Successfully reported this slideshow.
Demostración del Teorema 2.7.4 EC7 El Cálculo DERIVADA DE LA FUNCION COTANGENTE
Demostración: <ul><li>Dx(Cotx) = -Csc²x </li></ul>
1 .  Paso <ul><li>Consideramos las funciones trigonométricas: </li></ul><ul><li>Senx = a/c </li></ul><ul><li>Cosx = b/c </...
2 .  Paso <ul><li>Reemplazamos Cotx por Cosx/Senx: </li></ul><ul><li>Dx(Cotx) = -Csc²x </li></ul><ul><li>Dx(Cosx/Senx) = D...
3 .  Paso <ul><li>Desarrollamos la nueva derivada obtenida: </li></ul><ul><li>Dx(Cosx/Senx) =  Senx•Dx(Cosx) – Cosx•Dx(Sen...
4 .  Paso <ul><li>Puesto a que Sen²x + Cos²x equivale a la unidad. </li></ul><ul><li>Dx(Cosx/Senx) = -1/Sen²x </li></ul>
5 .  Paso <ul><li>Consideramos que 1/Senx equivale a la Cscx, por tanto 1/Sen²x será igual a Csc²x, así: </li></ul><ul><li...
Comentarios o sugerencias: <ul><li>[email_address] </li></ul><ul><li>[email_address] </li></ul><ul><li>[email_address] </l...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Utpl Derivada De La FuncióN Cotangente DemostracióN Del Teorema Por Medina JiméNez David Steward

13,647 views

Published on

Aquí les he traido una breve demostración de la DERIVADA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE.
Demostración:
Dx(Cotx) = -Csc²x
1. Paso
Consideramos las funciones trigonométricas:
Senx = a/c
Cosx = b/c
Cotx = b/c
Cosx/Senx = (b/c)/(a/c) = b/c
Cosx/Senx = Cotx
2. Paso
Reemplazamos Cotx por Cosx/Senx:
Dx(Cotx) = -Csc²x
Dx(Cosx/Senx) = Dx(Cotx)
3. Paso
Desarrollamos la nueva derivada obtenida:
Dx(Cosx/Senx) = Senx•Dx(Cosx) – Cosx•Dx(Senx)
Sen²x
Dx(Cosx/Senx) = -Sen²x - Cos²x
Sen²x
Dx(Cosx/Senx) = -(Sen²x + Cos²x)
Sen²x
4. Paso
Puesto a que Sen²x + Cos²x equivale a la unidad.
Dx(Cosx/Senx) = -1/Sen²x
5. Paso
Consideramos que 1/Senx equivale a la Cscx, por tanto 1/Sen²x será igual a Csc²x, así:
Dx(Cosx/Senx) = -(1/Sen²x)
Dx(Cosx/Senx) = -Csc²x
Como Dx(Cosx/Senx) = Dx(Cotx)
Dx(Cotx) = -Csc²x L.q.q.d.
(Lo que queríamos demostrar)
Comentarios o sugerencias:
medinadavid@hotmail.es
medinadeyvith@yahoo.com
medinadeyvith@gmail.com
www.medinadeyvithsteward.wordpress.com

Published in: Education
  • Be the first to comment

Utpl Derivada De La FuncióN Cotangente DemostracióN Del Teorema Por Medina JiméNez David Steward

  1. 1. Demostración del Teorema 2.7.4 EC7 El Cálculo DERIVADA DE LA FUNCION COTANGENTE
  2. 2. Demostración: <ul><li>Dx(Cotx) = -Csc²x </li></ul>
  3. 3. 1 . Paso <ul><li>Consideramos las funciones trigonométricas: </li></ul><ul><li>Senx = a/c </li></ul><ul><li>Cosx = b/c </li></ul><ul><li>Cotx = b/c </li></ul><ul><li>Cosx/Senx = (b/c)/(a/c) = b/c </li></ul><ul><li>Cosx/Senx = Cotx </li></ul>a b c x
  4. 4. 2 . Paso <ul><li>Reemplazamos Cotx por Cosx/Senx: </li></ul><ul><li>Dx(Cotx) = -Csc²x </li></ul><ul><li>Dx(Cosx/Senx) = Dx(Cotx) </li></ul>
  5. 5. 3 . Paso <ul><li>Desarrollamos la nueva derivada obtenida: </li></ul><ul><li>Dx(Cosx/Senx) = Senx•Dx(Cosx) – Cosx•Dx(Senx) </li></ul><ul><li> Sen²x </li></ul><ul><li>Dx(Cosx/Senx) = -Sen²x - Cos²x </li></ul><ul><li> Sen²x </li></ul><ul><li>Dx(Cosx/Senx) = -(Sen²x + Cos²x) </li></ul><ul><li> Sen²x </li></ul>
  6. 6. 4 . Paso <ul><li>Puesto a que Sen²x + Cos²x equivale a la unidad. </li></ul><ul><li>Dx(Cosx/Senx) = -1/Sen²x </li></ul>
  7. 7. 5 . Paso <ul><li>Consideramos que 1/Senx equivale a la Cscx, por tanto 1/Sen²x será igual a Csc²x, así: </li></ul><ul><li>Dx(Cosx/Senx) = -(1/Sen²x) </li></ul><ul><li>Dx(Cosx/Senx) = -Csc²x </li></ul><ul><li>Como Dx(Cosx/Senx) = Dx(Cotx) </li></ul><ul><li>Dx(Cotx) = -Csc²x L.q.q.d. </li></ul><ul><li>(Lo que queríamos demostrar) </li></ul>
  8. 8. Comentarios o sugerencias: <ul><li>[email_address] </li></ul><ul><li>[email_address] </li></ul><ul><li>[email_address] </li></ul><ul><li>www.medinadeyvithsteward.wordpress.com </li></ul>

×