Conjuntos
<ul><li>CONJUNTO DE LETRAS </li></ul>
CONJUNTO DE NÚMEROS
CONJUNTO DE MEIAS
Conjunto de Cidades:  Estado Conjunto de Estados:  Região Conjunto de Regiões:  País
 
<ul><li>Conjunto:  representa uma coleção  </li></ul><ul><li>Em geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do a...
Podemos escrever: <ul><li>Descrição:  O conjunto é descrito por uma ou mais propriedades. </li></ul><ul><li>A={x: x é uma ...
Ou ainda: <ul><li>Diagrama de Venn-Euler:  Os conjuntos são mostrados graficamente.  </li></ul>
<ul><li>A={a,e,i,o,u} </li></ul><ul><li>N={1,2,3,4,...} </li></ul><ul><li>M={João,Maria,José} </li></ul><ul><li>A={x: x é ...
Elemento: <ul><li>E um dos componentes de um conjunto. </li></ul><ul><li>José da Silva é um elemento do conjunto dos brasi...
Observe:
ATIVIDADES: 1- Represente de outra forma os conjuntos abaixo: a) b) P = {x | x é par e positivo} c) R = { 1, 3, 5, 7, 9, 1...
Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.  Por exemplo, se : A = { Conjunto dos números naturais pares...
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS
União de conjuntos   <ul><li>Dados  </li></ul><ul><li>A = {1, 2, 3, 4, 5}  e  B = {6, 7},  </li></ul><ul><li>a união deles...
 
Intersecção de conjuntos   <ul><li>Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os ele...
 
<ul><li>Se dois conjuntos não tem nenhum elemento comum a intersecção deles será um  conjunto vazio .  </li></ul><ul><li>E...
C ∩ B = {  }
<ul><li>Propriedades:  </li></ul><ul><li>1) A intersecção de um conjunto por ele mesmo é o próprio conjunto: A ∩ A = A  </...
Diferença entre conjunto <ul><li>Dados: </li></ul><ul><li>A = {0, 1, 2, 3, 4,  5 } e  B = { 5 , 6, 7}   </li></ul><ul><li>...
 
PROBLEMAS <ul><li>1) USP-SP - Depois de n dias de férias, um  estudante observa que: a) choveu 7 vezes, de manhã ou à tard...
<ul><li>2) Dados os conjuntos A = {2, 3, 6, 12} e B = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 12}. Com base nas noções de conjuntos, marque a a...
<ul><li>3) (Faee – GO) Dados os conjuntos: A = {0, 1, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}. O conjunto M = B – (A  U  C...
Exemplo:   <ul><li>Uma pesquisa sobre esportes favoritos,  foi realizada com 175 alunos. Os resultados obtidos foram os se...
 
