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Aula 1 quadrilateros trinagulos

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Aula do 8º ano - polígonos(propriedades- soma dos Ângulos internos, números diagonais, cálculo de mediadas dos ângulos internos dos polígonos regulares).
Classificação de quadriláteros e triângulosquanto aos ângulos e lados e suas propriedade

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Aula 1 quadrilateros trinagulos

  1. 1. Aula 18º AnoPolígonosMárcia Roberto
  2. 2. Competências e HabilidadesAo final da aula teremos aprendido: Aplicar conhecimentos sobre elementos e propriedades dospolígonos, número de diagonais, medida do ângulo internos e somados ângulos internos . Analisar figuras geométricas para identificar os triângulos e suaspropriedades. Classificar os triângulos quanto aos ângulos e lados. Identificar quadriláteros , sua diagonal e propriedades. Reconhecer os tipos de quadriláteros entre paralelogramos etrapézios não paralelogramos. Classificar os quadriláteros quanto aos ângulos e lados.
  3. 3. Vamos relembrar: ponto reta eplanoRepresentamos umponto graficamentedessa forma:Um ponto é nomeadopor letras maiúsculasdo nosso alfabeto.A BPonto A Ponto BExemplos: umaestrela, um grão deareia, um furo deagulha, ...Reta é formada porinfinitos pontos queestão alinhados.Graficamenterepresentamos umareta assim:Nomeamos uma retapor letras minúsculasdo nosso alfabeto.Reta rReta sExemplos: fio esticado,lados de um quadro, ...Plano é formadopor infinitos pontos.Um plano pode serrepresentado dessaforma.Um plano é indicadopor letras minúsculasdo alfabeto gregocomo α (alfa), β (Beta)Plano α PlanoβExemplos: a lousadigital, a superfície deuma mesa, ...srα β
  4. 4. Segmentos de Retas eSemirretasSegmento de RetaO segmento de reta é limitado pordois pontos da reta. Observe:A parte entre os pontos A e B échamado de segmento de reta.Veja mais segmentos de reta:SemirretaA semirreta possui origem, mas éilimitada no outro sentido, isso é,possui início, mas não tem fim.A BG HRSG
  5. 5. MatemáticaPEJA IIBLOCO I1) Ao ver os fios de um balanço, as varetas coloridas, as arestas de uma caixa desapatos, podemos dizer que é:a) Semirretab) Segmento de retac) Planod) PontoVAMOS EXERCITAR!!!
  6. 6. ContinuaçãoMatemáticaPEJA IIBLOCO I2) Observe a figura abaixo:AB A linha que vai do ponto A até o ponto B echamada de ................................
  7. 7. MatemáticaPEJA IIBLOCO I.5) Agora vamos fazer uma pergunta complexa. Se prepare!Quantas semirretas possui essa figura?a) 8b) 9c) 10d) 11ABCDEFGHOI
  8. 8. 8PolígonosDefiniçãoOs polígonos são formados por segmentos de retas fechados. O encontro dossegmentos é denominado vértice do polígono, e os segmentos de retas recebem onome de arestas.As figuras a seguir são polígonosAs figuras a seguir não são polígonos
  9. 9. PolígonosElementos de um polígonoAE BCDNo polígono ABCDE ao lado temosque:•Os segmentossão os lados do polígono;•Os pontos A, B, C, D, E são osvértices do polígono;•Os segmentossão as diagonais do polígono;• são os ângulosdo polígono;, , , ,AB BC CD DE EA, , , ,AC AD BD BE CEˆ ˆˆ ˆ ˆABC, BCD,CDE, DEA, EABDefiniçãoOs polígonos são formados por segmentos de retas fechados. Oencontro dos segmentos é denominado vértice do polígono, e ossegmentos de retas recebem o nome de arestas.
