KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ

61,437 views

Published on

KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ, küre, prizma

Published in: Education
0 Comments
8 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
61,437
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
14,194
Actions
Shares
0
Downloads
401
Comments
0
Likes
8
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ

  1. 1. KATI CİSİMLERİNALAN VE HACİMLERİ
  2. 2. KATI CİSİMLER1. DİK PRİZMALAR2. PİRAMİT3. DİK KONİ4. KÜRE5. SİLİNDİR
  3. 3. 1.DİK PRİZMALAR DİK PRİZMALARIN ÖZELİKLERİ DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACMİ DİKDÖRTGENLER PRİZMASI KÜP KARE DİK PRİZMA DİK ÜÇGEN PRİZMA
  4. 4. DİK PRİZMALARIN ÖZELİKLERİTabanları herhangi bir çokgensel bölgeolan ve yan yüzleri dikdörtgenselbölgelerden meydana gelen cisimlere dikprizma denir.Prizmalar tabanlarına göre;dikdörtgenler prizması,kare dik prizma,üçgen dik prizma , yamuk dik prizma ….olarak adlandırılırlar.
  5. 5. Üst tabanYükseklik(h)Cisim köşegeniYanal ayrıtAlt taban
  6. 6. Dik prizmaların özelikleri; 1.Tabanları eş ve paraleldir. 2.Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir. 3.Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir. 4.Yan ayrıtları aynı zamanda yüksekliktir. 5.Tabanları düzgün çokgensel olan dik prizmalara düzgün dik prizma denir.6. Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir.
  7. 7. DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACMİDik prizmanın tabanbiçimi nasıl olursaolsun, yanal yüzeyidaima birdikdörtgen olur.Yanal yüzüoluşturandikdörtgenin altkenarı tabanınçevresi kadardır.Diğer kenarı ise hyüksekliği kadarolur.
  8. 8. Yanal Alan = Taban çevresi x YükseklikBütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır.Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alanı
  9. 9. Dik prizmanın hacmi;Hacim=Taban Alanı x Yükseklik Bir daha hatırlayacak olursak:Yanal Alan =Taban çevresi x YükseklikTüm Alan =Yanal Alan + 2.Taban Alanı
  10. 10. DİKDÖRTGENLER PRİZMASIDikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır . Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni (e) denir.
  11. 11. Taban alanı= a.bTüm alan=2.(a.b+b.c+a.c)Hacim: V=a.b.cYüzey Köşegeni: f² = a² + b²Cisim Köşegeni: e² =a²+b²+ c²
  12. 12. KÜPBütün ayrıtlarıbirbirine eşit olandik prizmaya küpdenir. Tümyüzeyleri karedir.Kübün yüzeyköşegenleribirbirine eşittir.
  13. 13. Hacim = a³Alan = 6a²Köşegen=k² =e² +a²
  14. 14. KARE DİK PRİZMATabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.
  15. 15. Yanal Alan = 4 . a . hAlan = 4.ah + 2.a²Hacim = a² . h
  16. 16. DİK ÜÇGEN PRİZMA Dik üçgenprizmanın tabanıdik üçgendir. Yanyüzeyleri ise üçtanedikdörtgendenoluşur.
  17. 17. Taban alanı = b.c/2Yanal alan = (a + b + c) . hTüm Alan = b . c + (a + b + c) . HHacim= b.c/2.h
  18. 18. PİRAMİTBir düzlemdekapalı bir bölge ilebu düzlemindışında bir Tnoktası alalım.Kapalı bölgenintüm noktalarının Tnoktası ilebirleştirilmesisonucunda oluşancisme piramitdenir.
  19. 19. Taban kare ise, kare piramit; taban altıgense altıgen piramit gibi. Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.
  20. 20. Kare Piramit
  21. 21. Kare piramidin tabanı kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden oluşur. İkizkenar üçgenlerin taban uzunlukları piramidin tabanının bir kenarına eşittir.
  22. 22. Buradan yan yüz yüksekliği |PK|² = h² + (a/2 )²Y.alan=4.a × h² + (a/2 )²
  23. 23. Tüm alan= yanal alan +taban alan olduğundan;Tüm alan=4.a × h² + (a/2 )² + a²Hacim= 1/3.a².h
  24. 24. DİK KONİTabanı dairebiçiminde olanpiramide dik koniadı verilir.
  25. 25. Burada; Taban yarıçapı |OB| = r Cisim yüksekliği |PO| = h olur. |PA| = |PB| = l uzunluğuna ana doğru denir. POB dik üçgeninde, h²+ r² = l² bağıntısı vardır. Koninin yanal alanı bir daire dilimidir.
  26. 26. Daire diliminin alanı, yay uzunluğu ile yarıçapın çarpımının yarısıdır. Yay uzunluğu taban çevresine eşit olduğundan, Yanal alan= πrlTüm alan bulunurken, taban alanı da ilave edilir. Tüm alan =πrl + πr² V=1/3πr²h
  27. 27. KÜREUzayda bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerine küre yüzeyi denir. Küre yüzeyinin sınırladığı cisme küre adı verilir. Sabit noktaya kürenin merkezi, merkezin küre yüzeyine uzaklığına da kürenin yarı çapı denir
  28. 28. O merkezli R yarıçaplı kürede; Yüzey alanı ;
  29. 29. SİLİNDİRTabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır.
  30. 30. Taban alanı= πr²Taban çevresi= 2πr olduğundan;Yanal alan= 2πrhTüm alan= 2πr (h+r)Hacim= πr²h

×