Propiedades de los poligonos

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Propiedades fundamentales de los polígonos, ejemplos y ejercicios

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Propiedades de los poligonos

  1. 1. PROPIEDADNuméricamente: El número lados, número devértices, número de ángulos interiores y número deángulos exteriores son iguales. • Lados • Vértices • Ángulos interiores • Ángulos exteriores
  2. 2. PROPIEDADLa suma de las medidas de los ángulos interiores deun polígono es: S∠i =180°(n-2) n: número de ladosEjemplo: S∠i = 180º(5-2) = 540º
  3. 3. PROPIEDADMedida de un ángulo interior de un polígono regular opolígono equiángulo 180°(n − 2) m∠ = i nEjemplo: 1 5 4 2 3 m∠i = 180º(5 – 2) = 108º 5
  4. 4. PROPIEDADSuma de las medidas de los ángulos exteriores de unpolígono convexo es 360º S∠e = 360° α Ejemplo: β λ δ θ α + β + δ + θ + λ = 360º
  5. 5. PROPIEDADMedida de un ángulo exterior de un polígono regular 360° m∠ e = nEjemplo: 1 2 5 3 4 m∠e = 360º = 75º 5
  6. 6. PROPIEDADA partir de un vértice de un polígono, se puedentrazar (n-3 ) diagonales.Ejemplo: ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales
  7. 7. PROPIEDADAl trazar diagonales desde un mismo vértice seobtiene (n-2) triángulosEjemplo: 1 3 2 Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos
  8. 8. PROPIEDADEl número total de diagonales que se puede trazar enun polígono: n(n − 3) ND = 2Ejemplo: 5(5 − 3) ND = = 5 diagonales 2
  9. 9. PROPIEDADNúmero de diagonales trazadas desde “K” vértices consecutivos,en un polígono de “n” lados. n.k – 1 (k+1) (k+2) 2 Ejemplo: 1 2 y así sucesivamente
  10. 10. Problema Nº 01En un polígono, la suma de las medidas de losángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule eltotal de diagonales de dicho polígono.RESOLUCIÓN Del enunciado: S∠e + S∠i = 1980° Luego, reemplazando por las propiedades: 360° + 180°( n - 2 ) = 1980° Resolviendo: n = 11 lados Número de diagonales: n(n − 3) 11 ( 11 − 3 ) ND = ND = ND = 44 2 2
  11. 11. Problema Nº 02¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en elcual la medida de cada uno de su ángulo interno esigual a 8 veces la medida de un ángulo externoRESOLUCIÓN Polígono es regular: Del enunciado: m∠i = 8(m∠e ) Reemplazando por las propiedades: 180° ( n − 2 ) 360° = 8 ( ) n n Resolviendo: n = 18 lados Luego polígono es regular se denomina: Polígono de 18 lados
  12. 12. Problema Nº 03Calcule el número de diagonales de un polígonoconvexo, sabiendo que el total de las diagonales esmayor que su número de lados en 75.RESOLUCIÓN Del enunciado: ND = n + 75 Reemplazando la propiedad: n(n−3) = n + 75 2 n2 - 5n - 150 = 0 Resolviendo: n = 15 lados Luego, el número total de diagonales: n(n − 3) 15 ( 15 − 3 ) ND = ND = ND = 90 2 2
  13. 13. Problema Nº 04 En un polígono regular, se le aumenta un lado, la medida de su ángulo interno aumenta en 12°; entonces el número de vértices del polígono es: RESOLUCIÓN Polígono es regular: Del enunciado: Polígono original: n lados Polígono modificado: (n+1) lados Reemplazando por la propiedad:180°( n − 2 ) 180°( n + 1 − 2 ) + 12 = Resolviendo: n = 5 lados n n+1 Número de lados = Número de vértices NV= 5 vértices
  14. 14. EJERCICIOS1) ¿Cómo se llama el polígono en el que la suma de sus ángulos interiores y externos es 1800º?2) ¿Cuánto suman los ángulos del polígono que tiene catorce diagonales?3) ¿En qué polígono la suma de ángulos internos es 540º?
  15. 15. 1) Halla el número de lados de un polígono, sabiendo que en él se pueden trazar 104 diagonales2) Halla el número de diagonales del polígono cuya suma de ángulos internos es 1260º3) ¿Cuántos vértices tiene un polígono regular cuyo ángulo interno es ocho veces su ángulo externo?
  16. 16. 1) Cinco ángulos de un hexágono miden 120º, 130º, 140º, 150º y 160º ¿Cuánto mide el sexto ángulo?2) Si se quintuplica el número de lados de un polígono, la suma de sus ángulos internos se sextuplica ¿Cuál es el polígono? ¡A TRABAJAR!

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