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EJERCICIO 6

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PROBABILIDAD ELEMENTAL

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EJERCICIO 6

  1. 1. MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | ejercicio 6 probabilidad elementalenero 13 2015 1 EJERCICIO 6 PROBABILIDAD ELEMENTALENERO 13 2015 ESTADÍSTICA I MALENY ROCÍO TRIANA ORTEGA PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA MANUFACTURA
  2. 2. MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | Probabilidades subjetiva 2 PROBABILIDADES SUBJETIVA QUE ES LA PROBABILIDAD SUBJETIVA ES AQUELLA DONDE NOSOTROS DECIMOS (X) CANTIDAD DE PORCENTAJE SOBRE UN RESULTADO QUE CREEMOS QUE SALDRA EN ALGUN ESPACIO ACTIVIDAD QUE SE VALLA A REALIZAR. EN ESTE EQUIPO DECIMOS QUE LA PROBABILIDAD DE ENCESTAR Y COLOCAR GOLES SON: ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE OTRO DE TUS COMPAÑEROS, EN LA CANCHA DE FÚTBOL RÁPIDO, ANOTE UN TIRO PENAL, EN LAS PORTERÍAS PEQUEÑAS, DESDE MEDIA CANCHA? ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE UNO DE TUS COMPAÑEROS, EN LA CANCHA DE BÁSQUETBOL, ENCESTE DESDE LA LÍNEA DE TIRO LIBRE? Esto fue un estimado de 20 tiros que se realizarían esto equivale al 100%. futbol basket frecuencial 20 tiros 20 tiros
  3. 3. MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | probabilidad frecuencial 3 PROBABILIDAD FRECUENCIAL QUE ES LA PROBABILIDAD FRECUENCIAL ES AQUELLA DONDE SE REALIZA EL CONTEO DE LAS REPETICIONES SOBRE ALGUN SUCESO PARA SACAR UN RESULTADO POSIBLE Y MAS REAL SOBRE UN HECHO A OCURRIR. frecuencia futbol básquet 20 tiros 20 tiros acertados fallados acertados fallados 9 11 4 16 RESULTADOS De los resultados esperados estos fueron los aciertos y las fallas. Que equivale a un; (futbol) 20 100% 20 100% 4 20% 16 80% acertados fallados Estos son los resultados que presentan las probabilidades del básquet
  4. 4. MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | probabilidad clasica 4 PROBABILIDAD CLASICA SE ANOTAN TODAS LAS POSIBILIDADES Y/O COMBINACIONES AL REALIZAR LOS TIROS QUE SE REALIZARAN probabilidad clásica 20 tiros Alexis Maleny Leslie Luis Enrique 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 Es la probabilidad de encestar y meter goles de cada uno de los integrantes. 0.1 10% p(4anotaciones)=1/10 ¿Cuál es la probabilidad de que todos anotemos en una misma ronda?
  5. 5. MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | PREGUNTAS 5 PREGUNTAS ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE UNO DE TUS COMPAÑEROS, EN LA CANCHA DE BÁSQUETBOL, ENCESTE DESDE LA LÍNEA DE TIRO LIBRE? UTILIZAMOS PROBABILIDAD SUBJETIVA PORQUE ES UNA MANERA MAS HABIL DE COMETER ERRORES Y PODER REMEDIARLOS Y ACERCARSE A UN RESULTADO MÁS EXACTO DE LO QUE CREEMOS QUE SERAN LAS ANOTACIONES. basket 20%-100% DECIMOS QUE DE UN 100% DE ANOTACIONES SERA TAN SOLO DE UN 20% ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE OTRO DE TUS COMPAÑEROS, EN LA CANCHA DE FÚTBOL RÁPIDO, ANOTE UN TIRO PENAL, EN LAS PORTERÍAS PEQUEÑAS, DESDE MEDIA CANCHA? futbol 15%-100% CALCULAMOS UN 15% DE PROBABILIDAD SOBRE UN 100% TOTAL. LANZAMIENTO DE DADOS
