LA MATEMATICA DEI
SISTEMI ELETTORALI
LA MATEMATICA DEI
SISTEMI ELETTORALI
     Liceo Classico Aristofane
   Settimana dello Studente 2009
Il problema della delega


 Quanto è più grande il numero dei delegati, tanto
      maggiore è la possibilità che tutti si...
La matematica dei sistemi elettorali

• Massimo della
 democraticità: assemblea
 composta da tutti (referendum)

• Massimo...
La matematica dei sistemi elettorali



Nell’ambito di ogni soluzione intermedia possono esservi correzioni
miranti ad una...
La matematica dei sistemi elettorali



Nell’ambito di ogni soluzione intermedia possono esservi correzioni
miranti ad una...
La matematica dei sistemi elettorali



Nell’ambito di ogni soluzione intermedia possono esservi correzioni
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La matematica dei sistemi elettorali



Nell’ambito di ogni soluzione intermedia possono esservi correzioni
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La matematica dei sistemi elettorali



Nell’ambito di ogni soluzione intermedia possono esservi correzioni
miranti ad una...
LA LEGGE ELETTORALE
LA LEGGE ELETTORALE
LA LEGGE ELETTORALE


  V1

  V2

  V3

  V4

  V5
LA LEGGE ELETTORALE


  V1             S1

  V2             S2

        S
  V3             S3

  V4            S4

  V5   ...
Sistemi a confronto
Sistemi a confronto


• Legge elettorale proporzionale: la distribuzione dei seggi è
 “più o meno” proporzionale al numero...
Sistemi a confronto


• Legge elettorale proporzionale: la distribuzione dei seggi è
 “più o meno” proporzionale al numero...
Sistema proporzionale

Il numero dei seggi assegnati a ciascun partito è proporzionale
al numero dei voti ricevuti.
Sistema proporzionale

Il numero dei seggi assegnati a ciascun partito è proporzionale
al numero dei voti ricevuti.


    ...
Sistema proporzionale

Il numero dei seggi assegnati a ciascun partito è proporzionale
al numero dei voti ricevuti.


    ...
Sistema proporzionale

Il numero dei seggi assegnati a ciascun partito è proporzionale
al numero dei voti ricevuti.


    ...
Sistema proporzionale

                percentuale dei voti
        V (X)
P (X) =            ottenuta da X
          V
Sistema proporzionale

                 percentuale dei voti
        V (X)
P (X) =             ottenuta da X
          V

...
Sistema proporzionale

              S=6
V = 1200
Sistema proporzionale

                         S=6
V = 1200
           V (A) = 400
Sistema proporzionale

                         S=6
V = 1200
           V (A) = 400

   V (A)    400  1
         =      = ...
Sistema proporzionale

                          S=6
V = 1200
            V (A) = 400

   V (A)    400  1
         =      ...
Problema
9 seggi da distribuire
Problema
9 seggi da distribuire
Problema
        9 seggi da distribuire



      Voti                       Seggi

      470        4.32             4/5
 ...
Problema
        9 seggi da distribuire



      Voti                       Seggi

      470        4.32             4/5
 ...
Problema
        9 seggi da distribuire


               V (X)
      Voti                       Seggi
                    ...
Problema
        9 seggi da distribuire


               V (X)
      Voti                       Seggi
                    ...
Metodo di Hamilton
 Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i
restanti seggi vengono assegnati ai partit...
Metodo di Hamilton
 Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i
restanti seggi vengono assegnati ai partit...
Metodo di Hamilton
 Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i
restanti seggi vengono assegnati ai partit...
Metodo di Hamilton
 Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i
restanti seggi vengono assegnati ai partit...
Metodo di Hamilton
 Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i
restanti seggi vengono assegnati ai partit...
Metodo di Hamilton
 Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i
restanti seggi vengono assegnati ai partit...
Metodo di Hamilton
 Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i
restanti seggi vengono assegnati ai partit...
Metodo di Hamilton
 Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i
restanti seggi vengono assegnati ai partit...
Metodo di Hamilton
 Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i
restanti seggi vengono assegnati ai partit...
Metodo di Hamilton
 Aumentiamo il numero dei seggi...
Metodo di Hamilton
 Aumentiamo il numero dei seggi...
Metodo di Hamilton
             Aumentiamo il numero dei seggi...


                           Parte            Seggi    S...
Metodo di Hamilton
             Aumentiamo il numero dei seggi...


                           Parte            Seggi    S...
Metodo di Hamilton
             Aumentiamo il numero dei seggi...


               V (X)        Parte            Seggi    ...
Metodo di Hamilton
             Aumentiamo il numero dei seggi...


               V (X)        Parte            Seggi    ...
Metodo di Hamilton
             Aumentiamo il numero dei seggi...


               V (X)        Parte            Seggi    ...
Metodo di Hamilton
             Aumentiamo il numero dei seggi...


