Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

poisson dağilimi ve olasiliği(fazlası için www.tipfakultesi.org)

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

poisson dağilimi ve olasiliği(fazlası için www.tipfakultesi.org)

  1. 1. 9 POİSSON DAĞILIMI ve OLASILIĞI
  2. 2. • Toplumda çok az sayıda (seyrek olarak) görülen olayların dağılımına Poisson dağılımı adı verilir. • Toplum büyüklüğü ya da denemeye alınan örnek birim sayısı çok fazla olmasına rağmen bazı olayların gözlenme sıklıklarının düşük olduğu görülür. • Örneğin, toplumda ender görülen hastalıklar (Down sendromu, Lenfoma, Behçet sendromu, Altıparmaklılık gibi) Poisson dağılımı gösterirler.
  3. 3. • Bir grup deney hayvanına verilen toksik madde uygulamasında canlı kalan hayvan sayısı, • Doğum anomalileri ve genetik mutasyon görülen kişi sayısı • tedavi amacıyla kullanılan ilaç ve diğer preparatların insanlarda uyguladığında ölen kişi sayısı, • görülen ağır yan etki sayısı, • belirli bir mikroorganizmaya özel olarak hazırlanan besi yerlerinde üreyen diğer tür bakteri sayısı, • konjenital malformasyonlar gibi toplumda ender görülen hastalık ve olayların incelenmesinde Poisson dağılımından yararlanılır.
  4. 4. Poisson Olasılık Dağılımı • Poisson dağılımı da binomial dağılım gibi kesikli bir olasılık dağılımıdır. • Poisson dağılımı binomial dağılımın özel bir şeklini teşkil eder. • Bir poisson dağılımı her zaman bir binomial dağılım olmasına karşın, her binomial dağılım poisson dağılımı değildir.
  5. 5. • Poisson dağılımı, bir denemede, az rastlanan bir olayın oluş sayılarının olasılıklarının dağılımıdır. • Bir olayın az rastlanan olay ya da ender olay olması için gerekli koşul, N≥50 ve NP<5 olmasıdır. • Bu koşulları sağlayan dağılımlar Poisson dağılımı olarak alınıp olasılık değerleri ona göre hesaplanır.
  6. 6. Binomial Dağılım Poisson Olasılığı Poisson olasılığı, binomial olasılığın N →∞ ve P→0 için limitinin alınmış şeklidir. N →∞ve P→0 koşulları için binomial olasılık formülünde bu yaklaşımları yerine koyup gerekli sadeleştirmeleri yaptıktan sonra olasılık formülü, P X e x x ( ) ! = −µ µ
  7. 7. • µ dağılımın ortalaması µ=NP • x, N denemede olması istenen olay sayısıdır. • N'nin büyüklüğünden ve p'nin (ya da q'nun) küçüklüğünden dolayı binomial olasılıkla hesaplanması güç olan olasılık, yukarıdaki formülle daha kolay hesaplanabilecektir. • Ancak, bu formül türetilirken bazı değerler yaklaşık olarak alındığından dolayı, binomial dağılımdan biraz farklı değerler elde edilebilir. P X e x x ( ) ! = −µ µ
  8. 8. • Poisson dağılımında, dağılım parametreleri iki ayrı yolla bulunmaktadır.
  9. 9. • Örnek: Bir toplumda her 8000 kişiden birinin belirli bir kalıtsal hastalık taşıdığını varsayalım. 30000 nüfuslu bir yerleşim yerinde yapılacak bir taramada bu hastalık belirtisini taşıyan en fazla 1 kişiye rastlama olasılığı kaça eşittir? P X e x x ( ) ! = −µ µ

×