O NÚMERO PI
QUEN SON?      A pesares da súa enganosa aparenciade letra grega,       tamén é un número.      Non o inventou ninguén. Ap...
QUEN SON?      E é que π é a razón (a división)da lonxitude de calquera circunferenciaao seu diámetro.               L    ...
QUEN SON?      Esta división dá un númeroirracional, é dicir, que ten infinitosdecimais e non hai un grupo deles quese rep...
QUEN SON?Π é, aproximadamente,3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825...
QUEN SON?      Son uns cantos decimais...pero se queresver máis, hai unha páxina web onde atopamosescritos un millón (www....
QUÉRESME VER?    Se    queres    “ver”  pi   fai   unacircunferencia de diámetro unha unidade (1cm, 1 dm,...)             ...
FAI A PROBA        Imos facer un experimento: necesitamos uns fíos,dous cilindros (polo menos), unha regra e unha calculad...
QUEN ME ESTUDOU?      En distintas culturas chinesa, exipcia,europea, india, ... tratouse de obteraproximacións de π cada ...
QUEN ME ESTUDOU?      Como os instrumentos de medida nonpermiten calcular moitos decimais de π, recorreusea outros métodos...
QUEN ME ESTUDOU?     Modernamente para avaliar   utilízaseunha serie infinita converxente. Estemétodo foi utilizado por pr...
QUEN ME PUXO                 ESTE NOME?     En 1706, o inglés William Jones foi oprimeiro en utilizar o símbolo grego para...
ALGÚNS DOS VALORES QUE                             ME DERON ATA O 1600Matemático ou Lugar              Ano             Val...
E SEGUIRON TRABALLANDO     Coa aparición das computadoras polosanos 50 do século pasado calculáronse osprimeiros mil decim...
POR QUÉ?      Como ves, calcular decimais de PIfoi e é unha ardua empresa. Unha laborque quizáis non sexa necesaria (tanto...
SON MOI IMPORTANTE   π é necesario, ademais de paraa construción e para aastronomía, en moitos outroscampos, como:
PROBABILIDADE E                     ESTATÍSTICA- A probabilidade de que dous enteiros positivos escollidos aoazar sexan pr...
PROBABILIDADE E            ESTATÍSTICA-A función de densidade de probabilidadepara a distribución normal con media μ edesv...
EN ANÁLISE                              MATEMÁTICOFórmula de Leibniz:                                                     ...
E NOUTROS CAMPOS    - π é o cociente entre a lonxitude dunrío e a distancia en liña recta dende o seunacemento ata a desem...
TAMÉN NO ARTÍSTICO    Aínda que en menor medida que onúmero aúreo, PI tamén inspirou “creaciónsartísticas” e aquí tendes u...
UN POEMA DA PREMIO NOBELWislawa SzymborskaEl número Pi es digno de admiracióntres coma uno cuatro unotodas sus cifras sigu...
OUTRO DE TESI YÁÑEZ                                   Φ símbolo de belleza                                   Del oro la pr...
E MÁIS,... AO MELLOR MENOS               ARTÍSTICOS, PERO CURIOSOS.     E, se nestes poemas contas as letrasde cada palabr...
A PRIMEIRA MOI SINXELAEn Castelán (11 cifras):Con 1 hilo y 5 mariposas     3,14159se pueden hacer mil cosas.   26535
UN POUCO MÁIS LONGAS,En Castelán (20 cifras):Soy y seré a todos definible,       3,14159mi nombre tengo que daros,        ...
Infinita red de dígitos variables                83279                                       donde trasciende             ...
EN INGLÉS,En Inglés (31 cifras):Nor I, even I would celebrate           3,14159In rhymes inapt, the great              265...
EN FRANCÉS, EN ALEMÁN,...En francés (31 cifras):Que j´aime à faire apprendre un nombre             3,1415926utile aux sage...
INCLUSO UN MONUMENTO,      A fotografía foi tomada por NiallKennedy e mostra un monumento a PIinstalado nun parque de Seat...
