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Ecuaciones

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Equipo 4
3 A

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Ecuaciones

  1. 1. Equipo #4 3 "A" Daniela Ortega Azael Machado Johana Abigail Ismael Jorge Balboa
  2. 2. [.*.D@niieLiit@.*.] 3° A" Presentacion de
  3. 3. * Ecuaciones de segundo grado *. <ul><li>*.. SON LAS QUE TIENEN LA INCOGNITA AL CUADRADO Y TODAS TIENEN TRES TERMINOS UNO CUADRÁTICO, OTRO CONSTANTE Y OTRO LINEAL.. </li></ul><ul><li>*.. ESTAS SE RESUELVEN POR FACTORIZACION, CUADRADOS PERFECTOS , TERMINO LINEAL Y CONSTANTE ..* </li></ul>
  4. 4. *-.Ecuaciones.-* <ul><li>Este método consiste en factorizar la ecuación de segundo grado </li></ul><ul><li>1). x ²+4x+4=0 </li></ul><ul><li>(x+2) (x+2) =0 </li></ul><ul><li>x+2 = 0         x+2=0 </li></ul><ul><li>x1= -2            x2=-2 </li></ul>
  5. 5. <ul><li>  Se despeja el término independiente </li></ul><ul><li> x ²+6x=7 </li></ul><ul><li>  Se completa el trinomio cuadrado perfecto </li></ul><ul><li> x ²+6x+(3)²=7+(3)² </li></ul><ul><li>x²+6x+9=16 </li></ul><ul><li>Se factoriza </li></ul><ul><ul><li>(x+3) ²=16 </li></ul></ul><ul><li>Se saca la raíz cuadrada de la ecuación </li></ul><ul><li>X+3= ± 16 </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Se despeja la incógnita </li></ul><ul><li> x ¹=-3+4 </li></ul><ul><li>x¹=1 </li></ul><ul><li>x²=-3-4 </li></ul><ul><li>x²=-7 </li></ul>
  7. 7. <ul><li>* . [ .. F i i i n .. ] . * </li></ul>*…
  8. 8. x ²+4x=285 X=15 x= 19 X=14 x=19 X=15 x= -19 X=-15 x=19
  9. 9. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  10. 10. x ²+12x+35=0 X=1 x=2 X=2 x=1 X=-1 x=2 X=1 x=-2
  11. 11. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  12. 12. x ² =81 X=9 x=-9 X=9 x=9 X=-9 x=9 X=-8 x=-9
  13. 13. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  14. 14. X -3x+2=0 X=0 x=-5 X=1 x=2 X=1 x=-2 X=-1 x=2
  15. 15. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  16. 16. X =7x X=7 X=-7 x=1 X=7 x=1 X=-7
  17. 17. Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO
  18. 18. Jorge Balboa N.L. 5 Presentacion de
  19. 19. TEMA Ecuaciones mixtas
  20. 20. Proposito Utilizar estrategias como la estimación, elaboración de gráficas, entre otras que permitan al alumno resolver problemas que conduzcan al planteamiento de ecuaciones cuadráticas y así dominar los procedimientos algebraicos de solución
  21. 21. Ecuaciones Mixtas La ecuación 3x 2 + 9x = 0 se resuelve de la siguiente manera: Se saca x como factor común: x (3x + 9) = 0
  22. 22. Cual es el metodo para su solucion de estas ecuaciones <ul><li>FACTORIZACION </li></ul><ul><li>MIXTA </li></ul><ul><li>256 </li></ul><ul><li>DIVICION </li></ul>
  23. 23. FACTORIZA LOS SIGUIENTES EJEMPLOS g) X(4 – x ) + 5x =x 2 + 3x f) x 2 –51x = 0 e) 2x 2 -3x = 0 d) -6x 2 + 12x =0 c) -8x 2 – 16x = 0 b) x 2 + 34x = 0 a) 4x 2 - 12x = 0
  24. 24. Clasificacion de las ecuaciones mixtas Las ecuaciones mixtas. Se le conoce así a este tipo de ecuaciones donde a = 0. Ejemplo ax2+bx+ = 0 Este tipo de ecuación consta de un termino cuadrático y uno lineal
  25. 25. Como resolver este tipo de ecuaciones <ul><li>FACTORIZACION </li></ul><ul><li>RAIZ CUADRADA O DESPEJE </li></ul><ul><li>FORMULA GENERAL </li></ul><ul><li>COMPLETANDO CUADRADOS </li></ul>
  26. 26. EJEMPLOS <ul><li>4x2-12x=0 (C) –8x2-16x=0 </li></ul><ul><li>x2+ 34x= 0 (D) –6x2+ 12x=0 </li></ul>
  27. 27. Casos para resolver este tipo de ecuaciones Caso 1.- Para resolver la ecuación -3x 2 + 8 = 2(x 2 + 4) , se debe transformar a la forma ax 2 + c = 0.
