Propiedades de la media aritmética

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principales propiedades de la media aritmetica y formulas de otras medidas de tendencia central

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Propiedades de la media aritmética

  1. 1. <ul><li>UNIDAD N° 4 </li></ul><ul><li>UTILICEMOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL . </li></ul><ul><li>OBJETIVO GENERAL: Resolver problemas, aplicando las medidas de tendencia central a los datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación social, para opinar y participar de manera crítica ante su realidad </li></ul><ul><li>TIEMPO PROBABLE: Tiempo probable: 25 horas clase </li></ul><ul><li>ALUMNO/A:_____________________________ </li></ul><ul><li>FECHA:_________________________________  </li></ul>
  2. 3. LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MAS UTILIZADAS SON: <ul><li>LA MEDIA ARITMETICA ( X ): En una serie estadística X 1 , X 2 , X 3 ,...,Xn, entonces la media aritmética es: </li></ul><ul><li>∑ X i </li></ul><ul><li>Ejemplo: Calcular X para: 5, 3, 6, 7, 4, 5, 3, 7 </li></ul><ul><li> = 5 + 3 + 6 + 7 + 4 + 5 + 3 + 7 = 40 = 5 </li></ul><ul><li>8 </li></ul><ul><li>También es posible obtener la media aritmética ponderada </li></ul>
  3. 4. LA MEDIANA: (X ó Md) en una serie de datos, es el valor que ocupa la posición central; dividiendo la serie en dos partes iguales Ejemplo: calcular la mediana para: 5, 3, 6, 7, 4, 5, 3, 7,5 Ordenados de menor a mayor tenemos: 3, 3, 4, 5, 5 , 5, 6, 7, 7 y el valor que ocupa la posición central es 5 por lo que ese es el valor de la mediana, pero esto ocurre cuando el numero de datos es impar, pero si en la serie el numero de datos es par, entonces se toman los dos valores que ocupan la posición se suman y dividen entre dos. Por ejemplo si se tiene la serie: 3, 3, 4, 5, 5, 6 , 7, 7, 8, 9 , se tendrá: 5 + 6 = 11 = 5.5 2
  4. 5. <ul><li>LA MODA(X Ó MO): SE DEFINE COMO EL VALOR MAS FRECUENTE EN UNA SERIE DE DATOS. POR EJEMPLO EN LA SERIE: 5, 3, 6, 7, 4, 5, 3, 7, 5 LA MODA ES 5 POR QUE ES EL DATO CON MAYOR FRECUENCIA, Y SE DICE QUE ES UNIMODAL - SI APARECEN DOS DATOS CON LA MISMA FRECUENCIA, SE DICE BIMODAL. - SI APARECEN TRES O MAS DATOS CON LA MISMA FRECUENCIA ENTONCES SE DICE POLIMODAL </li></ul>
  5. 6. EJERCICIOS: CALCULAR LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA PARA CADA SERIE DE DATOS <ul><li>5, 8, 8, 4, 7, 9, 8, 8, 7, 2, 4, 6, 5, 8, 7, 4, 2, 4, 8, 7, 5. </li></ul><ul><li>2, 5, 7, 3, 8, 2, 9, 7, 6, 4, 5, 6, 9, 2, 7, 3. </li></ul><ul><li>8, 10, 6, 12, 10, 11, 13 </li></ul><ul><li>20, 10, 15, 25, 30, 15, 14, 18 </li></ul>
  6. 7. PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA . 1 . La sumatoria de las desviaciones de cada término respecto de la media es igual a cero. Comprobemos la anterior propiedad con un caso sencillo. Se tiene que para los datos 5, 7, 9, 11 y 13; la media aritmética es 9. La sumatoria de las desviaciones de cada término respecto de la media es la siguiente: (9 – 5) = 4 (9 – 7) = 2 (9 – 9) = 0 (9 – 11) = -2 (9 – 13) = -4 0 Se cumple que La sumatoria de las restas de cada término respecto de la media es igual a cero.
  7. 8. <ul><li>Esta propiedad nos dice que si una serie de datos está formada por la repetición de un mismo dato, la media aritmética es ese dato constante. Para el caso se tiene que la media aritmética de 8, 8, 8, 8, 8, 8... es 8. </li></ul>
  8. 9. <ul><li>para 5, 7, 9, 11 y 13; la media aritmética es 9. Multipliquemos cada número por la constante 5. Obtenemos: 25, 35, 45, 55 y 65. La media aritmética de estos números es 45. Pero 45 es el producto de la constante por la media aritmética original: 5x9 = 45. </li></ul><ul><li>De lo anterior se concluye que la media aritmética del producto de una constante por una variable es igual al producto de la constante por la media de la variable. </li></ul>
  9. 10. <ul><li>para 5, 7, 9, 11 y 13; la media aritmética es 9. Sumémosle la constante 5 a cada dato. Obtenemos: 10, 12, 14, 16 y 18. La media de estos datos es 14. Pero 14 es 9 + 5 . Lo que es lo mismo: la media aritmética original + la constante . Si en vez de sumar restamos, obtenemos: </li></ul><ul><li>0, 2, 4, 6 y 8. Siendo x = 4. Pero 4 es 9 – 5 . Lo que es lo mismo: la media aritmética original – la constante . </li></ul><ul><li>De lo anterior se concluye que la media aritmética de la suma o resta de una constante y una variable es la media de la variable más o menos la constante. </li></ul>
  10. 11. <ul><li>Se toma el punto medio porque es el valor que mejor representa a los datos de su clase. Para una distribución simétrica, Pm ocupa el centro </li></ul><ul><li>x = ∑ f Pm </li></ul><ul><li>n </li></ul>
  11. 12. <ul><li>La mediana para datos agrupados se puede calcular por dos métodos que son: El método grafico( las ojivas) y el método de interpolación lineal. </li></ul><ul><li>La formula que se utiliza es: </li></ul><ul><li>n+1 – fa a </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>Md= Lri +ic </li></ul><ul><li>f </li></ul>
  12. 13. <ul><li>OBJETIVO: Aplicar medidas de posición a series de datos numéricos obtenidos de situaciones de la realidad, calculando cuartiles, deciles y percentiles, a fin de interpretarlos según el tipo de medida de la situación que representan los datos. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Tiempo probable: 15 horas clase </li></ul>
  13. 14. <ul><li>OBJETIVO: Determinación de medidas de posición, Interpretación y análisis de su utilidad e importancia. </li></ul><ul><li>PRINCIPALES MEDIDAS DE POSICION </li></ul><ul><li>CUARTILES……(Q k ) </li></ul><ul><li>DECILES………(D k ) </li></ul><ul><li>PERCENTILES (P k ) </li></ul>
  14. 15. <ul><li>. </li></ul><ul><li>En estos casos, n es el número de datos. </li></ul><ul><li>La posición de un cuartil K es: K (n + 1)/4 </li></ul><ul><li>La posición de un decil K es: K (n + 1)/10 </li></ul><ul><li>La posición de un percentil K es: K (n + 1)/100 </li></ul>

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