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Ejercicios logaritmos y radicales resueltos

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Ejercicios logaritmos y radicales resueltos

  1. 1. BLOQUE 1 BACHILLERATO Ejercicio nº 1.- Calcula, utilizando la definición de logaritmo: 125a) 5log 0001 1 b) log 2c) 2log Solución: 35125a) 3 55 == loglog 310 0001 1 b) 3 −== − loglog 2 1 22c) 2 1 22 == loglog Ejercicio nº 3.- Sabiendo que log 3 ==== 0,48, calcula ((((sin utilizar la calculadora)))) el logaritmo ((((en base 10)))) de cada uno de estos números: 5 9c)9b)30a) Solución: ( ) 48,1148,010310330a) =+=+=⋅= loglogloglog 96,048,023239b) 2 =⋅=== logloglog 192,048,0 5 2 3 5 2 39c) 525 =⋅=== logloglog Ejercicio nº 5.- Resuelve el sistema:     −=+ −=+ 13 213 yx yx Solución: 23113 31 213 13 213 −−−=+    −−= −=+    −=+ −=+ xx xy yx yx yx 11 3 33 13313 −−=+→ −− =+→−−=+ xx x xxx ( ) xxxxxxx +=→++=+→−−=+ 222 012111 ( )     =→−= →= →=+ 21 válidano0 01 yx x xx Hay una única solución: x = −1; y = 2 Ejercicio nº 1.- Teniendo en cuenta la definición de logaritmo, halla el valor de x en cada caso: 5a) 2 =xlog 327b) =xlog Solución: 3225a) 5 2 =→=→= xxxlog 327327b) 3 =→=→= xxlogx Ejercicio nº 2.- Calcula y simplifica al máximo: 81 32 27a) ⋅ 48275b) + 22 22 c) − + Solución:
  2. 2. 3 64 3 24 3 2 2 3 2 3 23 81 3227 81 32 27a) 2 5 4 53 ==== ⋅ = ⋅ =⋅ 31338353225348275b) 42 =+=⋅+⋅=+ ( )( ) ( )( ) 223 2 246 24 2424 2222 2222 22 22 c) += + = − ++ = +− ++ = − + Ejercicio nº 3.- Expresa como un solo logaritmo la siguiente expresión, utilizando las propiedades de los logaritmos: 4log 25 1 523 −++ logloglog Solución: =−++=−++ 4 25 1 524 25 1 523 3 loglogloglogloglogloglog 400 5 2 425 58 4 25 1 58 ,loglogloglogloglog −== ⋅ ⋅ =−++= Ejercicio nº 5.- Halla las soluciones del sistema:    =− =− 1 9 ylogxlog yx Solución:     = +=     = +=     = +=     =− =− yx yx y x yx y x log yx ylogxlog yx 10 9 10 9 1 9 1 9 10199109 =→=→=→=+ xyyyy 1;10:soluciónunaHay == yx Ejercicio nº 1.- Calcula, utilizando la definición de logaritmo:       −+ 2 1 32343 2 127 logloglog Solución: 2 9 1 2 5 3 2 1 27 2 1 32343 2 1 2 5 2 1 2 3 727 =−+=      −+=      −+ loglogloglogloglog Ejercicio nº 2.- Simplifica al máximo las siguientes expresiones: 2 75 48 a) ⋅ 147108b) − 3 632 c) + Solución: 5 24 2 5 4 53 232 75 248 2 75 48 a) 2 4 == ⋅ ⋅⋅ = ⋅ =⋅ 337367332147108b) 232 −=−=⋅−⋅=− ( ) 22 3 236 3 326 3 186 33 3632 3 632 )c 2 += + = ⋅+ = + = ⋅ + = + Ejercicio nº 3.- Si ln k ====0,7, calcula el valor de la siguiente expresión: ( )2 3 10 10 kln k ln + Solución:
