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Sistema sexagesimal. forma compleja e incompleja (aritmética)

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ARITMÉTICA
SISTEMA SEXAGESIMAL
FORMA COMPLEJA E INCOMPLE

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Sistema sexagesimal. forma compleja e incompleja (aritmética)

  1. 1. ARITMÉTICA Sistema sexagesimal. Forma compleja e incompleja ÍNDICE 1. El sistema sexagesimal. 2. Forma compleja e incompleja. ANTES DE EMPEZAR. UN POCO DE HISTÓRICA 12 falanges ¿Te has parado a pensar alguna vez por qué el año está dividido en 12 meses?, ¿por qué el día tiene 24 horas?, ¿por qué el horóscopo tiene 12 signos? Pues bien, eso es porque el sistema de medición que se utiliza, fue creado hace miles de años por una civilización que no utilizaba el mismo sistema de numeración que se utiliza en la actualidad. Hoy en día, nuestro sistema de numeración tiene base 10 (ya que tenemos 10 dedos). Los asirios utilizaban un sistema de numeración diferente, de base 12, y con las dos manos podían contar hasta 60 sin problemas. Veamos cómo lo hacían: Contaban señalando con el dedo pulgar de la mano derecha, si se era diestro, cada una de las 3 falanges de los restantes dedos de la misma mano, comenzando por el meñique. Con este método podían contar hasta 12. Y para seguir con cifras mayores, cada vez que realizaban esta operación se levanta un dedo de la mano libre —la izquierda— hasta completar 60 unidades (12 x 5 = 60). Al mismo tiempo, los sumerios, que dividían el año en 360 días y el círculo en 360 grados, se dieron cuenta de que podían dividir esos 360 días en 12 meses, que podían contar fácilmente empleando el sistema de numeración asirio. Dividieron el cielo en doce sectores, y en cada sector había un signo del zodiaco, que por lo tanto también son 12. Finalmente, los sumerios dividieron los días en 12 horas, y posteriormente en 24, dejando 12 horas para el día y otras 12 horas para la noche. Para dividir cada hora, emplearon 60 subdivisiones, que son los minutos, tal y como nos han llegado hasta la actualidad.
  2. 2. ARITMÉTICA Sistema sexagesimal. Forma compleja e incompleja 1. EL SISTEMA SEXAGESIMAL. Actualmente, el sistema sexagesimal se utiliza en la medida del TIEMPO y en la de la AMPLITUD ANGULAR. En estas magnitudes, cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior. Veamos la tabla que relaciona cada una de las unidades: 1 h  60 min    1 h  60·60  3600 s 1 min  60 s  1º  60'    1º  60·60  3600' ' 1'  60' ' Fíjate: La forma de expresar los minutos y los segundos no es la misma para las dos magnitudes.
  3. 3. ARITMÉTICA Sistema sexagesimal. Forma compleja e incompleja 2. FORMA COMPLEJA E INCOMPLEJA. Cuando expresamos una medida de tiempo o angular, podemos hacerlo de dos formas distintas: utilizando simultáneamente varias unidades (forma compleja) o utilizando una única unidad (forma incompleja). Veamos algún ejemplo: FORMA COMPLEJA FORMA INCOMPLEJA 2h 15m 40s 8140s  135,67m  2,2611h 4º 24’ 30’’ 15870’’  264,5’  4,40833º PASO DE FORMA COMPLEJA A INCOMPLEJA Tanto el tiempo como las medidas angulares se suelen dar en forma compleja. Sin embargo, en muchos problemas, para poder resolverlos, necesitarás que las medidas estén expresadas en una única unidad (forma incompleja). Por tanto, es necesario que sepas traducirlo de una forma a otra. Veamos cómo. CASO 1: Lo debemos pasar a SEGUNDOS. Ejemplo: 7 horas 57 minutos 25 segundos, expresando el valor en segundos  Para pasar de HORAS / GRADOS a SEGUNDOS MULTIPLICAMOS por 60 2 = 3600. 7 horas  · 3600 25200 segundos Para pasar de MINUTOS a SEGUNDOS MULTIPLICAMOS por 60. 57 minutos · 60 3420 segundos A continuación sumamos todos los segundos: 25200 + 3420 + 25 = 28645 segundos Solución
  4. 4. ARITMÉTICA Sistema sexagesimal. Forma compleja e incompleja CASO 2: Lo debemos pasar a MINUTOS. Ejemplo: 5 horas 47 minutos 33 segundos, expresando el valor en minutos  Para pasar de HORAS / GRADOS a MINUTOS MULTIPLICAMOS por 60. 5 horas  300 minutos · 60 Para pasar de SEGUNDOS a MINUTOS DIVIDIMOS entre 60. 33 segundos : 60 0,55 minutos A continuación sumamos todos los minutos: 300 + 47 + 0,55 = 347,55 minutos Solución CASO 3: Lo debemos pasar a HORAS / GRADOS. Ejemplo: 22º 42‘ 27’’, expresando el valor en grados  Para pasar de MINUTOS a HORAS / GRADOS DIVIDIMOS entre 60. 42’  : 60 0,7º Para pasar de SEGUNDOS a HORAS / GRADOS DIVIDIMOS entre 602 = 3600. 27’’ : 3600 0,0075º A continuación sumamos todas los horas: 22 + 0,7 + 0,0075 = 22,7075º Solución
  5. 5. ARITMÉTICA Sistema sexagesimal. Forma compleja e incompleja PASO DE FORMA INCOMPLEJA A COMPLEJA CASO 1: Si partimos de SEGUNDOS. Ejemplo: 45650 segundos  Restos 45650 segundos 60 50 segundos 760 minutos 60 40 minutos 12 horas Solución: 12 h 40 min 50 seg CASO 2: Si partimos de MINUTOS. Ejemplo: 5823,45 minutos Separamos la parte entera de la parte decimal, ya que la parte entera nos dará las horas y minutos, y la parte decimal los segundos. 5823 minutos + 0,45 minutos Resto 5823 minutos 3 minutos 60 97 horas 0,45 minutos · 60 27 segundos Solución: 97 h 3 min 27 seg
  6. 6. ARITMÉTICA Sistema sexagesimal. Forma compleja e incompleja CASO 3: Si partimos de HORAS / GRADOS. Ejemplo: 32,655º Separamos la parte entera de la parte decimal, ya que la parte entera son directamente los grados (u horas), y la parte decimal nos dará los minutos y los segundos. 32º + 0,655º 0,655º · 60 39,3’ Volvemos a separa la parte entera de la parte decimal, ya que la parte entera son los minutos de la solución y la parte decimal nos dará los segundos. 39’ + 0,3’ 0,3’ · 60 18’’ Solución: 32º 39’ 18’’

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