  28. 28. Caso 2.- Para resolver la ecuación -5x 2 – 20 = 0 , se usa el procedimiento anterior. Como no se puede obtener la raíz cuadrada de un número negativo para obtener un número real, se dice que la ecuación -5x 2 – 20 = 0 no tiene soluciones reales.
  29. 29. Caso 3.- Si la ecuación es -3x 2 + 108 = 0 , se buscan las soluciones . En este caso se obtienen dos soluciones, que también reciben el nombre de raíces de la ecuación .
  30. 30. ! FELICIDADES AQUI TERMINA LA CLASE DEL PUNTO &quot;D&quot; JORGE BALBOA GARCIA No 5
  31. 31. Presentacion de Johana Abigail n.l. 37
  32. 32. TEMA ECUACIONES INCOMPLETAS SON ECUACIONES DE SEGUNDO GRAQUELLOS EN LOS QUE LAS QUE LA INCOGNITA APARECE AL MENOS UNA VEZ ELEVADA AL CUADRADO (x2)
  33. 33. PRESENTACION EN ESTAS ECUACIONES CONOCEREMOS COMO SE RESUELVEN LAS ECUACIONES INCOMPLETAS
  34. 34. <ul><li>Posemos al primer miembro de laecuacion todos los terminos de la forma que en el segundo miembro quede a cero.obtenemos a 3x2-4x +1=0,que es la forma en que deberemos de expresar todas las ecuacionesde segundo grado para resolvelas. </li></ul>
  35. 35. <ul><li>En muchas cosas,una vez conseguida esta la ecuacion, se puede simplificar,lo cual es muy conveniente por ejemplo : </li></ul>
  36. 36. <ul><li>Ejercicio 1 :expresar en la forma mas simple y simplificada posible,la ecuacion:3x2-3x/2=x/2-x+2x2. </li></ul>
  37. 37. <ul><li>Primer haremos de denominador comun para eliminar los denominadores existentes. Llegaremos a :6x2-3x=x-2x+4+2x2 </li></ul>
  38. 38. <ul><li>Expresando todos los terminos enel primer miembro 4x2 -2-4=0 y simplificando(dividiendo todo por 2):2x2-x-2=0 </li></ul>
  39. 39. <ul><li>1 )se identifica los coeficientes a y c…2)se reemplaza la forma y se efectua las operaciones indicadas . Para resolver este tipo de ecuacciones se puede factorizar mediante una diferncia de cuadros despejados la incognita y sacando la raiz cuadrada .ejemplo: </li></ul><ul><li>9x2-81=0 (3x+9)=0 </li></ul><ul><li>(3x=-9)=0 3x=-9 </li></ul><ul><li>3x=9 x=-3 </li></ul><ul><li>x=3 </li></ul>
  40. 40. Resuelve lo siguientes <ul><li>1 )x2+9=0 6)3x2-81=0 </li></ul><ul><li>7)x2+92=0 </li></ul><ul><li>2)x2-16=0 </li></ul><ul><li>3)5x2+25=0 8)17x2+64=0 </li></ul><ul><li>4)3x2+169=0 9)10x2-56=0 </li></ul><ul><li>5)16x2-54=0 10)25x2-49=45 </li></ul>
  41. 41. Presentacion de Azael Machado
  42. 42. TEMA Ecuaciones de segundo grado
  43. 43. PROPOSITO Utilizar estrategias como la estimación, elaboración de gráficas, entre otras que permitan al alumno resolver problemas que conduzcan al planteamiento de ecuaciones cuadráticas y así dominar los procedimientos algebraicos de solución
  44. 44. ECUACION CUADRATICA Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado
  45. 45. Clasificacion de ecuaciones puras Ax2 + c = 0 . Este tipo de ecuaciones se les nombra “ECUACIONES PURAS”, estas ecuaciones constan de un termino cuadrático y un termino constante
  46. 46. Clasificacion de las ecuaciones de segundo grado ESTAS ECUACIONES SE CLASIFICAN DE LA SUIGUIENTE MANERA. PURAS, COMPLETAS, MIXTAS
  47. 47. Ecuaciones Completas Ax2 + bx + c = 0 . Este tipo de ecuaciones lo regularmente se le conoce como “Ecuaciones completas”, estas ecuaciones constan de un termino constante, cuadrático , y lineal.