               V (X)        Parte            Seggi    ...
Metodo di Hamilton
             Aumentiamo il numero dei seggi...


               V (X)        Parte            Seggi    ...
Metodo di Hamilton
             Aumentiamo il numero dei seggi...


               V (X)        Parte            Seggi    ...
Metodo di Hamilton
             Aumentiamo il numero dei seggi...


               V (X)        Parte            Seggi    ...
Metodo di Hamilton
  10 seggi, PD e IDV in coalizione
Metodo di Hamilton
  10 seggi, PD e IDV in coalizione
Metodo di Hamilton
         10 seggi, PD e IDV in coalizione



                      Parte             Seggi        Seggi...
Metodo di Hamilton
         10 seggi, PD e IDV in coalizione



                      Parte             Seggi        Seggi...
Metodo di Hamilton
        10 seggi, PD e IDV in coalizione


           V (X)    Parte             Seggi        Seggi
   ...
Metodo di Hamilton
        10 seggi, PD e IDV in coalizione


           V (X)    Parte             Seggi        Seggi
   ...
Metodo di Hamilton
        10 seggi, PD e IDV in coalizione


           V (X)    Parte             Seggi        Seggi
   ...
Metodo di Hamilton
        10 seggi, PD e IDV in coalizione


           V (X)    Parte             Seggi        Seggi
   ...
Metodo di Hamilton
        10 seggi, PD e IDV in coalizione


           V (X)    Parte             Seggi        Seggi
   ...
Le quote Droop
                    40 votanti, 4 seggi disponibili


Supponiamo che vi siano 5 partiti A, B, C, D, E in co...
Le quote Droop
                    40 votanti, 4 seggi disponibili


Supponiamo che vi siano 5 partiti A, B, C, D, E in co...
Le quote Droop
                     40 votanti, 4 seggi disponibili


Supponiamo che vi siano 5 partiti A, B, C, D, E in c...
Le quote Droop
                     40 votanti, 4 seggi disponibili


Supponiamo che vi siano 5 partiti A, B, C, D, E in c...
Se A avesse solo 8 voti potrebbe restare senza seggi:


                         B 8 voti
                         C 8 vot...
Le quote Droop

    V
q=
   S+1
Le quote Droop

                V (X)           S+1
    V
q=       D(X) =       = V (X) ·
   S+1             q            ...
Le quote Droop

                 V (X)           S+1
    V
q=        D(X) =       = V (X) ·
   S+1              q         ...
Le quote Droop

                 V (X)           S+1
    V
q=        D(X) =       = V (X) ·
   S+1              q         ...
Sistemi a confronto
Sistemi a confronto
                                        Resti   Seggi
   Voti        Resti S Seggi S
                 ...
Sistemi a confronto
                                        Resti   Seggi
   Voti S(X)   Resti S Seggi S
                 ...
Sistemi a confronto
                                        Resti   Seggi
   Voti S(X)   Resti S Seggi S
                 ...
Sistemi a confronto
                                        Resti   Seggi
   Voti S(X)   Resti S Seggi S
                 ...
Sistemi a confronto
                                        Resti   Seggi
                                 D(X)
   Voti S(...
Sistemi a confronto
                                        Resti   Seggi
                                 D(X)
   Voti S(...
Sistemi a confronto
                                        Resti   Seggi
                                 D(X)
   Voti S(...
Sistemi a confronto
                                        Resti   Seggi
                                 D(X)
   Voti S(...
Sistemi a confronto
                                           Resti    Seggi
                                   D(X)
   V...
Proporzionale corretta


Si dividono i voti ricevuti da ciascun partito per
i numeri 1, 2, 3, 4... e si attribuiscono i se...
Proporzionale corretta
      4 partiti, 8 seggi
Proporzionale corretta
            4 partiti, 8 seggi




V     120          82            45     22
V/2   60           41...
Proporzionale corretta
            4 partiti, 8 seggi




V     120          82            45     22
V/2   60           41...
Proporzionale corretta
            4 partiti, 8 seggi




V     120          82            45     22
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Proporzionale corretta
            4 partiti, 8 seggi




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Proporzionale corretta
            4 partiti, 8 seggi




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Proporzionale corretta
            4 partiti, 8 seggi




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Proporzionale corretta
            4 partiti, 8 seggi




V     120          82            45     22
V/2   60           41...
Proporzionale corretta
            4 partiti, 8 seggi




V     120          82            45     22
V/2   60           41...
Proporzionale corretta
            4 partiti, 8 seggi




V     120          82            45     22
V/2   60           41...
Proporzionale corretta
            4 partiti, 8 seggi




V     120          82            45     22
V/2   60           41...
Proporzionale corretta
            4 partiti, 8 seggi




V     120          82            45     22
V/2   60           41...
Proporzionale corretta
            4 partiti, 8 seggi