CANCIÓNS,     John Squire (da banda The Stone Roses)menciona π nunha canción escrita para a súasegunda banda The Seahorses...
ALGUNHA PRAZA,Mosaico en Berlín
E CELEBRACIÓNS.     O 14 de marzo (3/14 seguindo oformato dos Estados Unidos) márcasetamén como o día      no que os fans ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Pi

740 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
740
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
316
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Pi

  1. 1. O NÚMERO PI
  2. 2. QUEN SON? A pesares da súa enganosa aparenciade letra grega, tamén é un número. Non o inventou ninguén. Apareceu e,xa que era imposible dicilo enteiro,decidiron poñerlle ese nome.
  3. 3. QUEN SON? E é que π é a razón (a división)da lonxitude de calquera circunferenciaao seu diámetro. L L d π= d
  4. 4. QUEN SON? Esta división dá un númeroirracional, é dicir, que ten infinitosdecimais e non hai un grupo deles quese repita periodicamente.
  5. 5. QUEN SON?Π é, aproximadamente,3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872...
  6. 6. QUEN SON? Son uns cantos decimais...pero se queresver máis, hai unha páxina web onde atopamosescritos un millón (www.sitiocf.es/pi.html). Alídi que, necesitaríamos 400 follas para poderimprimilos e xa sabes que aínda non estántodos... Xa se coñecen un trillón de prazasdecimais.
  7. 7. QUÉRESME VER? Se queres “ver” pi fai unacircunferencia de diámetro unha unidade (1cm, 1 dm,...) Se ten 1 decímetro de 1 dm diámetro, a lonxitude da circunferencia será dm π dm
  8. 8. FAI A PROBA Imos facer un experimento: necesitamos uns fíos,dous cilindros (polo menos), unha regra e unha calculadora. Medimos co fío a lonxitude da circunferencia dunhadas bases e levamos esa medida sobre a regra. Anotamos.Medimos a lonxitude do diámetro. Anotamos. Agoradividimos a lonxitude da circunferencia entre o diámetro. Aque da tres con algo?. Facemos o mesmo co outro cilindro.Dá tamén cerca dese número? Se os instrumentos que utilizásemos fosen máisprecisos veriamos que esas cantidades son iguais a3,141596...
  9. 9. QUEN ME ESTUDOU? En distintas culturas chinesa, exipcia,europea, india, ... tratouse de obteraproximacións de π cada vez mellores, porser de aplicación en campos tan diferentescomo a astronomía ou a construción(lonxitudes, áreas e volumes de elementosque estean relacionados coa elipse e acircunferencia.)
  10. 10. QUEN ME ESTUDOU? Como os instrumentos de medida nonpermiten calcular moitos decimais de π, recorreusea outros métodos. Xa na a antigüidade medían osperímetros de polígonos inscritos e circunscritos acircunferencias de maneira que ao ir aumentando onúmeros de lados obtiñan unha mellor aproximación.
  11. 11. QUEN ME ESTUDOU? Modernamente para avaliar utilízaseunha serie infinita converxente. Estemétodo foi utilizado por primeira vez enKerala (India) no Século XV .
  12. 12. QUEN ME PUXO ESTE NOME? En 1706, o inglés William Jones foi oprimeiro en utilizar o símbolo grego paradenotar a relación entre a circunferencia e seudiámetro(π de periphereia, nome que os gregosdaban ao perímetro dun círculo). Euler na súa obra "Introdución ao cálculoinfinitesimal", publicada en 1748, deulle oespaldarazo definitivo. William Jones Leonard Euler
  13. 13. ALGÚNS DOS VALORES QUE ME DERON ATA O 1600Matemático ou Lugar Ano Valor de PiA Biblia (Reis-I-7-23) 3 1650 a.C.Papiro de Ahmes (Exipto) 3,16 3,125Placa de Susa (Babilonia) 1600 a.C.Bandhayana (India) 500 a.C. 3,09Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C) entre 223/71 e 220/70Liu Hui (China) 260 3,1416Tsu Chung Chih 480 Entre : 3,145926 e 3,1415927Ao-Kashi (Persia) 1429 3,1415926535897932Franciscus Vieta (Francia) (1540-1603) 3,1415926536
  14. 14. E SEGUIRON TRABALLANDO Coa aparición das computadoras polosanos 50 do século pasado calculáronse osprimeiros mil decimais; na década dos 70chegou o primeiro millón.
