6 Sistemas Basados en Reglas - Arquitectura Detallada

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Tema 6: Arquitectura detallada
1. Interfaz de Fuzzificación
2. Base de Conocimiento
2.1. Base de Datos
2.2. Base de Reglas
3. Motor de inferencia en un SBRD tipo Mamdani
4. Interfaz de defuzzificación
5. Motor de inferencia en un SBRD tipo TSK

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6 Sistemas Basados en Reglas - Arquitectura Detallada

  1. 1. Controladores Lógicos: Temario Módulo I. Control de Sistemas. Módulo II. Fundamentos de Lógica Difusa. Módulo III. Sistemas Basados en Reglas Difusas. Tema 5. Introducción a los Sistemas Basados en Reglas Difusas. Tema 6. Arquitectura Detallada. Tema 7. Análisis de un Sistema Basado en Reglas Difusas. Módulo IV. Aprendizaje y Adaptación en Sistemas Basados en Reglas Difusas. Esquema de la asignatura Controladores Lógicos MÓDULO III: Sistemas Basados en Reglas Difusas Tema 6. Arquitectura Detallada
  2. 2. Tema 6: Arquitectura detallada 1. Interfaz de Fuzzificación 2. Base de Conocimiento 2.1. Base de Datos 2.2. Base de Reglas 3. Motor de inferencia en un SBRD tipo Mamdani 4. Interfaz de defuzzificación 5. Motor de inferencia en un SBRD tipo TSK Índice Tema 6: Arquitectura detallada Objetivos: Conocer distintas opciones de diseño para la interfaz de fuzzificación Percibir las cuestiones generales que se plantean en el proceso de derivación de reglas Comprender el proceso de inferencia en un sistema difuso para control Conocer las definiciones de distintos métodos de defuzzificación y el significado de cada uno de ellos Comprender el funcionamiento global de un sistema difuso para control Objetivos
  3. 3. 1. El interfaz de fuzzificación Para cada una de las entradas del sistema: 1. Adquirir los valores nítidos de las variables de entrada 2. Trasladar los valores de las variables a los universos de discurso correspondientes 3. En función del tipo de sistema difuso: Convertir cada valor nítido en un conjunto difuso con grado de pertenencia igual a 1 para ese valor y 0 para el resto (fuzzy singleton) o hacer corresponder a cada valor nítido el término lingüístico más adecuado, o Calcular el grado de pertenencia a cada uno de los conjuntos difusos utilizados para dicha variable lingüística 1. El interfaz de fuzzificación 1. El interfaz de fuzzificación Algunas posibilidades: El valor nítido se convierte en un conjunto difuso tipo singleton Es la opción más sencilla y la más utilizada 1 Adecuado cuando la medición de las variables de estado es fiable x0 Se genera un conjunto difuso con centro el valor nítido y un soporte acorde con la incertidumbre de la medición 1 x0-ε x0 x0+ε 1. El interfaz de fuzzificación
  4. 4. 2. La Base de Conocimiento Está formada por la Base de Reglas y la Base de Datos Parámetros de diseño implicados: Elección de las variables de estado del proceso y de control del mismo Elección del conjunto de términos lingüísticos para las variables de estado y de control Elección de la estructura del antecedente y consecuente de las reglas Derivación del conjunto de reglas 2. La Base de Conocimiento 2. La Base de Conocimiento Formas de obtención de la base de conocimiento: 1. A través de experiencia experta, conocimiento de ingeniería de control o acciones de un operador de control experimentado Experto capaz de describir de forma lingüística sus reglas de decisión (factores de escala, semántica de los conjuntos difusos, operadores implicados, etc.) A partir de un cuestionario realizado al experto Información extraída a partir de la observación de las acciones de control de un operador 2. Obtención basada en un modelo difuso 3. Obtención basada en aprendizaje automático (métodos ad hoc, computación evolutiva, redes neuronales, clustering, etc.) 2. La Base de Conocimiento
  5. 5. 2.1. Base de Datos Base de Datos: Proporciona la información necesaria para el funcionamiento del módulo de fuzzificación, de defuzzificación y de la Base de Reglas Factores de escala Definición de los conjuntos difusos Bajo Medio Alto X1 Medio Alto X2 Bajo Medio Alto Y 2. La Base de Conocimiento 2.1. Base de Datos 2.1. Base de Datos Define la semántica de cada variable lingüística También se pueden definir factores de escalado para extender o reducir el universo de discurso, así como cambiar la sensibilidad 2. La Base de Conocimiento 2.1. Base de Datos
