Successfully reported this slideshow.                                                            Upcoming SlideShare
×

# 基礎からのベイズ統計学 輪読会資料 第8章 「比率・相関・信頼性」

2,513 views

Published on

「比率・相関・信頼性」
2016/5/16 @kenmatsu4

Published in: Data & Analytics
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No • Be the first to comment

### 基礎からのベイズ統計学 輪読会資料 第8章 「比率・相関・信頼性」

2. 2. http://www.slideshare.net/matsukenbook
3. 3. p11 p01 = p11 p01 = n11 n11 + n10 n01 n01 + n00
4. 4. RR = p11 p01 = n11 N1· / n01 N0· = n11N0· n01N1· 0 RR < 1 RR = 1 1 < RR
5. 5. OR = p11/p10 p01/p00 = (n11/N1·)/(n10/N1·) (n01/N0·)/(n00/N0·) = (n11/N·1)/(n10/N·1) (n01/N·0)/(n00/N0·0) = n11 p10 / p01 p00 OR < 1 OR = 1 1 < OR
6. 6. n11 ⇠ Bin(p11, N1·) n10 ⇠ Bin(p10, N1·) n01 ⇠ Bin(p01, N0·) n00 ⇠ Bin(p00, N0·) model{          for(i  in  1:2){                  for(j  in  1:2){                          n[i,j]  ~  binomial(N[j],  p[j][i]);                  }          }   }
7. 7.                          mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   p[0,0]              0.58    5.0e-­‐4      0.02      0.53      0.56      0.58      0.59      0.63      2429        1.0   p[1,0]              0.42    4.9e-­‐4      0.03      0.37      0.41      0.42      0.44      0.47      2557        1.0   p[0,1]              0.42    5.0e-­‐4      0.02      0.37      0.41      0.42      0.44      0.47      2429        1.0   p[1,1]              0.58    4.9e-­‐4      0.03      0.53      0.56      0.58      0.59      0.63      2557        1.0   d                        0.15    7.0e-­‐4      0.04      0.08      0.13      0.15      0.18      0.22      2513        1.0   delta_over        1.0          0.0        0.0        1.0        1.0        1.0        1.0        1.0    10000        nan   p11                    0.58    5.0e-­‐4      0.02      0.53      0.56      0.58      0.59      0.63      2429        1.0   p10                    0.42    5.0e-­‐4      0.02      0.37      0.41      0.42      0.44      0.47      2429        1.0   p01                    0.42    4.9e-­‐4      0.03      0.37      0.41      0.42      0.44      0.47      2557        1.0   p00                    0.58    4.9e-­‐4      0.03      0.53      0.56      0.58      0.59      0.63      2557        1.0   RR                      1.37    2.0e-­‐3        0.1      1.19        1.3      1.37      1.43      1.58      2510        1.0   OR                      1.89    5.6e-­‐3      0.28      1.41      1.69      1.86      2.06      2.49      2466        1.0   lp__              -­‐548.7        0.03      1.05  -­‐551.6  -­‐549.0  -­‐548.3  -­‐547.9  -­‐547.7      1586        1.0
8. 8. q = 1 1 ⇢2 "✓ x1 µ1 1 ◆2 2⇢ ✓ x1 µ1 1 ◆ ✓ x2 µ2 2 ◆ + ✓ x2 µ2 2 ◆2 # f(x1, x2|µ1, µ2, 2 1, 2 2) = 1 2⇡ 1 2 p 1 ⇢ e q/2
9. 9. ⇢A, ⇢B (t) ⇢ = (t) ⇢B ⇢A = g(⇢ (t) A , ⇢ (t) B ) = ⇢ (t) B ⇢ (t) A u (t) ⇢>0 = g(⇢ (t) A , ⇢ (t) B ) ( 1 (t) ⇢ > 0 0 otherwise
10. 10. transformed  parameters{          SigmaA[1,2]  <-­‐  sigmaA*sigmaA*rhoA;          SigmaA[2,1]  <-­‐  sigmaA*sigmaA*rhoA;          SigmaB[1,2]  <-­‐  sigmaB*sigmaB*rhoB;          SigmaB[2,1]  <-­‐  sigmaB*sigmaB*rhoB;   }   model{          for(i  in  1:N){                  xA[i]  ~  multi_normal(muA,  SigmaA);                  xB[i]  ~  multi_normal(muB,  SigmaB);          }   }   generated  quantities{          real  delta_r;          real  delta_r_over;          delta_r  <-­‐  rhoB  -­‐  rhoA;          delta_r_over  <-­‐  step(delta_r);   }
11. 11.                              mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   rhoA                      0.63    8.1e-­‐4      0.04      0.54        0.6      0.63      0.66      0.71      2876        1.0   rhoB                      0.72    6.7e-­‐4      0.03      0.65        0.7      0.73      0.75      0.79      2626        1.0   delta_r                  0.1    1.0e-­‐3      0.06-­‐9.0e-­‐3      0.06        0.1      0.14      0.21      2790        1.0   delta_r_over      0.96    3.6e-­‐3      0.19        0.0        1.0        1.0        1.0        1.0      2814        1.0