  6. 6. MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | LANZAMIENTO DE DADOS 6 CON DOS DADOS SE REALIZARAN 300 LANZAMIENTOS PARA CONOCER LOS NUMEROS MAS FRECUENTES. PRIMERO OBTENEMOS EL PAR DE DADOS, REALIZAMOS EL LANZAMIENTO DE LOS MISMOS Y OBTENEMOS LOS SIGUIENTES RESULTADOS: 3 4 6 8 7 4 5 6 3 8 3 7 4 6 4 12 11 2 2 3 4 5 6 7 3 2 4 6 5 7 3 2 9 2 4 6 5 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 3 6 5 9 9 2 7 7 7 12 11 10 9 7 5 3 11 2 4 6 8 10 11 8 6 4 2 10 10 10 2 3 5 7 8 2 2 2 6 9 12 2 3 6 3 9 2 3 4 7 3 2 4 3 3 4 6 5 7 9 8 4 8 6 7 3 6 3 7 10 12 6 4 6 7 8 10 5 9 9 3 8 2 3 4 5 6 7 7 2 3 4 3 6 7 4 6 5 8 11 4 5 6 6 7 4 11 6 11 7 3 8 2 4 5 6 8 6 6 4 3 4 2 7 7 5 6 6 7 7 7 7 3 6 3 4 5 2 12 2 3 5 2 3 10 9 7 5 5 7 7 7 7 7 7 6 6 8 4 4 4 7 4 12 4 3 9 7 8 3 11 9 12 2 12 11 7 4 4 6 4 8 6 9 6 7 3 6 5 6 2 2 10 11 2 5 8 8 9 12 6 2 12 9 5 4 5 4 2 2 3 2 2 8 6 8 6 4 6 7 7 7 7 6 7 3 7 9 9 12 10 2 3 4 5 3 5 4 8 4 2 3 4 5 6 MINIMO 2 MAXIMO 12 Xi Fi Fai Fri Fra FiXi Xi-?*Fi (Xi - ?)^*Fi 2 35 35 12% 12% 70 133,583333 1,83365432 3 37 72 12% 24% 111 104,216667 293,543611 4 41 113 14% 38% 164 74,4833333 135,311389 5 27 140 9% 47% 135 22,05 18,0075 6 43 183 14% 61% 258 7,88333333 1,44527778 7 44 227 15% 76% 308 52,0666667 61,6122222 8 22 249 7% 83% 176 48,0333333 104,872778 9 19 268 6% 89% 171 60,4833333 192,538611 10 11 279 4% 93% 110 46,0166667 192,503056 11 10 289 3% 96% 110 51,8333333 268,669444 12 11 300 4% 100% 132 68,0166667 420,569722 1745 668,666667 1690,90727 5,81666667 2,22888889 5,65520825 2,37806818 1,06692989 DESVIACION MEDIA VARIANZA DESVIACION ESTANDAR COEFICIENTE VARIACION MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALFRECUENCIAS MEDIA ARITMETICA SUMA
  7. 7. MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | LANZAMIENTO DE MONEDAS 7 PROBABILIDADES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Al tirar dos dados se determina el resultado contando y sumando los puntos obtenidos en ambos, ¿Cuál es el resultado más probable? OBTENEMOS COMO RESULTADO QUE EL NUMERO CON MAS FRECUENCIA ES EL 7 SEGUIDO DEL NUMERO 6. Y EL NÚMERO CON MENOS FRECUENCIA 10, 11,12.
  8. 8. MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | LANZAMIENTO DE MONEDAS 8 LANZAMIENTO DE MONEDAS Al lanzar una moneda, se pueden obtener los resultados “águila” o “sol”, ¿cuál es la probabilidad de que se obtenga “águila”? PROBABILIDAD SUBJETIVA DECIMOS QUE APROXIMADAMENTE UN 40% DE UN 100% CON UNOS PAR DE MONEDAS REALIZAMOS VARIOS LANZAMIENTOS PARA CONOCER LAS PROBABILIDADES QUE EXISTEN ENTRE 2 MONEDAS. PODEMOS UTILIZAR LAS SIGUIENTES FORMA DE HACERLO VEAMOS. ESPACIO MUESTRA D1 1 2 3 4 5 6 D2 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ESTA TABLA NOS MUESTRA TODOS LOS RESULTADOS POSIBLES DE UN EVENTO ALEATORIO .ESTE ESPACIO MUESTRAL SOBRE EL LANZAMIENTO DE LAS 2 MONEDAS , SON LOS RESULTADOS POSIBLES DE LAS DOS CARAS SELLO O AGUILA , EL MISMO PRESENTA QUE TENEMOS 4 PROBABILIDADES MAS CERCANAS A EL NUMERO QUE SE LE APUESTE. CON UN TAMAÑO DE ESPACIO MUESTRA ES DE 36.
