GEOMETRI DATAR         Kelompok V        Disusun Oleh:  •Teguh Pribadi Saputra     •Melati Nur Aflaha   •Putri Binti Sholi...
DALIL PHYTAGORAS• Rumus phytagoras           • Rumus asli phytagoras:  adalah rumus yang sering  di pakai dalam pelajaran ...
Pembuktian dalil phytagoras              • 4     buah     segitiga     siku-siku.                Perhatikan gambar di samp...
• Pengertian                         • Sebuah segitiga ABC dimana  Jika x, y, dan r                           A = 6 B = 8 ...
DALIL MINELAUS•   MINELAUS         adalah   teorema •   Persamaan      ini     menggunakan    tentang segitiga dalam geome...
Dalil de cevaTeorema Ceva merupakan teorema Persamaan ini menggunakan  tentang segitiga dalam geometri    panjang ditandat...
LINGKARAN
Pengertian LingkaranLingkaran adalah garis lengkung yang bertemukedua ujungnya dan semuatitik yang terletak pada    garis ...
unsur-unsur lingkaran                      Pusat lingkaranBusur kecil                                          Tali busur ...
Keliling dan Luas   Lingkaran
Keliling lingkaran• Rumus                                CoSo :                         Hitunglah keliling lingkaran• K = ...
Luas Bidang LingkaranUntuk setiap lingkaran                               CoSoberlaku rumus berikut:   Hitunglah luas ling...
Hubungan Dua Lingkaran
1. Saling Asing
2. Bersinggungan Dalam
3. L1 di dalam L2
4. Bersinggungan luar
5. berpotongan
Garis singgung persekutuan dua buah             lingkaran
Sifat-sifat Garis Singgung           Persekutuan• Garis Singgung suatu lingkaran adalah  suatu garis yang memotong lingkar...
Garis Singgung Persekutuan Dalam          Dua Lingkaran• Rumus : d2 = p2 - ( r1 + r2 )2Dimana :  d       : panjang garis s...
Contoh Soal•   Dua buah lingkaran yang pusatnya di P dan Q masing-masing    berjari jari 7 cm dan 3 cm. jika jarak P dan Q...
Garis Singgung Persekutuan Luar          Dua LingkaranRumus : L2 = p2 - ( r1 - r2 )2Keterangan :L : panjang garis singgung...
Dua lingkaran yang    bersinggungan di luar• luar               Dalam kedudukan             n                     seperti ...
Dua lingkaran yang     bersinggungan di dalam• dalam        Untuk kedudukan         k       seperti ini dapat             ...
Melukis garis singgungpersekutuan dua lingkaran
Melukis Garis Singgung Persekutuan                 dalam• Langkah 1                         • Langkah 2   Lukis lingkaran ...
• Langkah 3                    • Langkah 4                                 Lukislah busur lingkaran  Lukislah lingkaran ya...
• Langkah 5                       •   Langkah 6Lukislah busur lingkaran dari C   Hubungkan titik C dengan F dan titik     ...
Melukis Garis Singgung            Persekutuan Luar• Langkah 1                       •   Langkah 2  Buatlah dua lingkaran d...
• Langkah 3                    • Langkah 4  Lukislah lingkaran yang        Lukislah busur lingkaran  terpusat di C dengan ...
Langkah 5                                  Langkah 6   Lukislah busur lingkaran dari P           Hubungkan P dengan Q dan ...
Panjang segmen garis persekutuan luar dua lingkaran sama    dengan akar kuadrat dari selisih kuadrat jarak kedua    pusat ...
Segitiga dan lingkaran
Lingkaran luar segitiga• Lingkaran luar             • gambar  segitiga adalah  lingkaran yang                       C  ter...
contoh                   • Contoh                     L. segitiga = 24                             R        abc           ...
Lingkaran Dalam Segitiga• Lingkaran dalam suatu          • Gambar  segitiga adalah lingkaran yang     C  terletak didalam ...
Contoh soal• Berapakah jari-jari  lingkaran dalam  segitiga, dimana AB  = 6 BC = 8, dan AC  = 10
Lingkaran singgung dari           segitiga• Misal garis ab  merupakan garis  singgung lingkaran       0  pada titik b, seh...