12. 12. ⇢11(= 1.00) ⇢22(= 1.00) ⇢33(= 1.00) ⇢21 ⇢31 ⇢32
13. 13. ⇢2 = ⇢32 ⇢21
14. 14. transformed  parameters{          vector<lower=0>  sig2;          matrix[3,3]  Sigma;          for(i  in  1:3){                  sig2[i]  <-­‐  pow(sigma[i],2);          }          Sigma  <-­‐  diag_matrix(sigma)  *  rho  *  diag_matrix(sigma);   }   model{          for(i  in  1:N){                  x[i]  ~  multi_normal(mu,Sigma);          }   }   generated  quantities{                  rho_21  <-­‐  rho[2,1];          rho_31  <-­‐  rho[3,1];          rho_32  <-­‐  rho[3,2];          delta_r2  <-­‐  rho[3,2]  -­‐  rho[2,1];          delta_r2_over  <-­‐  step(delta_r2);   }
15. 15.                            mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   rho_21                0.45    1.3e-­‐3      0.06      0.33      0.41      0.45      0.49      0.57      2358        1.0   rho_31                0.62    9.7e-­‐4      0.05      0.52      0.59      0.62      0.65        0.7      2406        1.0   rho_32                0.75    6.8e-­‐4      0.03      0.67      0.73      0.75      0.77      0.81      2552        1.0
16. 16. (t) ⇢2 = g(⇢21 ⇢32) = ⇢ (t) 32 ⇢ (t) 21 u (t) ⇢2 >0 ( 1 (t) ⇢2 > 0 0 otherwise
17. 17.                            mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   delta_r2              0.3    1.1e-­‐3      0.05      0.19      0.26      0.29      0.33      0.41      2562        1.0   delta_r2_over    1.0          0.0        0.0        1.0        1.0        1.0        1.0        1.0    10000        nan
18. 18. x y x1 x2 y Nx = 500 Nx1 = 378 Ny = 122
19. 19. Ny Y i=1 p(x2i, yi|µx2 , µy, 2 x2 , 2 y, 2 x2y) x2 y for(i  in  1:Ny){          y[i]  ~  multi_normal(mu2,  S2);   }
20. 20. Ny Y i=1 p(x2i, yi|µx2 , µy, 2 x2 , 2 y, 2 x2y) Ny Y i=1 p(x2i, yi|µx, µy, 2 x, 2 y, 2 xy) Nx1Y j=1 p(x1j|µx, 2 x)
21. 21. x2 y for(i  in  1:Ny){          y[i]  ~  multi_normal(mu,  Sigma);   }   for(i  in  1:Nx){          x[i]  ~  normal(mu,  sqrt(sigma));   } x Ny Y i=1 p(x2i, yi|µx, µy, 2 x, 2 y, 2 xy) Nx1Y j=1 p(x1j|µx, 2 x)
22. 22.                            mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   rho_truncated  0.6      1.1e-­‐3      0.06      0.47      0.56        0.6      0.64      0.7      2824        1.0   rho_corrected  0.81    8.8e-­‐4      0.04      0.71      0.79      0.82      0.84      0.88    2182        1.0 2 xy
23. 23. x y Nx = 500 Ny = 500
24. 24.                            mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   rho_truncated  0.6      1.1e-­‐3      0.06      0.47      0.56        0.6      0.64      0.7      2824        1.0   rho_corrected  0.81    8.8e-­‐4      0.04      0.71      0.79      0.82      0.84      0.88    2182        1.0   rho_complete    0.83    2.9e-­‐4      0.01        0.8      0.82      0.83      0.84      0.86    2324        1.0
25. 25. xij = µk + ↵ki + kj + ekij i j k r m ↵ki = µki µk
26. 26. xij = µr + ↵ri + rj + erij ↵ri = µri µk erij ⇠ N(0, 2 er) ↵r ⇠ N(0, 2 ↵r) r ⇠ N(0, 2 r) 2 x = 2 ↵r + 2 r + 2 er xij ⇠ N(µr + ↵ri + rj, 2 x)
27. 27. ICC(2, 1) ICC(2, 1)(t) = g( 2(t) ↵r , 2(t) r , 2(t) er ) = 2(t) ↵r 2(t) ↵r + 2(t) r + 2(t) er ICC(2, j) ICC(2, j)(t) = g( 2(t) ↵r , 2(t) r , 2(t) er ) = 2(t) ↵r 2(t) ↵r + ( 2(t) r + 2(t) er )/j
28. 28. model{          mu  ~  normal(0,  1000);          for(s  in  1:S){                  alpha[s]  ~  normal(0,  tauSubject);          }          for(r  in  1:R){                  beta[r]  ~  normal(0,  tauRater);          }          for(s  in  1:S)  {                  for(r  in  1:R)  {                          nu  <-­‐  mu  +  alpha[s]  +  beta[r];                          Score[s,r]  ~  normal(nu,  tauWithin);                  }          }   }   generated  quantities{          ICC21  <-­‐  sig2subject  /  (sig2subject  +  sig2rater  +  sig2within);          ICC24  <-­‐  sig2subject  /  (sig2subject  +  ((sig2rater  +  sig2within)/4));   }
