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ESTUDIO ESTADÍSTICO SOBRE
LOTERÍA DE NAVIDAD
LOTERÍA DEL NIÑO
LOTERÍA DEL JUEVES
IES A Xunqueira I Clase de Métodos Estadí...
En la clase de Métodos Estadísticos y Numéricos, hemos realizado un estudio
estadístico acerca del juego de la Lotería Nac...
De esta tabla se desprende lo siguiente:
La probabilidad de que toque algún premio (desde el Gordo hasta el reintegro) al
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De esta tabla se desprende lo siguiente:
La probabilidad de que toque algún premio (desde el Primero hasta el reintegro) a...
La primera gran diferencia con respecto a las dos anteriores es que esta se celebra todo
el año, lo que le hace ser un sor...
En el gráfico anterior se observa que la lotería de Navidad reparte premios más
cuantiosos que la del Niño y muy superiore...
Gráficos de la probabilidad de que toque algo, incluido el reintegro. Como se puede ver,
la mejor a efectos de probabilida...
José M. Ramos. Pontevedra, 6 febrero 2016
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Lotería

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Estudio estadísticos sobre la lotería de navidad, lotería del niño y la lotería del jueves. Análisis comparativo entre los tres sorteos.

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Lotería

  1. 1. ESTUDIO ESTADÍSTICO SOBRE LOTERÍA DE NAVIDAD LOTERÍA DEL NIÑO LOTERÍA DEL JUEVES IES A Xunqueira I Clase de Métodos Estadísticos y Numéricos. José M. Ramos
  2. 2. En la clase de Métodos Estadísticos y Numéricos, hemos realizado un estudio estadístico acerca del juego de la Lotería Nacional, centrándonos en tres sorteos: La Lotería de Navidad, La Lotería del Niño y la Lotería ordinaria del Jueves. Partimos de que en las tres vamos a jugar un décimo de un número comprendido entre el 00000 y 99999, ambos inclusive, con lo que los casos posibles, a la hora de extraer un número cualquiera, es 100000. El espacio muestral es equipobrable, es decir que la probabilidad de que salga un número es igual para los 100000, es decir 10-5 , por lo que todas las probabilidades calculadas se realizan aplicando la regla de Laplace. De la información obtenida de la página oficial de la Sociedad Loterías y Apuestas del Estado hemos obtenido la distribución de premios de cada una de las Loterías estudiadas. Partiendo de estos datos, definimos la variable aleatoria discreta X (cantidad premiada a un décimo, expresada en euros). El recorrido de esta variable aleatoria va a depender de los premios de las Loterías estudiadas, que no son los mismos en los tres casos. Así, por ejemplo, en la lotería de Navidad, el recorrido de la variable viene determinado por los valores que figuran en la 4ª columna de la tabla expresada a continuación, bajo el epígrafe cantidad (x). Una vez definida la variable aleatoria discreta, procedemos a averiguar su función de masa de probabilidad que viene determinada por la columna 3ª de la tabla, bajo el epígrafe Probab (p). Así pues, por ejemplo, la probabilidad de que no nos toque nada (x = 0), jugando un décimo, viene dado por f(0) = 0,84696. La probabilidad de que nos toque nuestro décimo en la pedrea es de 1794 casos favorables entre los 100000 posibles, es decir 0,01794. Las columnas de las tablas que expresan los datos son, por este orden, las siguientes: 1ª Premios.- Expresa la denominación del premio. (Premios) 2º Números.- Indica el número de premios con la denominación expresada en la columna lº (El gordo es un solo número; hay ocho números para lograr el quinto premio; los números ganadores a las centenas del gordo son 99; la pedrea son los 1794 números que cantan los niños en el sorteo con la coletilla “1000 euros”, etc.) (Números) 3ª La probabilidad de que se tenga el décimo que proporcione el premio expresado en la columna 1ª. (Probab (p)) 4º La cantidad ganada por el jugador por décimo. (Si fuese por billete, habría que multiplicar por 10 ese valor). (cantidad (x)) 5ª Obtención de los productos de los valores de la columna 3ª por la columna 4ª al objeto de averiguar la Esperanza matemática de la variable “cantidad premiada a un décimo”. (p.x) 6ª Probabilidad acumulada. (F.distrib) 7º Obtención de los valores conducentes a averiguar la varianza de la variable “cantidad premiada a un décimo”. (p(x-esp)2 ) 8º Ejemplo que ilustra el formato de los premios expresados en la columna 1º con un supuesto. (Ejemplo) Los datos que figuran debajo de la tabla son: El total de números premiados, la probabilidad de que el décimo jugado sea premiado, La esperanza del juego, la varianza, el valor del décimo y la desviación típica. Estudiemos ahora las tablas de forma individual:
