Método de la Secante

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Método de la Secante

  1. 1. Universidad nacional de loja<br />AREA DE LA ENERGIA , LAS INDUSTRIAS Y LOS RECURSOS <br />NATURALES NO RENOVABLES<br />Ingeniería en Sistemas<br />Análisis Numérico<br />MÉTODO DE LA SECANTE<br />Integrantes:<br /><ul><li>Andrés Armijos
  2. 2. Pedro aponte
  3. 3. Soraya Carrión
  4. 4. Diego castillo
  5. 5. Erasmo Montaño
  6. 6. Cristian palacios
  7. 7. Miguel paredes</li></ul>VIII módulo “A”<br />
  8. 8. METODO DE LA SECANTE<br />Introducción<br />El principal inconveniente del método de Newton estriba en que requiere conocer el valor de la primera derivada de la función en el punto, lo cual puede llegar a resultar engorroso. Sin embargo, la forma funcional de f ( x) dificulta en ocasiones el cálculo de la derivada. El método de la secante es casi idéntico al de regula falsi salvo por un detalle: no se tiene en cuenta el signo de la función para estimar el siguiente punto. Se procede independientemente de los signos de la función. De todas maneras en algunos casos es más útil emplear el método de la secante.<br />
  9. 9. Una forma de evitar el cálculo de f ' ( x) consiste en considerar como aproximación a la derivada la recta que pasa por los valores de 2 iteraciones sucesivas (estima la f (x ) − f ( x ) tangente) es decir, la pendiente de la recta) :<br />Esta variante se conoce con el nombre de método de la Secante. Sustituyendo esta expresión en la ecuación del método de Newton, se obtiene la expresión del método de la secante que proporciona el siguiente punto de iteración:<br />
  10. 10. REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE LAS ITERACIONES AL APLICAR EL MÉTODO DE LA SECANTE<br />
  11. 11. La sucesión queda expresada en términos generales como:<br />A partir de ciertos valores x0 y x1 dados. El algoritmo deberá parar cuando <br />sea menor que la precisión requerida. Obviamente, para poder arrancar el método se necesitan dos valores iniciales.<br />Forma de hacerlo:<br /> <br />Primero hay que definir algunos conceptos como:<br /> <br />xnEs el valor actual de X<br />xn−1 Es el valor anterior de X<br />xn+1 Es el valor siguiente de X<br />
  12. 12. Como su nombre lo dice, este método va trazando rectas secantes a la curva original, y como después del primer paso no depende de otras cantidades sino que solito va usando las que ya se obtuvieron, casi nunca falla porque se va acomodando y hará que encuentra la raíz.<br />Lo primero que se hace, igual que con otros métodos es dar 2 puntos cualesquiera que sean sobre el eje de las X que se llaman A y C.<br /> <br />Después se sustituyen esos puntos en la ecuación original para obtener f(A) y f(C). Una vez que se tienen todos esos datos se obtiene el punto B con la fórmula B=((Af(C))-(C(f(A)))/(f(C)-f(A)).<br /> <br />A diferencia del resto de los métodos, aquí no hay que acomodar en columnas cada uno de los datos, sino que se utiliza la simplificación de conceptos y como se simplifica la formula para seguir con el método.<br /> <br />Aquí solo se usan 2 columnas, una de xny otra de f ( xn) .<br />
  13. 13. EJERCICIOS<br />
  14. 14. APLICACIÓN <br />EN <br />OCTAVE<br />
  15. 15. GRACIAS<br />

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