  6. 6. 2.2. Base de Reglas Base de Reglas: Representa de forma estructurada la política de control experto Se deben determinar los siguientes aspectos: Qué variables de estado y de control se considerarán Qué estructura tendrá la regla difusa Qué conjunto de reglas (en su representación simbólica) se utilizará 2. La Base de Conocimiento 2.2. Base de Reglas 2.2. Base de Reglas Posibilidades de elección de las variables: Imitar los controladores P, PI, PD y PID: Variables de entrada al controlador el error: e t la sumatoria del error a lo largo del tiempo: ∑ e (i ) la variación del error: ∆e i =1 Salidas del controlador la salida del sistema: u la variación de la salida del sistema: ∆u Usar variables propias del proceso de las que se puede conseguir su valor a través de una medición 2. La Base de Conocimiento 2.2. Base de Reglas
  7. 7. 2.2. Base de Reglas Ejemplo: Base de reglas para el controlador difuso de una aspiradora Objetivo: Regular la fuerza de aspiración ¿Variables de entrada? Cantidad de suciedad: {muy sucio, sucio, algo sucio, casi limpio, limpio} ¿Variable de control? Fuerza: {muy fuerte, fuerte, normal, débil y muy débil} 2. La Base de Conocimiento 2.2. Base de Reglas 2.2. Base de Reglas Propuesta 1 para la base de reglas: R1: SI la superficie está sucia ENTONCES la fuerza es fuerte R2: SI la superficie está algo sucia ENTONCES la fuerza es normal R3: SI la superficie está casi limpia ENTONCES la fuerza es débil R4: SI la superficie está limpia ENTONCES la fuerza es muy débil 2. La Base de Conocimiento 2.2. Base de Reglas
  8. 8. 2.2. Base de Reglas Se puede mejorar el rendimiento incluyendo más información. ¿Variables de entrada? Cantidad de suciedad: {muy sucio, sucio, algo sucio, casi limpio, limpio} Tipo de superficie: {madera, caucho, alfombra} ¿Variable de control? Fuerza: {muy fuerte, fuerte, normal, débil y muy débil} 2. La Base de Conocimiento 2.2. Base de Reglas 2.2. Base de Reglas Propuesta 2 de base de reglas: Limpio Casi limpio Algo sucio Sucio Muy sucio Madera Muy débil Muy débil Débil Normal Fuerte Caucho Muy débil Débil Normal Fuerte Muy fuerte Alfombra Débil Normal Normal Fuerte Muy fuerte 2. La Base de Conocimiento 2.2. Base de Reglas
  9. 9. 2.2. Base de Reglas Diagrama de bloques del controlador: Sensor SISTEMA de Amplificador DIFUSO DE suciedad CONTROL Indicador de tipo de superficie Circuito Contador de tiempo Motor de ventilación 2. La Base de Conocimiento 2.2. Base de Reglas 3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdani Utiliza reglas difusas para obtener la respuesta del sistema difuso ante una determinada entrada Hay dos formas de realizar este proceso: 1. Inferencia basada en reglas individuales: Aplicar la entrada a la primera regla, a la segunda y así sucesivamente. Posteriormente las salidas de las reglas se unen para obtener una única salida. 2. Inferencia basada en la composición: Calcular la relación difusa que representa el significado de toda la base de reglas para aplicar la entrada a esa relación difusa global. 3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdni
  10. 10. 3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdani Esquema simplificado de un motor de inferencia basado en reglas individuales: 1. Disparo de reglas: Una regla se dispara si el grado de “emparejamiento” del antecedente de la regla con la entrada es mayor que cero 1. Cálculo del grado de aplicabilidad Antecedente con una variable Antecedente con más de una variable 2. Escalado o corte de la salida difusa 2. Agregación de las salidas (si es necesaria) 3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdni 3. El Motor de inferencia en un SBRD Mamdani Emparejamiento: 0.4 = min(0.75 , 0.4) Escalado de la salida difusa Agregación de las salidas ⊕ 3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdni
  11. 11. 3. El Motor de inferencia en un SBRD Mamdani Parámetros de diseño para el motor de inferencia: Elección del tipo de motor de inferencia Basado en reglas individuales Basado en la composición de reglas Elección de la representación del significado de las reglas difusas Operadores de conjunción, disyunción, complemento, modificadores lingüísticos, según el caso Operador de implicación Operador de agregación de reglas 3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdni 4. El interfaz de defuzzificación La defuzzificación transforma el conjunto difuso de salida en un valor nítido Supongamos que tenemos m reglas difusas Si x1 es A1(k) ∧ x2 es A2(k) ∧ ... ∧ xn es An(k) ⇒ y es B(k) con k = 1, 2, ..., m. Si introducimos unos valores de entrada: A1*, A2*, .., An*, obtenemos como salida los conjuntos difusos: B’(1), B’(2), ..., B’(m) m Unimos todas las salidas: B' = U B ' ⇒ y es B’ (k ) k =1 Objetivo: averiguar cuál es el valor nítido B* que mejor representa a B’ 4. El interfaz de defuzzificación
