Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

MATE DBH3 - 7.FUNTZIOAK ETA GRAFIKOAK

3,807 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

MATE DBH3 - 7.FUNTZIOAK ETA GRAFIKOAK

  1. 1. MATEERRAZAK TUTORIALAK DBH 3 7. FUNTZIOAK ETA GRAFIKOAK www.mateerrazak.vacau.com @mateerrazak
  2. 2. AURKIBIDEA  DEFINIZIOAK www.mateerrazak.vacau.com
  3. 3. AURKIBIDEA DEFINIZIOAK  FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  www.mateerrazak.vacau.com
  4. 4. AURKIBIDEA DEFINIZIOAK  FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  FUNTZIO BATEN JOERAK  www.mateerrazak.vacau.com
  5. 5. AURKIBIDEA DEFINIZIOAK  FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  FUNTZIO BATEN JOERAK  FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK  www.mateerrazak.vacau.com
  6. 6. AURKIBIDEA DEFINIZIOAK  FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  FUNTZIO BATEN JOERAK  FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK  FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA  www.mateerrazak.vacau.com
  7. 7. DEFINIZIOAK www.mateerrazak.vacau.com
  8. 8. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz www.mateerrazak.vacau.com
  9. 9. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz  x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea www.mateerrazak.vacau.com
  10. 10. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz   x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia www.mateerrazak.vacau.com
  11. 11. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz    x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia Definizio-eremua www.mateerrazak.vacau.com
  12. 12. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz    x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia Definizio-eremua  Funtzioa non dagoen definituta www.mateerrazak.vacau.com
  13. 13. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz    x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia Definizio-eremua   Funtzioa non dagoen definituta x aldagaiaren balio minimo eta maximoa www.mateerrazak.vacau.com
  14. 14. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz    Definizio-eremua    x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia Funtzioa non dagoen definituta x aldagaiaren balio minimo eta maximoa Ibilbidea www.mateerrazak.vacau.com
  15. 15. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz    Definizio-eremua    x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia Funtzioa non dagoen definituta x aldagaiaren balio minimo eta maximoa Ibilbidea  Funtzioak hartzen dituen balioak www.mateerrazak.vacau.com
  16. 16. DEFINIZIOAK  Bi aldagai, bi ardatz    Definizio-eremua    x ardatza  absiza ardatza  aldagai askea y ardatza  ordenatu ardatza  menpeko aldagaia Funtzioa non dagoen definituta x aldagaiaren balio minimo eta maximoa Ibilbidea   Funtzioak hartzen dituen balioak y aldagaiaren balio minimo eta maximoa www.mateerrazak.vacau.com
  17. 17. DEFINIZIOAK (ADIBIDEA) www.mateerrazak.vacau.com
  18. 18. DEFINIZIOAK (ADIBIDEA) www.mateerrazak.vacau.com
  19. 19. DEFINIZIOAK (ADIBIDEA) www.mateerrazak.vacau.com
  20. 20. DEFINIZIOAK (ADIBIDEA) x ardatza (absiza) www.mateerrazak.vacau.com
  21. 21. DEFINIZIOAK (ADIBIDEA) x ardatza (absiza) www.mateerrazak.vacau.com
  22. 22. DEFINIZIOAK (ADIBIDEA) y ardatza (ordenatua) x ardatza (absiza) www.mateerrazak.vacau.com
  23. 23. DEFINIZIOAK (ADIBIDEA) y ardatza (ordenatua) x ardatza (absiza) www.mateerrazak.vacau.com
  24. 24. DEFINIZIOAK (ADIBIDEA) y ardatza (ordenatua) Definizio-eremua  D.E.=(6,18) www.mateerrazak.vacau.com x ardatza (absiza)
  25. 25. DEFINIZIOAK (ADIBIDEA) y ardatza (ordenatua) Definizio-eremua  D.E.=(6,18) www.mateerrazak.vacau.com x ardatza (absiza)
  26. 26. DEFINIZIOAK (ADIBIDEA) y ardatza (ordenatua) Ibilbidea =(20,100) Definizio-eremua  D.E.=(6,18) www.mateerrazak.vacau.com x ardatza (absiza)
  27. 27. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK www.mateerrazak.vacau.com
  28. 28. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  Gorakorra / Beherakorra www.mateerrazak.vacau.com
  29. 29. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  Gorakorra  / Beherakorra  x aldagaia handitzean y ere handitzen denean www.mateerrazak.vacau.com
  30. 30. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  Gorakorra   / Beherakorra  x aldagaia handitzean y ere handitzen denean  x aldagaia handitzean y txikitzen denean www.mateerrazak.vacau.com
  31. 31. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  Gorakorra    / Beherakorra  x aldagaia handitzean y ere handitzen denean  x aldagaia handitzean y txikitzen denean Maximoak / minimoak www.mateerrazak.vacau.com
  32. 32. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  Gorakorra    / Beherakorra  x aldagaia handitzean y ere handitzen denean  x aldagaia handitzean y txikitzen denean Maximoak / minimoak  MAX  funtzio bateko inguruko puntuen ordenatua baino balio handiagoa duen puntua www.mateerrazak.vacau.com
  33. 33. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK  Gorakorra    / Beherakorra  x aldagaia handitzean y ere handitzen denean  x aldagaia handitzean y txikitzen denean Maximoak / minimoak   MAX  funtzio bateko inguruko puntuen ordenatua baino balio handiagoa duen puntua min  funtzio bateko inguruko puntuen ordenatua baino balio txikiagoa duen puntua www.mateerrazak.vacau.com
  34. 34. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) www.mateerrazak.vacau.com
  35. 35. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) www.mateerrazak.vacau.com
  36. 36. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) www.mateerrazak.vacau.com
  37. 37. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) www.mateerrazak.vacau.com
  38. 38. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) (6,8) eta (14,16) www.mateerrazak.vacau.com
  39. 39. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) (6,8) eta (14,16) www.mateerrazak.vacau.com