CONTOH SOAL• Pada gambar           •  disamping, garis AB  merupakan garis  singgung. Panjang         0  OA = 13 dan jari ...
JawabJadi, panjang garis singgung AB = 12 cm
Sifat segi empat tali busur• Jumlah sudut yang        • Hasil kali diagonalnya  berhadapan pada            = jumlah perkal...
• Hasil kali bagian-  bagian diagonalnya  sama.                            S         11• AE x CE = BE X DE                ...
Sifat segi empat garis singgung1. Persegi                 • Semua sudutnya siku –Ciri-ciri :                  siku• Memili...
2. Persegi PanjangCiri-ciri :• Sisi yang berhadapan sama   panjang dan sejajar• Semua sudutnya siku-siku                  ...
3. Jajar GenjangCiri-ciri :• Sisi yang berhadapan sama   panjang dan sejajar                                          a• S...
4. Belah Ketupat                            CCiri – cirinya :• Semua sisinya sama panjang                                 ...
5. Layang-Layang                            RCiri-ciri:• Setiap sisi yang sepasang-         S               Q   pasang sam...
6. Trapesium Ada beberapa jenis trapesium : Trapesium sama kaki,trapesium siku-siku dan trapesium sembarang   • Ciri-ciri ...
Ciri-ciri trapesium siku-siku :   Ciri-ciri trapesium sembarang:• Memiliki sepasang sisi          • Memiliki sepasang sisi...
Tempat kedudukan• . KEDUDUKAN TITIK        • Kedudukan Titik  terhadap GARIS             terhadap Bidang                  ...
Kedudukan garis terhadap garis      Dua garis sejajar    Dua garis berpotongan    Dua garis bersilangan
• Kedudukan garis terhadap bidang                       • Garis terletak pada bidang                         Garis AB terl...
Kedudukan bidang terhadap           bidang lain• Dua bidang sejajar                                                 H     ...
Simetri lipat dan simetri putar                         • Simetri Putar adalah• Simetri Lipat adalah     jumlah putaran ya...
Jumlah simetri lipat dan simetri putar•   Bangun datar   nama bangun          simetri lipat simetri putar•                ...
Referensihttp://www.crayonpedia.org/mw/BSE:Garis_Singgung_Lingkaran_8.2_(BAB_7)http://soerya.surabaya.go.id/AuP/eDU.KONTEN...
Mari belajar geometri datar
Mari belajar geometri datar
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Mari belajar geometri datar

6,519 views

Published on

2 Comments
4 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
6,519
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
77
Actions
Shares
0
Downloads
313
Comments
2
Likes
4
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Mari belajar geometri datar

  1. 1. GEOMETRI DATAR Kelompok V Disusun Oleh: •Teguh Pribadi Saputra •Melati Nur Aflaha •Putri Binti Sholikhah •Tri Kusyanti •Yenny Putri Yulianti •Juwita Gus Pratiwi
  2. 2. DALIL PHYTAGORAS• Rumus phytagoras • Rumus asli phytagoras: adalah rumus yang sering di pakai dalam pelajaran matematika di sekolah. c b• Kadang kita di buat bingung dengan rumus phytagoras matematika, bagaimana cara a membuktikan kebenarannya?• Kurang lebih uraian tentang rumus phytagoras seperti di bawah ini.
  3. 3. Pembuktian dalil phytagoras • 4 buah segitiga siku-siku. Perhatikan gambar di samping. 4 segitiga di samping adalah cb segitiga yang sama. • Mempunyai sisi-sisi a, b dan c. a dan sisi c merupakan sisi miring dari segitiga tersebut. • Ketiga segitiga disampingnya adalah hasil rotasi 90, 180 dan c b 270 derajat dari segitiga pertama. a • Segitiga-segitiga tersebut kita atur sedemikian sehingga membentung persegi dengan sisi c seperti gambar disamping.
