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Bloque i completo 1ºbach ccss (resuelto)

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Bloque i completo 1ºbach ccss (resuelto)

  1. 1. BLOQUE 1 BACHILLERATO Ejercicio nº 1.- Calcula, utilizando la definición de logaritmo: 125a) 5log 0001 1 b) log 2c) 2log Solución: 35125a) 3 55  loglog 310 0001 1 b) 3   loglog 2 1 22c) 2 1 22  loglog Ejercicio nº 2.- Opera y simplifica al máximo las expresiones: 45 80 5a)  182128b)  25 5 c)  Solución: 3 54 5 3 4 53 525 45 805 45 80 5a) 2 4       21426283222182128b) 27       525 45 525 2525 255 25 5 c)         Ejercicio nº 3.- Sabiendo que log 3  0,48, calcula sin utilizar la calculadora el logaritmo en base 10 de cada uno de estos números: 5 9c)9b)30a) Solución:   48,1148,010310330a)  loglogloglog 96,048,023239b) 2  logloglog 192,048,0 5 2 3 5 2 39c) 525  logloglog Ejercicio nº 4.- Resuelve: x x x x 1 6 16 1 a)    3 1 3 3 b) 1 12   x xx Solución:             03148062816 062816 612616166 12616166 16 16 16 116 16 6 1 6 16 1 a) 22 2 222 222 22               xxxx xx xxxxx xxxxx xx x xx xx xx x x x x x                     2 3 16 24 4 1 16 4 16 1014 16 10014 16 9619614 x x x
  2. 2. 2 3 ; 4 1 :solucionesdosHay 21     xx   111 1 1 33 3 1 3 3 b) 2 2     xxx x xx 012111 22  xxxxx 1 2 2 2 442   x Hay una única solución: x  1 Ejercicio nº 5.- Resuelve el sistema:       13 213 yx yx Solución: 23113 31 213 13 213            xx xy yx yx yx 11 3 33 13313    xx x xxx   xxxxxxx  222 012111          21 válidano0 01 yx x xx Hay una única solución: x  1; y  2 Ejercicio nº 6.- Resuelve e interpreta gráficamente la siguiente inecuación: 042 x Solución:       2 2 4404 22 x x xxx La parábola y  x2  4 corta al eje X en x  2 y en x  2. En el intervalo [2, 2] toma valores negativos o nulos. Por tanto, las soluciones de la inecuación son los puntos del intervalo [2, 2]: Ejercicio nº 1.- Teniendo en cuenta la definición de logaritmo, halla el valor de x en cada caso: 5a) 2 xlog 327b) xlog Solución: 3225a) 5 2  xxxlog 327327b) 3  xxlogx Ejercicio nº 2.- Calcula y simplifica al máximo: 81 32 27a)  48275b) 
  3. 3. 22 22 c)   Solución: 3 64 3 24 3 2 2 3 2 3 23 81 3227 81 32 27a) 2 5 4 53      31338353225348275b) 42        223 2 246 24 2424 2222 2222 22 22 c)            Ejercicio nº 3.- Expresa como un solo logaritmo la siguiente expresión, utilizando las propiedades de los logaritmos: 4log 25 1 523  logloglog Solución:  4 25 1 524 25 1 523 3 loglogloglogloglogloglog 400 5 2 425 58 4 25 1 58 ,loglogloglogloglog     Ejercicio nº 4.- Halla las soluciones de las ecuaciones: 22 6 3 3 1 4 5 a) xx      1231b)  xlogxlog Solución: 2 2 2 22 2 2 22 49 4615 6415 12 6 12 4 12 15 6 3 3 1 4 5 a) x x x xx x x xx               2 3 2 3 4 9 4 92 x x xx 2 3 ; 2 3 :solucionesdosHay 21    xx     1231xb)  xloglog  2310110 23 1 1 23 1       xx x x x x log 29 21 292120301  xxxx Ejercicio nº 5.- Halla las soluciones del sistema:      1 9 ylogxlog yx Solución:                         yx yx y x yx y x log yx ylogxlog yx 10 9 10 9 1 9 1 9 10199109  xyyyy