  40. 40. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) (6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18) www.mateerrazak.vacau.com
  41. 41. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) MAX (6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18) www.mateerrazak.vacau.com
  42. 42. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) MAX (6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18) MAX --> (8,100) (16,80) www.mateerrazak.vacau.com
  43. 43. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) (6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18) min www.mateerrazak.vacau.com MAX --> (8,100) (16,80)
  44. 44. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) (6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18) min MAX --> (8,100) (16,80) min  (6,20) (12,30) (14,30) (18,60) www.mateerrazak.vacau.com
  45. 45. FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA) MAX (6,8) eta (14,16) (8,12) eta (16,18) min MAX --> (8,100) (16,80) min  (6,20) (12,30) (14,30) (18,60) www.mateerrazak.vacau.com
  46. 46. FUNTZIO BATEN JOERAK www.mateerrazak.vacau.com
  47. 47. FUNTZIO BATEN JOERAK  Funtzio baten jokabidea epe luzera www.mateerrazak.vacau.com
  48. 48. FUNTZIO BATEN JOERAK  Funtzio baten jokabidea epe luzera  Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan www.mateerrazak.vacau.com
  49. 49. FUNTZIO BATEN JOERAK  Funtzio baten jokabidea epe luzera   Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan Adarrak edo asintotak oso argiak dira www.mateerrazak.vacau.com
  50. 50. FUNTZIO BATEN JOERAK  Funtzio baten jokabidea epe luzera    Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan Adarrak edo asintotak oso argiak dira Periodikotasuna www.mateerrazak.vacau.com
  51. 51. FUNTZIO BATEN JOERAK  Funtzio baten jokabidea epe luzera    Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan Adarrak edo asintotak oso argiak dira Periodikotasuna  Funtzio baten aldagai askeak (x) tarte jakin bat egitean, tarte hori behin eta berriz errepikatzen denean www.mateerrazak.vacau.com
  52. 52. FUNTZIO BATEN JOERAK  Funtzio baten jokabidea epe luzera    Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan Adarrak edo asintotak oso argiak dira Periodikotasuna   Funtzio baten aldagai askeak (x) tarte jakin bat egitean, tarte hori behin eta berriz errepikatzen denean Tartearen luzerari periodo esaten zaio (T) www.mateerrazak.vacau.com
  53. 53. FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) www.mateerrazak.vacau.com
  54. 54. FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) www.mateerrazak.vacau.com
  55. 55. FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!! www.mateerrazak.vacau.com
  56. 56. FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!! x ∞ www.mateerrazak.vacau.com y1 Balio oso handietan funtzioa 1era doa
  57. 57. FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!! x ∞ y1 x− ∞ y  0 www.mateerrazak.vacau.com Balio oso handietan funtzioa 1era doa Balio oso txikietan funtzioa 0ra doa
  58. 58. FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!! x ∞ y1 x− ∞ y  0 ∞ www.mateerrazak.vacau.com Balio oso handietan funtzioa 1era doa Balio oso txikietan funtzioa 0ra doa
  59. 59. FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!! x ∞ y1 x− ∞ y  0 ∞ FUNTIO PERIODIKOA OSO ARGI IKUSTEN DA!!! www.mateerrazak.vacau.com Balio oso handietan funtzioa 1era doa Balio oso txikietan funtzioa 0ra doa
  60. 60. FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK) ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!! x ∞ y1 x− ∞ y  0 ∞ FUNTIO PERIODIKOA OSO ARGI IKUSTEN DA!!! PERIODOA  T = 5 min PERIODOA www.mateerrazak.vacau.com Balio oso handietan funtzioa 1era doa Balio oso txikietan funtzioa 0ra doa
  61. 61. FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK www.mateerrazak.vacau.com
  62. 62. FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK  Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean www.mateerrazak.vacau.com
  63. 63. FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK  Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean www.mateerrazak.vacau.com
  64. 64. FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK  Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean  Funtzio etenak saltoak dituzten funtzioak dira www.mateerrazak.vacau.com
  65. 65. FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK  Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean  Funtzio etenak saltoak dituzten funtzioak dira www.mateerrazak.vacau.com
  66. 66. FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK  Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean  Funtzio etenak saltoak dituzten funtzioak dira  Funtzioak tarteka jarraituak izan daitezke www.mateerrazak.vacau.com
  67. 67. FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA www.mateerrazak.vacau.com
  68. 68. FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA  Funtzio baten adierazpen aljebraikoa, funtzioan parte hartzen duten bi aldagaiak erlazionatzen dituen ekuazioa da www.mateerrazak.vacau.com
  69. 69. FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA  Funtzio baten adierazpen aljebraikoa, funtzioan parte hartzen duten bi aldagaiak erlazionatzen dituen ekuazioa da y = f(x) www.mateerrazak.vacau.com
  70. 70. FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA Funtzio baten adierazpen aljebraikoa, funtzioan parte hartzen duten bi aldagaiak erlazionatzen dituen ekuazioa da y = f(x)  Adibidez, karratu baten azalera (y) bere aldearen luzerarekiko (x)  www.mateerrazak.vacau.com
  71. 71. FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA Funtzio baten adierazpen aljebraikoa, funtzioan parte hartzen duten bi aldagaiak erlazionatzen dituen ekuazioa da y = f(x)  Adibidez, karratu baten azalera (y) bere aldearen luzerarekiko (x)  x y y = x2 x www.mateerrazak.vacau.com
  72. 72. ESKERRIK ASKO!!!!! www.mateerrazak.vacau.com @mateerrazak

×