  4. 4. • Pengertian • Sebuah segitiga ABC dimana Jika x, y, dan r A = 6 B = 8 C = 10 merupakan sisi-sisi segitiga dan memenuhi persamaan X2 + Y2 = R2 B C maka segitiga tersebut pastilah siku-siku, A dan dikatakan x, y, c2 = a2 + b 2 dan z adalah tripel pythagoras. 10 2 = 8 2 + 6 2 100 = 64 + 36 Rumus 100 = 100 2 2 2 Jadi, segitiga ABC adalah c b a siku-siku
  5. 5. DALIL MINELAUS• MINELAUS adalah teorema • Persamaan ini menggunakan tentang segitiga dalam geometri panjang ditandatangani segmen, pesawat . Mengingat ABC segitiga, dengan kata lain AB panjang dan transversal yang melintasi diambil menjadi positif atau negatif tergantung pada apakahA adalah garis BC, AC dan AB pada titik- ke kiri atau kanan B di beberapa titik D, E, dan F masing-masing, orientasi tetap dengan D, E, dan F yang berbeda baris. Misalnya, AF / FB didefinisika dari A, B dan C, kemudian n sebagai memiliki nilai positif ketika F adalah antara A dan B dan AF BD CE negatif sebaliknya. X X 1 FB DC EA AF BD CE X X 1 FB DC EA • dan Kebalikannya juga benar: Jika poin D, E dan F yang dipilih pada BC, AC dan AB masing- masing maka D, E dan F adalah collinear.
  6. 6. Dalil de cevaTeorema Ceva merupakan teorema Persamaan ini menggunakan tentang segitiga dalam geometri panjang ditandatangani Euclidean segmen, dengan katapesawat. Mengingat ABC segitiga, lain AB panjang diambil biarkan garis AO, BO dan CO menjadi positif atau negatif ditarik dari simpul ke titik O yang tergantung pada apakah umum untuk memenuhi sisi yang A adalah ke kiri atauberlawanan di D, E, dan F masing- kanan B di beberapa masing. Kemudian orientasi tetap baris. Misalnya, AF / FB didefinisikan AF BD CE sebagai memiliki nilai positif . . FB DC EA 1 ketika F adalah antara A dan B dan negatif sebaliknya. Teorema ini sangat mirip dengan teorema Menelaus dalam persamaan mereka hanya berbeda dalam tanda.
  7. 7. LINGKARAN
  8. 8. Pengertian LingkaranLingkaran adalah garis lengkung yang bertemukedua ujungnya dan semuatitik yang terletak pada garis lengkung itu jaraknya sama jauh terhadap sebuah titik
  9. 9. unsur-unsur lingkaran Pusat lingkaranBusur kecil Tali busur tembereng E A G apotema D O B Jari-jari lingkaran C diameter juring
  10. 10. Keliling dan Luas Lingkaran
  11. 11. Keliling lingkaran• Rumus CoSo : Hitunglah keliling lingkaran• K = π d atau K=2 π r yang panjang jari-jarinya 17,5Dimana, cm dengan π = 3,14 Jawab : r = 17,5 cmd = diameter K= 2πrr = jari-jari = 2 × 3,14 ×17,5π = 3,14 atau = 110 22/7 Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 110 cm
  12. 12. Luas Bidang LingkaranUntuk setiap lingkaran CoSoberlaku rumus berikut: Hitunglah luas lingkaran yang panjang jari-jarinya 7 cm, untuk π = 3,14Luas = Jawab: atau r = 7 cm π = 3,14Luas = L =3,14 × 7 × 7Dimana, = 154 r = jari-jari • Jadi luas lingkarand = diameter π =3,14 tersebut adalah 154
  13. 13. Hubungan Dua Lingkaran
  14. 14. 1. Saling Asing
  15. 15. 2. Bersinggungan Dalam
  16. 16. 3. L1 di dalam L2
  17. 17. 4. Bersinggungan luar
  18. 18. 5. berpotongan
  19. 19. Garis singgung persekutuan dua buah lingkaran
  20. 20. Sifat-sifat Garis Singgung Persekutuan• Garis Singgung suatu lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik.• Garis Singgung suatu lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya.
