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Teoria de conjuntos

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Fichas con ejercicios practicos, listos para imprimir

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Teoria de conjuntos

  1. 1. I BimestreProf. Micaela Uribe Córdova Fecha: ___/___/2013 ¿Quién descubrió los conjuntos? El Matemático alemán Georg Cantor (1845 – 1918) es considerado el “Padre de la Teoría de Conjuntos”. Gracias a El ahora podemos hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. A pesar de sus grandes contribuciones a la Matemática, Cantor murió pobre y sin que sus colegas reconocieran su genio. Hoy día, la comunidad matemática reconoce plenamente su trabajo y admite que significó un salto importante en el mundo de las Matemáticas.CURSO DE ARITMÉTICA 1 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  2. 2. 1. ¿Cuántos CONJUNTOS formaste?  ______________________________________________________ 2. ¿Qué CONJUNTOS formaste?  ______________________________________________________  ______________________________________________________  ______________________________________________________CURSO DE ARITMÉTICA 2 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  3. 3. Constantemente sin darnos cuenta estamos "construyendo" conjuntos. Cuando vamos al mercado y hacemos compras; cuando nos reunimos; cuando ordenamos las cosas en casa, etc., de alguna manera estamos agrupando. ¿Qué es un Conjunto? Un conjunto es una colección o reunión de objetos, seres, números, etc, con características comunes entre sus elementos. NOTACIÓN DE CONJUNTO Y ELEMENTO 1. NOTACIÓN DE CONJUNTOS A los conjuntos se les nombra con letras mayúsculas, tales como A, B, C, D, etc. y se leen: Conjunto A, conjunto B, etc. 2. NOTACIÓN DE ELEMENTOS Un elemento es cada uno de los objetos, seres o cosas que conforman el conjunto. Para representar los elementos lo hacemos con letras minúsculas. Si los elementos son letras se les separa con comas; si son números, por puntos y comas, para no confundirlos con los números decimales.CURSO DE ARITMÉTICA 3 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  4. 4. Representación de Conjuntos  DIAGRAMAS DE VENN - EULER El conjunto es representado por una curva cerrada y cada elemento es presentado por un punto.  DIAGRAMA DE LLAVES Los elementos se encuentran entre llaves. El conjunto va precedido del nombre del conjunto seguido del signo igual.CURSO DE ARITMÉTICA 4 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  5. 5. 1. Representa los siguientes conjuntos utilizando diagramas de Venn y las llaves. F = {números menores que 6} P = {vocales} F P F = { ______________________ } P = { ______________________ } A = {Días de la semana} C = {Colores básicos} C A = { ________________________ C = { _______________________ ________________________ } ________________________ } Recuerda que en cada elemento del conjunto, se coloca un punto en el extremo inferior izquierdo.CURSO DE ARITMÉTICA 5 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  6. 6. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO Un conjunto Se determina por: extensión comprensión Cuando mencionamos Cuando mencionamos todos los elementos una característica que del conjunto. defina a todos los elementos del conjunto.  Un conjunto se puede determinar de dos maneras: A Por extensión: ovario A = {ovario, pistilo, granos de polen, pistilo pétalos, cáliz} granos de cáliz polen Por comprensión: pétalos A = {partes de la flor} Representa los siguientes conjuntos por Extensión y comprensión: R Por extensión: Costa R = { _____________________________ Selva Sierra ____________________________ } Mar Peruano Por comprensión: R = { ____________________________ } Por extensión: N do N = { ____________________________ } re mi Por comprensión: fa sol N = { ____________________________ } la siCURSO DE ARITMÉTICA 6 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  7. 7. * Observa estos conjuntos definidos por comprensión, luego defínelos por extensión o viceversa. K = {_________________________________________________________} K = {América, Asia, África, Europa, Oceanía} Q = {Meses del año cuya letra inicial es una vocal} Q = {_________________________________________________________} H = {_________________________________________________________} H = {triángulo, cuadrado, círculo, rectángulo}* Indica si los siguientes conjuntos están definidos por extensión o comprensión. U = {Ucayali, Amazonas, Marañón} U= {_________________________________________________________} T = {instrumentos musicales} T= {_________________________________________________________} F = {letras de la palabra patria} F= {_________________________________________________________} Y = {pantera, león, tigre} Y= {_________________________________________________________} X = {Washington, Bogotá, Quito} X= {_________________________________________________________}CURSO DE ARITMÉTICA 7 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  8. 