los datos indican que los niños pueden aplicar este principio a un rango de
conjuntos cuyos tamaños son mucho mayores de los que pueden contar, por sí mismos, con
precisión. No obstante, como los propios autores ponen de relieve con posterioridad sus
datos de 1983 y los obtenidos por Briars y Siegler con respecto a la correspondencia uno a
uno son muy desiguales. Los porcentajes de acierto arrojados por el trabajo de Briars y
Siegler son mucho más bajos. Esto es, el 95% para los niños de 3 años y el 96% para los de
4 años en el estudio de Gelman y Meck, frente al 35% y el 65%, respectivamente, en el de
Briars y Siegler. Gelman y Meck (1986) atribuyen esta diferencia a la ambigüedad de los
ensayos, que en su opinión, impone mayores demandas sobre la competencia de utilización
de los niños, al tener que decidir la alternativa existente en la mente del experimentador. A
juicio de estos autores, en el estudio de Briars y Siegler los niños probablemente asumen
que cualquier alejamiento de lo que es un procedimiento de conteo habitual o estándar
debería ser juzgado como erróneo. De este modo, el número de errores se vería aumentado
de manara artificial. Además, consideran que esta explicación es plausible, ya que, antes de
iniciar la situación experimental propiamente dicha, se dice a los niños que la marioneta
sabe contar. Asimismo, entienden que la repetida experiencia de conteo con hileras de
objetos, antes de cada bloque de pruebas, puede haber inducido la creencia en los niños de
que debían centrarse en las actuaciones realmente convencionales. Por el contrario, los
niños del estudio de Gelman y Meck gozan de una mayor flexibilidad, ya que se les dice
que la marioneta está aprendiendo a contar y, además, no reciben práctica alguna con
hileras de objetos a lo largo de la situación experimental. La explicación que justifica las
diferencias entre los porcentajes de estos dos estudios la hacen extensiva a algunas otras
investigaciones que han sido empleadas para cuestionar el modelo de conteo propuesto en
1978. Es decir, Gelman y Meck (1986) consideran que esos estudios, al igual que ocurre
con el de Briars y Siegler, pueden estar realizando excesivas demandas sobre la

7. competencia de utilización y de procedimiento de los niños y, en consecuencia,
enmascararían su verdadera competencia conceptual. Esta interpretación es avalada por un
nuevo estudio en el que con la misma metodología, a excepción de algunas pequeñas
modificaciones respecto al tipo de ensayos, los resultados apoyan nuevamente las
posiciones iniciales.
LA SECUENCIA DE NUMERALES
Es bien sabido que desde una edad temprana los niños son capaces de diferenciar los
números de cualquier otra lista ordenada de elementos, por ejemplo, el alfabeto. Como
ponen de manifiesto los estudios Saxe (1979) y Saxe, Sadeghpour y Sicilian, los niños de
tres años y algunos de cuatro y seis no aceptan que un ensayo de conteo sin errores,
utilizando el alfabeto como secuencia de conteo, sea más correcto que otro basado en la
secuencia convencional en el que se cometen errores. Poco a poco, sin embargo, estos
mismo niños advierten que la secuencia convencional de numerales no es la única que
podría emplearse, ya que lo realmente fundamental es que se utilice una lista ordenada
estable, como ocurre en el caso del alfabeto.
Gelman y Gallistel establecen claramente que es posible aplicar el principio de orden
estable sin emplear para ello, necesariamente, la secuencia convencional de numerales. Este
principio es neutral con respecto al tipo de etiquetas, solo requiere que sean extraídas de
una lista estables. No obstante, la tarea de adquisición de una secuencia estable representa
una costosa tarea de aprendizaje serial, que planteara problemas prácticos a los niños, ya
que implica el aprendizaje memorístico de los doce o trece numerales y de las reglas
generativas para la producción de los representantes. Por tanto, una parte significativa del
desarrollo de las habilidades numéricas gira en torno a la necesidad de resolver las
dificultades prácticas planteadas por el principio de orden estable. Además, estos autores no
consideran que los niños tengan un conocimiento innato de la secuencia de numerales, sino
que indican que esta lista a de aprenderse ineludiblemente, auque dicho aprendizaje sea
facilitado y dirigido por el principio de orden estable.
Gelman y Meck (1986) indican que si los niños no dispusieran de este principio, el
aprendizaje sería memorístico y carente de sentido, lo que no solo crearía dificultades, sino
que convertiría el proceso de adquisición en un aprendizaje lento y costoso. En
consecuencia, señalan que estas desviaciones de la secuencia estándar constituyen un
reflejo del principio de orden estable, que dirige la atención hacia los aspectos relevantes
del entorno y determina las características que deben poseer los inputs. Por último, también
apoyan la existencia de este principio aquellos comportamientos en los que los niños
parecen ser conscientes de que sus secuencias de conteo no son estables.
En resumen, afirman que incluso los niños de dos años ya han comenzado a dominar las
secuencias de conteo. En este punto, sus datos están de acuerdo con los obtenidos por
Schaeffer y otros (1974), aunque disienten respecto a que la adquisición de dicha frecuencia
tenga lugar al margen de los intentos realizados por los niños para contar juntos de objetos
y a lo costosa que resulta su adquisición.

