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# Problemas2

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### Problemas2

1. 1. ´Indice general 1. ECUACIONES CUADR´ATICAS 2 2. ECUACIONES BICUADRADAS 5 3. ECUACIONES REC´IPROCAS 7 4. INECUACIONES 8 5. ECUACIONES CON RADICALES 12 6. ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO 14 7. INECUACIONES CON RADICALES 15 8. INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO 17 9. INECUACIONES CON DOS VARIABLES 19 NOTA: AL HACER CLICK DONDE EST´A ESCRITO “ V´ıdeo soluci´on ” TE LLEVAR´A A LA V´IDEO SOLUCI´ON ALOJADA EN YOUTUBE. 1
2. 2. Cap´ıtulo 1 ECUACIONES CUADR´ATICAS № 2 CepreUNI 2020-I. En la ecuaci´on cuadr´atica x2 + (a + 2)x + 2a = 0 , calcule la suma de los valores de a, para que la diferencia de las ra´ıces sea 6. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 № 3 CepreUNI 2018-II. Respecto a la ecuaci´on cuadr´atica mx2 − 6x − 3m = 0 , m ∈ R+ Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Sus ra´ıces son reales. II. La suma de sus ra´ıces es positiva. III. Una ra´ız es positiva y la otra, nega- tiva. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) VFF № 4 CepreUNI 2018-I. Sean x1 y x2, ra´ıces de la ecuaci´on x2 + 3x + 1 = 0. Calcule el valor de T = (xx2 1 + xx1 2 ) (xx1 1 + xx2 2 ) A) 32 B) 21 C) 0 D) − 16 E) − 24 V´ıdeo soluci´on. № 5 CepreUNI 2015-II. Un comerciante compra un determinado n´umero de lapiceros por 180 soles y los vende todos menos 6 con una ganancia de 2 soles en cada lapicero. Sabiendo que con el dinero recaudado en la venta podr´ıa ha- ber comprado 30 lapiceros m´as que antes, determine el precio de cada lapicero (en soles). A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 № 6 CepreUNI 2015-I. La ﬁgura adjunta es la gr´aﬁca de la par´abola: y = mx2 − (m + n)x − 2m − 4 . Determine el conjunto de todos los va- lores reales que toma “ n ” A) 2; −∞ B) −∞; 2] C) −∞; −2 D) −∞; 2 E) R № 7 CepreUNI 2015-I. Sean x1 y x2 las ra´ıces de la ecuaci´on: ax2 + bx + c = 0 2
3. 3. Calcule: (ax1 + b)(ax2 + b) (bx1 + c)(bx2 + c) A) b a B) − b a C) c a D) − c a E) a c V´ıdeo soluci´on. № 8 CepreUNI 2014-II. Si x1 y x2 son las ra´ıces de la ecuaci´on 5x2 − 5x + 1 = 0 entonces, el valor de E = 1 x1 + 1 x2 es A) 5 B) 1 C) 1 5 D) − 1 5 E) − 5 № 9 CepreUNI 2014-I. Dada la ecuaci´on de segundo grado: x2 − 2x + 4m − m2 − 3 = 0 ¿cu´al es el conjunto de valores de m para que las ra´ıces sean positivas? A) ∅ B) R C) 2; 5 D) 3; 4 E) 1; 3 № 10 CepreUNI 2014-I. Dadas las ecuaciones cuadr´aticas: x2 − 5x + n = 0 x2 − 7x + 2n = 0 , n ∈ N . Si una de las ra´ıces de la segunda ecua- ci´on es el doble de una de las ra´ıces de la primera ecuaci´on, entonces, ¿cu´al es el producto de las 4 ra´ıces? A) 28 B) 36 C) 64 D) 72 E) 80 № 11 CepreUNI 2013-II. Para qu´e valores de n, la ecuaci´on x2 − nx + 7 = 0 tiene como ra´ıces a los n´ume- ros “ a ” y “ b ” que cumplen: 1 a + 1 b + a2 + b2 = 160 7 . Como respuesta calcule la suma de los va- lores de n. A) − 1 2 B) − 1 5 C) − 1 7 D) − 1 10 E) − 1 12 № 12 CepreUNI 2013-II. Determine los valores de “ m ” para que las ra´ıces de la ecuaci´on cuadr´atica x2 + mx − 2m + 2 = 0 sean mayores que 1 A) −∞; −3 − 2 √ 6 B) −∞; −4 − 2 √ 6 C) −∞; −5 − 2 √ 6 D) −∞; −6 − 2 √ 6 E) −∞; −2 √ 6 № 13 CepreUNI 2012-II. Si se sabe que la ecuaci´on cuadr´atica ax2 + 3x + 2 = 0 tiene 2 ra´ıces reales. Halle la suma de las inversas de dichas ra´ıces. A) − 3 2 B) − 1 2 C) 1 2 D) 1 E) 3 2 № 14 CepreUNI 2011-II. Halle los valores de a para los cuales la ecuaci´on a2 x2 + (a + 1)x x2 + 2x + 2 = 1 no tenga ra´ıces. A) − 7 9 ; 0 B) − 1 2 ; 0 C) − 1 2 ; 2 D) − 7 9 ; 1 E) − 1 2 ; 1 № 15 CepreUNI 2010-I. Si m > n, x1 y x2 (x1 > x2) son las ra´ıces de la ecuaci´on 1 x + 1 m + 1 = 1 x + m + n + 2 − 1 n + 1 . Halle el valor de x2 + 1 x1 + 1 . A) mn B) n m C) 1 mn D) m n E) 1 + m n V´ıdeo soluci´on. № 16 CepreUNI 2009-II. Dadas la ecuaciones con variable x, x2 + px + q = 0 (1.1) 3
4. 4. x2 − p2 x + pq = 0 (1.2) En las cuales, las ra´ıces de la segunda ecuaci´on son iguales a las de la primera ecuaci´on aumentada en 3. Halle los valores de p y q, en ese orden, que cumplen la condici´on indicada. A) 2; −3 B) − 2; 3 C) − 2; −3 D) 3; 2 E) 2; 3 № 17 Si las ecuaciones cuadr´aticas son equivalentes (tienen las misma soluciones) (−2a + 3)x2 + 9x + 6 = 0 3x2 + (2 − 5b)x − 2 = 0 . Determine el valor de ab A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 № 18 Admisi´on UNI 2004-I. ¿Qu´e cantidad es necesaria aumentar a las ra´ıces de la ecuaci´on a b − b a x2 + 2(a + b)x + a b + b a = 1 para que las cantidades resultantes sean iguales en magnitud pero de signos opues- tos. A) a − b ab B) ab a − b C) a + b ab D) ab a + b E) b − a ab № 19 En qu´e intervalo debe variar k de modo que una de sus ra´ıces de la ecuaci´on x2 − 4x − k = 0 se encuentre en el intervalo 2; 6 A) 2; 6 B) −4; 12 C) −6; −2 D) 6; 12 E) −4; 2 4
5. 5. Cap´ıtulo 2 ECUACIONES BICUADRADAS № 2 CepreUNI 2020-I. En la ecuaci´on bicuadr´atica siguiente: (a + 13)x a 2 −3 + (b − a)x b 3 −1 + b = 0 se cumple que 3a − 2b > 12. Si x1, x2, x3, x4 son sus ra´ıces, halle el valor de T = x4 1 + x4 2 + x4 3 + x4 4 A) 9 B) 12 C) 14 D) 23 E) 41 № 3 CepreUNI 2019-II. Al resolver la ecuaci´on ax4 + bx2 + c = 0 donde a, b, c ∈ Z y son primos entre si, una de sus soluciones es 10 + √ 11 2 . Calcule el valor de T = a + b + c A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21 № 4 CepreUNI 2017-I. Si las ra´ıces de la ecuaci´on bicuadrada x4 − (a + 1)x2 + a = 0 est´an en progresi´on aritm´etica, halle el m´aximo valor de a. A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 12 V´ıdeo soluci´on. № 5 CepreUNI 2016-I. Dada la ecuaci´on rec´ıproca y bicuadr´atica x4 + ax2 + b = 0, si una de sus ra´ıces es 1 + √ 2, halle el valor