Productos notables

Productos Notables,[object Object],Binomio al cuadrado,[object Object],Binomios conjugados,[object Object],Binomios con un término común,[object Object],Binomios de la forma (ax+b) (cx+d),[object Object],Binomio al cubo,[object Object]

Productos Notables,[object Object],Se llaman productos notables o especiales a algunos productos utilizados con frecuencia que tienen ciertas características observables que los identifican, y cuyos resultados pueden ser escritos sin realizar completamente la multiplicación.,[object Object],Algunos productos notables son: Binomio al cuadrado, Binomio conjugados, Binomios con un término común, Binomios de la forma (ax+b) (cx+d) y Binomio al cubo.,[object Object]

Binomio al cuadrado,[object Object],Un binomio al cuadrado es una expresión algebraica, como: (a + b)2, cuyo resultado se obtiene realizando lo siguiente:,[object Object],Basta sumar el cuadrado del primer término del binomio, más el doble del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término.,[object Object],Al trinomio que se obtiene de esta operación se le llama trinomio cuadrado perfecto.,[object Object]

Por ejemplo:,[object Object],(2a + 3b)2 = ,[object Object],Considerando como primer término 2ª, su cuadrado es (2a)2= 4a2,[object Object],El doble del producto del primer término por el segundo es (2)(2a)(3b)= (2)6ab= 12ab,[object Object],El cuadrado del segundo término es (3b)2= 9b2 ,[object Object],El resultado final es: 4a2 +12ab + 9b2 ,[object Object]

Binomios Conjugados,[object Object],Se llama binomios conjugados a los binomios que sólo difieren en el signo de uno de sus términos, como: (a – b)(a + b).,[object Object],A estos términos con diferente signo en cada binomio se le llama simétricos.,[object Object],El producto de dos binomios conjugados es igual a el cuadrado del término común menos el cuadrado del término simétrico. ,[object Object]

Por ejemplo:,[object Object],(2ª - 3)(2ª + 3)=,[object Object],El cuadrado del término común es (2a)2= 4a2,[object Object],El cuadrado del término simétrico es (3)2= 9,[object Object],El resultado final es: 4a2 - 9,[object Object]

Binomios con un término común,[object Object],Los binomios con un término común son aquellos que tienen la forma (x + a)(x + b), donde x representa el término común, a y b son los términos no comunes.,[object Object],El producto de dos binomios que tienen un término común es igual a la suma del cuadrado del término común, más la suma de los no comunes por el término común, más el producto de los no comunes.,[object Object]

Por ejemplo:,[object Object],(x + 7) (x + 3)=,[object Object],El cuadrado del término común es (x)2= x2,[object Object],La suma de los no comunes por el término común es (7 + 3)(x)= 10x,[object Object],El producto de los no comunes es (7)(3)= 21.,[object Object],El resultado final es x2 + 10x + 21,[object Object]

Binomios de la forma (ax + b)(cx + d),[object Object],La característica de los binomios de la forma (ax +b)(cx + d), es que los términos de un binomio son semejantes a los términos del otro binomio.,[object Object],Como ejemplo de binomios de esta forma podemos mencionar (3x + 5a)(4x + 9ª), donde los términos semejantes son 3x con 4x, y5a con 9ª.,[object Object]

El producto de los binomios de la forma (ax +b)(cx + d) , se obtiene de la siguiente manera:,[object Object],Se multiplican los primeros términos de ambos binomios.,[object Object],Se multiplica el primer término de cada binomio por el segundo término del otro binomio y se suman los productos obtenidos.,[object Object],Se multiplican los segundos términos de ambos binomios.,[object Object]

Por ejemplo:,[object Object],(3x + 5)(2x + 7)=,[object Object],La multiplicación de los primeros términos es (3x)(2x)= 6x2,[object Object],La suma de los productos del primer término de cada binomio por el segundo término del otro binomio es (3x)(7) + (2x)(5)= 21x + 10x= 31x,[object Object],La multiplicación de los segundos términos es (5)(7)= 35,[object Object],El resultado final es: 6x2 + 31x + 35,[object Object]

Binomio al cubo,[object Object],Un binomio al cubo es una expresión algebraica, como: (a + b)3.,[object Object],El cubo de un binomio es igual a el cubo del primer término, más el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo, más el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo término, más el cubo del segundo término.,[object Object]

Por ejemplo:,[object Object],(4a + 2b)3=,[object Object],El cubo del primer término es (4a)3= 64a3,[object Object],El triple producto del cuadrado del primer término por el segundo es (3)(4a)2(2b)= 96a2b,[object Object],El triple producto del cuadrado del segundo término por el primer término es (3)(2b)2(4a)= 48ab2,[object Object],El cubo del segundo término es (2b)3=8b3,[object Object],El resultado final es: 64a3 + 96a2b + 48ab2 +8b3,[object Object]

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