V     120          82            45     22
V/2   60           41...
Proporzionale corretta
            4 partiti, 8 seggi




V     120          82            45     22
V/2   60           41...
Proporzionale corretta
            4 partiti, 8 seggi




V     120          82            45     22
V/2   60           41...
La proporzionale corretta:
La proporzionale corretta:

   rispetta la quota Droop minima
La proporzionale corretta:

   rispetta la quota Droop minima
   è monotòna rispetto ai seggi
La proporzionale corretta:

   rispetta la quota Droop minima
   è monotòna rispetto ai seggi
   non penalizza le coalizio...
La proporzionale corretta:

   rispetta la quota Droop minima
   è monotòna rispetto ai seggi
   non penalizza le coalizio...
Legge maggioritaria


L’elettorato viene diviso in circoscrizioni, ognuna
delle quali attribuisce un certo numero di seggi...
Legge maggioritaria
Legge maggioritaria

Circ.                    Seggio

 I       34    4    33

 II      2    72    70

III      36    3    ...
Legge maggioritaria

Circ.                    Seggio

 I       34    4    33

 II      2    72    70

III      36    3    ...
Legge maggioritaria

Circ.                    Seggio

 I       34    4    33

 II      2    72    70

III      36    3    ...
Legge maggioritaria

Circ.                    Seggio

 I       34    4    33

 II      2    72    70

III      36    3    ...
Legge maggioritaria

Circ.                    Seggio

 I       34    4    33

 II      2    72    70

III      36    3    ...
Legge maggioritaria

Negli Stati Uniti la minima percentuale di consensi
 che può portare all’elezione del Presidente è......
La matematica dei sistemi elettorali
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  • Si tratta di conciliare le giuste istanze democratiche con le esigenze della governabilità





  • Dato un insieme di partiti A, B, C... una legge elettorale è una funzione S che al numero di voti V(x) di ciascun partito associa il numero S(x) dei seggi conquistati.
  • Dato un insieme di partiti A, B, C... una legge elettorale è una funzione S che al numero di voti V(x) di ciascun partito associa il numero S(x) dei seggi conquistati.
  • Dato un insieme di partiti A, B, C... una legge elettorale è una funzione S che al numero di voti V(x) di ciascun partito associa il numero S(x) dei seggi conquistati.
  • Dato un insieme di partiti A, B, C... una legge elettorale è una funzione S che al numero di voti V(x) di ciascun partito associa il numero S(x) dei seggi conquistati.
  • La proporzionalità non può essere rispettata completamente; gli errori aumentano con il diminuire dei seggi.
  • La proporzionalità non può essere rispettata completamente; gli errori aumentano con il diminuire dei seggi.











  • Salvo casi particolari, la distribuzione dei voti non consente una immediata attribuzione esatta dei seggi, a meno che non si vogliano mandare in parlamento frazioni di deputati...
  • Salvo casi particolari, la distribuzione dei voti non consente una immediata attribuzione esatta dei seggi, a meno che non si vogliano mandare in parlamento frazioni di deputati...
  • Salvo casi particolari, la distribuzione dei voti non consente una immediata attribuzione esatta dei seggi, a meno che non si vogliano mandare in parlamento frazioni di deputati...
  • Salvo casi particolari, la distribuzione dei voti non consente una immediata attribuzione esatta dei seggi, a meno che non si vogliano mandare in parlamento frazioni di deputati...
  • Salvo casi particolari, la distribuzione dei voti non consente una immediata attribuzione esatta dei seggi, a meno che non si vogliano mandare in parlamento frazioni di deputati...






















  • La legge proporzionale pura non rispetta la proprietà della superadditività, secondo la quale S(A+B) non può essere minore di S(A)+S(B)
  • La legge proporzionale pura non rispetta la proprietà della superadditività, secondo la quale S(A+B) non può essere minore di S(A)+S(B)
  • La legge proporzionale pura non rispetta la proprietà della superadditività, secondo la quale S(A+B) non può essere minore di S(A)+S(B)
  • La legge proporzionale pura non rispetta la proprietà della superadditività, secondo la quale S(A+B) non può essere minore di S(A)+S(B)
  • La legge proporzionale pura non rispetta la proprietà della superadditività, secondo la quale S(A+B) non può essere minore di S(A)+S(B)
  • La legge proporzionale pura non rispetta la proprietà della superadditività, secondo la quale S(A+B) non può essere minore di S(A)+S(B)
  • La legge proporzionale pura non rispetta la proprietà della superadditività, secondo la quale S(A+B) non può essere minore di S(A)+S(B)
  • La legge proporzionale pura non rispetta la proprietà della superadditività, secondo la quale S(A+B) non può essere minore di S(A)+S(B)




  • La quota Droop D(X) è maggiore della quota standard S(X); quindi inizialmente si distribuiscono più seggi.
  • La quota Droop D(X) è maggiore della quota standard S(X); quindi inizialmente si distribuiscono più seggi.
  • La quota Droop D(X) è maggiore della quota standard S(X); quindi inizialmente si distribuiscono più seggi.





































