Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

基礎からのベイズ統計学 輪読会資料 第8章 「比率・相関・信頼性」

2,513 views

Published on

基礎からのベイズ統計学 輪読会資料 第8章
「比率・相関・信頼性」
2016/5/16 @kenmatsu4

Published in: Data & Analytics
  • Be the first to comment

基礎からのベイズ統計学 輪読会資料 第8章 「比率・相関・信頼性」

  1. 1. https://twitter.com/_inundata/status/616658949761302528
  2. 2. http://www.slideshare.net/matsukenbook
  3. 3. p11 p01 = p11 p01 = n11 n11 + n10 n01 n01 + n00
  4. 4. RR = p11 p01 = n11 N1· / n01 N0· = n11N0· n01N1· 0 RR < 1 RR = 1 1 < RR
  5. 5. OR = p11/p10 p01/p00 = (n11/N1·)/(n10/N1·) (n01/N0·)/(n00/N0·) = (n11/N·1)/(n10/N·1) (n01/N·0)/(n00/N0·0) = n11 p10 / p01 p00 OR < 1 OR = 1 1 < OR
  6. 6. n11 ⇠ Bin(p11, N1·) n10 ⇠ Bin(p10, N1·) n01 ⇠ Bin(p01, N0·) n00 ⇠ Bin(p00, N0·) model{          for(i  in  1:2){                  for(j  in  1:2){                          n[i,j]  ~  binomial(N[j],  p[j][i]);                  }          }   }
  7. 7.                          mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   p[0,0]              0.58    5.0e-­‐4      0.02      0.53      0.56      0.58      0.59      0.63      2429        1.0   p[1,0]              0.42    4.9e-­‐4      0.03      0.37      0.41      0.42      0.44      0.47      2557        1.0   p[0,1]              0.42    5.0e-­‐4      0.02      0.37      0.41      0.42      0.44      0.47      2429        1.0   p[1,1]              0.58    4.9e-­‐4      0.03      0.53      0.56      0.58      0.59      0.63      2557        1.0   d                        0.15    7.0e-­‐4      0.04      0.08      0.13      0.15      0.18      0.22      2513        1.0   delta_over        1.0          0.0        0.0        1.0        1.0        1.0        1.0        1.0    10000        nan   p11                    0.58    5.0e-­‐4      0.02      0.53      0.56      0.58      0.59      0.63      2429        1.0   p10                    0.42    5.0e-­‐4      0.02      0.37      0.41      0.42      0.44      0.47      2429        1.0   p01                    0.42    4.9e-­‐4      0.03      0.37      0.41      0.42      0.44      0.47      2557        1.0   p00                    0.58    4.9e-­‐4      0.03      0.53      0.56      0.58      0.59      0.63      2557        1.0   RR                      1.37    2.0e-­‐3        0.1      1.19        1.3      1.37      1.43      1.58      2510        1.0   OR                      1.89    5.6e-­‐3      0.28      1.41      1.69      1.86      2.06      2.49      2466        1.0   lp__              -­‐548.7        0.03      1.05  -­‐551.6  -­‐549.0  -­‐548.3  -­‐547.9  -­‐547.7      1586        1.0
  8. 8. q = 1 1 ⇢2 "✓ x1 µ1 1 ◆2 2⇢ ✓ x1 µ1 1 ◆ ✓ x2 µ2 2 ◆ + ✓ x2 µ2 2 ◆2 # f(x1, x2|µ1, µ2, 2 1, 2 2) = 1 2⇡ 1 2 p 1 ⇢ e q/2
  9. 9. ⇢A, ⇢B (t) ⇢ = (t) ⇢B ⇢A = g(⇢ (t) A , ⇢ (t) B ) = ⇢ (t) B ⇢ (t) A u (t) ⇢>0 = g(⇢ (t) A , ⇢ (t) B ) ( 1 (t) ⇢ > 0 0 otherwise
  10. 10. transformed  parameters{          SigmaA[1,2]  <-­‐  sigmaA[1]*sigmaA[2]*rhoA;          SigmaA[2,1]  <-­‐  sigmaA[1]*sigmaA[2]*rhoA;          SigmaB[1,2]  <-­‐  sigmaB[1]*sigmaB[2]*rhoB;          SigmaB[2,1]  <-­‐  sigmaB[1]*sigmaB[2]*rhoB;   }   model{          for(i  in  1:N){                  xA[i]  ~  multi_normal(muA,  SigmaA);                  xB[i]  ~  multi_normal(muB,  SigmaB);          }   }   generated  quantities{          real  delta_r;          real  delta_r_over;          delta_r  <-­‐  rhoB  -­‐  rhoA;          delta_r_over  <-­‐  step(delta_r);   }
  11. 11.                              mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   rhoA                      0.63    8.1e-­‐4      0.04      0.54        0.6      0.63      0.66      0.71      2876        1.0   rhoB                      0.72    6.7e-­‐4      0.03      0.65        0.7      0.73      0.75      0.79      2626        1.0   delta_r                  0.1    1.0e-­‐3      0.06-­‐9.0e-­‐3      0.06        0.1      0.14      0.21      2790        1.0   delta_r_over      0.96    3.6e-­‐3      0.19        0.0        1.0        1.0        1.0        1.0      2814        1.0  
