Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Limites

1,289 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Limites

  1. 1. LIMITESLIMITES26/03/2012
  2. 2. Cálculo InfinitesimalUn infinitesimal se puede definir como unacantidad infinitamente pequeña, se usa en elcálculo infinitesimal, se definen estrictamentecomo límites y se suelen considerar comonúmeros en la práctica. Calculo infinitesimal: herramienta matemática de extraordinaria utilidad en el planteo y resolución de problemas que admitan un modelo en los que el sistema que se estudia sea divisible en pequeñas partes simples o diferenciales, que sumadas vuelves a dar el total. 26/03/2012
  3. 3. Sir Isaac Newton Sir Isaac Newton es un matemático que desarrolló el concepto de límite en el siglo XVII. Es uno de los más famosos contribuyentes del desarrollo del cálculo, el cual utilizó en sus leyes de movimiento y gravitación. Aproximó la velocidad instantánea con la idea de aproximación de cantidades como algo que se "desvanece o que son razones primeras y últimas"26/03/2012
  4. 4. IDEA INTUITIVA DEL CONCEPTO DE LIMITESi los valores de f(x) pueden hacerse Lim f(x)=Larbitrariamente cercanos a un número (único)L, cuando x se acerca a un número A por ambos XAlados, entonces decimos que "el límite de f(x) es Lcuando x tiende a A"IDEA FORMAL DEL LIMITEla función f(x) tiene como límite L en el punto de Lim f(x)=Lacumulación x=A cuando el valor absoluto (el XAmódulo) de la diferencia entre los valores f(x) y Lse puede hacer tan pequeño como se quieracon tal de considerar valores de xsuficientemente próximos a A.26/03/2012
  5. 5. LIMITE DE UNA FUNCION EN UN PUNTOXC- a ‘’x’’ se le dan valores cada vez más próximos a ‘’C’’pero menores que CXC+ a ‘’x’’ se le dan valores que tiendes a Cpero son mayores que CX C a ‘’x’’ se le dan valores próximos a C peor no se sabesi serán mas pequeños o mas grandes.26/03/2012
  6. 6. EJEMPLOS:1 LIM 3/X-2 = -3/2 5 LIM (COS X -1) = 1-1= O XO X02 LIM (3-x/2) = 3/2 = 6 LIM (1+X/2X-3) = 4/3 1’5 X3 X03 LIM Ln X = O 7 X14 8 26/03/2012
  7. 7. 9 1310 1411 1512 26/03/2012
  8. 8. PROPIEDADES DE LOS LIMITESLimite de una constante: LIM K= K XALimite de una suma: LIM[F(X) + G(X)]= LIM F(X) + LIM G(X) XA XA XA LIM[F(X) * G(X)]= LIM F(X) * LIM G)(X)Limite de un producto: XA XA XALimite de un cociente: LIM[F(X)/G(X)] = LIM F(X) / LIM G (X) X XA XA SI LIM G(X) = O26/03/2012 XA
  9. 9. Limite de una potencia: SI F(X) > 0Limite de una función LIM G [F(X)] = G LIM F(X) XA XA g puede ser una raíz, un log, sen ,cos, tg, etc.Limite de una raiz 26/03/2012
  10. 10. Limite de un logaritmo Algún ejemplo:26/03/2012
  11. 11. INDETERMINACION y Una indeterminación no significa que el límite no exista o no se pueda determinar, sino que la aplicación de las propiedades de los límites tal como las hemos enunciadas no son válidas. En estos casos hay que efectuar operaciones particulares para resolver cada una de las indeterminaciones.26/03/2012
  12. 12. TIPOS DE INDETERMINACION n Dividir todo por el mayor grado Ruffini o factor común Límites laterales Multiplicamos y dividimos por el conjugado de la raiz. Utilizamos la igualdad notable Suma por diferencia para conseguir quitar la raiz. Se saca factor común de la26/03/2012 potencia de mayor exponente.
  13. 13. Función tipo potencial-exponencial (número e sucesiones) Se resuelve transformando la expresión en una potencia del número e Se resuelve transformando la expresión en una potencia del número e.26/03/2012
  14. 14. Ejemplos:26/03/2012
  15. 15. 26/03/2012
  16. 16. 26/03/2012
  17. 17. 26/03/2012
  18. 18. 26/03/2012
  19. 19. DERIVADA DE UNA FUNCION La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número real su derivada, si existe. Se expresa por f(x). Un ejemplo:La recta tangente a y= f(x) en elpunto de abcisa a y ordenadaf(a) es:Y= f(a) + f’(a) (x-a) 26/03/2012
  20. 20. Realizado por: Natalia Jiménez Muñoz. 1º B.H.C.S.26/03/2012

×