  • Considerando che vota circa il 60% degli aventi diritto (se va bene), si può diventare Presidente con il 13.2%


  • La matematica dei sistemi elettorali

    1. 1. LA MATEMATICA DEI SISTEMI ELETTORALI
    2. 2. LA MATEMATICA DEI SISTEMI ELETTORALI Liceo Classico Aristofane Settimana dello Studente 2009
    3. 3. Il problema della delega Quanto è più grande il numero dei delegati, tanto maggiore è la possibilità che tutti siano correttamente rappresentati; d’altra parte, quanto più piccolo è tale numero, tanto più produttiva sarà la gestione dell’assemblea.
    4. 4. La matematica dei sistemi elettorali • Massimo della democraticità: assemblea composta da tutti (referendum) • Massimo dell’eficienza: assemblea composta da un solo individuo (dittatura)
    5. 5. La matematica dei sistemi elettorali Nell’ambito di ogni soluzione intermedia possono esservi correzioni miranti ad una migliore “efficienza” a scapito della rappresentatività:
    6. 6. La matematica dei sistemi elettorali Nell’ambito di ogni soluzione intermedia possono esservi correzioni miranti ad una migliore “efficienza” a scapito della rappresentatività: premi di maggioranza per favorire i più graditi
    7. 7. La matematica dei sistemi elettorali Nell’ambito di ogni soluzione intermedia possono esservi correzioni miranti ad una migliore “efficienza” a scapito della rappresentatività: premi di maggioranza per favorire i più graditi sbarramenti per eliminare le minoranze.
    8. 8. La matematica dei sistemi elettorali Nell’ambito di ogni soluzione intermedia possono esservi correzioni miranti ad una migliore “efficienza” a scapito della rappresentatività: premi di maggioranza per favorire i più graditi sbarramenti per eliminare le minoranze.
    9. 9. La matematica dei sistemi elettorali Nell’ambito di ogni soluzione intermedia possono esservi correzioni miranti ad una migliore “efficienza” a scapito della rappresentatività: premi di maggioranza per favorire i più graditi sbarramenti per eliminare le minoranze. favorire le aggregazioni
    10. 10. LA LEGGE ELETTORALE
    11. 11. LA LEGGE ELETTORALE
    12. 12. LA LEGGE ELETTORALE V1 V2 V3 V4 V5
    13. 13. LA LEGGE ELETTORALE V1 S1 V2 S2 S V3 S3 V4 S4 V5 S5
    14. 14. Sistemi a confronto
    15. 15. Sistemi a confronto • Legge elettorale proporzionale: la distribuzione dei seggi è “più o meno” proporzionale al numero dei voti ottenuti.
    16. 16. Sistemi a confronto • Legge elettorale proporzionale: la distribuzione dei seggi è “più o meno” proporzionale al numero dei voti ottenuti. • Legge elettorale maggioritaria: i seggi vengono attribuiti ai partiti che, nelle singole circoscrizioni, ottengono la maggioranza dei voti
    17. 17. Sistema proporzionale Il numero dei seggi assegnati a ciascun partito è proporzionale al numero dei voti ricevuti.
    18. 18. Sistema proporzionale Il numero dei seggi assegnati a ciascun partito è proporzionale al numero dei voti ricevuti. V (X) ÷ V = S(X) ÷ S
    19. 19. Sistema proporzionale Il numero dei seggi assegnati a ciascun partito è proporzionale al numero dei voti ricevuti. V (X) ÷ V = S(X) ÷ S V (X) S(X) = ·S V
    20. 20. Sistema proporzionale Il numero dei seggi assegnati a ciascun partito è proporzionale al numero dei voti ricevuti. V (X) ÷ V = S(X) ÷ S V (X) S(X) = ·S V
    21. 21. Sistema proporzionale percentuale dei voti V (X) P (X) = ottenuta da X V
    22. 22. Sistema proporzionale percentuale dei voti V (X) P (X) = ottenuta da X V S(X) = P (X) · S