de P = a2 + b2 . A) 5 B) 17 C) 25 D) 37 E) 50 № 6 CepreUNI 2015-II. De la ecuaci´on x4 − (k − 5)x2 + 9 = 0, se sabe que el producto de tres de sus ra´ıces es 3. Halle el valor de k. A) 7 B) 9 C) 13 D) 15 E) 17 V´ıdeo soluci´on. № 7 CepreUNI 2015-I. Sean x1 y x2 las ra´ıces de la ecuaci´on bi- cuadrada x4 −(b−a)(x3 +1)+(x−1)3 −c(x+3)−7 = 0 . Calcule: 1 x2 1 + 1 x2 2 A) 6 B) 2 C) 1 2 D) 1 3 E) 0 № 8 CepreUNI 2014-I. Si el producto de las ra´ıces negativas de: 2x4 − (4m + 1)x2 + 2m = 0 es 2. ¿cu´al es la suma de las ra´ıces positi- vas? A) 3 2 √ 2 B) 2 √ 2 C) 5 2 √ 2 D) 3 √ 2 E) 5 √ 2 № 9 CepreUNI 2013-II. Si “ a ” es una ra´ız de la ecuaci´on bicua- drada x4 + x2 + 2 = 0 Calcule el valor de E = a6 + a2 A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 5
6. 6. V´ıdeo soluci´on. № 10 CepreUNI 2013-I. Dada la ecuaci´on bicuadrada 3x4 + ax2 + 4 = 0. Se sabe que dos de sus ra´ıces son x1 = 2 y x2 = − 1 √ b , b > 1. Calcule el valor de S = a + b. A) − 10 B) − 8 C) − 6 D) − 4 E) − 2 № 11 CepreUNI 2011-II. Halle la suma de las ra´ıces positivas de la ecuaci´on bicuadrada x4 + (n2 + 2n − 3)x3 − (n2 + 32)x2 + (n2 + n − 6)x + (5n4 − 5) = 0 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 6
7. 7. Cap´ıtulo 3 ECUACIONES REC´IPROCAS № 2 CepreUNI 2019-II. Si 3x2 + (3k + 4)x + 5 − k = 0 tiene soluciones rec´ıprocas y 2x2 + (2p − 1)x − 36p = 0 tiene soluciones sim´etricas. Indique el me- nor n´umero entero que satisface la inecua- ci´on (k − 6p)x < −6 A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 1 № 3 CepreUNI 2018-II. Sea S = {x1; x2; x3; x4; x5} el conjunto so- luci´on de la ecuaci´on 2x5 − 7x4 + 6x3 − 6x2 + 7x − 2 = 0 tal que {x4; x5} ∩ R = ∅. Halle el valor de K = x4 + x5 x1x2x3 A) − 2 B) − 1 C) − 1 2 D) 1 E) 3 № 4 CepreUNI 2018-I. Dada la ecuaci´on rec´ıproca x4 +(a+1)x2 −ax3 −ax+1 = 0 , (a ∈ R) Halle los valores de “ a ” para que sus cuatro ra´ıces no sean reales. A) a ∈ −1; 3 B) a ∈ [−1; 1] C) a ∈ [−3; 1] D) a ∈ R+ E) a ∈ R −1; 3 № 5 CepreUNI 2017-II. Dada la ecuaci´on x4 + mx3 + 2x2 + mx + 1 = 0 ; m ∈ R halle los valores de “ m ” para que la ecua- ci´on rec´ıproca no tenga ra´ıces reales. A) R B) R+ C) R− D) −2 : 2 E) R −2; 2 7
8. 8. Cap´ıtulo 4 INECUACIONES № 2 CepreUNI 2020-I. Si 3x+1 ∈ 4; 7 , determine el menor valor de k tal que x + 7 x − 3 < k A) − 7 B) − 6 C) − 5 D) − 4 E) − 3 № 3 CepreUNI 2020-I. Indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones: I. Si a ∈ 1; √ 2019 , entonces 0 < a2 ≤ 2019. II. ∀n ∈ N, ∃αn ∈ I tal que αn ∈ π − 1 n ; π + 1 n . III. Una cota superior del conjunto xy | x > 0, y > 0, x2 + 4y2 = 1 es 1 π . (I es el conjunto de los n´umeros irraciona- les) A) FFF B) FVF C) VVF D) VFF E) VVV № 4 CepreUNI 2019-II. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. N es denso en Q. II. Si a, b ∈ R y a < b, entonces a < a + b − a √ 3 < b III. Para todo a ∈ R, existe n ∈ N tal que a < n. A) VVV B) VVF C) FVF D) FVV E) VFV № 5 CepreUNI 2018-II. Determine el valor de verdad de las si- guientes aﬁrmaciones: I. El conjunto soluci´on de 1 x > 1 es −∞; 1 . II. Existe x ∈ R∗ tal que x+ 1 x ∈ −2; 2 . III. Si ab < 0 y −13a > 0, entonces b a2 < b a(a − b) Considere R∗ = R {0} A) FFV B) VFF C) FFF D) VFV E) VVF № 6 CepreUNI 2018-II. Resuelva la inecuaci´on para x x a + 1 + x a − 1 < 2bx a2 − 1 + a2 − b2 a + 1 con a > 1 > b > 0 A) −∞; a + b 2 B) 0; ∞ C) −∞; a − 1 2 8
9. 9. D) −∞; (a + b)(a − 1) 2 E) (a + b)(a − 1) 2 ; ∞ № 7 CepreUNI 2018-II. Halle la suma de los valores enteros de m par que la inecuaci´on (x2 − mx + m)(x − 2)(x + 1) < 0 tenga como conjunto soluci´on al intervalo −1; 2 m = 4. A) 0 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 № 8 CepreUNI 2018-I. Si el conjunto soluci´on de la inecuaci´on de variable x 3x − 2 1 − a < 4x + 5 (a > 1) es − 3 7 , +∞ , el valor de “ a ” es A) 9 B) 7 C) 4 D) 3 E) 2 № 9 CepreUNI 2017-II. La inecuaci´on cuadr´atica mx2 −4x+n ≥ 0 tiene por conjunto soluci´on al intervalo [−1; p]. Si n es negativo, indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. mn < 0. II. m + n + p > 0. III. m + n + p < 0. A) VVF B) FVF C) FFV D) VFV E) VFF № 10 CepreUNI 2017-II. Determine el conjunto soluci´on “ S ” de la inecuaci´on −1 + x + 1 x x − 3 x − 4 > 0 Si S = a; b ∪ c; +∞ , halle bc + a A) 0 B) 6 C) 12 D) 24 E) 36 № 11 CepreUNI 2017-II. Respecto al conjunto T =    x ∈ N | 1 + √ x2 + 2x + 3 3 + √ 15 + 2x − x2 ≥ (x − 8)× ×(x4 + x3 + x2 + x + 1)    podemos aﬁrmar que A) T es un intervalo B) T ⊂ 0; 5 C) T ⊂ 1; 6 D) cardinal de T es 4 E) T ⊂ 0; 6 № 12 CepreUNI 2017-I. Considere ∀x ∈ R , ax2 + bx − c > 0 Indique el valor de verdad de las siguientes aﬁrmaciones: I. ∀x ∈ R, ax2 + bx + c < 0 II. a(c − 1) > 0 III. Existe m ∈ R, tal que la inecuaci´on ax2 +mx−1 ≤ 0 tiene como conjunto soluci´on a un conjunto unitario. A) VFV B) VFF C) FFF D) FFV E) FVF № 13 CepreUNI 2017-I. Al resolver la inecuaci´on (x − 3)21 (x2 − 2x + √ 7)29 (x2 − 5x + 6)27(x2 − 9) ≥ 0 se obtiene como conjunto soluci´on a a; b ∪ c; +∞ siendo a, b, c ∈ Z. Hallar a + b + c. A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 № 14 CepreUNI 2017-I. Resuelva la inecuaci´on √ −x2 + 6x − 8(x2 − 5x) x − 1 ≥ 0 e indique su conjunto soluci´on A) ∅ B) R C) [2; 4] D) {2; 4} E) 1; 7 9
10. 10. № 15 CepreUNI 2016-I. Al resolver la inecuaci´on (x2 − 2016x − n)(x2 + x + 2017) < 0 se obtiene que su conjunto soluci´on es el intervalo m; 2015 . Halle el valor de T = m · n. A) − 2015 B) 2015 C) 2016 D) − 2016 E) 2017 № 16 CepreUNI 2016-I. Al resolver la inecuaci´on (x − 2)a (x − 3)b (x − 4)c ≥ 0 se obtiene como soluci´on al conjunto −∞; 2] ∪ {3} ∪ 4; +∞ . Indique el m´ıni- mo valor de T = a + b + c, (a, b, c ∈ N). A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 10 № 17 CepreUNI 2015-II. Dados los conjuntos A = {a ∈ R | ∀x ∈ R, x2 + ax + a > 0}, B = {b ∈ R | ∀x ∈ R, bx2 − x + b < 0} Calcule M = (A ∪ B)C . A) −∞; − 1 2 ∪ [4; +∞ B) − 1 2 ; 0 ∪ [4; +∞ C) −∞; 0] ∪ [4; +∞ D) − 1 2 ; 0 ∪ [3; +∞ E) 0; 1 2 ∪ [4; +∞ № 18 CepreUNI 2015-I. Si el conjunto soluci´on de la inecuaci´on: (4x2 − 12x + 5)7 ≤ 0 es [a; b]. Halle a + b A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 № 19 CepreUNI 2014-II. Un padre dispone de 320 nuevos soles para ir a un partido de f´utbol con sus hijos. Si compra entradas de 50 soles, le falta dine- ro, si compra entradas de 40 soles, le sobre dinero. ¿Cu´antos hijos tiene el padre? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 № 20 CepreUNI 2014-II. Halle el m´aximo valor que puede alcanzar la variable “ x ” tal que veriﬁque: (x − 1)10 (x − 2)13 (x2 + x + 1) ≤ 0 A) − 2 B) − 1 C) 0 D) 1 E) 2 № 21 CepreUNI 2014-II. Si el conjunto soluci´on de la inecuaci´on x2 + bx + a > 0 (ab = 0) es C.S. = −∞; a ∪ b; +∞ , entonces el valor de a + b es A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 № 22 CepreUNI 2014-II. Sea S e conjunto soluci´on de la inecuaci´on cuadr´atica mx2 + (7 + m)x − 8 + m ≥ 0 . Considere que S es un conjunto unitario, precise el valor de verdad de las siguientes aﬁrmaciones: I) m ∈ [−1; 0] II) m = −1 III) S ∩ {m + 1} = ∅ A) VVV B) VVF C) FFV D) FFF E) VFF № 23 CepreUNI 2014-I. Sea S el conjunto soluci´on de la inecua- ci´on: (1 − x)51 (x + 3)2 (x2 + x + 3)2 ≥ 0 , 10
11. 11. determine S ∩ [−5; +∞ A) −6; 1 B) [−6; 1] C) [−5; 1 D) [−5; 1] E) −5; 1 № 24 CepreUNI 2013-II. Si kx2 − 2x + (2k − 1) ≤ 0 tiene soluci´on ´unica. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. k ∈ [−1; 1] II. k = 1 III. {k} ∩ Z = ∅ A) VVF B) VVV C) FFF D) VFF E) FVF № 25 CepreUNI 2012-I. Determine la condici´on que debe satisfa- cer “ c ” para que se cumpla: ∀x ∈ R : c ab +(4b−b2 )x+(2a−a2 −6)x2 < 0 y que los coeﬁcientes de los t´erminos cuadr´aticos y lineal respectivamente sean los mayores posibles. A) c > −1, 6 B) c < −1, 6 C) c > 1, 6 D) c < −3 E) c ≤ −2 № 26 CepreUNI 2011-II. Determine la suma de los enteros mayores que −3, que sean soluci´on de la inecuaci´on (x − 1)2 (x + 1)3 (x2 + 1)3 ≤ 0 A) − 3 B) − 2 C) − 1 D) 0 E) 1 11
12. 12. Cap´ıtulo 5 ECUACIONES CON RADICALES № 2 CepreUNI 2018-II. Dado el conjunto P = {L ∈ R | L = √ 8 − x + √ x − 4; 4 ≤ x ≤ 8} Indique el n´umero de elementos del con- junto P ∩ N. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 № 3 CepreUNI 2018-I. Indique el n´umero de soluciones reales que tiene la ecuaci´on x2 − (x − 1)3 − √ x − 1 + 2(1 − x) = 0 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 № 4 CepreUNI 2012-II. Indique la mayor soluci´on de la ecuaci´on (x + 3)2 + 2 x2 + 2x − 3 = 4x + 27 A) − 1 + 3 √ 2 B) − 1 + √ 13 C) − 1 − √ 13 D) 2 E) 1 + 3 √ 2 № 5 CepreUNI 2012-I. Sea el conjunto A = {x ∈ R | 1 + 1 − x4 − x2 = x} . Determine el valor de verdad de los enun- ciados siguientes: I. n(A) = 2 II. ∃x ∈ A | x > 1 III. A = ∅ A) FFF B) VVF C) VVV D) FVF E) VFF № 6 CepreUNI 2011-II. Sea A = {x ∈ R | √ 2x + 3 + √ 5x − 1 − √ 7x + 1 = 1} determine el valor de verdad de las si- guientes aﬁrmaciones: I. n(A) = 2, n(A) n´umero de elementos de A. II. ∃x ∈ A | x > 1 III. ∃x ∈ S | x ∈ 0; 1 A) FVV B) VFV C) FFV D) FFF E) VVV № 7 Admisi´on UNI 1996-II. Calcule la soluci´on de la ecuaci´on 1 11 − 2 √ x = 3 7 − 2 √ 10 + 4 8 + 4 √ 3 A) 30 B) 5 C) 20 D) 13 E) 10 № 8 Admisi´on UNI 2001-II. Si A es el conjunto soluci´on de la ecuaci´on 2x2 + 2x − 3 x2 + x + 3 = 3 entonces la suma de los elementos de A es A) − 3 B) − 1 C) 1 D) 3 E) 4 № 9 Admisi´on UNI 2003-I. El n´umero de ra´ıces de la ecuaci´on 1 − 9x2 = 2x 1 − 9x2 es igual a A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 12
13. 13. Cap´ıtulo 6 ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO № 2 CepreUNI 2017-I. Halle la suma de los valores enteros que satisface la inecuaci´on. |x − 2| + 2x ≤ √ −x A) − 3 B) − 10 C) − 12 D) − 5 E) − 7 № 3 CepreUNI 2015-II. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si x, y ∈ R y |x + y| + |y| = |x|, en- tonces xy ≤ 0. II. Existe x ∈ R tal que √ x2 = −x. III. Si x ∈ R y x2 + 3x = 4|x|, entonces x ∈ {1; 3}. A) FFF B) FVV C) FVF D) VVF E) VVV № 4 CepreUNI 2009-II. Sea S el conjunto soluci´on de la ecuaci´on 3|x + 1| − 2|x − 2| = 2x − 1. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. ∃x1 ∈ S; ∃x2 ∈ S | 4x1 + x2 = 0. II. ∀x ∈ S; x3 ≥ 0. III. S ⊂ {x ∈ R | x2 + 2x = 0}. A) VVV B) FFV C) VFV D) VFF E) VVF 13
14. 14. Cap´ıtulo 7 INECUACIONES CON RADICALES № 2 CepreUNI 2020-I. Determine el valor de verdad de la siguien- tes proposiciones: I. El conjunto A = x ∈ R | 1 x2 > 0 es un intervalo. II. ∃x ∈ R | √ x2 = −x. III. El cardinal del conjunto x ∈ R | √ x − 2 + √ 6 − x = 2 es 2. A) FVV B) FFF C) VVF D) VFV E) FVF № 3 CepreUNI 2020-I. Sea S el conjunto soluci´on de √ 5x − 4 − x2(x2 − 3x) (x + 1)(x2 + πx + 3) ≥ 0 Indique el conjunto S ∩ Z. A) {3; 4} B) {1; 2; 3} C) {1} D) {1; 3; 4} E) {1; 2; 3; 4} № 4 CepreUNI 2019-II. Determine el conjunto soluci´on de la inecuaci´on √ x − 2(x4 + x3 + x2 + x + 1) (x − 3)7(x + 1)9 ≤ 0 A) [2; 3 B) [2; 4 C) [2; 5 D) [2; 6 E) [2; 7 № 5 CepreUNI 2018-I. Sean a, b ∈ R tales que a < 0 < b. Indique el conjunto soluci´on de (3x2 + x + 2) √ x − 1(x − 8)2017 ab(x − 4)3(x − 5)2 ≥ 0 A) [4; 5 ∪ [8; +∞ B) 4; 8] {5} C) 4; 8] D) ∅ E) {1} ∪ 4; 5 ∪ 5; 8] № 6 CepreUNI 2017-II. Determine el conjunto soluci´on de √ 1 − x + √ 1 + x ≥ √ x A) 0; +∞ B) [0; 1] C) 0; 1 2 D) ∅ E) R № 7 CepreUNI 2017-I. Resuelva la inecuaci´on √ −x2 + 6x − 8(x2 − 5x) x − 1 ≥ 0 e indique su conjunto soluci´on. A) ∅ B) R C) [2; 4] D) {2; 4} E) 1; 7 № 8 CepreUNI 2016-I. Resuelva la inecuaci´on (x + 4) √ x − 1 x √ x − 1 ≥ x − 2 e indique la suma de los cuadrado de las soluciones enteras. A) 14 B) 24 C) 29 D) 50 E) 77 14
