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Minimosbach

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Minimosbach

  1. 1. ID.Eep.Sa.rtLaAmeBnAtoHdÍAe.Matemáti as CMonadote eimmCiáieetnni taoiasssdpdereeBvlaiao sShapillaluerdraatlaos yCien iasSo iales SFMMruaaasnaIFn seiaasrb nSoeaelnmFVdepairlneaBrárearnubdPbieéaízrnVeoDzáíÁzaqzlvuaerzezdelosCorales
  2. 2. 2
  3. 3. Índi egeneral 111..12...N111...ú112m...112PC...eoortonejsnu nitIRDaonseestpenrrn.uveis. ameilo.onénsrt.iae s ..oisó...n....g....rá........ a.............................................................................................................................................................................. 555566 1.3.11111.....23333.....12234R.....aí esSPPRD.urrae.oom ppin.aoiiieen. dddaióe.aalinddzr.eeaadss.d eiid..ó renaa..líledzo..ses:n..dr-...aéesdn...iimo ...maa...liens....a:d....o.....re.....s:....................................................................................................................................................................... 677777 2.21..Á2222....l1111g....e1234bP....roalinomFFDOiraoepa se tnro aiir. o iiznio.oaenn .seieósa.snlyg .oet..bnerr..pam..io ilna..inso..olom...gií...oas...:.......................................................................................................................................................... 11901999 2.2.22222.....22222.....12345E..... ua ioEEEEEn euuuuusaaaaa .iiiiiooooo.nnnnneeeee.sssss.i bddroiee.r nausp. ealria.giodmunr.innaae. ddrleóoa.gsgsrgn..arid...taaod...oe....n.....el.....d.....en.....o.....m.....in.....a.....do.....r............................................................................................................................. 111111222334 22..34..2222....3344....1122IS....niset euma aIISSisnnoiissneedtt eeeeuusmmeaa. aauii.ssooanndd. eeiee.ossnee.dd euuees.aapp.. rrii..iioommnn..eeee..ssrrln..ggirron..aaeldda..inoole..es a...olen....s........................................................................................................................................... 1111154545 x 2.5.2222....4555....1233L....ogaritmIEPDnr eoeou panu.i iae. id oiió.anonden.sees.sex...dpe...osn...eeg...nu ...nia...dloe...sg...ra....d....o...................en.....e.....l.....de.....n.....om.....i.....na.....d.....or..................................................................................................... 111111777765 3.31..G233...e115o...124mT...reitgroínaoEÁMm neeugdtauri dílaioaos.ndoee.rsi.áelonn.ggtaa.udrl.oíotssm....i a...s....................................................................................................................................... 1111199899 3.1.3. Ángulosmayoresde2 33..11..45.. SRiagznoondesetlraisgoranzoomnéetsrit raigsroa.ndo.iam.née.tsr.i ..as................................................................................ 222001 3
  4. 4. 3.1.6. Rela ionesentrelasrazonestrigonométri as...................... 3.1.7. Razonestrigonométri asdelosángulos: 21 0◦,90◦,180◦,270◦ y360◦3.1.8. .......... 30◦60◦ y45◦33..23..3.3.1RR.eadzoun eisótnriaglopnroimméetrri uaasddreanátnegu.lo.s. o.m.p.le.m.en.ta.r.io.s.......................................................... 222222 3.3.2. estáenelter er uadrante.............................. 23 3344...145....Fun CRRiooeansnzoeo lsneupe stioótnerdsigetdáoefnuetonnrmi áeiéónltng r.uui lTaoaresstrordmee inutuáoannldográgaunínalgotuse.lo...n...eg...a...tiv...o................................................................................................... 2222255343 44..23..4444....3333....1234AD....logmuninoisFFFFouuuutyinnnnp roeiiiioooos nnnnodeeeererssssifdrrapuaaoont dlr iiiooni .onzaóno.lameesls.esi s....as................................................................................................................................................................................................................. 222223607789 44444.....45678..... FFFCOuuuopnnnme rpiiiaooóo nnnsioeeii ssnnieóvleosnxegrp adsooarennítef.fmunun. in i .aaiiolso.ennse..ess....................................................................................................................................................................................... 3333310123 A.Ejer i ios 35 4
  5. 5. TNeúmmae1ros 1.1. CoNnújmuenrtoossNantuurmaleésr.iS irovesnpara ontarloselementosdeun onjunto.SedesignaporN. N = {0, 1, 2, 3, 4, . . . . . .} NúmerosEnteros.Constadelosnaturalesysusopuestos(enterosnegativos).SedesignaporZ. Z = {. . . . . . ,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, . . . . . .} N oú imenetreodseRdoas ieonntearloess..SSeirdveesnigpnaarpaoerxpresarpartesnoenterasdelaunidad.Seexpresa omoel Q. oEUnjpeenmrúiópmdleoi rsoo:.ra ionaltambiénsepuedeexpresarmedianteunnúmerode imal:entero,de imalexa to Setieneque: p Q = x / x = , p ∈ Z, q ∈ Z, q= 60 q 'z{ = 3, 3333 . . . = 33 Ejemplos: Ndeú immearlotisenIrerian inointaasle −10 si.frEasstdoes nimúmaleersonsonopepruieóddei 9 naesx.pSreesraeprsreesmenetdaiapnoterunafra 20 . iónysuexpresión = 5 = 0, 45 2 −20 3 N ⊂ Z ⊂ Q I√2, 2 + √5, = 3, 1415926535 . . . e = 2, 718281 . . . 0, 010010001 . . . NúmerosReales.Estáformadoportodoslosnúmerosra ionaleseira ionales.Sedesignapor R. R = Q ∪ I PSfr1a.g1r.e1p.la eRmeenptrsesenta ióngrá a 0 1 2 −2 −1 1.1.2. Intervalos erado abierto 1 −5 2 4 PSfragrepla ements x ≤ p a ≤ x ≤ b c x d x q 5 (−∞, p] [a, b] (c, d) (q,+∞) p a b c d q
  6. 6. 11..22..1.PDoPteoetnnen i iiiaaossndeesexponentenatural: an = a · a · . . .n) . . . · a Ejemplos: 23 = 2 · 2 · 2 · 2 = 8; (−3)2 = −3 · (−3) = 9; −32 = −9 Poten iasdeexponenteentero: 1 an Ejemplos: Silabaseesunafra iónnosqueda: a−n = 125 Ejemplos: 2 1 1 2−= = 5)−3 = 22 4 (−n 1 (−5)3 = − 1 Poten iasdeexponentera ional: a −n b = b a 1 −2 2 −3 3 42 3 27 = = 16 = = 4 3 2 8 ap/q = q√ap Ejemplos: 1.2.2. PropiedadesPropiedad 21/2 √= 2 (−3)2/3 1 1 = (−3)2 Ejemplos √= 3 9 4−1/3 = = 41/3 √3 4 3 p an · am = an+m x2 · x4 = x6 a3 · a−4 = a−1 = 1 a an am = an−m 36 34 = 32 = 9 x4 x6 = x−2 = 1 x2 (an)m = an·m

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