  12. 12. ⇢11(= 1.00) ⇢22(= 1.00) ⇢33(= 1.00) ⇢21 ⇢31 ⇢32
  13. 13. ⇢2 = ⇢32 ⇢21
  14. 14. transformed  parameters{          vector<lower=0>[3]  sig2;          matrix[3,3]  Sigma;          for(i  in  1:3){                  sig2[i]  <-­‐  pow(sigma[i],2);          }          Sigma  <-­‐  diag_matrix(sigma)  *  rho  *  diag_matrix(sigma);   }   model{          for(i  in  1:N){                  x[i]  ~  multi_normal(mu,Sigma);          }   }   generated  quantities{                  rho_21  <-­‐  rho[2,1];          rho_31  <-­‐  rho[3,1];          rho_32  <-­‐  rho[3,2];          delta_r2  <-­‐  rho[3,2]  -­‐  rho[2,1];          delta_r2_over  <-­‐  step(delta_r2);   }
  15. 15.                            mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   rho_21                0.45    1.3e-­‐3      0.06      0.33      0.41      0.45      0.49      0.57      2358        1.0   rho_31                0.62    9.7e-­‐4      0.05      0.52      0.59      0.62      0.65        0.7      2406        1.0   rho_32                0.75    6.8e-­‐4      0.03      0.67      0.73      0.75      0.77      0.81      2552        1.0
  16. 16. (t) ⇢2 = g(⇢21 ⇢32) = ⇢ (t) 32 ⇢ (t) 21 u (t) ⇢2 >0 ( 1 (t) ⇢2 > 0 0 otherwise
  17. 17.                            mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   delta_r2              0.3    1.1e-­‐3      0.05      0.19      0.26      0.29      0.33      0.41      2562        1.0   delta_r2_over    1.0          0.0        0.0        1.0        1.0        1.0        1.0        1.0    10000        nan
  18. 18. x y x1 x2 y Nx = 500 Nx1 = 378 Ny = 122
  19. 19. Ny Y i=1 p(x2i, yi|µx2 , µy, 2 x2 , 2 y, 2 x2y) x2 y for(i  in  1:Ny){          y[i]  ~  multi_normal(mu2,  S2);   }
  20. 20. Ny Y i=1 p(x2i, yi|µx2 , µy, 2 x2 , 2 y, 2 x2y) Ny Y i=1 p(x2i, yi|µx, µy, 2 x, 2 y, 2 xy) Nx1Y j=1 p(x1j|µx, 2 x)
  21. 21. x2 y for(i  in  1:Ny){          y[i]  ~  multi_normal(mu,  Sigma);   }   for(i  in  1:Nx){          x[i]  ~  normal(mu[1],  sqrt(sigma[1]));   } x Ny Y i=1 p(x2i, yi|µx, µy, 2 x, 2 y, 2 xy) Nx1Y j=1 p(x1j|µx, 2 x)
  22. 22.                            mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   rho_truncated  0.6      1.1e-­‐3      0.06      0.47      0.56        0.6      0.64      0.7      2824        1.0   rho_corrected  0.81    8.8e-­‐4      0.04      0.71      0.79      0.82      0.84      0.88    2182        1.0 2 xy
  23. 23. x y Nx = 500 Ny = 500
  24. 24.                            mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   rho_truncated  0.6      1.1e-­‐3      0.06      0.47      0.56        0.6      0.64      0.7      2824        1.0   rho_corrected  0.81    8.8e-­‐4      0.04      0.71      0.79      0.82      0.84      0.88    2182        1.0   rho_complete    0.83    2.9e-­‐4      0.01        0.8      0.82      0.83      0.84      0.86    2324        1.0
  25. 25. xij = µk + ↵ki + kj + ekij i j k r m ↵ki = µki µk
  26. 26. xij = µr + ↵ri + rj + erij ↵ri = µri µk erij ⇠ N(0, 2 er) ↵r ⇠ N(0, 2 ↵r) r ⇠ N(0, 2 r) 2 x = 2 ↵r + 2 r + 2 er xij ⇠ N(µr + ↵ri + rj, 2 x)
  27. 27. ICC(2, 1) ICC(2, 1)(t) = g( 2(t) ↵r , 2(t) r , 2(t) er ) = 2(t) ↵r 2(t) ↵r + 2(t) r + 2(t) er ICC(2, j) ICC(2, j)(t) = g( 2(t) ↵r , 2(t) r , 2(t) er ) = 2(t) ↵r 2(t) ↵r + ( 2(t) r + 2(t) er )/j
  28. 28. model{          mu  ~  normal(0,  1000);          for(s  in  1:S){                  alpha[s]  ~  normal(0,  tauSubject);          }          for(r  in  1:R){                  beta[r]  ~  normal(0,  tauRater);          }          for(s  in  1:S)  {                  for(r  in  1:R)  {                          nu  <-­‐  mu  +  alpha[s]  +  beta[r];                          Score[s,r]  ~  normal(nu,  tauWithin);                  }          }   }   generated  quantities{          ICC21  <-­‐  sig2subject  /  (sig2subject  +  sig2rater  +  sig2within);          ICC24  <-­‐  sig2subject  /  (sig2subject  +  ((sig2rater  +  sig2within)/4));   }