  48. 48. Ecuaciones Mixtas A este otro tipo de ecuaciones se le conoce como “Ecuaciones Mixtas”, este tipo de ecuaciones consta de un termino cuadrático y lineal. Ejemplo: ax2+bx=0
  49. 49. Como resolver este tipo de ecuaciones. <ul><li>Por Factorizacion. </li></ul><ul><li>Por raíz cuadrada o despeje </li></ul><ul><li>Por formula general </li></ul><ul><li>Completando cuadrados </li></ul>
  50. 50. Cual es el grado mayor de la variable <ul><li>456 </li></ul><ul><li>56 </li></ul><ul><li>89 </li></ul><ul><li>2 </li></ul>
  51. 51. Menciona acerca de una ecuacion cuadratica en cada cuadro si o no segun corresponda e) ( x-1) (x-2) d) 3x (x-4) = 0 c) (x- 3)2 = 0 b) (x-1)(x+1) a) X (x – 3) = 0 no si Ecuaciones 2º grado
  52. 52. Menciona cada uno de los terminos que consta una ecuacion cuadratica. <ul><li>45 </li></ul><ul><li>constante lineal y cuadrática </li></ul><ul><li>ax2+45=0 </li></ul><ul><li>568 </li></ul>
  53. 53. Clasifica cada una de las ecuaciones segun el formato. q) 49x 2 – 112 + 64 = 0 l) 49x 2 – 64 = 0 f) X 2 – 17x + 70 = 0 p) 4x 2 – 12x = 0 k) X 2 – 3x – 40 = 0 e) 2x 2 – 6x + 3 = 0 o) 3x 2 – 75 = 0 j)16x 2 + 48x + 36 = 0 d) x 2 + 27 = 0 ñ) x 2 + 34x = 0 i) 64x 2 – 9 = 0 c) x 2 + 5 = 0 n) 16x 2 + 56 x = 0 h) x 2 – 36 =0 b) x 2 + 5x =0 m) x 2 + 12x +1 = 0 g) 36x 2 – 36x + 9 = 0 a) x 2 – 81 =0
  54. 54. ¡ GRACIAS POR PONER ATENCION !
  55. 55. ELABORADO POR AZAEL MACHADO No 21
  56. 56. Ismael
  57. 57. ECUACIONES MIXTAS ¿Define una ecuación de la forma ax2 + bx = 0 ? R=Ecuacion mixta. ¿Cuál es el método para su solución? R=La factorizacion. ¿factoriza cada uno de los siguientes ejercicios de ecuaciones completas?
  58. 58. <ul><li>4x2 -12x = 0 4x(x-3)=0 4x=0 x-3=0 x=-4 x=3 b)x2+34x=0 x(x+34)=0 x=0 x+34=0 x=0 x=-34 </li></ul>
  59. 59. c)-8x2-16x=0 -8x(x-2)=0 -8x=0 x-2=0 x=8 x=-34 d)-6x2+12x=0 -6x(x+2)=0 -6x=0 x+2=0 x=6 x=-2
  60. 60. e)2x2-3x=0 2x(x-1.5)=0 2x=0 x-1.5=0 x=-2 x=1.5 f)x2-51x=0 x(x-51)=0 x=0 x-51=0 x=-0 x=51 g)x(4-x)+5x=x2+3x
  61. 61. fin de presentacion Equipo #4 Azael Machado #21 Daniela Ortega #26 Jorge Balboa #5 Johana Abigail #37 Ismael

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