  21. 21. Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran• Rumus : d2 = p2 - ( r1 + r2 )2Dimana : d : panjang garis singgung persekutuan dalam p : jarak pusat lingkaran pertama dan lingkaran kedua( r1 , r2 ) : jari-jari lingkaran pertama dan lingkaran kedua
  22. 22. Contoh Soal• Dua buah lingkaran yang pusatnya di P dan Q masing-masing berjari jari 7 cm dan 3 cm. jika jarak P dan Q = 14 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam.? Jawab: Dik: - P = 7 cm - Q = 3 cm - Jarak P ke Q = 14 cm, maka p = 14 - Panjang garis singgung persekutuan dalamnya = d cm d2 = p2 – (r1 + r2)2 d2 = 142 – ( 7 + 3 )2 d2 = 196 – 100 d2 = 96 d = = 9,8 cm
  23. 23. Garis Singgung Persekutuan Luar Dua LingkaranRumus : L2 = p2 - ( r1 - r2 )2Keterangan :L : panjang garis singgung persekutuan luarp : jarak pusat lingkaran pertama dan lingkaran kedua( r1 , r2 ) : jari-jari lingkaran pertama dan lingkaran kedua
  24. 24. Dua lingkaran yang bersinggungan di luar• luar Dalam kedudukan n seperti ini dapatL A dibuat satu buah B garis singgung persekutuan dalam, yaitu n dan duaM D garis singgung persekutuan luar, yaitu l dan m.
  25. 25. Dua lingkaran yang bersinggungan di dalam• dalam Untuk kedudukan k seperti ini dapat dibuat satu buah garis singgung A persekutan luar, yaitu k dengan titik singgung A
  26. 26. Melukis garis singgungpersekutuan dua lingkaran
  27. 27. Melukis Garis Singgung Persekutuan dalam• Langkah 1 • Langkah 2 Lukis lingkaran A1 berpusat di Lukis busur lingkaran berpusat titik P dengan jari-jari R dan di titik P dan Q sehingga saling lingkaran A2 berpusat di titik berpotongan di titik M dan N, Q dengan jari-jari r (R > r). dan Hubungkan titik M dengan Hubungkan titik P dan Q titik N sehingga memotong garis PQ di titik T A1 A2 M Q A1 A2 r r P Q P r T r N
  28. 28. • Langkah 3 • Langkah 4 Lukislah busur lingkaran Lukislah lingkaran yang yang terpusat di P dan jari- terpusat di T dengan jari- jari R + r sehingga jari PT memotong lingkaran yang terpusat di T pada titik A dan B, dan hubungkan titik P dengan A dan B sehingga M memotong lingkaran di titik C dan D M A P T Q C P Q T D N B N
  29. 29. • Langkah 5 • Langkah 6Lukislah busur lingkaran dari C Hubungkan titik C dengan F dan titik D dengan E,garis CF dan garis DE dengan jari-jari AQ sehingga adalah garis singgung persekutuan memotong lingkaran yang dalam dua lingkaran yang berpusat berpusat di Q pada titik E. di P dan QLukislah busur lingkaran dari D dengan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q pada titik F. A A E C E C Q P Q P D D F F B B
  30. 30. Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar• Langkah 1 • Langkah 2 Buatlah dua lingkaran dengan Lukislah busur lingkaran yang pusat di M dan N dengan jari- berpusat di M dan N dengan panjang lebih besar dari ½ MN, sehingga jari R dan r, kemudian berpotongan di A dan B, lalu hubuingkan M dan N (R > r) hubungkan A dan B sehingga memotong MN di C A M N C M N B
  31. 31. • Langkah 3 • Langkah 4 Lukislah lingkaran yang Lukislah busur lingkaran terpusat di C dengan jari- yang berpusat di M dengan jari CM jari-jari R– r, sehingga memotong lingkaran yang berpusat di C di titik D dan A E, lalu hubungkan M dengan D dan M dengan E sehingga memotong lingkaran yanf Mv N berpusat di M di titik P dan C R. A P B D M C N E R
  32. 32. Langkah 5 Langkah 6 Lukislah busur lingkaran dari P Hubungkan P dengan Q dan R dengan jari-jari DN, sehingga dengan S, garis PQ dan garis memotong lingkaran yang RS adlah garis singgung terpusat di N di titik Q, Lukislah busur lingkaran dari R dengan jari- persekutuan luar dua lingkaran jari DN, sehingga memotong yang berpusat di M dan N lingkaran yang terpusat di N di titik S P P D Q D Q M N E C M N E C R S R S
  33. 33. Panjang segmen garis persekutuan luar dua lingkaran sama dengan akar kuadrat dari selisih kuadrat jarak kedua pusat lingkaran terhadap kuadrat dari selisih panjang jari-jari kedua lingkaran.