  4. 4. 1;10:soluciónunaHay  yx Ejercicio nº 6.- Resuelve e interpreta gráficamente esta inecuación: 513  x Solución:  Resolvemos la inecuación: 26363513  xxxx   22: ,x/xSoluciones   La interpretación gráfica es la siguiente: para valores de x menores que 2, la recta y  3x  1, va por encima de la recta y  5; es decir, 3x 15: Ejercicio nº 1.- Calcula, utilizando la definición de logaritmo:        2 1 32343 2 127 logloglog Solución: 2 9 1 2 5 3 2 1 27 2 1 32343 2 1 2 5 2 1 2 3 727              loglogloglogloglog Ejercicio nº 2.- Simplifica al máximo las siguientes expresiones: 2 75 48 a)  147108b)  3 632 c)  Solución: 5 24 2 5 4 53 232 75 248 2 75 48 a) 2 4       337367332147108b) 232    22 3 236 3 326 3 186 33 3632 3 632 )c 2            Ejercicio nº 3.- Si ln k 0,7, calcula el valor de la siguiente expresión:  2 3 10 10 kln k ln  Solución:    232 3 101010 10 klnlnlnklnkln k ln  klnklnklnklnkln 3 7 2 3 1 231 63170 3 7 ,,  Ejercicio nº 4.- Resuelve las siguientes ecuaciones: xx 21113a)  042322b) 11   xxx Solución:
  5. 5.       1305340 12144499 12144419 11213 1121311213 21113a) 2 2 2 22       xx xxx xxx xx xxxx xx              4 13 8 26 10 8 2753 8 72953 8 0802809253 x x x Comprobación: válidaEs10220119119310 x válidaesNo 2 13 4 13 2 2 31 11 2 9 11 4 9 3 4 13 x Hay una solución: x  10 042322b) 11   xxx 042322 2 2  xx x Hacemos el cambio: 2x  y 0432 2  yy y 8080864  yyyyy 382  xx Ejercicio nº 5.- Resuelve:       622 02 yx yx Solución:   622 622 2 622 02 2 2              yy yyyx yxyx Hacemos el cambio: 2y  z              3 2 2 51 2 251 2 2411 062 z z zzz 21222  xyz y válidano323  y z Hay una solución: x  2; y  1 Ejercicio nº 6.- Resuelve el sistema de inecuaciones:          412 4723 x x Solución:     3 1 62 33 422 4763 412 4723                  x x x x x x x x Las soluciones del sistema son las soluciones comunes a las dos inecuaciones, es decir:
  6. 6.      11/3y1 ,xxxx  Ejercicio nº 1.- Halla el valor de x en cada caso, utilizando la definición de logaritmo: xlog 32a) 2 3b) 3 xlog Solución: 532232a) 2  xxlog x 2733b) 3 3  xxxlog Ejercicio nº 2.- Efectúa y simplifica: 50 98 3a)  45280b)  13 3 c)  Solución: 5 37 3 5 7 52 723 50 983 50 98 3a) 2 2       5256543525245280b) 24       2 33 13 33 1313 133 13 3 c)          Ejercicio nº 3.- Sabiendo que log 7  0,85, calcula sin utilizar la calculadora: 3 7c)49b)700a) logloglog Solución:   852285010071007700a) ,,loglogloglog  71850272749b) 2 ,,logloglog  280850 3 1 7 3 1 77c) 313 ,,logloglog  Ejercicio nº 4.- Obtén las soluciones de las ecuaciones siguientes: 1245a)  xx 0 9 8 33b) 12  xx Solución:   340 14445 1245 1245a) 2 2 2     xx xxx xx xx                 4 3 8 6 1 8 71 8 491 8 4811 x x x Comprobación: válidaEs12391 x válidaesNo 2 1 1 2 3 2 1 4 1 4 3       x Hay una solución: x  1 0 9 8 33b) 12  xx   0 9 8 333 2  xx :3cambioelHacemos yx 
  7. 7. 082790 9 8 3 22  yyyy                3 1 18 6 3 8 18 48 18 2127 18 44127 18 28872927 y y y 89,01 3log 8log 18log 3 8 log 3 8 3 3 8 33  xy x 1 3 1 3 3 1  xy x Hay dos soluciones: x1  1; x2  0,89 Ejercicio nº 5.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:        12 6 111 yx yx Solución:    126126 12 66 12 6 111              xxxx yx xyxy yx yx 672026612 22  xxxxxx              2 2 3 4 6 32 4 17 4 17 4 48497 yx yx x 2; 2 3 3;2:solucionesdosHay 22 11   yx yx Ejercicio nº 6.- Resuelve e interpreta gráficamente: 532 x Solución:  Resolvemos la inecuación: 482532  xxx    44/:Soluciones ,xx   La interpretación gráfica es la siguiente: para valores de x menores que 4, la recta y  2x  3 queda por debajo de la recta y  5; es decir, 2x  3  5: Ejercicio nº 1.- Halla el valor de la siguiente expresión, utilizando la definición de logaritmo: 18116 5 34 lnloglog  Solución: 5 14 0 5 4 213418116 5 4 3 2 4 5 34  lnlogloglnloglog Ejercicio nº 2.- Halla y simplifica: 4 180 5a)  28263b)  12 12 c)   Solución:
  8. 8. 153535 2 5325 4 1805 4 180 5a) 22 2 22      774737227328263b) 22        223 12 2212 1212 1212 12 12 c)          Ejercicio nº 3.- Si sabemos que log k  0,9, calcula:  klog k log 100 100 3  Solución:     klogloglogklogklog k log 100100100 100 3 3  21 1001003 klogloglogklog  1002 2 5 2 1 10023 logklogkloglogklog 75142522290 2 5 ,,,  Ejercicio nº 4.- Resuelve las ecuaciones: 03637a) 24  xx     2212b) lnxlnxln  Solución: 03637a) 24  xx 03637 :Cambio 2 242   zz zxzx             1 36 2 3537 2 122537 2 144136937 z z z 1111 6363636 2 2   xxxz xxxz Hay cuatro soluciones: x1  6, x2  1, x3  1, x4  6     2212b) lnxlnxln      221 2 lnxlnxln      2 2 1 2 2 1 22     x x ln x x ln   01241241 222  xxxxxxx 1 2 2 2 442   x Hay una única solución: x  1 Ejercicio nº 5.- Obtén las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:       2 322 xy xy Solución: 3 2 2 3 2 3 2 222 22                    x x x y xy xy xy 430343 4 24242 2  xxxxx x 043:Cambio 22  zzzx
  9. 9.               valeno1 2444 2 53 2 253 2 1693 2 z xxz z 12 12   yx yx 1;2 1;2:solucionesdosHay 22 11   yx yx Ejercicio nº 6.- Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:          0913 0121 x x Solución:     2 1 63 22 0933 0121 0913 0121                  x x x x x x x x Las soluciones del sistema son las soluciones comunes a las dos inecuaciones, es decir:      21212y1 ,x/xxx  Ejercicio nº 1.- Calcula, utilizando la definición de logaritmo:        2 1 32343 2 127 logloglog Solución: 2 9 1 2 5 3 2 1 27 2 1 32343 2 1 2 5 2 1 2 3 727              loglogloglogloglog Ejercicio nº 2.- Efectúa y simplifica: 50 98 3a)  45280b)  13 3 c)  Solución: 5 37 3 5 7 52 723 50 983 50 98 3a) 2 2       5256543525245280b) 24       2 33 13 33 1313 133 13 3 c)          Ejercicio nº 3.- Sabiendo que log 3  0,48, calcula sin utilizar la calculadora el logaritmo en base 10 de cada uno de estos números: 5 9c)9b)30a) Solución:   48,1148,010310330a)  loglogloglog 96,048,023239b) 2  logloglog 192,048,0 5 2 3 5 2 39c) 525  logloglog Ejercicio nº 4.- Halla las soluciones de las ecuaciones:
  10. 10. 22 6 3 3 1 4 5 a) xx      1231b)  xlogxlog Solución: 2 2 2 22 2 2 22 49 4615 6415 12 6 12 4 12 15 6 3 3 1 4 5 a) x x x xx x x xx               2 3 2 3 4 9 4 92 x x xx 2 3 ; 2 3 :solucionesdosHay 21    xx     1231xb)  xloglog  2310110 23 1 1 23 1       xx x x x x log 29 21 292120301  xxxx Ejercicio nº 5.- Obtén las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:       2 322 xy xy Solución: 3 2 2 3 2 3 2 222 22                    x x x y xy xy xy 430343 4 24242 2  xxxxx x 043:Cambio 22  zzzx               valeno1 2444 2 53 2 253 2 1693 2 z xxz z 12 12   yx yx 1;2 1;2:solucionesdosHay 22 11   yx yx Ejercicio nº 6.- Resuelve e interpreta gráficamente la siguiente inecuación: 042 x Solución:       2 2 4404 22 x x xxx La parábola y  x2  4 corta al eje X en x  2 y en x  2. En el intervalo [2, 2] toma valores negativos o nulos. Por tanto, las soluciones de la inecuación son los puntos del intervalo [2, 2]:

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