  29. 29.                            mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   sig2subject        8.8        0.06      4.47      3.44        5.9        7.8    10.48    20.28      6130        1.0   sig2rater          4.29        2.33    61.98  1.7e-­‐3      0.03      0.16      0.58    12.73        705        1.0   sig2within        3.65        0.03      0.84      2.37      3.03      3.52      4.12      5.57        683        1.0   ICC21                  0.64    4.9e-­‐3      0.14      0.28      0.57      0.66      0.74      0.85        834        1.0   ICC24                  0.86    5.0e-­‐3      0.11      0.61      0.84      0.89      0.92      0.96        446        1.0
  30. 30. xij = µm + ↵mi + mj + emij ↵mi = µmi µm emij ⇠ N(0, 2 em) ↵m ⇠ N(0, 2 ↵m) m ⇠ N(0, 2 m) 2 x = 2 ↵m + 2 em xij ⇠ N(µm + ↵mi + mj, 2 x)
  31. 31. ICC(2, j) ICC(3, 1) ICC(3, 1)(t) = g( 2(t) ↵m , 2(t) em ) = 2(t) ↵m 2(t) ↵m + 2(t) em ICC(3, j)(t) = g( 2(t) ↵m , 2(t) em ) = 2(t) ↵m 2(t) ↵m + 2(t) em /j
  32. 32. model{          mu  ~  normal(0,  1000);          for(s  in  1:S){                  alpha[s]  ~  normal(0,  tauSubject);          }          for(s  in  1:S)  {                  for(r  in  1:R)  {                          nu  <-­‐  mu  +  alpha[s]  +  beta[r];                          Score[s,r]  ~  normal(nu,  tauWithin);                  }          }   }   generated  quantities{          ICC31  <-­‐  sig2subject  /  (sig2subject  +  sig2within);            ICC34  <-­‐  sig2subject  /  (sig2subject  +  (sig2within/R));   }
  33. 33.                            mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   sig2subject      8.82        0.05      4.48      3.39        5.8      7.79    10.67    20.29      9199        1.0   sig2within        3.76    9.6e-­‐3      0.89      2.41      3.13      3.63      4.25      5.89      8580        1.0   ICC31                  0.67    1.1e-­‐3      0.11      0.44        0.6      0.68      0.75      0.86      9291        1.0   ICC34                  0.89    5.5e-­‐4      0.05      0.76      0.86        0.9      0.92      0.96      9239        1.0
  34. 34. ICC(3, J0 )(t) = g( 2(t) ↵m , 2(t) em ) = 2(t) ↵m 2(t) ↵m + 2(t) em /J0 ICC(2, J0 )(t) = g( 2(t) ↵r , 2(t) r , 2(t) er ) = 2(t) ↵r 2(t) ↵r + ( 2(t) r + 2(t) er )/J0 u (t) ICC(2,J0) = g( 2(t) ↵r , 2(t) r , 2(t) er ) = ( 1 ICC(2, J0 )(t) > 0.9 0 otherwise u (t) ICC(3,J0) = g( 2(t) ↵, , 2(t) em ) = ( 1 ICC(3, J0 )(t) > 0.9 0 otherwise
  35. 35. generated  quantities{          ICC25    <-­‐  sig2subject  /  (sig2subject  +  ((sig2rater  +  sig2within)/5));          ICC26    <-­‐  sig2subject  /  (sig2subject  +  ((sig2rater  +  sig2within)/6));          nine6  <-­‐  step(rho6  -­‐  0.9);   } generated  quantities{          ICC34  <-­‐  sig2subject  /  (sig2subject  +  (sig2within/R));          ICC35  <-­‐  sig2subject  /  (sig2subject  +  (sig2within/5));          nine  <-­‐  step(ICC35  -­‐  0.9);   }
  36. 36.                            mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   ICC25                  0.89    4.8e-­‐3        0.1      0.66      0.87      0.91      0.93      0.97        411        1.0   ICC26                  0.9      4.7e-­‐3      0.09        0.7      0.89      0.92      0.94      0.97        388        1.0   nine6                  0.69        0.01      0.46        0.0        0.0        1.0        1.0        1.0      1375        1.0                            mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   ICC34                  0.89    5.5e-­‐4      0.05      0.76      0.86        0.9      0.92      0.96      9239        1.0   ICC35                    0.91    4.7e-­‐4      0.05        0.8      0.88      0.92      0.94      0.97      9231        1.0   nine                    0.64    4.8e-­‐3      0.48        0.0        0.0        1.0        1.0        1.0      9981        1.0

×