  3. 3. De esta tabla se desprende lo siguiente: La probabilidad de que toque algún premio (desde el Gordo hasta el reintegro) al décimo que jugamos, es 0,15304, es decir un 15,3%. Esto implica que la probabilidad de que no nos toque nada en nuestro décimo es de 0,84696, casi un 85%. Ahora bien, si no consideramos el reintegro como una ganancia, este porcentaje asciende a un 94,7% La esperanza del juego es de 14 €. Esto quiere decir que, a priori, vamos a perder 6 € por décimo comprado ya que este último vale 20 €. La Lotería no es un juego que beneficie al jugador sino que siempre va a beneficiar al organizador (en este caso el Estado) que va a obtener un beneficio teórico de 6 € por cada décimo vendido. En otras palabras, el Estado se queda con el 30% de lo que se juega, destinando el 70% restante a premios. Como los premios están muy dispersos en cuanto a su cantidad (desde 20 euros a 400000) la desviación típica es alta, pese a que la mayoría se concentren en los 20 y 100 €. CONCLUSIÓN: Es un juego que enfrenta un 94,7% de fracaso (perder 20 €) contra un 5,3% de éxito (ganar al menos 80 € limpios porque el menor premio con beneficios para el jugador es de 100 €). .
  4. 4. De esta tabla se desprende lo siguiente: La probabilidad de que toque algún premio (desde el Primero hasta el reintegro) al décimo que jugamos, es 0,3792, es decir un 37,9 %. Esto implica que la probabilidad de que no nos toque nada en nuestro décimo es de 0,6208, un 62%. La probabilidad de ganar es un poco más del doble que en la Lotería de Navidad. Ahora bien, si no consideramos el reintegro como una ganancia, el porcentaje de perder aumenta a 92%, porque esta lotería tiene 3 reintegros (la última cifra del primer premio, y dos reintegros añadidos especiales). Aun así es dos puntos, casi tres, inferior a la Lotería de Navidad. La esperanza del juego es de 14 €. Exactamente igual que en La Lotería de Navidad. La dispersión de los premios es inferior a la de la Lotería de Navidad (680,33 €, frente a 1338,89 € de desviación típica). Esto último se debe también a que los premios altos son inferiores, por lo que el rango de la distribución se reduce y por tanto la dispersión es menor. CONCLUSIÓN: Es un juego que enfrenta un 92% de fracaso (perder 20 €) contra un 8 % de éxito (ganar al menos 20 € limpios, porque el menor premio con beneficios para el jugador es de 40 €). Entre ambos juegos se produce una compensación en el sentido de lo que pierde la Lotería de Navidad en probabilidad de ganar, lo gana en cuanto sus premios grandes son mayores que en la Lotería del Niño, y en consecuencia más atractivos.
  5. 5. La primera gran diferencia con respecto a las dos anteriores es que esta se celebra todo el año, lo que le hace ser un sorteo con premios más pequeños, puesto que su décimo solamente cuesta 3 euros. La probabilidad de que toque algún premio (desde el Primero hasta el reintegro) al décimo que jugamos, es 0,4105, es decir un 41 %, lo que la hace más “fácil”. Esto implica que la probabilidad de que no nos toque nada en nuestro décimo es de un 59 %. Ahora bien, si no consideramos el reintegro como una ganancia, el porcentaje de perder aumenta a 88.9 %, porque esta lotería tiene 3 reintegros (la última cifra del primer premio, y dos reintegros añadidos especiales). Inferior en 4 y 2 puntos respectivamente a la Lotería de Navidad y del Niño. La esperanza del juego es de 2,1 €, que supone el 70% exacto de lo jugado (3 € por décimo), siguiendo la misma proporción que en las otras dos Loterías. La dispersión de los premios es inferior a las otras dos Loterías, tal y como se desprende del valor de la desviación típica, como resultado de acortarse el margen entre los premios menores y mayores. CONCLUSIÓN: Es un juego que enfrenta un 88,9 % de fracaso (perder 3 €) contra un 9,1 % de éxito (ganar al menos 3 € limpios, porque el menor premio con beneficios para el jugador es de 6 €). A continuación vemos algunos gráficos relacionados con lo expuesto:
  6. 6. En el gráfico anterior se observa que la lotería de Navidad reparte premios más cuantiosos que la del Niño y muy superiores a los de la Lotería de los jueves. Sin embargo en el gráfico siguiente se destaca que la Lotería del Jueves reparte más números premiados, pese a su menor cuantía, Le sigue el Niño y por último la de Navidad.
  7. 7. Gráficos de la probabilidad de que toque algo, incluido el reintegro. Como se puede ver, la mejor a efectos de probabilidad (no de cantidad en los premios) es la del Jueves, con 3 puntos porcentuales de diferencia sobre la Lotería del Niño y 16 puntos porcentuales sobre la de Navidad. El gráfico que sigue muestra la probabilidad de Ganar/Perder; es decir que no se incluyen los reintegros. La diferencia porcentual entre la del Jueves y el Niño se mantiene, pero disminuye mucho en relación a la de Navidad. Esto quiere decir que la Lotería del Jueves es “más atractiva” porque nos ofrece una mayor posibilidad de recuperar lo jugado, es decir el reintegro, pero ese hecho no provoca ganancia alguna. En el momento que los reintegros no se consideren premios, si bien sigue siendo más probable ganar en la lotería del Jueves, las diferencias se acortan sustanciosamente. Lo mismo ocurre entre la lotería del Niño y la de Navidad. Este último hecho también puede desprenderse de los dos gráficos de sectores circulares que se muestran a continuación con la proporción del número de premios que se obtienen en las tres loterías a estudio.
  8. 8. José M. Ramos. Pontevedra, 6 febrero 2016

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