8. Durante la fase de adquisición, se realiza el aprendizaje de la secuencia convencional y el
niño comienza a aplicarla en el procedimiento de conteo; en cambio, en la fase de
elaboración los numerales dejan de constituir un bloque compacto e indisoluble,
estableciéndose entre ellos nuevas relaciones y constituyéndose como elementos sobre los
que operan las estrategias de resolución de problemas. El proceso de adquisición de los
veinte primeros numerales de la secuencia convencional es básicamente una tarea de
aprendizaje serial, así como la adquisición del veinte al cien, pero en este caso el
aprendizaje hace referencia a un patrón que se repite. En definitiva, durante la fase de
adquisición la secuencia de numerales funciona como una estructura global unidireccional.
En dicha estructura cabe destacar los siguientes fragmentos:
Una parte inicial estable y convencional, ya que se compone de los primeros numerales
de la secuencia convencional.
Un fragmento estable no-convencional
Los fragmentos finales no convencionales y no estables, que se producen
fundamentalmente cuando los niños prosiguen el conteo al agotarse sus porciones
convencionales o estables; de ahí que estos nuevos fragmentos no sean estables a lo largo
de los diferentes ensayos. Pese a que estos fragmentos se caracterizan por su irregularidad,
no son, sin embargo, producciones totalmente aleatorias, sino que poseen cierta estructura y
algunas regularidades. Esto es, estas porciones están compuestas de tres tipos diferentes de
elementos.
Series compuestas de dos a cinco numerales contiguos de la secuencia convencional (por
ejemplo, “dieciséis, diecisiete, dieciocho” o “veintiuno, veintidós, veintitrés”).
Series, también de uno a cinco numerales, en el orden convencional pero con omisiones
(por ejemplo, “doce, catorce, diecisiete”).
Numerales que no guardan ninguna relación.
En la fase de elaboración, los vínculos entre los elementos de la secuencia se fortalecen y
los términos contiguos (junto a la relación que los entrelaza) pueden emitirse al margen de
la secuencia global. De este modo, cada término de la secuencia puede emplearse como
elemento de apoyo para recordar el término inmediatamente anterior o posterior; es decir,
los últimos momentos de la fase de elaboración constituyen una cadena asociativa.
EL PRINCIPIO DE CARDINALIDAD
El principio de cardinalidad es el último de los tres que integran los “principios de cómo
contar” de Gelman y Gallistel (1978). Los dos principios que le preceden (correspondencia
uno a uno y orden estable) se refieren a la selección y aplicación de etiquetas a los objetos
de un conjunto. EL tercero se encarga de asignar un significado especial a la última etiqueta
empleada durante el procedimiento de conteo, de modo que esta etiqueta, a diferencia de las