  10. 10. CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS:Polígono convexoPolígono côncavoTodos os seus ângulos são convexos, menores que1800 .Tem pelo menos um ângulo côncavo, maior que1800(unindo quaisquer dos seus pontos, o segmento de retaobtido está sempre contido no polígono)(pelo menos dois dos seus pontos que unidos, formamum segmento de reta que não está contido no polígono)ÂngulocôncavoPolígonos
  11. 11. Ângulo interno:Ângulo formado pelas semi-retas com origem comumnum vértice do polígono e que contém dois ladosconsecutivos do polígono.(os ângulos assinalados a verde são os ângulos internos)Ângulo externo:Ângulo formado por um lado com o prolongamento de um lado consecutivo(os ângulos assinalados a amarelo são os ângulos externos)Polígonos
  12. 12. Nomenclatura dos polígonos
  13. 13. Número de Diagonais de um PolígonoConvexo2)3.(nnd Seja n o número de vértices; Cada vértice faz ligação com todos os outros n vértices, menos com seusadjacentes e ele próprio, ou seja, com (n – 3) vértices; Como há n vértices, então podemos fazer n.(n – 3) ligações; Porém, estaremos contabilizando duas vezes a mesma ligação, isto é,diagonal. Por exemplo: A diagonal de vai do vértice A até o C é a mesmaque vai do C até o A. Portanto:ACDiagonal de um polígono é um segmento de reta que tem por extremidadesdois vértices não consecutivos do polígono.
  14. 14. Soma dos Ângulos Internos deum Triângulo:Soma dos ângulos internos de um triângulo ésempre 180ºhttp://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/teoremas_geometria/Objetos/GeometriaPlana.swf
  15. 15. Soma dos ângulos interno de umpolígono convexoTodo polígono convexo pode ser decomposto em triângulos quandotraçamos as diagonais que partem de um único vértice.Então, a soma dos ângulos internos depende do número de lados;A quantidade de triângulos será sempre o números de lados menos 2;Portanto:O polígono tem 4lados (que será o n)e traçando adiagonal dividi opolígono em 2triângulos4 lados2 triângulos (4 – 2)O polígono tem 5 lados(que será o n) etraçando a diagonaldividi o polígono em 3triângulos5 lados3 triângulos (5 – 2)O polígono tem 6 lados(que será o n) e traçando adiagonal dividi o polígonoem 4 triângulos6 lados4 triângulos (6 – 2)S= 4 x 180º = 720ºº1802nS
  16. 16. Medida dos Ângulos Internos de PolígonosRegulares Polígonos regulares tem todos os lados e ângulos de mesmamedidas; Então, a medida de seu ângulo interno é a soma deles dividida pelonúmero de lados:nSainnai1802ouQuanto mede o ângulo interno dopentágono regular, cuja a soma dosângulos internos é 540º?Resposta:O heptágono possui 5 lados.R: O ângulo interno mede 108º5900iaº108iaQuanto mede o ângulo internodo dodecágono ?Resposta:O dodecágono possui 12lados.12180212ia1501218001218010iaR: O ângulo interno mede150º
  17. 17. Para exercitarPolígono N.º de lados Exemplo N.º de triângulosem que ficoudivididoSoma dosângulosinternos deum polígonoTriângulo 3 1Quadrilátero 4Pentágono 5Hexágono 6Heptágono …... ... ... ... ...Decágono ...PentadecágonoPolígono de n lados … n-2710n23458Complete o quadro abaixo, utilizando o seu caderno
  18. 18. TriângulosTriângulo é um polígono que tem três lados por três linhas rectasque concorrem, duas a duas, em três pontos diferentes formandotrês lados e três ângulos internos que somam 180°.Os elementos de um triângulo são lados, vértices e ângulos internos.A, B e C são os vértices.e são os lados.são os ângulos internos.