  34. 34. Segitiga dan lingkaran
  35. 35. Lingkaran luar segitiga• Lingkaran luar • gambar segitiga adalah lingkaran yang C terletak di luar a segitiga dan melalui b ketiga titik sudut O segitiga tersebut. Titik A c B pusat lingkaran luas segitiga adalah titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga.
  36. 36. contoh • Contoh L. segitiga = 24 R abc 10R 8 4.L.segitiga 6 P Q Berapakah jari-jari lingkar luar segitiga (R) Jawab: R abc 4.L.segitiga 6.8.10 4.24 480 5 96
  37. 37. Lingkaran Dalam Segitiga• Lingkaran dalam suatu • Gambar segitiga adalah lingkaran yang C terletak didalam segitiga dan menyinggung ketiga sisinya. a• Titik pusat lingkaran dalam b segitiga merupakan titik O potong ketiga garis bagi sudut suatu segitiga. A c B• Rumus jari-jari lingkaran dalan segitiga• RDimana:a)(= ½b(a+b+c) (s S s )(s c)
  38. 38. Contoh soal• Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga, dimana AB = 6 BC = 8, dan AC = 10
  39. 39. Lingkaran singgung dari segitiga• Misal garis ab merupakan garis singgung lingkaran 0 pada titik b, sehingga jari – jari ob tegak B A lurus terhadap garis singgung ab, maka panjang oa dapat dihitung dengan teorema pytagoras
  40. 40. CONTOH SOAL• Pada gambar • disamping, garis AB merupakan garis singgung. Panjang 0 OA = 13 dan jari – jari OB =5 cm. B A Hitunglah panjang garissinggung AB ?
  41. 41. JawabJadi, panjang garis singgung AB = 12 cm
  42. 42. Sifat segi empat tali busur• Jumlah sudut yang • Hasil kali diagonalnya berhadapan pada = jumlah perkalian sisi- setiap segi empat tali sisi yang berhadapan. busur adalah 1800. • PR x QS = (PQ x RS) +• P + R = 1800 ( PS x QR)• Q + S = 1800 S R S R P Q P Q
  43. 43. • Hasil kali bagian- bagian diagonalnya sama. S 11• AE x CE = BE X DE 14 R 10 17 o D P 12 Q C E • O A B
  44. 44. Sifat segi empat garis singgung1. Persegi • Semua sudutnya siku –Ciri-ciri : siku• Memiliki 4 sisi sama • Keliling : 4 x sisi panjang • Diagonal dari sisi• Diagonalnya kuadrat ditambah sisi membentuk sudut siku- kuadrat siku a• Sisi yang berhapan d sejajar a
  45. 45. 2. Persegi PanjangCiri-ciri :• Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar• Semua sudutnya siku-siku d L• Kedua diagonalnya saling membagi sama panjang p• Luas : panjang x lebar Diagonal : akar dari• Keliling : 2(p+l) panjang kuadrat ditamba lebar kuadrat
  46. 46. 3. Jajar GenjangCiri-ciri :• Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar a• Sudut yang berhadapan sama besar• Dua sudut yang berdekatan • Luas : a x t (tinggi harus berjumlan 180 tegak lurus dengan alas) • Keliling : jumlas sisi- sisinya
  47. 47. 4. Belah Ketupat CCiri – cirinya :• Semua sisinya sama panjang D B• Sudut yang berhadapan sama besar• Sisi yang berhadapan A sejajar • Luas : 1/2 x diagonal 1 x• Diagonalanya saling tegak diagonal 2 lurus • Keliling : jumlah sisi-sisinya• Jumlah sudut yang • Diagonal : manggunakan berdekatan 18o0 Phytagoras.