  12. 12. 4. El interfaz de defuzzificación 1. Centro de área o centro de gravedad B* = ∫ y·µ ( y)dy B' ∫ µ ( y)dy B' Para evitar calcular la integral numérica, se realiza una discretización de la salida: Y = { y1 , y2 , K , yl } l ∑ y ·µ i B' ( yi ) B* = i =1 l ∑µ i =1 B' ( yi ) 4. El interfaz de defuzzificación 4. El interfaz de defuzzificación 1. Centro de área o centro de gravedad (cont.) Inconvenientes El cálculo del conjunto difuso agregado es costoso No tiene en cuenta el hecho de que dos áreas se solapen unión 4. El interfaz de defuzzificación
  13. 13. 4. El interfaz de defuzzificación 2. Centro de sumas l m ∑ y ·∑ µ i B '( k ) ( yi ) B* = i =1 l m k =1 ∑∑ µi =1 k =1 B '( k ) ( yi ) Considera la contribución de cada área de forma independiente. El método del centro de área toma la unión de los B’(k) mientras que este método toma la suma de los conjuntos. De esta forma, si un área se repite, se considera de nuevo, evitando el problema de solapamiento visto anteriormente No requiere el cálculo del conjunto difuso de salida 4. El interfaz de defuzzificación 4. El interfaz de defuzzificación 3. Centro de mayor área Problema: si B’ no es convexo, el centro de área y de sumas da una salida en la zona intermedia, donde el conjunto difuso tiene baja importancia salida Solución: se determina el conjunto difuso con mayor área y se calcula su centro de gravedad Es un método muy costoso 4. El interfaz de defuzzificación
  14. 14. 4. El interfaz de defuzzificación 4. Método de la altura No requiere el cálculo del conjunto difuso de salida Rápido Requiere la definición del punto umbral (primer punto de un conjunto difuso con grado de pertenencia máximo) m ∑c (k ) ·µ B '( k ) (c ( k ) ) B* = k =1 m ∑µ k =1 B' (k ) (c ( k ) ) siendo c(k) el valor umbral del conjunto difuso B’(k) 4. El interfaz de defuzzificación 4. El interfaz de defuzzificación 5. Primero del máximo, último del máximo y media de los máximos Toma el valor más pequeño, más grande o medio del núcleo Último del conjunto difuso resultante Media Primero Ventaja: coste computacional muy bajo Inconvenientes: Valor de salida menos representativo Puede producir discontinuidades, es decir, generar una salida no continua para pequeños cambios en la entrada x0 Cambio de entrada x1 20 21 4. El interfaz de defuzzificación
  15. 15. 5. El Motor de Inferencia en un SBRD tipo TSK SI x1 es A1 y x2 es A2 y ... Y xn es An ENTONCES y = f(x1, x2, ..., xn) En general f(x1, ..., xn) = a0 + a1x1 + ... + an xn El antecedente se procesa igual que el de las reglas tipo Mamdani Para una entrada específica, el resultado de disparar una regla es un valor nítido Finalmente los valores nítidos obtenidos al dispararse distintas reglas se combinan para obtener una única salida (máximo, media aritmética ponderada, etc.) 5. El Motor de Inferencia en un SBRD tipo TSK 5. El Motor de Inferencia en un SBRD tipo TSK Ejemplo: R1: SI la presión es NG y la temperatura es A ENTONCES el tiempo es 0.3·presión + 0.5·temperatura Entrada: presión = -22 y temperatura= 22 Grado de aplicabilidad de la regla = 0.6 tiempo = 0.3 · (-22) + 0.5 · 22 = 4.4 La salida completa será: (4.4, 0.6) Salida R5: (5.5, 0.5) Salida = (4.4*0.6 + 5.5*0.5) / (0.6+0.5) = 4.9 5. El Motor de Inferencia en un SBRD tipo TSK
  16. 16. Bibliografía Básica: [Yag94] R.R. Yager y D.P. Filev. Essentials of Fuzzy Modeling and Control. John Wiley, 1994 Complementaria: [Bat00] I. Baturone, A. Barriga, S. Sánchez-Serrano, C.J. Jiménez-Fernández y D.R. López. Microelectronic Design of Fuzzy Logic-Based Systems. CRC Press, 2000. [Lee90a,Lee90b] C.C. Lee. Fuzzy Logic in Control Systems: Fuzzy Logic Controller, Part I y Part II. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. Vol. 20 (2), 1990, págs. 404- 418, 419-435. [Wan97] L.X. Wang. A Course in Fuzzy Systems and Control. Prentice-Hall, 1997. Bibliografía

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