  19. 19. Classificação dos triângulosOs triângulos podem ser classificados quanto à medida dosseus lados e quanto à medida dos seus ângulos.Classificação segundo a medida dos seus ladosEquilátero  Temos três lados com amesma medida.Isósceles  Temdois lados com amesma medida.Escaleno  Tem ostrês lados commedidas diferentes.BCABAC ABAC BCABAC
  20. 20. Classificação segundo a medidados seus ângulosAcutângulo  Ostrês ângulos sãoagudos, isto é,medem menos de90º.Retângulo  Temum ângulo reto, istoé, um ângulo quemede 90º.Obtusângulo  Temum ângulo obtuso,isto é, um ânguloque mede mais de90º.CAˆBBCˆACBˆA º90BCˆA º90BCˆA
  21. 21. Vamos exercitar?Faça no seucaderno
  22. 22. QuadriláterosUm quadrilátero é um polígono com quatro lados.ExemplosElementos de um QuadriláteroVértices: A, B, C e D.Lados: , CB,CD e DADiagonais: AC e BDÂngulos internos ou ângulos do quadrilátero : ABCD: Â,^B,^C e ^D
  23. 23. Tipos de QuadriláterosExistem quadriláteros convexos(não são atravessados pelo prolongamentodos seus lados) e quadriláteros côncavos(são atravessados peloprolongamento de alguns dos seus lados).Paralelogramos >> quatrolados paralelos dois a doisTrapézios>> dois lados paralelos edois não paralelosEntre os Convexos podemos formar dois grupos: os paralelogramos e ostrapézios.QuadriláteroconvexoQuadriláterocôncavo
  24. 24. Paralelogramos-ângulos e ladosSão quadriláteros que têm os lados opostos paralelos e de mesmamedida.Alguns paralelogramos têm nomes especiais:ParalelogramoobliquânguloÂngulos e lados opostosgeometricamente iguaisLosangoQuatro lados geometricamenteiguais. Ângulos agudos e obtusosopostos geometricamente iguais.Retângulo Quatro ângulos retos. Ladosopostos geometricamente iguais.Quadrado Quatro ângulos retos. Quatro ladosgeometricamente iguais.
  25. 25. Paralelogramos- Propriedades1-Os lados opostos de um paralelogramo têm o mesmocomprimento.AD CBBCADeABDC2-Os ângulos opostos de um paralelogramo têm a mesma medida.AD CBCBˆACDˆABCˆDBAˆDe3-As diagonais de um paralelogramo dividem-se ao meio.AD CB
  26. 26. Paralelogramos- DiagonaisEntre os paralelogramos têm-se:Quadrado Diagonais perpendiculares e como mesmo comprimento.Retângulo Diagonais com o mesmocomprimento.LosangoDiagonais perpendiculares.ParalelogramoobliquânguloDiagonais com comprimentosdiferentes.
  27. 27. Trapézios- ângulos e ladosSão quadriláteros que têm dois lados paralelos e dois lados nãoparalelos. Alguns trapézios têm nomes especiais por causa de suascaracterísticas: Trapézios escaleno são os trapézios que têm os lados nãoparalelos diferentes. Trapézios isósceles  são os trapézios que têm os lados nãoparalelos de mesma medida. Trapézios retângulos  são os trapézios que têm dois ângulosretos.
  28. 28. Agora vamos ver o queaprendemos? Utilize o seucaderno1-Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras (V) ou falsas(F),justifique as erradas:a)Todo quadrado é um losango.( )b)Todo quadrado é um retângulo. ( )c)Todo retângulo é um paralelogramo. ( )d)Todo losango é retângulo. ( )2- Considere as seguintes afirmativas:- Um quadrilátero convexo é um retângulo se os lados são opostos.- Um quadrilátero que tem duas diagonais perpendiculares é um quadrado.- Todo retângulo é um paralelogramo.-Todo paralelogramo é um quadrilátero.Marque a alternativa correta.A)Só uma verdadeiraB)Duas são verdadeiras e duas são falsas.C)Todas são verdadeiras.D)Todas são falsas.
  29. 29. VOCÊ ENCONTRARÁ ESSESDESCRITORES TAMBÉM: Educopédia : 8º ano aulas 11 e 21 http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/ http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/teoremas_geometria/Objetos/GeometriaPlana.swf

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