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PREESNTACION MATEMATIKS

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PREESNTACION MATEMATIKS

  1. 1. La importancia de la geometría Grupo MatematiKs
  2. 2. Justificación <ul><li>No es un trabajo con aplicación práctica </li></ul><ul><li>Queremos que os deis cuenta de la cantidad de veces que se usa la geometría en un día. </li></ul><ul><li>Para enseñar una asignatura hay que conocer: </li></ul><ul><ul><li>La asignatura </li></ul></ul><ul><ul><li>Los alumnos </li></ul></ul><ul><ul><li>Los medios con los que contamos. </li></ul></ul>
  3. 3. ¿¿Qué es la geometría?? La palabra geometría proviene del GRIEGO...
  4. 4. “ Geo” = Tierra
  5. 5. Y “Metrein” = Medir
  6. 6. = “ MEDIR LA TIERRA”
  7. 7. ... ¿¿Qué es para vosotros la geometría?? ¿Qué es para vosotros la geometría? <ul><li>... </li></ul>
  8. 8. <ul><li>... La rama de las matemáticas que se encarga del estudio del espacio y de los elementos que en él encontramos. </li></ul>
  9. 9. Historia de la Geometría
  10. 10. GEOMETRÍA EN BABILONIA <ul><li>La civilización babilónica engloba un conjunto de pueblos que vivían en Mesopotamia, en un periodo que comienza hacia el año 5000 A.C y termina en los primeros tiempos del cristianismo. </li></ul>
  11. 11. LA GEOMETRÍA PARA LOS BABILONIOS... <ul><li>El estudio de los documentos que proceden de las excavaciones arqueológicas revela: la geometría babilónica estaba ligada a las mediciones prácticas. </li></ul><ul><li>La geometría no era sino una cosa más entre las muchas de la vida diaria. </li></ul><ul><li>NO era una disciplina especial, era tratada igualmente que a cualquier otra forma de relación numérica entre objetos de eso práctico. </li></ul>
  12. 12. LOS RESULTADOS GEOMÉTRICOS CONOCIDOS EN MESOPOTAMIA... <ul><li>Métodos para calcular el área de un círculo. </li></ul><ul><li>Multiplicar el área de la base por la altura para calcular los volúmenes de prismas rectos y cilindros. </li></ul><ul><li>Fórmulas para determinar el volumen de un tronco de cono ( ) y pirámides cuadrangulares truncadas </li></ul><ul><li>( ) </li></ul>
  13. 13. ADEMÁS... <ul><li>Estaban familiarizados con el teorema de Pitágoras y comprendían su principio general. </li></ul><ul><li>Conocían también uno de los teoremas de Tales de Mileto ( “El ángulo inscrito en un semicírculo es recto”) </li></ul>
  14. 14. GEOMETRÍA EN EGIPTO <ul><li>El Antiguo Egipto fue una civilización que se originó a lo largo del cauce medio y bajo del río Nilo, y que alcanza tres épocas de esplendor faraónico en los periodos denominados: Imperio Antiguo, Imperio Medio, e Imperio Nuevo. </li></ul>
  15. 15. LA GEOMETRÍA EN EGIPTO... <ul><li>Es la aplicación más importante de la matemática egipcia debido a la necesidad de los agrimensores </li></ul><ul><li>(encargados de delimitar superficies, medir áreas y rectificar límites) para recalcular las lindes de los campos tras la inundación anual del Nilo(Aunque no es la única utilidad) </li></ul>
  16. 16. Después de ver las grandes construcciones que llevaron a cabo... <ul><li>DE LA GEOMETRÍA EGIPCIACA PODEMOS ESPERAR... </li></ul><ul><li>una geometría muy avanzada ... </li></ul>
  17. 17. Sin embargo... <ul><li>Después de analizar </li></ul><ul><li>las únicas fuentes : </li></ul><ul><li>Papiro de Ahmes </li></ul><ul><li>Papiro de Moscú </li></ul>
  18. 18. La geometría en Egipto nos aporta... <ul><li>Algunos datos para el cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas básicas. </li></ul><ul><li>Los cálculos , aunque no correctos , si son suficientemente aproximados para cubrir las necesidades de la vida cotidiana. </li></ul>
  19. 19. Además... <ul><li>Hay que tener en cuenta que </li></ul><ul><li>hasta la llegada de los griegos </li></ul><ul><li>no existía una división entre la </li></ul><ul><li>geometría y la aritmética. </li></ul>
  20. 20. GEOMETRÍA EN GRECIA <ul><li>La civilización griega se extendió hasta las islas del Egeo, la costa oriental del mar Egeo, las costas meridionales en torno de los mares Adriático y Tirreno y muchos sitios costeros alrededor de toda la cuenca mediterránea. Luego con las conquistas de Alejandro Magno se extenderían hacia el Oriente </li></ul>