    23. 23. Sistema proporzionale S=6 V = 1200
    24. 24. Sistema proporzionale S=6 V = 1200 V (A) = 400
    25. 25. Sistema proporzionale S=6 V = 1200 V (A) = 400 V (A) 400 1 = = = 33.3% 1200 3 V
    26. 26. Sistema proporzionale S=6 V = 1200 V (A) = 400 V (A) 400 1 = = = 33.3% 1200 3 V 1 S(A) = · 6 = 2 3
    27. 27. Problema 9 seggi da distribuire
    28. 28. Problema 9 seggi da distribuire
    29. 29. Problema 9 seggi da distribuire Voti Seggi 470 4.32 4/5 290 2.66 2/3 160 1.47 1/2 60 0.55 0/1 Tot 980 9
    30. 30. Problema 9 seggi da distribuire Voti Seggi 470 4.32 4/5 290 2.66 2/3 160 1.47 1/2 60 0.55 0/1 Tot 980 9
    31. 31. Problema 9 seggi da distribuire V (X) Voti Seggi ·S V 470 4.32 4/5 290 2.66 2/3 160 1.47 1/2 60 0.55 0/1 Tot 980 9
    32. 32. Problema 9 seggi da distribuire V (X) Voti Seggi ·S V 470 4.32 4/5 290 2.66 2/3 160 1.47 1/2 60 0.55 0/1 Tot 980 9
    33. 33. Metodo di Hamilton Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i restanti seggi vengono assegnati ai partiti che hanno la parte decimale più alta.
    34. 34. Metodo di Hamilton Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i restanti seggi vengono assegnati ai partiti che hanno la parte decimale più alta.
    35. 35. Metodo di Hamilton Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i restanti seggi vengono assegnati ai partiti che hanno la parte decimale più alta. Parte Voti Resto Seggi intera 470 4.32 4 4 290 2.66 2 1 3 160 1.47 1 1 60 0.55 0 1 1 Tot 980 9 7 2 9
    36. 36. Metodo di Hamilton Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i restanti seggi vengono assegnati ai partiti che hanno la parte decimale più alta. Parte Voti Resto Seggi intera 470 4.32 4 4 290 2.66 2 1 3 160 1.47 1 1 60 0.55 0 1 1 Tot 980 9 7 2 9
    37. 37. Metodo di Hamilton Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i restanti seggi vengono assegnati ai partiti che hanno la parte decimale più alta. V (X) Parte ·S Voti Resto Seggi intera V 470 4.32 4 4 290 2.66 2 1 3 160 1.47 1 1 60 0.55 0 1 1 Tot 980 9 7 2 9
    38. 38. Metodo di Hamilton Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i restanti seggi vengono assegnati ai partiti che hanno la parte decimale più alta. V (X) Parte ·S Voti Resto Seggi intera V 470 4.32 4 4 290 2.66 2 1 3 160 1.47 1 1 60 0.55 0 1 1 Tot 980 9 7 2 9
    39. 39. Metodo di Hamilton Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i restanti seggi vengono assegnati ai partiti che hanno la parte decimale più alta. V (X) Parte ·S Voti Resto Seggi intera V 470 4.32 4 4 290 2.66 2 1 3 160 1.47 1 1 60 0.55 0 1 1 Tot 980 9 7 2 9
    40. 40. Metodo di Hamilton Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i restanti seggi vengono assegnati ai partiti che hanno la parte decimale più alta. V (X) Parte ·S Voti Resto Seggi intera V 470 4.32 4 4 290 2.66 2 1 3 160 1.47 1 1 60 0.55 0 1 1 Tot 980 9 7 2 9
    41. 41. Metodo di Hamilton Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i restanti seggi vengono assegnati ai partiti che hanno la parte decimale più alta. V (X) Parte ·S Voti Resto Seggi intera V 470 4.32 4 4 290 2.66 2 1 3 160 1.47 1 1 60 0.55 0 1 1 Tot 980 9 7 2 9
    42. 42. Metodo di Hamilton Aumentiamo il numero dei seggi...
    43. 43. Metodo di Hamilton Aumentiamo il numero dei seggi...
    44. 44. Metodo di Hamilton Aumentiamo il numero dei seggi... Parte Seggi Seggi Voti Resto intera (S=10) (S=9) 470 4.80 4 1 5 4 290 2.96 2 1 3 3 160 1.63 1 1 2 1 60 0.61 0 0 1 Tot 980 10 7 3 10 9
