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Ud didactica 5º 6º fractales jjn polonia 2012-13

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Ud didactica 5º 6º fractales JJNN

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Ud didactica 5º 6º fractales jjn polonia 2012-13

  1. 1. Fractales en el aula JJNN Polonia Curso 2012-131 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º ciclo
  2. 2. Objetivos Acercarse al concepto de fractal como objetos semi- geométricos y ver la variedad de situaciones que podemos encontrar en la naturaleza esta noción matemática. Conocer a los matemáticos polacos: Benoit Mandelbrot y Waclaw Sierpinski. Construir un fractal (semilla). Así podremos crear nuestros propios fractales matemáticos y naturales al azar.2 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º ciclo
  3. 3. Desarrollo Leemos el documento de introducción, y explicamos la terminología y los conceptos usada que los alumnos deberán utilizar para contestar las preguntas:  Fractal.  Autosimilar o autosemejante.  Semilla.  Fractales naturales. 3 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º ciclo
  4. 4. Fractal  Un fractal es un objeto semi-geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.  Los fractales se encuentran fácilmente en la naturaleza. Se observan en el brócoli, la coliflor, los helechos, las líneas costeras del Pacífico y más4 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º ciclo
  5. 5. Benoit Mandelbrot  La geometría fractal fue descubierta alrededor del año 1970, por el matemático polaco Benoit Mandelbrot.  Él estaba fascinado con los complejos patrones que veía en la naturaleza, pero no los podía describir por medio de la geometría euclídea: las nubes no eran esféricas, las montañas no eran conos, las líneas costeras no eran círculos, la bark de los árboles no era lisa, ni tampoco viajaban los rayos en líneas rectas.  Entonces desarrolló el concepto y lo denominó "fractal", a partir del significado en Latín de esta palabra, que encontró en un libro de texto de su hijo. Fractal significa "fracturado, fragmentado o quebrado".5 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º ciclo
  6. 6. Otro matemático polaco: Waclack Sierpinski6 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º ciclo
  7. 7. Autosemejante o autosimilar  Este enfoque fue el adoptado por Mandelbrot en 1980, donde un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo o entes muy irregulares, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas.7 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º ciclo
  8. 8. Semilla8 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º ciclo
  9. 9. Patrones fractales Los patrones fractales tienen dos características básicas:  Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.  Posee detalle a cualquier escala de observación.  Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente). Hay dos clases de fractales: matemáticos y naturales (al azar). Los fractales encontrados en la naturaleza tiene una característica adicional: Son formados por procesos aleatorios. Como ejemplo, se pueden nombrar: los rayos, los deltas de los ríos, los sistemas de raíces y las líneas costeras. 9 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º ciclo
  10. 10. Patrones naturales10 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º ciclo
  11. 11. Otros fractales a partir de una semilla
  12. 12. Metodología Una vez efectuado todo el desarrollo y explicación, los alumnos procederán a:  Contestar las distintas cuestiones solicitadas.  Construir el fractal que representa el ejemplo a partir de las indicaciones facilitadas.  Colorear la parte encerrada en el fractal. 63 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º ciclo
  13. 13. RESPONDEMOS… ¿Qué es un fractal? ____________________________________________________ Indica las características que se le atribuyen a un objeto fractal:_________________ ¿Qué es un objeto autosimilar o autosemejante? _____________________________ ¿A qué se llama semilla en los fractales? ___________________________________ Nombra al menos cinco ejemplos de fractales naturales:_______________________ 64 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º ciclo
  14. 14. Actividades ACTIVIDAD 1: El triángulo de Sierpinski ACTIVIDAD 2: Patrones fractales naturales: Belleza fractal construido por los alumnos. 65 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º ciclo
  15. 15. Otro modelo de Sierpinski66 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º ciclo
  16. 16. Evaluación Una vez finalizados los pasos anteriormente citados, se hará salir a ciertos alumnos para que expongan públicamente:  La estructura de la semilla seguida.  Los pasos empleados que le ha llevado a la construcción definitiva de su fractal.  Elegir los fractales mejor realizados con objeto de exponerlos en el aula. 67 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º ciclo
  17. 17. Para saber más… Miller, M. K. (1992). The practical fractal. Exploring, 16 (2), 4-9. Pietgen, H., Jurgens, H., & Saupe, D. (1992.) Fractals for the classroom: Part one: Introduction to fractals and chaos. New York: Springer-Verlag. Pietgen, H., Jurgens, H., & Saupe, D. (1991.) Fractals for the classroom: Strategic activities.Volume one. New York: Springer- Verlag. Stanley, H.E., Taylor, E.F., and Trunfio, P.A., ed. (1994). Fractals in science: An introductory course. Pilot edition. New York: Springer- Verlag. 68 Jornadas Nacionales de Polonia Dpto de Matemáticas 3º ciclo

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