9. anteriores, representa además el conjunto como un todo, es decir, asigna el cardinal del
conjunto.
Los criterios empleados para evaluar si los niños siguen o no el principio de cardinalidad
son los siguientes:
Repetir el último numeral tras etiquetar todos los objetos del conjunto (por ejemplo,
“uno, dos, tres; ¡tres!”.
Poner un énfasis especial al decir el último numeral.
Si tras haber contado un conjunto, no vuelven a contarlo para responder a la pregunta de
cardinalidad cuando se presenta nuevamente el conjunto en una segunda ocasión; es decir:
responden inmediatamente con el cardinal obtenido en el primer encuentro con el conjunto.
Determinar correctamente el cardinal del conjunto sin dar muestras de haber contado.
En los experimentos mágicos, la mayoría de los niños pueden utilizar los tres principios
acerca de cómo contar, pero en algunos casos aplican los dos primeros (correspondencia
uno a uno y orden estable) y no dan el valor cardinal del conjunto, dato ratificado por el
estudio de las grabaciones realizadas en vídeo. No obstante, afirman que incluso niños de 2-
6 años son capaces de aplicar este principio, si bien dicha aplicación no implica
necesariamente una plena comprensión del principio . Esto se pone de relieve cuando los
niños dan muestras de poseer los tres primeros principios de conteo pero no resuelven
correctamente las tareas de la irrelevancia del orden.. Una buena puntuación en estas tareas
reflejaría la comprensión de que no importa el orden en que sean etiquetados los elementos
del conjunto, ya que el valor cardinal resultante siempre será el mismo. Para Gelman y
Gallistel, la comprensión del principio de cardinalidad supondría diversos estadios:
Al comienzo, el niño simplemente sabe repetir la última etiqueta después de haber
contado un conjunto.
El niño comienza a percatarse de que el cardinal del conjunto se conserva a lo largo de
los sucesivos conteos.
El niño puede basarse exclusivamente en una regla de correspondencia uno a uno, sin
necesidad de contar, para determinar la equivalencia numérica entre dos conjuntos.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Estudio de la evolución de la adquisición de los principios del conteo en niños de 3 a 5
años.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS

10. Análisis y evaluación de los principios del conteo.
Análisis y evaluación en tareas de detección de errores : Principios enunciados por
Gelman y Gallistel (1978):
 Evaluación de los principios de correspondencia 1 a 1
 Evaluación de los principios de orden estable
 Evaluación de los principios de cardinalidad
En este trabajo se dará prioridad al estudio de estas tareas y no se realizará un análisis de
otros principios como el de Abstracción y el de Irrelevancia de orden, también establecidos
por Gelman y Gallistel.
4. DISEÑO: Material y Métodos
4.1. DESCRIPCIÓN
La práctica realizada en este trabajo consiste en evaluar los principios de correspondencia
uno a uno, cardinalidad y orden estable para determinar el grado de comprensión de los
niños en la etapa de Educación Infantil.
Para el desarrollo de la práctica se escogió el colegio Santa María del Yermo, situado en la
zona de Moncloa. Se trata de un colegio religioso privado. La razón por la que se eligió este
colegio y no otro fue porque una de las investigadoras fue antigua alumna, con lo que no
hubo problemas en la solicitud de hacer prácticas en dicho centro.
La práctica se realizó en un día. Las tres investigadoras que participábamos en el trabajo
tuvimos que adaptarnos al horario de los niños, los profesores nos pidieron que
respetásemos el horario de recreo.
4.2.SUJETOS
Se realizaron las pruebas a 6 niños en edades comprendidas entre los 3 y los 5 años, aunque
por “equivocación” tuvimos también uno de 6 años. Los niños de tres años se eligieron en
función de los que primero levantaron la mano, los de cuatro años fueron los que la
profesora eligió, y los de cinco años los que primero terminaron los deberes.
4.3.MATERIALES
Para la realización de la prueba se utilizó el siguiente material:
Dieciocho láminas de acetato(transparencia) sobre las que se pegaron pegatinas de
diferentes formas(círculos, triángulos) y colores.