    45. 45. Metodo di Hamilton Aumentiamo il numero dei seggi... Parte Seggi Seggi Voti Resto intera (S=10) (S=9) 470 4.80 4 1 5 4 290 2.96 2 1 3 3 160 1.63 1 1 2 1 60 0.61 0 0 1 Tot 980 10 7 3 10 9
    46. 46. Metodo di Hamilton Aumentiamo il numero dei seggi... V (X) Parte Seggi Seggi ·S Voti Resto intera (S=10) (S=9) V 470 4.80 4 1 5 4 290 2.96 2 1 3 3 160 1.63 1 1 2 1 60 0.61 0 0 1 Tot 980 10 7 3 10 9
    47. 47. Metodo di Hamilton Aumentiamo il numero dei seggi... V (X) Parte Seggi Seggi ·S Voti Resto intera (S=10) (S=9) V 470 4.80 4 1 5 4 290 2.96 2 1 3 3 160 1.63 1 1 2 1 60 0.61 0 0 1 Tot 980 10 7 3 10 9
    48. 48. Metodo di Hamilton Aumentiamo il numero dei seggi... V (X) Parte Seggi Seggi ·S Voti Resto intera (S=10) (S=9) V 470 4.80 4 1 5 4 290 2.96 2 1 3 3 160 1.63 1 1 2 1 60 0.61 0 0 1 Tot 980 10 7 3 10 9
    49. 49. Metodo di Hamilton Aumentiamo il numero dei seggi... V (X) Parte Seggi Seggi ·S Voti Resto intera (S=10) (S=9) V 470 4.80 4 1 5 4 290 2.96 2 1 3 3 160 1.63 1 1 2 1 60 0.61 0 0 1 Tot 980 10 7 3 10 9
    50. 50. Metodo di Hamilton Aumentiamo il numero dei seggi... V (X) Parte Seggi Seggi ·S Voti Resto intera (S=10) (S=9) V 470 4.80 4 1 5 4 290 2.96 2 1 3 3 160 1.63 1 1 2 1 60 0.61 0 0 1 Tot 980 10 7 3 10 9
    51. 51. Metodo di Hamilton Aumentiamo il numero dei seggi... V (X) Parte Seggi Seggi ·S Voti Resto intera (S=10) (S=9) V 470 4.80 4 1 5 4 290 2.96 2 1 3 3 160 1.63 1 1 2 1 60 0.61 0 0 1 Tot 980 10 7 3 10 9
    52. 52. Metodo di Hamilton Aumentiamo il numero dei seggi... V (X) Parte Seggi Seggi ·S Voti Resto intera (S=10) (S=9) V 470 4.80 4 1 5 4 290 2.96 2 1 3 3 160 1.63 1 1 2 1 60 0.61 0 0 1 Tot 980 10 7 3 10 9 Paradosso dell’Alabama
    53. 53. Metodo di Hamilton 10 seggi, PD e IDV in coalizione
    54. 54. Metodo di Hamilton 10 seggi, PD e IDV in coalizione
    55. 55. Metodo di Hamilton 10 seggi, PD e IDV in coalizione Parte Seggi Seggi Voti Resto intera (coaliz.) (separati) 470 4.80 4 1 5 5 450 4.59 4 4 5 60 0.61 0 1 1 0 980 10 8 2 10 10 Tot
    56. 56. Metodo di Hamilton 10 seggi, PD e IDV in coalizione Parte Seggi Seggi Voti Resto intera (coaliz.) (separati) 470 4.80 4 1 5 5 450 4.59 4 4 5 60 0.61 0 1 1 0 980 10 8 2 10 10 Tot
    57. 57. Metodo di Hamilton 10 seggi, PD e IDV in coalizione V (X) Parte Seggi Seggi ·S Voti Resto intera (coaliz.) (separati) V 470 4.80 4 1 5 5 450 4.59 4 4 5 60 0.61 0 1 1 0 980 10 8 2 10 10 Tot
    58. 58. Metodo di Hamilton 10 seggi, PD e IDV in coalizione V (X) Parte Seggi Seggi ·S Voti Resto intera (coaliz.) (separati) V 470 4.80 4 1 5 5 450 4.59 4 4 5 60 0.61 0 1 1 0 980 10 8 2 10 10 Tot
    59. 59. Metodo di Hamilton 10 seggi, PD e IDV in coalizione V (X) Parte Seggi Seggi ·S Voti Resto intera (coaliz.) (separati) V 470 4.80 4 1 5 5 450 4.59 4 4 5 60 0.61 0 1 1 0 980 10 8 2 10 10 Tot
    60. 60. Metodo di Hamilton 10 seggi, PD e IDV in coalizione V (X) Parte Seggi Seggi ·S Voti Resto intera (coaliz.) (separati) V 470 4.80 4 1 5 5 450 4.59 4 4 5 60 0.61 0 1 1 0 980 10 8 2 10 10 Tot
    61. 61. Metodo di Hamilton 10 seggi, PD e IDV in coalizione V (X) Parte Seggi Seggi ·S Voti Resto intera (coaliz.) (separati) V 470 4.80 4 1 5 5 450 4.59 4 4 5 60 0.61 0 1 1 0 980 10 8 2 10 10 Tot
    62. 62. Le quote Droop 40 votanti, 4 seggi disponibili Supponiamo che vi siano 5 partiti A, B, C, D, E in competizione per i 4 seggi. Quanti voti dovrà prendere il partito A per essere sicuro di non arrivare ultimo e quindi conquistare almeno un seggio?
