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Limites al infinito (comparación de infinitos)

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Limites al infinito (comparación de infinitos)

  1. 1. 1 LIMITES AL INFINITO (Comparación de infinitos) Dadas dos potencias de x , la de mayor exponente es un infinito de orden superior. Dadas dos funciones exponenciales de base mayor que 1 , la de mayor base es un infinito de orden superior. Cualquier función exponencial de base mayor que 1 es un infinito de orden superior a cualquier potencia de x . Las potencias de x son infinitos de orden superior a las funciones logarítmicas. Dos polinomios del mismo grado o dos exponenciales de la misma base son infinitos del mismo orden. exp potencias de x 5x 2 2 x 1 2 x 2x 1 x log x 2. lim x log x 1. 3. lim 5. 6. 7. 8. 5 4 R/. 3 2 x 2x 1 R/. lim 3 2x 2x 1 R/. 3 x lim x x 2 5x x 1 3x 2 lim x 2 x4 lim 1.2 x 3x 2 x 1 x x lim x 9. R/. lim x 4. log x lim x 10. lim x 11. lim x 12. lim x 13. lim x 3x 4 2x 5 ln x x e3 x 4x2 x2 1 ex ln 1 x 6 x2 x5 e x 2x R/. R/. 0 R/. x 1 R/. R/. 0 R/. R/. 0 R/. 0 R/. 0 2
  2. 2. 2 ex x2 x e2 x 15. lim ln x e x R/. 0 14. lim x x3 R/. 16. 17. 18. Entre polinomios, si el numerador tiene mayor grado que el denominador, entonces el límites es infinito. lim x 2x5 x4 3x 2 x3 Entre polinomios, si el denominador tiene mayor Si el numerador es un infinito de orden superior, entonces el límite es infinito lim x 3x 2x 2x lim 23 x x grado que el numerador, entonces el límite es CERO. es el cociente entre los coeficientes de mayor grado. 2 x 5 3x 2 lim x x7 x3 2 x 5 3x 2 lim x 3x 5 x 3 2 3 log x 5 1 x2 5 0 0 Entre polinomios, si el numerador y denominador tienen el mismo grado, al tener el mismo grado el límite Si el denominador es un infinito de orden superior, entonces el límite es CERO lim x 4 x7 2 x4 1 0 Como 7 el denominador tiene 2 mayor orden. lim x
  3. 3. 3 Para comparar dos infinitos, se dividen, si el resultado es un numero real (que no sea cero) los infinitos son del mismo orden, si es igual a cero, el infinito del numerador es de orden inferior al del denominador, si es infinito, el infinito del numerador es de orden superior al del denominador. Órdenes de infinitud. Entre los infinitos logarítmico, potencial, exponencial y potencial exponencial existe una relación, todas las funciones tienden al infinito cuando la x tiende a infinito. El mayor orden es para la función que más rápidamente crece al infinito. log a x a a 1, a 0 xb b 0 cx c 1 x dx d 0 La indeterminación , la sabemos resolver con polinomios, ahora vamos a aplicarla a otros infinitos por comparación de sus órdenes. lim x f x g x Casos 1. 2. 3. 4. lim f x g x lim f x g x 0 , si lim f x g x finito , si lim f x g x no existe , no se pueden comparar. x x x x f x es de orden superior a g x . , si f x es de orden inferior a g x . f x y g x son del mismo orden.
  4. 4. 4 http://www.youtube.com/watch?v=BucDsrsw8hU http://www.youtube.com/watch?v=fJW6PGV6yWM
  5. 5. 5 La suma de dos infinitos de distinto orden es equivalente al infinito de mayor orden. http://www.vadenumeros.es/segundo/infinitesimos-ordenes-de-infinito.htm http://matematica.50webs.com/infinitesimos.html

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