  9. 9. MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | LANZAMIENTO DE MONEDAS 9 EJEMPLO CON 3 MONEDAS Al lanzar tres monedas es posible obtener diferentes combinaciones de “águila” y “sol”, ¿cuál es la probabilidad de que en las tres monedas se obtenga “águila”? EXISTEN 8 PROBABILIDADES POSIBLES ESTAS SON: 3 MONEDAS AAA AAS ASA ASS SAA SAS SSA SSS AL TENER 3 MONEDAS SE SACAN LAS POSIBLES COMBINACIONES QUE EXISTEN . 1º PROBABILIDAD SUBJETIVA SE DICE QUE SEA UN 20% SOBRE EL 100% DE QUE SEA AGUILA
  10. 10. MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | LANZAMIENTO DE MONEDAS 10 SSA AAS SSS SSS ASS AAS SSA AAS SSS AAA AAS AAS AAS SSA SSS AAS AAA AAS SSA AAA AAA SSA SSS AAS SSA SSS SSS SSA SSS SSS 2 º PROBABILIDAD FRECUENCIAL LANZAMOS LA MONEDA 30 VECES PARA SABER SI LA PROBABILIDAD SUBJETIVA SE ACERCA A LA REALIDAD. OBTENEMOS SOLO 4 POSIBLES OPORTUNIDADES DE QUE OBTENGAMOS AGUILA ENTONCES SACAMOS LA PROBABILIDAD PORCENTUAL PARA VER SI NOS ACERCAMOS. ESTO SE HACE; 4/20 QUE SON LAS VECES QUE APARCE ENTRE EL UMERO PORCENTAJE QUE DECIMOS COMO PROBABILIDAD SUBJETIVA, DA COMO RESULTADO .20 O IGUAL 20% , ENESTE CASO ACERTAMOS A LA RESPUESTA
  11. 11. MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | LANZAMIENTO DE MONEDAS 11 EJEMPLO CON 4 MONEDAS Al lanzar cuatro monedas es posible obtener diferentes combinaciones de “águila” y “sol”, ¿cuál es la probabilidad de que en las cuatro monedas se obtenga “águila”? SE LANZAN 4 MONEDAS PROBABILIDAD SUBJETIVA 25% DE POSIBILIDAD DE OBTENER AGUILA PROBABILIDADES M1 M2 M3 M4 M1 S A S A M2 A S S A M3 S A A S M4 A S A S ESPACIO MUESTRA ES DE 16 AAAA AAAS AASS ASSS SSSS SAAA SSAA SSSA SASS ASSA
  12. 12. MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | LANZAMIENTO DE MONEDAS 12 SSAA AASS SSSA SSSS ASSS AASA SSAA AASA SSSA AAAS AASA AASS AASS SSAS SSSS AASS AAAA AAAA SSAA AAAA AAAA SSAS SSSS AASS SSAA SSSS SSSA SSAA SSSA SSSA SE HACE UN LANZAMIENTO 30 VECES PARA OBTENER UN RESULTADO DE CUANTAS VECES SE OBTIENE AGUILA VEMOS QUE EL ESPACIO MUESTRA ES DE 8, POR LO TANTO VEMOS COMO RESULTADO UTILIZANDO PROBABILIDAD CLÁSICA PARA VER SI LA PROBABILIDAD SUBJETIVA QUE DIJIMOS SER ES CORRECTA. P (4ª)=1/10=0.1 o bien 10% de que caiga águila por lo tanto la probabilidad subjetiva que sugerimos es incorrecta. P ( 4 a) es la probabilidad , 4 es el total de apariciones solo de águila , 1 porque hablamos de un solo resultado Y 10 porque es total de probabilidades posibles con 4 monedas.
  13. 13. MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | 13 SSAAA AAAAA SSSAA SSSSA ASSSS AASAS SSAAS AASAS SSSAS AAAAA AAAAA AASSS AASSS SSASS SSSSS AAAAA AAAAS AAAAA SSAAS AAAAA AAAAA SSASS SSSSS AASSA SSAAA SSSSS SSSAA SSAAS SSSAS AAAAA SSSSS SSSSA SSSAA SSAAA SAAAA AAAAA AAAAS AAASS AASSS ASSSS EJEMPLO CON 5 MONEDAS Al lanzar cinco monedas es posible obtener diferentes combinaciones de “águila” y “sol”, ¿cuál es la probabilidad de que en las cinco monedas se obtenga “águila”? PROBABILIDADES POSIBLES 10 REALIZAREMOS EL LANZAMIENTO 30 VECES UTILIZAREMOS PROBABILIDAD SUBJETIVA 15% DE QUE CAIGA AGUILA TOTAL DE APARICIONES: 7 PROBABILIDAD FRECUENCIAL ESPACIO MUESTRAL 25 M1 M2 M3 M4 M5 M1 S A S A A M2 A S S A A M3 S A A S A M4 A A A A A M5 S S S S S PROBABILIDAD CLÁSICA TAMAÑO ESPACIO MUESTRA P (7 A) =1/10= .1 O BIEN 10% DE UN LANZAMIENTO REPETITIVO DE 30 VECES
  14. 14. MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | CONCLUSIÓN 14 CONCLUSIÓN ¿QUÉ ES LA PROBABILIDAD? LA PROBABILIDAD ES conjunto de todos los posibles resultados de un experimento se le llama espacio muestral. La probabilidad de cualquier evento es igual a la suma de las probabilidades de los puntos Muéstrales que forman el evento. ANDERSON WILLIAMS. El valor esperado es un promedio ponderado de los valores que toma la variable aleatoria. Los pesos son las Probabilidades El valor esperado no tiene que ser un valor que pueda tomar la variable aleatoria.

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