  3. 3. ( ) =++−=+ 232 3 101010 10 klnlnlnklnkln k ln ==+=+= klnklnklnklnkln 3 7 2 3 1 231 63170 3 7 ,, =⋅= Ejercicio nº 5.- Resuelve:     =+ =− 622 02 yx yx Solución: ( ) 622 622 2 622 02 2 2 =+     =+ =     =+ =− yy yyyx yxyx Hacemos el cambio: 2 y = z     −= = → ±− = ±− = +±− =→=−+ 3 2 2 51 2 251 2 2411 062 z z zzz 21222 =→=→=→=• xyz y válidano323 →−=→−=• y z Hay una solución: x = 2; y = 1 Ejercicio nº 1.- Halla el valor de x en cada caso, utilizando la definición de logaritmo: xlog =32a) 2 3b) 3 =xlog Solución: 532232a) 2 =→=→= xxlog x 2733b) 3 3 =→=→= xxxlog Ejercicio nº 2.- Efectúa y simplifica: 50 98 3a) ⋅ 45280b) − 13 3 c) − Solución: 5 37 3 5 7 52 723 50 983 50 98 3a) 2 2 == ⋅ ⋅⋅ = ⋅ =⋅ 5256543525245280b) 24 −=−=⋅−⋅=− ( ) ( )( ) 2 33 13 33 1313 133 13 3 c) + = − + = +− + = − Ejercicio nº 3.- Sabiendo que log 7 ==== 0,85, calcula ((((sin utilizar la calculadora)))): 3 7c)49b)700a) logloglog Solución: ( ) 852285010071007700a) ,,loglogloglog =+=+=⋅= 71850272749b) 2 ,,logloglog =⋅=== 280850 3 1 7 3 1 77c) 313 ,,logloglog =⋅=== Ejercicio nº 5.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:      =− =− 12 6 111 yx yx
  4. 4. Solución: ( ) ( )126126 12 66 12 6 111 −=−−    =− =−      =− =− xxxx yx xyxy yx yx 672026612 22 +−=→−=−− xxxxxx     =→== =→= → ± = ± = −± = 2 2 3 4 6 32 4 17 4 17 4 48497 yx yx x 2; 2 3 3;2:solucionesdosHay 22 11 == == yx yx Ejercicio nº 1.- Halla el valor de la siguiente expresión, utilizando la definición de logaritmo: 18116 5 34 lnloglog −+ Solución: 5 14 0 5 4 213418116 5 4 3 2 4 5 34 =−+=−+=−+ lnlogloglnloglog Ejercicio nº 2.- Halla y simplifica: 4 180 5a) ⋅ 28263b) − 12 12 c) + − Solución: 153535 2 5325 4 1805 4 180 5a) 22 2 22 =⋅=⋅= ⋅⋅⋅ = ⋅ =⋅ 774737227328263b) 22 −=−=⋅−⋅=− ( )( ) ( )( ) 223 12 2212 1212 1212 12 12 c) −= − −+ = −+ −− = + − Ejercicio nº 3.- Si sabemos que log k ==== 0,9, calcula: ( )klog k log 100 100 3 − Solución: ( ) ( )=+−−=− klogloglogklogklog k log 100100100 100 3 3 =−−−= 21 1001003 klogloglogklog =−=−−= 1002 2 5 2 1 10023 logklogkloglogklog 75142522290 2 5 ,,, −=−=⋅−⋅= Ejercicio nº 5.- Obtén las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:     −= −=− 2 322 xy xy Solución: 3 2 2 3 2 3 2 222 22 −=−      −     − = −=−    −= −=− x x x y xy xy xy 430343 4 24242 2 −−=→−=−→−=− xxxxx x 043:Cambio 22 =−−→= zzzx
  5. 5.      →−= ±=±=→=→= → ± = ± = +± = valeno1 2444 2 53 2 253 2 1693 2 z xxz z 12 12 =→−=• −=→=• yx yx 1;2 1;2:solucionesdosHay 22 11 =−= −== yx yx Ejercicio nº 1.- Calcula, utilizando la definición de logaritmo:       −+ 2 1 32343 2 127 logloglog Solución: 2 9 1 2 5 3 2 1 27 2 1 32343 2 1 2 5 2 1 2 3 727 =−+=      −+=      −+ loglogloglogloglog Ejercicio nº 2.- Efectúa y simplifica: 50 98 3a) ⋅ 45280b) − 13 3 c) − Solución: 5 37 3 5 7 52 723 50 983 50 98 3a) 2 2 == ⋅ ⋅⋅ = ⋅ =⋅ 5256543525245280b) 24 −=−=⋅−⋅=− ( ) ( )( ) 2 33 13 33 1313 133 13 3 c) + = − + = +− + = − Ejercicio nº 3.- Sabiendo que log 3 ==== 0,48, calcula ((((sin utilizar la calculadora)))) el logaritmo ((((en base 10)))) de cada uno de estos números: 5 9c)9b)30a) Solución: ( ) 48,1148,010310330a) =+=+=⋅= loglogloglog 96,048,023239b) 2 =⋅=== logloglog 192,048,0 5 2 3 5 2 39c) 525 =⋅=== logloglog

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