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Triangulos quaisquer

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Aula em slide do professor Carlos Eduardo Moraes Pires (matematicarlos)

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Triangulos quaisquer

  1. 1. Trigonometria em Triângulos
  2. 2. Triangulos Quaisquer AVANÇAR Não use teclado. Só o mouse !
  3. 3. Triangulos Quaisquer AVANÇAR Aí está um triângulo Aí está um triângulo retângulo retângulo
  4. 4. Triangulos Quaisquer AVANÇAR Porque tem um ângulo Porque tem um ângulo reto. reto. •
  5. 5. Triangulos Quaisquer AVANÇAR Se eu te der dois lados... Se eu te der dois lados... 5 x E um ângulo... E um ângulo... 45º • Acho outro lado. Acho outro lado. 4
  6. 6. Triangulos Quaisquer AVANÇAR Você deverá usar os seus Você deverá usar os seus conhecimentos adquiridos conhecimentos adquiridos 5 x em aulas anteriores: em aulas anteriores: RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS ou TEOREMA DE PITÁGORAS 45º • ou TEOREMA DE PITÁGORAS 4
  7. 7. Triangulos Quaisquer AVANÇAR Mas e se o triângulo não Mas e se o triângulo não for retângulo ? for retângulo ? 5 x Observe: Observe: 45º • 4
  8. 8. Triangulos Quaisquer AVANÇAR Como achar o valor de x ? Como achar o valor de x ? 5 x 45º 3
  9. 9. Triangulos Quaisquer AVANÇAR Afinal, não é um triângulo Afinal, não é um triângulo retângulo. retângulo. 5 x Então, como acharemos Então, como acharemos um lado ? um lado ? 45º 3
  10. 10. Triangulos Quaisquer AVANÇAR Vamos aprender agora Vamos aprender agora 5 Como achar um lado num Como achar um lado num x triângulo que não é triângulo que não é retângulo. retângulo. 45º 3
  11. 11. Triangulos Quaisquer AVANÇAR 1º passo: 1º passo: 5 *Ache o vértice mais alto *Ache o vértice mais alto x 45º 3
  12. 12. Triangulos Quaisquer AVANÇAR 2º passo: 2º passo: 5 *Trace uma linha para *Trace uma linha para x baixo (vertical). baixo (vertical). 45º 3
  13. 13. Triangulos Quaisquer AVANÇAR 3º passo: 3º passo: 5 *Complete a base para *Complete a base para x fechar o triângulo. fechar o triângulo. 45º 3
  14. 14. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Observe que formou um *Observe que formou um triângulo retângulo. triângulo retângulo. 5 x 45º • 3
  15. 15. Triangulos Quaisquer AVANÇAR 4º passo: 4º passo: 5 Dê nome aos novos Dê nome aos novos x y segmentos formados. segmentos formados. 45º • 3 z
  16. 16. Triangulos Quaisquer AVANÇAR 4º passo: 4º passo: 5 *Esqueça do *Esqueça do antigo antigo y triângulo e trabalhe com triângulo e trabalhe com o novo (o retângulo). o novo (o retângulo). 45º • 3 z
  17. 17. Triangulos Quaisquer AVANÇAR 5º passo: 5º passo: 5 *Estabeleça o novo valor *Estabeleça o novo valor y da base. da base. 45º • 3 z
  18. 18. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Observe que era 3 *Observe que era 3 5 y *E foi acrescentado zz *E foi acrescentado 45º • *Então, o novo valor é... *Então, o novo valor é... 3 z
  19. 19. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Observe que era 3 *Observe que era 3 5 y *E foi acrescentado zz *E foi acrescentado 45º • *Então, o novo valor é... *Então, o novo valor é... 3+z
  20. 20. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Ache o valor de (3+z) *Ache o valor de (3+z) através de através de 5 y RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS 45º • 3+z
  21. 21. Triangulos Quaisquer AVANÇAR 5 cosseno = adjacente ________ y hipotenusa 45º • 3+z
  22. 22. Triangulos Quaisquer AVANÇAR 5 0,707 = adjacente ________ y hipotenusa 45º • 3+z
  23. 23. Triangulos Quaisquer AVANÇAR 5 0,707 = ________ 3+z y hipotenusa 45º • 3+z
  24. 24. Triangulos Quaisquer AVANÇAR 5 0,707 = ________ 3+z y 5 45º • 3+z
  25. 25. Triangulos Quaisquer AVANÇAR Multiplique cruzado 5 0,707 = ________ 3+z y 5 45º • 3+z
  26. 26. Triangulos Quaisquer AVANÇAR 5 3,535 = 3+z y 45º • 3+z
  27. 27. Triangulos Quaisquer AVANÇAR 5 3,535 = 3+z y 45º • 3+z
  28. 28. Triangulos Quaisquer AVANÇAR 5 3,535 - 3 = 3+z y 45º • 3+z