29. 29.                            mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   sig2subject        8.8        0.06      4.47      3.44        5.9        7.8    10.48    20.28      6130        1.0   sig2rater          4.29        2.33    61.98  1.7e-­‐3      0.03      0.16      0.58    12.73        705        1.0   sig2within        3.65        0.03      0.84      2.37      3.03      3.52      4.12      5.57        683        1.0   ICC21                  0.64    4.9e-­‐3      0.14      0.28      0.57      0.66      0.74      0.85        834        1.0   ICC24                  0.86    5.0e-­‐3      0.11      0.61      0.84      0.89      0.92      0.96        446        1.0
30. 30. xij = µm + ↵mi + mj + emij ↵mi = µmi µm emij ⇠ N(0, 2 em) ↵m ⇠ N(0, 2 ↵m) m ⇠ N(0, 2 m) 2 x = 2 ↵m + 2 em xij ⇠ N(µm + ↵mi + mj, 2 x)
31. 31. ICC(2, j) ICC(3, 1) ICC(3, 1)(t) = g( 2(t) ↵m , 2(t) em ) = 2(t) ↵m 2(t) ↵m + 2(t) em ICC(3, j)(t) = g( 2(t) ↵m , 2(t) em ) = 2(t) ↵m 2(t) ↵m + 2(t) em /j
32. 32. model{          mu  ~  normal(0,  1000);          for(s  in  1:S){                  alpha[s]  ~  normal(0,  tauSubject);          }          for(s  in  1:S)  {                  for(r  in  1:R)  {                          nu  <-­‐  mu  +  alpha[s]  +  beta[r];                          Score[s,r]  ~  normal(nu,  tauWithin);                  }          }   }   generated  quantities{          ICC31  <-­‐  sig2subject  /  (sig2subject  +  sig2within);            ICC34  <-­‐  sig2subject  /  (sig2subject  +  (sig2within/R));   }
33. 33.                            mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   sig2subject      8.82        0.05      4.48      3.39        5.8      7.79    10.67    20.29      9199        1.0   sig2within        3.76    9.6e-­‐3      0.89      2.41      3.13      3.63      4.25      5.89      8580        1.0   ICC31                  0.67    1.1e-­‐3      0.11      0.44        0.6      0.68      0.75      0.86      9291        1.0   ICC34                  0.89    5.5e-­‐4      0.05      0.76      0.86        0.9      0.92      0.96      9239        1.0
34. 34. ICC(3, J0 )(t) = g( 2(t) ↵m , 2(t) em ) = 2(t) ↵m 2(t) ↵m + 2(t) em /J0 ICC(2, J0 )(t) = g( 2(t) ↵r , 2(t) r , 2(t) er ) = 2(t) ↵r 2(t) ↵r + ( 2(t) r + 2(t) er )/J0 u (t) ICC(2,J0) = g( 2(t) ↵r , 2(t) r , 2(t) er ) = ( 1 ICC(2, J0 )(t) > 0.9 0 otherwise u (t) ICC(3,J0) = g( 2(t) ↵, , 2(t) em ) = ( 1 ICC(3, J0 )(t) > 0.9 0 otherwise
35. 35. generated  quantities{          ICC25    <-­‐  sig2subject  /  (sig2subject  +  ((sig2rater  +  sig2within)/5));          ICC26    <-­‐  sig2subject  /  (sig2subject  +  ((sig2rater  +  sig2within)/6));          nine6  <-­‐  step(rho6  -­‐  0.9);   } generated  quantities{          ICC34  <-­‐  sig2subject  /  (sig2subject  +  (sig2within/R));          ICC35  <-­‐  sig2subject  /  (sig2subject  +  (sig2within/5));          nine  <-­‐  step(ICC35  -­‐  0.9);   }
36. 36.                            mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   ICC25                  0.89    4.8e-­‐3        0.1      0.66      0.87      0.91      0.93      0.97        411        1.0   ICC26                  0.9      4.7e-­‐3      0.09        0.7      0.89      0.92      0.94      0.97        388        1.0   nine6                  0.69        0.01      0.46        0.0        0.0        1.0        1.0        1.0      1375        1.0                            mean  se_mean          sd      2.5%        25%        50%        75%    97.5%    n_eff      Rhat   ICC34                  0.89    5.5e-­‐4      0.05      0.76      0.86        0.9      0.92      0.96      9239        1.0   ICC35                    0.91    4.7e-­‐4      0.05        0.8      0.88      0.92      0.94      0.97      9231        1.0   nine                    0.64    4.8e-­‐3      0.48        0.0        0.0        1.0        1.0        1.0      9981        1.0