  15. 15. POR QUÉ? Como ves, calcular decimais de PIfoi e é unha ardua empresa. Unha laborque quizáis non sexa necesaria (tantosdecimais), pero que supón un reto.Outros escalan o Everest, intentan seros máis rápidos ou atravesan o Atlánticonunha barca.
  16. 16. SON MOI IMPORTANTE π é necesario, ademais de paraa construción e para aastronomía, en moitos outroscampos, como:
  17. 17. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA- A probabilidade de que dous enteiros positivos escollidos aoazar sexan primos entre si é: 6/π²- Se se elixen ao azar dous números positivos menores que 1, aprobabilidade de que xunto co número 1 podan ser os lados duntriángulo obtusángulo é: (π-2)/4- O número medio de formas de escribir un enteiro positivocomo suma de dous cadrados perfectos é π/4.- Experimento da Agulla de Buffon: se lanzamos ao azar unhaagulla de lonxitude L sobre unha superficie na que hai debuxadasliñas paralelas separadas unha distancia D, a probabilidade deque a agulla corte a unha liña é: Dπ/(2L ).
  18. 18. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA-A función de densidade de probabilidadepara a distribución normal con media μ edesviación estándar σ é:-A función de densidade de probabilidadepara a distribución de Cauchy é:
  19. 19. EN ANÁLISE MATEMÁTICOFórmula de Leibniz:                                                        Produto de Wallis:                                                              Euler:                                                               Identidade de Euler:             Área baixo a campá de Gauss:                       Fórmula de Stirling:
  20. 20. E NOUTROS CAMPOS - π é o cociente entre a lonxitude dunrío e a distancia en liña recta dende o seunacemento ata a desembocadura (sobretodo se o río flúe por grandes planicies). - Os pes dun elefante teñen formacircular. Multiplica o diámetro do seu pé por2 π, e obterás a altura do elefante (dos pésao lombo).
  21. 21. TAMÉN NO ARTÍSTICO Aínda que en menor medida que onúmero aúreo, PI tamén inspirou “creaciónsartísticas” e aquí tendes unha selección:
  22. 22. UN POEMA DA PREMIO NOBELWislawa SzymborskaEl número Pi es digno de admiracióntres coma uno cuatro unotodas sus cifras siguientes también son inicialescinco nueve dos, porque nunca se termina.No permite abarcarlo con la mirada seis cinco tres cincocon un cálculo ocho nuevecon la imaginación siete nueveo en broma tres dos tres, es decir, por comparacióncuatro seis con cualquier otra cosados seis cuatro tres en el mundo.La más larga serpiente después de varios metros se interrumpeIgualmente, aunque un poco más tarde, hacen las serpientes fabulosas.El cortejo de cifras que forman el número Pino se detiene en el margen de un folio,es capaz de prolongarse por la mesa, a través del aire,a través del muro, de una hoja, del nido de un pájaro,de las nubes, directamente al cieloa través de la total hinchazón e inmensidad del cielo.¡Oh qué corta es la cola del cometa, como la de un ratón!¡Qué frágil el rayo de la estrella que se encorva en cualquier espacio!Pero aquí dos tres quince trescientos noventami número de teléfono la talla de tu camisaaño mil novecientos setenta y tres sexto pisonúmero de habitantes sesenta y cinco décimosla medida de la cadera dos dedos la charada y el códigoen la que mi ruiseñor vuela y cantay pide un comportamiento tranquilotambién transcurren la tierra y el cielopero no el número Pi, éste no,él es todavía un buen cincono es un ocho cualquierani el último sietemetiendo prisa, oh, metiendo prisa a la perezosa eternidadpara la permanencia.                                                                                     Wislawa Szymborska                                                (Premio Nobel de Literatura 1996)    
  23. 23. OUTRO DE TESI YÁÑEZ Φ símbolo de belleza Del oro la proporciónEstábamos buscando Pero es una rareza que lo sepa el mogollónDe π una poesía Π, π, π a mi me suenaBuscaba y no encontraba Y falte al cole un día¿Por qué π no inspiraría? Aunque al cole nunca fueraAunque sea sin calidad Π, π, π me sonaríaQuiero de π unas rimas No es por ser irracionalSi tuvieras habilidad Que no lo quieren las musasY en algo a mi me estimas. Era Platero animal¿Por qué π, π y no p, n Y un Nóbel sin excusaso, Φ, e, i, cu ó teta? Vale que i sea complejoHacer π´s sabe hasta el nene Y e por demás popularSin saber ninguna letra Pero π es griego viejoNi Φ, e o i son básicas Y ángulo singularO números elementales. Pocas rimas son para ππ y Φ son más clásicas Número tan importantei y e más vulgares Pero, en fin, me divertí ¡Podías pedirlo antes!