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Conjuntos

  1. 1. Conjuntos
  2. 2. <ul><li>CONJUNTO DE LETRAS </li></ul>
  3. 3. CONJUNTO DE NÚMEROS
  4. 4. CONJUNTO DE MEIAS
  5. 5. Conjunto de Cidades: Estado Conjunto de Estados: Região Conjunto de Regiões: País
  6. 7. <ul><li>Conjunto: representa uma coleção </li></ul><ul><li>Em geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do alfabeto: </li></ul><ul><li>A, B, C, ..., Z. </li></ul><ul><li>Apresentação: Os elementos do conjunto estão dentro de duas chaves { } . </li></ul><ul><li>A={a,e,i,o,u} </li></ul><ul><li>N={1,2,3,4,...} </li></ul><ul><li>M={João,Maria,José} </li></ul>
  7. 8. Podemos escrever: <ul><li>Descrição: O conjunto é descrito por uma ou mais propriedades. </li></ul><ul><li>A={x: x é uma vogal} </li></ul><ul><li>N={x: x é um número natural} </li></ul><ul><li>M={x: x é uma pessoa da família de Maria} </li></ul>
  8. 9. Ou ainda: <ul><li>Diagrama de Venn-Euler: Os conjuntos são mostrados graficamente. </li></ul>
  9. 10. <ul><li>A={a,e,i,o,u} </li></ul><ul><li>N={1,2,3,4,...} </li></ul><ul><li>M={João,Maria,José} </li></ul><ul><li>A={x: x é uma vogal} </li></ul><ul><li>N={x: x é um número natural} </li></ul><ul><li>M={x: x é uma pessoa da família de Maria} </li></ul>
  10. 11. Elemento: <ul><li>E um dos componentes de um conjunto. </li></ul><ul><li>José da Silva é um elemento do conjunto dos brasileiros. </li></ul><ul><li>1 é um elemento do conjunto dos números naturais. </li></ul><ul><li>Em geral, um elemento de um conjunto, é denotado por uma letra minúscula do alfabeto: a, b, c, ..., z. </li></ul>
  11. 12. Observe:
  12. 13. ATIVIDADES: 1- Represente de outra forma os conjuntos abaixo: a) b) P = {x | x é par e positivo} c) R = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...}
  13. 14. Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos. Por exemplo, se : A = { Conjunto dos números naturais pares maiores do que 5 } B = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,...} C = { 6, 8, 10, 12,...} Observe que temos três conjuntos, e somente dois deles são iguais. Qual deles não é igual aos outros dois? Igualdades de conjuntos
  14. 15. OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS
  15. 16. União de conjuntos <ul><li>Dados </li></ul><ul><li>A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {6, 7}, </li></ul><ul><li>a união deles seria pegar todos os elementos de A e de B e unir em apenas um conjunto (sem repetir os elementos comuns). </li></ul><ul><li>A representação da união de conjuntos é feita pelo símbolo U. </li></ul><ul><li>Então, </li></ul><ul><li>A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. </li></ul>
  16. 18. Intersecção de conjuntos <ul><li>Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum. </li></ul><ul><li>Dados: </li></ul><ul><li>A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7} </li></ul><ul><li>Então: </li></ul><ul><li>A ∩ B = {5, 6}, </li></ul>
  17. 20. <ul><li>Se dois conjuntos não tem nenhum elemento comum a intersecção deles será um conjunto vazio . </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul><ul><li>A = {0, 1, 2, 3, 4} e o conjunto B = { 6, 7} </li></ul><ul><li>A ∩ B = { } </li></ul><ul><li>{ } ou Ø </li></ul>
  18. 21. C ∩ B = { }
  19. 22. <ul><li>Propriedades: </li></ul><ul><li>1) A intersecção de um conjunto por ele mesmo é o próprio conjunto: A ∩ A = A </li></ul><ul><li>2) A propriedade comutatividade na intersecção de dois conjuntos é:    A ∩ B = B ∩ A. </li></ul><ul><li>3) A propriedade associativa na intersecção de conjuntos é: A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C  </li></ul>
  20. 23. Diferença entre conjunto <ul><li>Dados: </li></ul><ul><li>A = {0, 1, 2, 3, 4, 5 } e B = { 5 , 6, 7} </li></ul><ul><li>Então A – B serão os elementos do conjunto A menos os elementos que pertencerem ao conjunto B. </li></ul><ul><li>Portanto: </li></ul><ul><li>A – B = {0, 1, 2, 3, 4}. </li></ul>
  21. 25. PROBLEMAS <ul><li>1) USP-SP - Depois de n dias de férias, um estudante observa que: a) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde; b) quando chove de manhã não chove à tarde; c) houve 5 tardes sem chuva; d) houve 6 manhãs sem chuva. Podemos afirmar então que n é igual a: </li></ul><ul><li>a)7 b)8 c)9 d)10 e) 11 </li></ul>
  22. 26. <ul><li>2) Dados os conjuntos A = {2, 3, 6, 12} e B = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 12}. Com base nas noções de conjuntos, marque a alternativa correta. </li></ul><ul><li>a) 2 está contido nos conjuntos A e B. b) A intersecção entre A e B é o conjunto A. c) O conjunto A ∩ B possui 11 elementos. d) O conjunto B está contido no conjunto A. e) Nenhum elemento de B é elemento de A. </li></ul>
  23. 27. <ul><li>3) (Faee – GO) Dados os conjuntos: A = {0, 1, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}. O conjunto M = B – (A U C) é: </li></ul><ul><li>a) {1, 3, 5} b) {7} c) {7, 5, 8, 9} d) {0, 8, 9} e) {1, 5, 7} </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  24. 28. Exemplo: <ul><li>Uma pesquisa sobre esportes favoritos, foi realizada com 175 alunos. Os resultados obtidos foram os seguintes: 60 alunos preferem natação 80 alunos preferem vôlei 120 alunos preferem futebol 30 alunos preferem vôlei e futebol 30 alunos preferem natação e vôlei 45 alunos preferem futebol e natação 20 alunos preferem futebol, natação e vôlei </li></ul>

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