8. 1. Crea tu propio conjunto y represéntalo por extensión y comprensión: R Por extensión:  R = { _____________________________   ____________________________ }  Por comprensión: R = { ____________________________ } 2. Escribe la determinación que corresponde: A = {1; 3; 5; 7; 9} está determinado por_____________________________ B = {meses del año} está determinado por__________________________ C = {vocales} está determinado por_________________________________ 3. Completa el siguiente cuadro: Conjuntos por Extensión Conjuntos por Comprensión O = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Q = {lunes; martes; miércoles; jueves; viernes; sábado; domingo} R = {a; e; i; o; u} 4. Completa el siguiente cuadro: Conjuntos por Comprensión Conjuntos por Extensión E = {letra de la palabra comida } F = {año de mi nacimiento } G = {colores de nuestra bandera }CURSO DE ARITMÉTICA 8 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  9. 9. RELACIONES DE CONJUNTOS I. PERTENENCIA (∈) Y NO PERTENENCIA (∉) * Carlos representó los astros que investigará. Responde si o no entre los ( ). Éstos son los dibujos de los astros que investigaré. p a) La Estrella pertenece a la investigación de Carlos. ( ) b) los animales pertenecen a la investigación de Carlos. ( ) c) Los Planetas pertenecen a la investigación de Carlos. ( ) d) Los extraterrestres pertenecen a la investigación de Carlos. ( ) * Observa y analiza el siguiente mapa: Conjunto Se relacionan con elementos clasificados mediante Pertenencia No Pertenencia Si un elemento cumple Si un elemento no cumple con la característica de con la característica de un conjunto, decimos que un conjunto, decimos que pertenece a ese conjunto no pertenece a ese conjunto y usamos el símbolo y usamos el símboloCURSO DE ARITMÉTICA 9 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  10. 10. 1. NOCIÓN DE PERTENENCIA: ( ∈ ) Un elemento PERTENECE a un conjunto forma parte del conjunto; es decir, el elemento se encuentra “dentro del conjunto”.  Notación: La pertenencia se simboliza con el signo ∈, que se lee “pertenece a” Ejemplo: A = {a, e, i, o, u} Decimos que: A a ∈ A a e ∈ A e i ∈ A i o ∈ A o u ∈ A u 2. NOCIÓN DE NO PERTENENCIA: ( ∉ ) Un elemento NO PERTENECE a un conjunto cuando éste no forma parte del conjunto; es decir, el elemento se encuentra “fuera del conjunto”.  Notación: La “no pertenencia” se simboliza con el signo ∉, que se lee “no pertenece a”. Ejemplo: B = {0; 1; 2; 3} Decimos que: B 4 ∉ B 0 5 ∉ B 1 2 3 4 5CURSO DE ARITMÉTICA 10 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  11. 11. Recuerda que los símbolos de ∈ y ∉ se usan de elemento a conjunto y no de conjunto a elemento. Ejemplo: a ∈ A : El elemento a pertenece al conjunto A Válido A ∈ a : El conjunto A pertenece al elemento a No válido 4 ∉ B : El elemento 4 pertenece al conjunto B Válido B ∉ 4 : El conjunto B pertenece al elemento 4 No válido1. Observa el conjunto del ejercicio anterior y coloca el símbolo ∈ o ∉. a) ___ p d) ___ p b) ___ p e) ___ p c) ___ p f) ___ p* Marca con una (x) el elemento que no guarda relación con los demás elementos de cada conjunto. B = { arroz, caramelo, chocolate } D = { pollo, cebolla, lapicero } E = { loro, paloma, gato, gallina } U = { aguja, hilo, zapato, tijera }* Escribe tres elementos que pertenecen a los siguientes conjuntos. H = {prendas de vestir} _______________________ O = {elementos de un botiquín escolar} _______________________ R = {animales vertebrados} _______________________ Q = {frutas cítricas} _________________________CURSO DE ARITMÉTICA 11 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  12. 12. 2. Observa el diagrama y escribe los elementos que ∈ a cada conjunto B A C A = { ________________________ } B = { ________________________ } C = { ________________________ } 3. Con el diagrama anterior, escribe ∈ o ∉ según corresponda:  9 ______ B  3 ______ A  1 ______ A  8 ______ C  3 ______ B  4 ______ B  5 ______ A  3 ______ C  6 ______ A  10 ______ B  2 ______ A  6 ______ C 4. Escribe ∈ o ∉ según corresponda A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } C = {2, 8, 4, 10, 11 } V = { 3, 5, 16, 17, 18 }  1 ______ A  4 ______ V  1 ______ C  2 ______ C  4 ______ A  16 ______ V  10 ______ V  4 ______ C  6 ______ ACURSO DE ARITMÉTICA 12 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  13. 