11. Se utilizó una marioneta como interlocutor del niño a lo largo de las sucesivas
tareas.
4.4.PROCEDIMIENTO
El procedimiento que se siguió consistía en lo siguiente: se le propuso a los niños/as dos
tipos de tareas; la de contar y la de detectar errores cometidos por la marioneta.
A los niños escogidos uno a uno se les visaba previamente de las instrucciones de la tarea
que debían realizar, se les explicaba que se trataba de un juego en el que participaba él, la
marioneta con su nombre y el investigador.
La primera tarea consistía en contar. Una vez presentada la marioneta al niño/a se
le decía “este es mi amigo/a… que no sabe contar y quiere ver como cuentas tú”.
Se le mostraba al niño/a una lámina con cinco objetos en hilera y se le preguntaba
¿Cuántos hay? . A continuación se le pedía lo mismo pero ahora con una lámina de
nueve objetos, otra de quince elementos ordenados en hilera.
Seguidamente se le presentó al niño/a una nueva lámina pero en esta ocasión la lámina
constaba de seis objetos desordenados, otra vez se realizaba la misma pregunta ¿Cuántos
hay?, después se le presentaban otras dos láminas con ocho y doce elementos desordenados
respectivamente.
La segunda tarea que el niño debía realizar consistía en detectar errores. La
marioneta era ahora la que contaba los objetos y se le pedía entonces al niño/a que
estuviera atento para corregir los posibles errores del muñeco en el caso de que este
se equivocase. Si el niño/a insistía en contar él en vez de la marioneta, ésta le
recordaba que como no sabía contar quería que viese como lo hacía para que en
caso de equivocarse lo corrigiese.
Los errores que cometía la marioneta eran los siguientes:
4.4.1. Correspondencia uno a uno.
Omisión de tres elementos: La lámina tenía 9 objetos en hilera, cuando faltaban 5
elementos por contar la marioneta no señalaba ni etiquetaba los elementos omitidos.
Este mismo procedimiento se repetía con 12 objetos desordenados(sólo se contaban
7, se saltaban 3 y se contaban el 8 y el 9).
Repetición de tres elementos: Se utilizó una lámina con 15 objetos en hilera y 8
objetos desordenados, entonces cuando faltaban 3 elementos para finalizar
correctamente el conteo, la marioneta señalaba y etiquetaba doblemente esos
elementos en la misma lámina.
#Nota: En esta tarea de repetición, aunque en teoría se debían etiquetar doblemente los
elementos, en la práctica no se realizó de esa manera.

12. 4.4.2 Orden Estable.
Invención de etiquetas: Se manejó la lámina de 9 objetos en hilera y 6
desordenados, entonces cuando faltaban 3 elementos para finalizar correctamente el
conteo, la marioneta alteraba la secuencia convencional de numerales empleando en
su lugar otros inventados. La secuencia de números inventados era: “venticatorce,
ventiquince y ventidieciséis”
Emplear la misma etiqueta en 3 elementos distintos: con la lámina de 15
elementos en hilera y 8 desordenados, cuando se había contado 11 objetos
correctamente se proseguía asignando 12 a los tres elementos siguientes.
4.4.3. Cardinalidad
Invención de un cardinal: se usó la lámina de 9 objetos en hilera y 12
desordenados: tras contar correctamente, la marioneta respondía a la pregunta de
¿Cuántos hay? Esta contestaba con un número próximo a la respuesta correcta, por
ejemplo 7 en el caso de 9 objetos.
Volver a contar: Se utilizó la lámina de 5 objetos en hilera y 8 desordenados. En
esta última ocasión el error se producía cuando la marioneta cuenta correctamente
los 5 y lo 8 elementos pero ante la pregunta de cardinalidad se iniciaba un nuevo
procedimiento de conteo.
#Nota: Esta última tarea no es exactamente de cardinalidad, se trataría de un híbrido entre
la cardinalidad y la correspondencia uno a uno que facilitaría el trabajo del niño
contribuyendo a que el niño de su máxima respuesta y con el mínimo esfuerzo, así se
podría trabajar más con ellos sin agotar al niño
HIPÓTESIS DE TRABAJO
5.1. HIPÓTESIS GENERALES
La ordenación de los elementos influye en la ejecución de la prueba: si los elementos
aparecen en hilera la tarea se resuelve antes y de manera más correcta que si los
elementos se encuentran desordenados.
Esta hipótesis no se confirma.
CONTEO HILERA DESORDEN
% DE ACIERTO 66,66% 66,66%
% DE ERROR 33,34% 33;34%
HILERA DESORDENADOS
Nº ELEMENTOS 5 9 15 6 8 12