  24. 24. E MÁIS,... AO MELLOR MENOS ARTÍSTICOS, PERO CURIOSOS. E, se nestes poemas contas as letrasde cada palabra, terás as primeiras cifrasde :   
  25. 25. A PRIMEIRA MOI SINXELAEn Castelán (11 cifras):Con 1 hilo y 5 mariposas 3,14159se pueden hacer mil cosas. 26535
  26. 26. UN POUCO MÁIS LONGAS,En Castelán (20 cifras):Soy y seré a todos definible, 3,14159mi nombre tengo que daros, 26535cociente diametral siempre inmedible 8979soy de los redondos aros. 32384Manuel Golmayo
  27. 27. Infinita red de dígitos variables 83279 donde trasciende 50 su perfecta cualidad real. 2884En Castelán (64cifras): Y maravilló siempre 197 a tantos geómetras 169Par o cero e impar 3,1415 que dedicaron esfuerzos 399colocados en cadena están. 9265 con métodos miles y algoritmos 37510Del radio circular compañero. 3589 hasta calcular 58Alguien descubrió 79 la fantástica seriación decimal. 2097que no era raciona 3238 ¡Para comprobar cómo 494este número  PI, 462 esta serie ilimitada es! 4592avanza, pues, sin fin. 6433 Blai Figueras Álvarez                                                                                                  
  28. 28. EN INGLÉS,En Inglés (31 cifras):Nor I, even I would celebrate 3,14159In rhymes inapt, the great 26535Inmortal Syracusan, rivaled nevermore 8979Who in his wondrous lore, 32384Passed on before 626Left men his guidance 4338How to circles mensurate 3279A.C. Orr
  29. 29. EN FRANCÉS, EN ALEMÁN,...En francés (31 cifras):Que j´aime à faire apprendre un nombre 3,1415926utile aux sages! 535Inmortel Achimède, artiste ingénieur, 8979Qui de ton jugement peut prider la valeur? 32384626Pour moi, ton problème eut de pareils avantages. 43383279 En alemán (24 cifras):Wie o dies! 3,141Macht ernslich so vielen viele Müh 592653Lernt immerhim, Jünglinge leichte Verselein 58979Wie so zum Beispiel dies dürfte zu merken sein 323846264
  30. 30. INCLUSO UN MONUMENTO, A fotografía foi tomada por NiallKennedy e mostra un monumento a PIinstalado nun parque de Seattle nosEstados Unidos.
  31. 31. CANCIÓNS, John Squire (da banda The Stone Roses)menciona π nunha canción escrita para a súasegunda banda The Seahorses denominada"Something Tells Me". A canción remata con:"Whats the secret of life? Its 3.14159265…,yeah yeah!!".
  32. 32. ALGUNHA PRAZA,Mosaico en Berlín
  33. 33. E CELEBRACIÓNS. O 14 de marzo (3/14 seguindo oformato dos Estados Unidos) márcasetamén como o día no que os fans destenúmero o celebran con diferentesactuacións. Curiosamente é o aniversario donacemento de Einstein.

×