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Triângulo

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Triângulo

  1. 1. Considere um triângulo ABC e os pontos D e E na base BC, com D entre B e E e E entre D e C. Trace os segmentos AD e AE, de modo que "BAD" = "DAE" = "EAC" =45º. Se BD=3, DE=2, quanto mede EC? Para resolver este exercício, dê uma olhada em Teorema da Bissetriz Interna e Teorema da Bissetriz Externa. O desenho desta situação é o seguinte: Note que AD é bissetriz interna do triângulo BEA. Ou seja, podemos utilizar o teorema da bissetriz interna neste triângulo: (1 ) Veja, também, que o triângulo mostrado acima, é retângulo. Ou seja, podemos aplicar pitágoras nele: (2) Substituímos a equação (1) na equação (2):
  2. 2. Racionalizando este valor: Voltando agora, lá na equação (1), substituímos este valor nela: Agora que sabemos o valor de AB e AE podemosa aumentar nossa visão do triângulo ABE.: Sabemos que o ângulo BAD = DAE = EAC = 45°, portanto, podemos concluir que CAF também vale 45°. Com este raciocínio, concluímos que CA divide o ângulo externo EAF ao meio, ou seja, AC é a bissetriz externa. Podemos, então, aplicar o teorema da bissetriz externa.
  3. 3. Esta é a resposta que o enunciado está pedindo!

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