13. % DE ACIERTO 66,66% 66,66% 66,66% 66,66% 66,66% 50%
% DE ERROR 33,33% 33,33% 33,33% 33,33% 33,33% 50%
La edad de los niños influye en los resultados obtenidos: a menor edad de los sujetos
mayor número de errores en las tareas.
Esta hipótesis si se confirma.
Los niños /as de 3 años cometen más errores en la tarea de contar elementos
que los niños /as de 4 y 5 años (tanto si los objetos están distribuidos en hilera
como si están desordenados), es decir, a menor edad del sujeto mayor
número de errores cometerá en la ejecución de la tarea de conteo.
Los niños-as de 3 años cometen más errores en las tres tareas que configuran
la prueba de detección de errores que los niños de 4 y 5 años, es decir, a
menor edad del sujeto mayor número de errores cometerá en la
ejecución de la tarea de detección de errores.
HIPÓTESIS RELACIONADAS CON LA EDAD
Los niños de 3 años en la prueba de conteo muestran una correspondencia uno a uno
(adjudican a cada elemento un número) y cuando no saben que número decir empiezan a
contar desde el principio.
Cometen el mismo error en detección de errores “dicen que la marioneta cuenta bien en la
prueba de detección de errores”.
Señalan los elementos cuando cuentan.
HILERA
ORDEN
CORRESP 1-1 CARDINALIDAD
ESTABLE
% ACIERTO 66.66% 66,66% 66,66%
% ERROR 33,33% 33,33% 33,33%
Los niños de 4 años y 5 años tienen una mejor ejecución de conteo que los niños de 3
años.
Hay una diferencia significativa con los de 3 años porque ya cuentan la serie de números
completa y sin errores.
La mayoría de ellos no señala con el dedo al contar.

14. En la segunda tarea (la de detección de errores) ya no cometen errores. Dicen que “se ha
equivocado la marioneta” y entienden el error aunque a veces no sabían repetir el error.
Aunque intuíamos que lo sabían porque al llegar al número erróneo se reían.
DETECCIÓN DE ERRORES
ORDEN
CORRESPO 1-1 CARDINALIDAD
ESTABLE
OMISION REPETIC INVNC REPETICI INVENC RECONT
%
66,66% 66,66% 66,66% 66,66% 66,66% 50%
ACIERTO
% ERROR 33,33% 33,33% 33,33% 33,33% 33,33% 50%
Encontramos un salto entre los niños de 3 años y los niños de 4 y 5 años, sobre todo en la
tarea de detección de errores. Los de 3 años no detectan los errores y los de 4 y 5 años sí. Y
en la de conteo los de 3 años no saben decir una serie completa y los de 4 y 5 años sí.
6. CONCLUSIONES
En la tarea de correspondencia 1 a 1 los sujetos cometen los mismos errores en la
prueba de repetición de elementos que en la de omisión. No es más evidente para
nuestra capacidad visual el hecho de percibir que de una muestra de 9 objetos tan
sólo se cuenten 4, que el hecho de que nuestra audición detecte una única repetición
de tres números distintos en la prueba de repetición. Por lo tanto, no parece factible
que el éxito en esta tarea dependa de la preponderancia del sentido visual sobre el
auditivo.
En la prueba de orden estable los sujetos cometen los mismos errores en la tarea
de repetición que en la de invención de un cardinal.
Esta hipótesis no se confirma, perciben de igual manera los números inventados que los de
mismo dígito. A los niños les llama más la atención escuchar nombres de números
inventados (por ejemplo, venticatorce) que la mera repetición de un mismo dígito.
En la prueba de cardinalidad los sujetos aciertan el resultado cuando el
experimentador realiza un conteo exacto independientemente de que luego
reproduzca ese resultado incorrecto en voz alta.
7. BIBLIOGRAFIA
Linda Dicción; Margaret Brown; Oliver Gibson. El aprendizaje de las matemáticas.
Ministerio de educación y Ciencia (labor).
Vicente Bermejo. El niño y la aritmética, Instrucciones y construcción de las
primeras nociones de aritmética. (1990) Barcelona, Buenos Aires, Méjico- Paidos

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Desarrollo Cognitivo