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Números Complejos

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Numeros complejos: sus distintas formas de expresión y el pasaje entre ellas.

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Números Complejos

  1. 1. Números Complejos Fatela Preuniversitarios Formas de expresión
  2. 2. ¿ Qué es un número imaginario? ¿Cómo surge?
  3. 3. ¿Qué es un número complejo?
  4. 4. ¿Cómo surge un número complejo?
  5. 5. Formas de expresión de un número complejo 1) Forma Binómica : z = a + b i 2) Forma Polar : z |z|= ρ = r φ = θ 3) Forma Trigonométrica : z = ρ .(cos φ + i. sen φ ) 4) Forma Exponencial : z = ρ . e i φ
  6. 6. 1) Forma Binómica Re Im 0 2 3 z 1 = 2 + 3 i z 2 = - 4 + 2 i z 3 = 1 - 3 i 2 - 2 - 4 - 3 - 1 3 4 5 - 5 1 4 -4 -1 -2 -3 1 z = a + b i Re (z) = a Im (z) = b z = (a ; b)
  7. 7. 2) Forma Polar Re Im 0 2 3 z = 4 + 3 i 2 - 1 3 4 5 1 4 -1 1 |z| = ρ = r φ = θ Ángulo φ = θ Módulo = |z|= ρ = r z = ( ρ ; φ ) = (5 ; 36,9º)
  8. 9. 3) Forma Trigonométrica z = a + b i z = ρ cos φ + ρ sen φ i z = ρ (cos φ + i sen φ ) z = 3 (cos 30º + i sen 30º) z = 3 (0,866 + i 0,5) z = 2,60 + 1,5 i Tiene los mismos parámetros de la forma Polar: “ ρ ” y “ φ ”
  9. 10. 4) Forma Exponencial z = ρ (cos φ + i sen φ ) Tiene los mismos parámetros de la forma Polar: “ ρ ” y “ φ ” z = ρ e i φ z = 3 e i 30º e i φ = cos φ + i sen φ Fórmula de Euler e = Base de los logaritmos naturales ≈ 2,718 28…
  10. 13. <ul><li>Fin de la presentación </li></ul>

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