O documento descreve um problema geométrico envolvendo um triângulo ABC com pontos D e E na base BC. Pede-se calcular o comprimento do segmento EC, sabendo que BD=3 e DE=2. A resolução envolve os teoremas da bissetriz interna e externa aplicados a triângulos formados.

1. Considere um triângulo ABC e os pontos D e E na base BC, com D entre B e E e E
entre D e C.
Trace os segmentos AD e AE, de modo que "BAD" = "DAE" = "EAC" =45º.
Se BD=3, DE=2, quanto mede EC?
Para resolver este exercício, dê uma olhada em Teorema da Bissetriz Interna e Teorema
da Bissetriz Externa.
O desenho desta situação é o seguinte:
Note que AD é bissetriz interna do triângulo BEA. Ou seja, podemos utilizar o teorema
da bissetriz interna neste triângulo:
(1
)
Veja, também, que o triângulo mostrado acima, é retângulo. Ou seja, podemos aplicar
pitágoras nele:
(2)
Substituímos a equação (1) na equação (2):

2. Racionalizando este valor:
Voltando agora, lá na equação (1), substituímos este valor nela:
Agora que sabemos o valor de AB e AE podemosa aumentar nossa visão do triângulo
ABE.:
Sabemos que o ângulo
BAD = DAE = EAC =
45°, portanto,
podemos concluir que
CAF também vale 45°.
Com este raciocínio,
concluímos que CA
divide o ângulo
externo EAF ao meio,
ou seja, AC é a
bissetriz externa.
Podemos, então,
aplicar o teorema da
bissetriz externa.

3. Esta é a resposta que o enunciado está pedindo!