  48. 48. 5. Layang-Layang RCiri-ciri:• Setiap sisi yang sepasang- S Q pasang sama panjang• Diagonalnya saling berpotongan dan tegak lurus P• Sudut yang berhadapan • Luas : 1/2 x diagonal 1 x sama besar (sudut RSP dan diagonal 2 sudut PQR). • Keliling : jumlah sisi-sisinya • Diagonal: manggunakan Phytagoras
  49. 49. 6. Trapesium Ada beberapa jenis trapesium : Trapesium sama kaki,trapesium siku-siku dan trapesium sembarang • Ciri-ciri trapesium sama kaki : • Memiliki sepasang sisi sejajar • Sisi yang tidak sejajar panjangnya sama
  50. 50. Ciri-ciri trapesium siku-siku : Ciri-ciri trapesium sembarang:• Memiliki sepasang sisi • Memiliki sepasang sisi sejajar sejajar• Memiliki dua sudut siku-siku • Keempat sisinya tidak sama panjang Luas trapesium : 1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi Keliling : jumlah semua sisinya
  51. 51. Tempat kedudukan• . KEDUDUKAN TITIK • Kedudukan Titik terhadap GARIS terhadap Bidang .B Titik terletak di dalam garis A α .A Titik terletak di luar Titik A terletak pada bidang α garis B Titik B terletak di luar bidang α
  52. 52. Kedudukan garis terhadap garis Dua garis sejajar Dua garis berpotongan Dua garis bersilangan
  53. 53. • Kedudukan garis terhadap bidang • Garis terletak pada bidang Garis AB terletak pada bidang ABCD G dan bidang ABEF H P • Garis memotong/menembus bidang E F Garis AG memotong bidang DCGH, bidang BCGF D C Garis DP menembus bidang EFGH di P A B • garis sejajar bidang Garis AE // bidang DCGH
  54. 54. Kedudukan bidang terhadap bidang lain• Dua bidang sejajar H G Bidang ABCD// EFGH Bidang BCGF// ADEH E F• Dua bidang berpotongan D Bidang ABCD berpotongan bidang BDFH C Bidang BFHD berpotongan bidang ACEG A B
  55. 55. Simetri lipat dan simetri putar • Simetri Putar adalah• Simetri Lipat adalah jumlah putaran yang jumlah lipatan yang dapat dilakukan dapat dibentuk oleh terhadap suatu suatu bidang datar bangun datar di mana menjadi 2 bagian hasil putarannya akan yang sama besar. membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal.
  56. 56. Jumlah simetri lipat dan simetri putar• Bangun datar nama bangun simetri lipat simetri putar• Persegi 4 4 Segitiga sama kaki 1 1 Segitiga sama sisi 3 3 Segitiga siku-siku tidak ada 1 Jajar genjang tidak punya 1 trapesium tidak ada 1 lingkaran tak hingga tak hingga
  57. 57. Referensihttp://www.crayonpedia.org/mw/BSE:Garis_Singgung_Lingkaran_8.2_(BAB_7)http://soerya.surabaya.go.id/AuP/eDU.KONTEN/edukasi.net/Matematika/Dalil.Pytagoras/pembuktian.htmlhttp://organisasi.org/simetri_lipat_dan_simetri_putar_matematikahttp://rumadimatematika.blogspot.com/2010/06/segiempat-tali-busur-rumadi.htmlhttp://mathmagics.wordpress.com/2009/12/21/teorema-ceva-dan-menelaus/http://mahasuryaa.wordpress.com/2012/01/01/bangun-ruang-dan-bangun-datar/http://rumus-matematika.blogspot.com/2007/12/rumus-pythagoras.htmlhttp://cerdasmapel.blogspot.com/2010/10/simetri-lipat-dan-simetri-putar.html

×