  21. 21. GEOMETRÍA EN GRECIA <ul><li>La tradición atribuye a Tales de Mileto la introducción de la geometría egipcia. </li></ul><ul><li>La geometría griega estuvo marcada por dos Escuelas: </li></ul><ul><li>Escuela Pitagórica </li></ul><ul><li>Escuela de Euclídes </li></ul>
  22. 22. TALES DE MILETO <ul><li>Fue una de los “siete sabios&quot; de la antigüedad. </li></ul><ul><li>Se le atribuyen las primeras “demostraciones&quot; de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico y por eso se le considera el Padre de la Geometría. </li></ul>
  23. 23. TEOREMAS GEOMÉTRICOS DE TALES DE MILETO <ul><li>Todo diámetro biseca a la circunferencia </li></ul>
  24. 24. TEOREMAS GEOMÉTRICOS DE TALES DE MILETO <ul><li>Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales </li></ul>
  25. 25. TEOREMAS GEOMÉTRICOS DE TALES DE MILETO <ul><li>Los ángulos opuestos por el vértice son iguales </li></ul>
  26. 26. TEOREMAS GEOMÉTRICOS DE TALES DE MILETO <ul><li>Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto </li></ul>
  27. 27. TEOREMAS GEOMÉTRICOS DE TALES DE MILETO <ul><li>Los segmentos determinados por una serie de paralelas cortadas por dos transversales son proporcionales ( http:// www . youtube . com / watch ?v= czzj2C4wdxY ) </li></ul>
  28. 28. PITÁGORAS <ul><li>Fundo una sociedad secreta que conocemos con el nombre de “Escuela Pitagórica” </li></ul><ul><li>Fue el primero en aprobar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre (Aunque ya los babilonios y egipcios lo usaban pero sin haberlo demostrado) </li></ul>
  29. 29. TEOREMA DE PITÁGORAS <ul><li>En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. </li></ul><ul><li>a2 + b2 = c2 </li></ul><ul><li>HIPOTENUSA: El lado del triángulo opuesto al ángulo recto </li></ul><ul><li>CATETO: Los dos lados del triángulo que forman el ángulo recto </li></ul>
  30. 30. Teorema de Pitágoras <ul><li>Si un triángulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ángulo de 90 grados (ángulo recto), tenemos que a2 + b2 = c2 </li></ul>
  31. 31. Además... <ul><li>Pitágoras creó: </li></ul><ul><li>- Una tabla de multiplicar y estudio la relación entre la música y las matemáticas. </li></ul>
  32. 32. Geometría moderna
  33. 33. <ul><li>Los Griegos explotaron esta rama de los matemáticas increíblemente </li></ul>
  34. 34. <ul><li>A finales de la E.M (s.XV-XVI) : Geometría analítica (álgebra- geometría) </li></ul><ul><li>René Descartes </li></ul>
  35. 35. <ul><li>(s. XVII) Geometría diferencial (Propiedades de curvas y superficies en un punto) </li></ul><ul><li>Monge ,Euler y Gauss </li></ul>
  36. 36. ***Euclides*** <ul><li>Último de los grandes griegos. </li></ul><ul><li>“ Los Elementos” (Trece libros que explican los cinco famosos postulados de Euclides) </li></ul>
  37. 37. Cinco postulados <ul><li>Una recta puede trazarse desde un punto cualquiera hasta otro. </li></ul><ul><li>Una recta finita puede prolongarse continuamente y hacerse una recta ilimitada. </li></ul><ul><li>Una circunferencia puede tener cualquier centro y cualquier radio. </li></ul><ul><li>Todos los ángulos rectos son iguales entre sí. </li></ul><ul><li>Por un punto exterior a una recta no puede trazarse más que una paralela a ella. </li></ul>
  38. 38. Geometrías no euclídeas <ul><li>Rebaten el quinto postulado de Euclides : “Por un punto exterior a una recta pasa únicamente una paralela a dicha recta” </li></ul>
  39. 39. Geometría HIPERBÓLICA (s. XIX) <ul><li>Gauss, Lobachevsky y Bolay </li></ul><ul><li>Geometría en la que los ángulos de un triángulo sumaban menos de 180º y por un punto exterior a una recta se pueden dibujar un número infinito de paralelas. </li></ul>
  40. 40. Geometría ELÍPTICA <ul><li>Riemann </li></ul><ul><li>Geometría en la que no existen líneas paralelas a una recta por un punto exterior a ésta. </li></ul>
  41. 41. La geometría en la vida diaria
  42. 42. La geometría en la vida diaria <ul><li>Caminando por la calle, usamos la geometría. </li></ul>
  43. 43. La geometría en la vida diaria <ul><li>Caminando por la calle </li></ul>
  44. 44. La geometría en la vida diaria <ul><li>Llenando la mochila para clase… </li></ul>