    63. 63. Le quote Droop 40 votanti, 4 seggi disponibili Supponiamo che vi siano 5 partiti A, B, C, D, E in competizione per i 4 seggi. Quanti voti dovrà prendere il partito A per essere sicuro di non arrivare ultimo e quindi conquistare almeno un seggio? Risposta: almeno 9 o, se volete, più di 8
    64. 64. Le quote Droop 40 votanti, 4 seggi disponibili Supponiamo che vi siano 5 partiti A, B, C, D, E in competizione per i 4 seggi. Quanti voti dovrà prendere il partito A per essere sicuro di non arrivare ultimo e quindi conquistare almeno un seggio? Risposta: almeno 9 o, se volete, più di 8 Infatti resterebbero (al più) 31 voti per gli altri 4 partiti: è impossibile che TUTTI prendano più voti di A.
    65. 65. Le quote Droop 40 votanti, 4 seggi disponibili Supponiamo che vi siano 5 partiti A, B, C, D, E in competizione per i 4 seggi. Quanti voti dovrà prendere il partito A per essere sicuro di non arrivare ultimo e quindi conquistare almeno un seggio? Risposta: almeno 9 o, se volete, più di 8 Infatti resterebbero (al più) 31 voti per gli altri 4 partiti: è impossibile che TUTTI prendano più voti di A. B: 9 voti C: 9 voti D: 9 voti
    66. 66. Se A avesse solo 8 voti potrebbe restare senza seggi: B 8 voti C 8 voti D 8 voti E 8 voti 8 è il valore da superare per avere la certezza di prendere un seggio. Tale valore è la quota Droop. V quota Droop = S+1
    67. 67. Le quote Droop V q= S+1
    68. 68. Le quote Droop V (X) S+1 V q= D(X) = = V (X) · S+1 q V
    69. 69. Le quote Droop V (X) S+1 V q= D(X) = = V (X) · S+1 q V V (X) D(X) = (S + 1) · V
    70. 70. Le quote Droop V (X) S+1 V q= D(X) = = V (X) · S+1 q V V (X) D(X) = (S + 1) · V V (X) S(X) = S · V
    71. 71. Sistemi a confronto
    72. 72. Sistemi a confronto Resti Seggi Voti Resti S Seggi S D D 600 7.88 1 8 8.76 1 9 50 0.66 1 1 0.73 0 35 0.46 0 0.51 0 Tot 685
    73. 73. Sistemi a confronto Resti Seggi Voti S(X) Resti S Seggi S D D 600 7.88 1 8 8.76 1 9 50 0.66 1 1 0.73 0 35 0.46 0 0.51 0 Tot 685
    74. 74. Sistemi a confronto Resti Seggi Voti S(X) Resti S Seggi S D D 600 7.88 1 8 8.76 1 9 50 0.66 1 1 0.73 0 35 0.46 0 0.51 0 Tot 685
    75. 75. Sistemi a confronto Resti Seggi Voti S(X) Resti S Seggi S D D 600 7.88 1 8 8.76 1 9 50 0.66 1 1 0.73 0 35 0.46 0 0.51 0 Tot 685
    76. 76. Sistemi a confronto Resti Seggi D(X) Voti S(X) Resti S Seggi S D D 600 7.88 1 8 8.76 1 9 50 0.66 1 1 0.73 0 35 0.46 0 0.51 0 Tot 685
    77. 77. Sistemi a confronto Resti Seggi D(X) Voti S(X) Resti S Seggi S D D 600 7.88 1 8 8.76 1 9 50 0.66 1 1 0.73 0 35 0.46 0 0.51 0 Tot 685
    78. 78. Sistemi a confronto Resti Seggi D(X) Voti S(X) Resti S Seggi S D D 600 7.88 1 8 8.76 1 9 50 0.66 1 1 0.73 0 35 0.46 0 0.51 0 Tot 685
    79. 79. Sistemi a confronto Resti Seggi D(X) Voti S(X) Resti S Seggi S D D 600 7.88 1 8 8.76 1 9 50 0.66 1 1 0.73 0 35 0.46 0 0.51 0 Tot 685
    80. 80. Sistemi a confronto Resti Seggi D(X) Voti S(X) Resti S Seggi S D D 600 7.88 1 8 8.76 1 9 50 0.66 1 1 0.73 0 35 0.46 0 0.51 0 Tot 685 Il calcolo con le quote Droop non rispetta la quota standard massima
    81. 81. Proporzionale corretta Si dividono i voti ricevuti da ciascun partito per i numeri 1, 2, 3, 4... e si attribuiscono i seggi ai partiti che hanno i quozienti più alti. E’ largamente impiegata in molti paesi e in vari tipi di elezioni.
    82. 82. Proporzionale corretta 4 partiti, 8 seggi