  29. 29. Triangulos Quaisquer AVANÇAR 5 3,535 - 3 = 3+z y 45º • 3+z
  30. 30. Triangulos Quaisquer AVANÇAR 5 0,535 = 3+z y 45º • 3+z
  31. 31. Triangulos Quaisquer AVANÇAR Você achou o valor de z 5 0,535 = 3+z y 45º • 3+z
  32. 32. Triangulos Quaisquer AVANÇAR Se o valor de z é 0,535, então, substitua no triângulo! 5 y 45º • 3+z
  33. 33. Triangulos Quaisquer AVANÇAR Se o valor de z é 0,535, então, substitua no triângulo! 5 y 45º • 3+z
  34. 34. Triangulos Quaisquer AVANÇAR Se o valor de z é 0,535, então, substitua no triângulo! 5 y 45º • 3 + 0,535
  35. 35. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Temos o valor da base... *Temos o valor da base... 5 y 45º • 3 + 0,535
  36. 36. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Temos o valor da base... *Temos o valor da base... 5 y 45º • 3 3,535 + 0,535
  37. 37. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Agora podemos achar o valor *Agora podemos achar o valor de y. de y. 5 y *Podemos usar RAZÕES *Podemos usar RAZÕES novamente. TRIGONOMÉTRICAS novamente. 45º • TRIGONOMÉTRICAS Mas vamos fazer diferente... Mas vamos fazer diferente... 3,535
  38. 38. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Usaremos *Usaremos TEOREMA DE PITÁGORAS, 5 TEOREMA DE PITÁGORAS, y já que temos dois lados. já que temos dois lados. 45º • 3,535
  39. 39. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *hipotenusa² == cat² ++cat² *hipotenusa² cat² cat² 5² = 3,535² + y² 5 25 = 12,496 + y² y 25 -12,496= y² 12,504 = y² 45º • 12,504 = y 3,535 = y 3,535
  40. 40. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Já sabemos o valor de y. *Já sabemos o valor de y. 5 y 45º • 3,535 = y 3,535
  41. 41. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Podemos substituir. *Podemos substituir. 5 y 45º • 3,535 = y 3,535
  42. 42. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Podemos substituir. *Podemos substituir. 5 y 45º • 3,535
  43. 43. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Podemos substituir. *Podemos substituir. 5 3,535 45º • 3,535
  44. 44. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Já achamos os valores de zzee *Já achamos os valores de y. y. 5 3,535 45º • 3,535
  45. 45. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Mas, você lembra o que *Mas, você lembra o que queremos neste exercício ? queremos neste exercício ? 5 3,535 45º • 3,535
  46. 46. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Queremos o valor de xx que *Queremos o valor de que está no 1º triângulo. está no 1º triângulo. 5 3,535 45º • 3,535
  47. 47. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Queremos o valor de xx que *Queremos o valor de que está no 1º triângulo. está no 1º triângulo. 5 x 3,535 45º • 3,535
  48. 48. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Vamos separar os valores da *Vamos separar os valores da base. base. 5 x 3,535 45º • 3 3,535 + 0,535
  49. 49. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Conseguiremos achar o valor *Conseguiremos achar o valor de xx através do TEOREMA DE de através do TEOREMA DE PITÁGORAS 5 PITÁGORAS x 3,535 45º • 3 + 0,535
  50. 50. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Conseguiremos achar o valor *Conseguiremos achar o valor de xx através do TEOREMA DE de através do TEOREMA DE PITÁGORAS PITÁGORAS x 3,535 • 0,535
  51. 51. Triangulos Quaisquer AVANÇAR a² a² == b² b² ++ c² c² x² = 0,535² + 3,535² x² = 0,286 + 12,496 x 3,535 x² =12,782 x = 12,782 • x = 3,5750,535
  52. 52. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Enfim, descobrimos o valor *Enfim, descobrimos o valor de x. de x. x 3,535 • x = 3,5750,535
  53. 53. Triangulos Quaisquer AVANÇAR *Assim, xx== 3,575 *Assim, 5 x 45º 3
  54. 54. Triangulos Quaisquer FIM ! Este programa foi desenvolvido por matematicarlos – cursos e aula particular. Visite nosso site: www.matematicarlos.com.br Este programa é uma amostra. Para adquirir o CD completo, compre pelo nosso site ou pelas bancas de jornais.

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