13. Subconjuntos* Observa el siguiente conjunto y responde: x Z ¿Qué podemos decir del s z p b conjunto “Y” con relación w d m r al conjunto “Z”? a e v ________________________ l i o u Y ________________________ n Un conjunto "Y" es subconjunto de otro conjunto "Z" cuando todos los elementos de un conjunto "Y" están en el conjunto "Z". Para representar subconjuntos empleamos los símbolos:  ⊂ se lee: "está incluido en"  ⊄ se lee: "no está incluido en" 1. INCLUSIÓN (⊂ ): Un conjunto está incluido o está incluido o es subconjunto de otro conjunto, si todos sus elementos pertenecen, o están contenidos, en el otro conjunto. A Se puede leer de varias formas: B  B está incluido en A  B está contenido en A  B es una parte de A  B es subconjunto de A B ⊂ ACURSO DE ARITMÉTICA 13 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  14. 14. 2. NO INCLUSIÓN (⊄ ) : Un conjunto no está incluido en otro conjunto o no es subconjunto de otro conjunto, si al menos un elemento no pertenece o no se encuentra dentro del otro conjunto. Fig. 1 Fig. 2 A A B B B ⊄ A B ⊄ A Se lee: B no incluido en A Estos dos conjunto son disjuntos Recuerda que los símbolos de ⊂ y ⊄ se usan de conjunto a conjunto y no de conjunto a elemento o de elemento a conjunto.* Observa los siguientes conjuntos y coloca o según corresponda. miércoles S A tierra M jueves martes júpiter manzana viernes lunes sábado urano domingo T M _____ S S _____ T T _____ S M _____ ACURSO DE ARITMÉTICA 14 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  15. 15. * Coloca "V" o "F" según corresponda: W V M Y N Z W ⊂ Z ( ) V ⊄ N ( ) N ⊄ W( ) Y ⊂ V ( ) Z ⊄ W( ) Z ⊂ V ( ) M⊂ W ( ) N ⊂ V ( ) W⊂ V ( ) M ⊄ Z ( )CURSO DE ARITMÉTICA 15 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  16. 16. * Representa entre llaves cada uno de los siguientes conjuntos:X Y Z Ana 4 6 Juan Marco 2 8 Percy 3 5 1 RX = { _________________________ } Z = { _________________________ }Y = { _________________________ } R = { _________________________ }* Completa los espacios en blanco con los símbolos ⊂ o ⊄. Z ___ R R ___ Z X ___ Y Y ___ X Z ___ X R ___ Y* Observa los siguientes conjuntos y coloca ⊂ o ⊄. A S i M y e j r d t c a b T M _____ S S _____ T T _____ S M _____ ACURSO DE ARITMÉTICA 16 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  17. 17. CLASIFICACIÒN DE CONJUNTOS UNIVERSAL INFINITO FINITO CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS VACIO UNITARIO1. Con ayuda de tu maestra define lo siguiente: Conjunto unitario M ______________________________ ______________________________. W Conjunto vacío ______________________________ ______________________________. Conjunto universal U ______________________________ ______________________________. Recuerda que en un conjunto los elementos iguales se cuentan sólo una vez por ejemplo: E = {vocales de la palabra planta} Entonces: "E" es un conjunto unitario Sigue, tú puedesCURSO DE ARITMÉTICA 17 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  18. 18. 2. Representa gráficamente las siguientes afirmaciones. Conjunto finito Ejemplo Es un conjunto formado por un número de elementos que podemos contar. Ejemplo Conjunto infinito Es un conjunto formado por un número de elementos que no podemos terminar de contar.3. Escribe a la derecha la palabra finito, infinito, vacío, unitario o universal según corresponda. O = {10, 12, 14, 16} ________________ P = {10, 12, 14, 16,...} ________________ a = {alumnos del 3er grado que pesan 82 kilos} ________________ R= {personal docente que conforma primaria} ________________ s = {directora del colegio} ________________ T = {número natural mayor que 5 y menor que 7} ________________ V= {número natural mayor que 8 y menor que 9} ________________ ¡ Lo Lograste !CURSO DE ARITMÉTICA 18 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  19. 19. Indica que tipo de conjunto es: 1. Las vacas vuelan _________________________ 2. Las gotas del mar _________________________ 3. El Sol _________________________ 4. Número mayor que 4 y menor que 5 _________________________ 5. Las vocales _________________________ 6. Los dedos de la mano _________________________ 7. Los granos de arena _________________________ 8. Los números _________________________ 9. Un caballo con 6 colas _________________________ 10. Todos los números _________________________ 11. Las alumnas del 3º grado _________________________ 12. La tutora del 3º A _________________________ 13. Los carros nadan _________________________ 14. Los miembros de tu familia _________________________ 15. Tu colegio _________________________CURSO DE ARITMÉTICA 19 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO

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