    83. 83. Proporzionale corretta 4 partiti, 8 seggi V 120 82 45 22 V/2 60 41 22.5 11.0 V/3 40 27.3 15 7 V/4 30 20.5 11.3 5.5 V/5 24 16.4 9 4
    84. 84. Proporzionale corretta 4 partiti, 8 seggi V 120 82 45 22 V/2 60 41 22.5 11.0 V/3 40 27.3 15 7 V/4 30 20.5 11.3 5.5 V/5 24 16.4 9 4
    85. 85. Proporzionale corretta 4 partiti, 8 seggi V 120 82 45 22 V/2 60 41 22.5 11.0 V/3 40 27.3 15 7 V/4 30 20.5 11.3 5.5 V/5 24 16.4 9 4
    86. 86. Proporzionale corretta 4 partiti, 8 seggi V 120 82 45 22 V/2 60 41 22.5 11.0 V/3 40 27.3 15 7 V/4 30 20.5 11.3 5.5 V/5 24 16.4 9 4
    87. 87. Proporzionale corretta 4 partiti, 8 seggi V 120 82 45 22 V/2 60 41 22.5 11.0 V/3 40 27.3 15 7 V/4 30 20.5 11.3 5.5 V/5 24 16.4 9 4
    88. 88. Proporzionale corretta 4 partiti, 8 seggi V 120 82 45 22 V/2 60 41 22.5 11.0 V/3 40 27.3 15 7 V/4 30 20.5 11.3 5.5 V/5 24 16.4 9 4
    89. 89. Proporzionale corretta 4 partiti, 8 seggi V 120 82 45 22 V/2 60 41 22.5 11.0 V/3 40 27.3 15 7 V/4 30 20.5 11.3 5.5 V/5 24 16.4 9 4
    90. 90. Proporzionale corretta 4 partiti, 8 seggi V 120 82 45 22 V/2 60 41 22.5 11.0 V/3 40 27.3 15 7 V/4 30 20.5 11.3 5.5 V/5 24 16.4 9 4
    91. 91. Proporzionale corretta 4 partiti, 8 seggi V 120 82 45 22 V/2 60 41 22.5 11.0 V/3 40 27.3 15 7 V/4 30 20.5 11.3 5.5 V/5 24 16.4 9 4
    92. 92. Proporzionale corretta 4 partiti, 8 seggi V 120 82 45 22 V/2 60 41 22.5 11.0 V/3 40 27.3 15 7 V/4 30 20.5 11.3 5.5 V/5 24 16.4 9 4
    93. 93. Proporzionale corretta 4 partiti, 8 seggi V 120 82 45 22 V/2 60 41 22.5 11.0 V/3 40 27.3 15 7 V/4 30 20.5 11.3 5.5 V/5 24 16.4 9 4
    94. 94. Proporzionale corretta 4 partiti, 8 seggi V 120 82 45 22 V/2 60 41 22.5 11.0 V/3 40 27.3 15 7 V/4 30 20.5 11.3 5.5 V/5 24 16.4 9 4
    95. 95. Proporzionale corretta 4 partiti, 8 seggi V 120 82 45 22 V/2 60 41 22.5 11.0 V/3 40 27.3 15 7 V/4 30 20.5 11.3 5.5 V/5 24 16.4 9 4
    96. 96. Proporzionale corretta 4 partiti, 8 seggi V 120 82 45 22 V/2 60 41 22.5 11.0 V/3 40 27.3 15 7 V/4 30 20.5 11.3 5.5 V/5 24 16.4 9 4
    97. 97. La proporzionale corretta:
    98. 98. La proporzionale corretta: rispetta la quota Droop minima
    99. 99. La proporzionale corretta: rispetta la quota Droop minima è monotòna rispetto ai seggi
    100. 100. La proporzionale corretta: rispetta la quota Droop minima è monotòna rispetto ai seggi non penalizza le coalizioni
    101. 101. La proporzionale corretta: rispetta la quota Droop minima è monotòna rispetto ai seggi non penalizza le coalizioni NON rispetta la quota standard massima
    102. 102. Legge maggioritaria L’elettorato viene diviso in circoscrizioni, ognuna delle quali attribuisce un certo numero di seggi. In ogni circoscrizione, il partito che ha la maggioranza dei voti prende tutti i seggi di quella circoscrizione.
    103. 103. Legge maggioritaria
    104. 104. Legge maggioritaria Circ. Seggio I 34 4 33 II 2 72 70 III 36 3 35 Tot 72 79 138
    105. 105. Legge maggioritaria Circ. Seggio I 34 4 33 II 2 72 70 III 36 3 35 Tot 72 79 138
    106. 106. Legge maggioritaria Circ. Seggio I 34 4 33 II 2 72 70 III 36 3 35 Tot 72 79 138
    107. 107. Legge maggioritaria Circ. Seggio I 34 4 33 II 2 72 70 III 36 3 35 Tot 72 79 138
    108. 108. Legge maggioritaria Circ. Seggio I 34 4 33 II 2 72 70 III 36 3 35 Tot 72 79 138
    109. 109. Legge maggioritaria Negli Stati Uniti la minima percentuale di consensi che può portare all’elezione del Presidente è.... 22.1%

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