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Álgebra

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Álgebra

  1. 1. ALGEBRA LINEAL Espacios Vectoriales Aplicaciones lineales Diagonalización de endomorfismosFormas cuadráticas y su clasificación
  2. 2. Texto Alternativo al del Curso  Algebra. Teoría y ejercicios. Mª Teresa García González et al. Editorial Paraninfo 1993. La alusión a temas, ejercicios, etc. se referirán a este texto en esta presentación.
  3. 3. PreliminaresCálculo matricial elemental Sistemas de ecuaciones lineales- Operaciones básicas- Determinante - Métodos de resolución- Rango - Eliminación sucesiva- Inversa (Gauss) - CramerRecordado más que sobradamente en Recordado en el tema 5 dellos temas 3 y 4 del texto texto
  4. 4. Distribución de temas Espacios Vectoriales: tema 1 del texto. Aplicaciones lineales: tema 2 del texto. Diagonalización de endomorfismos: tema 6. Formas cuadráticas y su clasificación: tema 7.Por cada tema expondremos en esta presentación: - Objetivos - Ejercicios correspondientes - Página de ejercicios enunciados
  5. 5. Espacios Vectoriales Objetivos Ejercicios Conocer estructura de e.v. y Ejemplos Subespacios vectoriales.  Ej. resueltos: 1. Propuestos:1 Propiedades. Formas de describirlos 20 + propuestos 6,10 – Ec. Paramétricas 19 + propuesto 11 – Forma analítica 17 + propuesto 9 – Sistema de generadores  Ej. resueltos 2,3,4,5. Combinaciones lineales. Propuestos: 2,3,4,5 (In)dependencia lineal.  Ej. resueltos: 6,7,8,9 Bases y dimensión.  Ej. resueltos: 10,11,12,13, Coordenadas en una base. 14,15. Propuestos: 7,12 Completos: ej. resueltos 16, 18
  6. 6. Aplicaciones Lineales Objetivos Ejercicios Conocer el concepto y  Ej. resueltos: 1. Propuestos:1 principales propiedades. Descripciones  Ejercicio resuelto 7 – Expresión matricial en base. – resueltos: 6, 10 del tema 3. – Imagen de base. propuestos: 3, 3 del tema 3. – resueltos: 3. Reconocer ciertos tipos de aplicaciones lineales:  Ejercicio resuelto 12 del inyectivas, sobreyectivas, tema 3. biyectivas: admiten inversa (cálculo) Núcleo e imagen. Cálculo.  Ej. resuel 2,3,4. Propuesto: 2 Fórmula de la dimensión.  Ej resueltos: 8,9. Cambio de base en la matriz  Ej resuelto 10, más 7 y 15 del de la aplicación. tema 3. Propuestos: 4,5.
  7. 7. Diagonalización de endomorfismos Objetivos Ejercicios Conocer el concepto y usos  Ejemplo 21 potenciales Valores / vectores propios.  Ej resueltos: 4,5. Subespacio propio: cálculo Propuestos: 2,4 Dilucidar si un endomorfismo  Ej. Resueltos: 1,2. diagonaliza. Algunos casos Propuestos: 4 notables: – Caso de n valores propios reales y distintos – Caso de ser matriz triangular – Ej. Resueltos: 5 iv),7,8. – Caso de matrices simétricas Conocer la traducción matricial de cada concepto Otros: ej. resueltos 3,9. Propuestos: 1.
  8. 8. Formas Cuadráticas. Clasificación. Objetivos Ejercicios Conocer el concepto y usos potenciales Expresión matricial Expresión canónica. Clasificación de las formas cuadráticas por su signo. Criterios de clasificación: – Criterio de Sylvester: Propos. 2 ESTE TEXTO NO CUBRE TODOS  Ej. resueltos: 1,2,5. LOS CASOS – Criterio de los valores propios: Propuestos: 1 (por los Propos. 3 métodos vistos aquí),2. EL METODO CUBRE TODOS LOS CASOS Conocer la traducción matricial de cada concepto

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