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Conejos.odt16 oct

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Conejos.odt16 oct

  1. 1. Escuela secundaria técnica 118NOMBRE: Sánchez Moreno XóchitlPROFESOR: Luis Miguel Villarreal MatiasGRUPO: 3-BMATERIA: Matemáticas “El número aureo y la serie de fibonacci”
  2. 2. IntroduccionEl número aureo y la serie de fibonacci son dos temas que se relacionany coinciden en ciertas cosas; Leonardo fibonacci que creo tal seriedescubrió que esta se podía observar en diversos aspectos de la vidacotidiana tanto en la obra hecha por el hombre como el arte y tambiénen diversos aspectos naturales por ejemplo en la reproducción deconejos, la botánica , etc; de igual forma el número aureo se puedeencontrar en varias partes ya sea en fenómenos como remolinos, formade galaxias, obras de arte, estructura y belleza de los cuerpos y laarquitectura.
  3. 3. El número AUREOEl número aureo es uno de los conceptos matemáticos que aparecenuna y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI enpopularidad y aplicaciones. está ligado al denominado rectángulo deoro y a la sucesión de Fibonacci. Aparece repetidamente en el estudiodel crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas enun tallo, la formación de caracolas... y por supuesto en cualquier estudioarmónico del arte.
  4. 4. El valor numérico de es de 1,618... . es un número irracional como PI,es decir, un número decimal con infinitas cifras decimales sin que existauna secuencia de repetición que lo convierta en un número periodico.Es imposible conocer todas las cifras de dicho número.Si tienes un segmento y lo quieres dividir en dos trozos de tamañosdistintos. Puedes hacerlo de muchas formas, dividiéndolo de modo quela parte mayor sea el doble que la menor, o cuatro veces la menor porejemplo. Pero sólo existe una forma de dividir tal segmento, de modoque la relación que guarden el segmento completo y la mayor de laspartes sea igual. Es decir, son iguales el segmento y el trozo mayor quelas dos partes entre sí. Para ello basta con que dividas la longitud delsegmento inicial entre =1,618 y el resultado es la longitud del trozomayor.
  5. 5. Podemos encontrar el número áureo en distintos seres que pueblan lanaturaleza, entre ellos el hombre. Por ejemplo, las caracolas crecen enfunción de relaciones áureas lo mismo que las piñas o las hojas que sedistribuyen en el tallo de una planta. La espiral Si tomamos un rectángulo áureo ABCD y le sustraemos el cuadrado AEFD cuyo lado es el lado menor AD del rectángulo, resulta que el rectángulo EBCF es áureo. Si después a éste le quitamos el cuadradoEBGH, el rectángulo resultante HGCF también es áureo. Este proceso se puede reproducir indefinidamente, obteniéndose una sucesión derectángulos áureos encajados que convergen hacia el vértice O de una espiral logarítmica. La serie de FibonacciLa serie de Fibonacci, no sólo define la divina proporción o secciónáurea, pero tiene muchas relaciones únicas, intrigante y propiedades.Cada término de la sucesión se obtiene sumando los dos anteriores:
  6. 6. an = an-1 + an-2 1 1 2 3 5 7 13 21 ……….Los términos de cualquier sucesión de Fibonacci tienen la particularidadde que el cociente entre dos términos consecutivos se aproxima alNúmero de Oro (1.6180339887499). 1.6180339887499El ejercicio de Fibonacci pregunta cuántas parejas de conejos habrá enuna granja luego de 12 meses, si se coloca inicialmente una sola parejay se parte de las siguientes premisas:  Los conejos alcanzan la madurez sexual a la edad de un mes.  En cuanto alcanzan la madurez sexual los conejos se aparean y siempre resulta preñada la hembra.  El periodo de gestación de los conejos es de un mes.  Los conejos no mueren.  La hembra siempre da a luz una pareja de conejos de sexos opuestos.  Los conejos tienen una moral y un instinto de variedad genética muy relajados y se aparean entre parientes.
  7. 7. El proceso de crecimiento de la población de conejos es mejordescrito con la siguiente ilustración. Como se puede observar el número de parejas de conejos por mesestá determinado por la sucesión de Fibonacci
  8. 8. Conclusión:A mí me gusto este trabajo en especial por que como ya nos lo habíanplanteado en algunos de los libros que hemos leído, las matemáticas seencuentran en todas partes, en un microorganismo, una planta, nuestrocuerpo, un fenómeno natural, el arte, y en general todo el universocada parte desde lo más mínimo. Y con este trabajo descubrimos o almenos yo no sabía que existía un número tan hermoso una cifra quenunca imaginaria que al aplicarlo en diversos casos siempre coincidiría,brindaría una solución, sería proporcional y tendría muchas relacionescon nuestra vida cotidiana.
  9. 9. BIBLIOGRAFÍAhttp://pintarcrearpensar.blogspot.mx/2011/03/la-espiral-aurea.htmlhttp://youtube.com/proporcion aurea_.-El número phi (fi)http://aureo.webgarden.es/http://www.castor.es/numero_phi.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo

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