  45. 45. La geometría en la vida diaria <ul><li>Llenando la mochila para clase… </li></ul>
  46. 46. La geometría en la vida diaria <ul><li>La geometría nos aporta conocimientos como: </li></ul><ul><ul><li>Intuición espacial </li></ul></ul><ul><ul><li>Estimación de medidas </li></ul></ul><ul><li>Por lo tanto para poder movernos por la calle, entender una obra de arte, guardar las cazuelas o jugar al ordenador, tenemos que tener conocimientos geométricos. </li></ul>
  47. 47. La geometría en el currículum La asignatura pendiente
  48. 48. La geometría en el currículum <ul><li>Se establece como un objetivo curricular de etapa la capacidad de: </li></ul><ul><ul><ul><li>“identificar formas geométricas del entorno natural y cultural, utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción”. </li></ul></ul></ul>
  49. 49. La geometría en el currículum <ul><li>Además tanto la geometría como la relación espacial abarcan 2 bloques de contenidos: </li></ul><ul><ul><li>La medida: estimación y cálculo de magnitudes. </li></ul></ul><ul><ul><li>La geometría </li></ul></ul>
  50. 50. La crisis en la enseñanza de la geometría <ul><li>La geometría se ha dejado de lado a lo largo de los años, desplazada por los contenidos aritméticos. </li></ul>
  51. 51. Las carencias en la enseñanza de la geometría <ul><li>Los conocimientos no se generalizan (relacionan con el entorno) </li></ul><ul><li>Predomina la geometría métrica (cálculo de volúmenes, confusión con la medida) </li></ul><ul><li>Etc. </li></ul>
  52. 52. Los nativos digitales <net generation> Un nuevo tipo de alumnos
  53. 53. La net generation <ul><li>Son los nacidos a partir de 1990 </li></ul><ul><li>Viven en un mundo de nuevas tecnologías. </li></ul><ul><li>Los bautizó Marc Prensky </li></ul><ul><li>Son capaces de crear herramientas con las que trabajar. </li></ul>
  54. 54. Características de la net generation <ul><li>Trabajo cooperativo, social, en red. </li></ul><ul><li>Controlan las tecnologías. </li></ul><ul><li>Tienen una concepción propia de tiempo y espacio, gracias a la red, a los videojuegos... </li></ul><ul><li>Tienen su propio lenguaje “a trvs d ls sms, x ejmplo”. </li></ul><ul><li>Comparten el conocimiento. </li></ul><ul><li>Viven a gran velocidad, son multitarea. </li></ul>
  55. 55. Opinión de la net-generation
  56. 56. El profesor y las TICs Nuevos alumnos, nuevos métodos.
  57. 57. ¿Qué debe hacer el profesor? <ul><li>Aprender nuevas formas de aplicación de las TICs en sus clases, para responder a las necesidades de la net generation. </li></ul><ul><li>Exigir una formación adecuada, para la época que vivimos. </li></ul>
  58. 58. Algunas teorías clásicas de aprendizaje
  59. 59. La teorías clásicas <ul><li>Es necesario conocerlas. </li></ul><ul><li>Se deben adaptar a los nuevos estudiantes. </li></ul><ul><li>Se deben adaptar a los nuevos materiales. </li></ul>
  60. 60. Teoría de Van Hiele <ul><li>Habla de la existencia de diferentes niveles de pensamiento que les llevó a la elaboración de un modelo inicial que describía la evolución de la Geometría, de las formas de razonamiento de los estudiantes. </li></ul>
  61. 61. Teoría de Van Hiele <ul><li>Los niveles </li></ul><ul><ul><li>Nivel 1:Del reconocimiento </li></ul></ul><ul><ul><li>Nivel 2:De análisis </li></ul></ul><ul><ul><li>Nivel 3: De clasificación </li></ul></ul><ul><ul><li>Nivel 4: De deducción formal </li></ul></ul>
  62. 62. Teoría de Bruner <ul><li>Distinguió tres modos básicos mediante los cuales el hombre representa sus modelos mentales y la realidad. Estos son: </li></ul><ul><ul><li>El inactivo </li></ul></ul><ul><ul><li>El icónico </li></ul></ul><ul><ul><li>El simbólico. </li></ul></ul>
  63. 63. Teoría de Piaget <ul><li>Sus trabajos tratan de descubrir la evolución natural de los niños e interacción con el medio físico. Los resultados más esenciales son: </li></ul><ul><ul><li>Los conceptos que fundamentan la medición </li></ul></ul><ul><ul><li>Los estados de desarrollo en la comprensión del proceso de medida </li></ul></ul><ul><ul><li>La medida del número </li></ul></ul>
  64. 64. La importancia de la geometría Grupo MatematiKs

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