15. 15. № 9 CepreUNI 2015-II. Si S es el conjunto soluci´on de la inecua- ci´on x2 + √ 4 − x2 − 1 x2 − 1 ≥ 1 Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. S ∩ N = {2} II. S ⊂ [−2; 2] III. S ∩ [−1; 1] = ∅ A) VVF B) VFV C) VVV D) FVV E) VFF № 10 CepreUNI 2014-I. Sea S el conjunto soluci´on de la inecua- ci´on: √ −x − 1 ≥ x . Podemos aﬁrmar. A) S = ∅ B) S ⊂ −∞; −3] C) S ∩ −1; 0 = ∅ D) Sc ⊂ 0; +∞ E) S ⊂ −∞; −1] № 11 CepreUNI 2013-II. Si A es el conjunto soluci´on de la inecua- ci´on √ 2 − x − √ −x < − √ 2 − x determine el cardinal (n´umero de elemen- tos del conjunto) de A ∩ Z ∩ [−5; 2]. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 № 12 CepreUNI 2012-I. Sean los conjuntos T = {x ∈ R | √ −x ≥ x} S = {x ∈ R | √ x ≥ −x} Indicar el valor de verdad de las siguientes aﬁrmaciones: I. T ∩ S = {0} II. T ⊂ Sc III. T ∪ S = R A) VVV B) VVF C) VFV D) VFF E) FFV 15
16. 16. Cap´ıtulo 8 INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO № 2 Sea la inecuaci´on: |2x + 3| − |x − 8| |2x − 1| − |7x − 8| ≥ 0 determine uno de los intervalos del con- junto soluci´on. A) 1 5 ; 7 5 B) 3 5 ; 11 3 C) −6; 5 D) −9; 10] E) [−11; 1 № 3 Resolviendo la inecuaci´on: (|x − 1| − 4)(|x| − |2x + 1|) |x| + x2 + 2 ≤ 0 tenemos que el conjunto soluci´on de esta inecuaci´on es S = −∞; a] ∪ [b; c] ∪ [d; +∞ determine a + 9b + c + d A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 № 4 CepreUNI 2012-II. Cu´antas soluciones enteras tiene la inecua- ci´on ||x| − 1| < 2 A) 3 B) 44 C) 5 D) 6 E) 8 № 5 CepreUNI 2012-II. Dados a, b, c ∈ R, indique el valor de ver- dad de las siguientes aﬁrmaciones I. Si a = 0, entonces A = {x ∈ R | |ax + b| > c} = ∅. II. Si a = 0 y c < 0, entonces B = {x ∈ R | |ax + b| > c} = R. III. Si a = 0 y c > 0, entonces C = {x ∈ R | |ax+b| < c} = −c − b a ; c − b a A) FVF B) VVF C) VFF D) VFV E) FVV № 6 CepreUNI 2012-I. Dada la inecuaci´on: ||x2 − 3x + 2| − x2 + 2x − 10| ≤ 2 √ −x cuyo conjunto soluci´on es A. Determine el valor de verdad de las siguientes proposi- ciones: I. A ∩ [4; 10] = ∅ II. A ∪ [−16; 0] = A III. Ac ∩ [−1; 2] = [−1; 2] A) VVV B) FVV C) FFF D) VFV E) VFF № 7 CepreUNI 2009-II. Si T es el conjunto soluci´on de la inecua- ci´on x 2 + 4x2 − 12x + 9 < 3 x 2 + 2 (x − 2) |x − 2| Halle la suma de los elementos enteros del conjunto T. A) 30 B) 33 C) 39 D) 42 E) 52 16
17. 17. Cap´ıtulo 9 INECUACIONES CON DOS VARIABLES № 2 CepreUNI 2017-I. Sea D el conjunto soluci´on del sistema    (x − 1)(y − 2) ≤ 0 |x| ≤ 2 y2 ≤ 3 halle el ´area (en u2 ) de la regi´on D. A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10 № 3 CepreUNI 2016-I. Graﬁcar el conjunto A = {(x, y) ∈ R2 | |x| − y ≤ 1} A) B) C) D) E) № 4 CepreUNI 2016-I. Indique el valor de verdad de las siguientes aﬁrmaciones: I. Si x, y ∈ R y |x + y| < |x − y|, enton- ces xy < 0. II. Si a ∈ R es soluci´on de la inecuaci´on |x − 1| < 2, entonces a ≤ 3. III. Si x + |x| ≤ 0, entonces x ≤ 0. A) FFF B) FVV C) FVF D) VFV E) VVV 17