Unidad 2

148 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Unidad 2

  1. 1. CCoonntteeoo PPrrooffeessoorr HHuuggoo AArraayyaa CCaarraassccoo
  2. 2. CCOONNTTEEOO • LLaass ttééccnniiccaass ddee ccoonntteeoo ssoonn aaqquueellllaass qquuee ssoonn uussaaddaass ppaarraa eennuummeerraarr eevveennttooss ddiiffíícciilleess ddee ccuuaannttiiffiiccaarr.. • EEjjeemmpplloo :: ¿CCuuáánnttaass mmaanneerraass ttiieennee uunnaa ppeerrssoonnaa ddee sseelleecccciioonnaarr uunnaa llaavvaaddoorraa,, uunnaa bbaattiiddoorraa yy ddooss lliiccuuaaddoorraass,, ssii eennccuueennttrraa eenn uunnaa ttiieennddaa 88 mmooddeellooss ddiiffeerreenntteess ddee llaavvaaddoorraass,, 55 mmooddeellooss ddiiffeerreenntteess ddee bbaattiiddoorraass yy 77 mmooddeellooss ddiiffeerreenntteess ddee lliiccuuaaddoorraass??.. • SSee lleess ddeennoommiinnaa ttééccnniiccaass ddee ccoonntteeoo aa llaass:: 2 – ccoommbbiinnaacciioonneess,, – ppeerrmmuuttaacciioonneess yy – ddiiaaggrraammaa ddee áárrbbooll • LLaass bbaasseess ppaarraa eenntteennddeerr eell uussoo ddee llaass ttééccnniiccaass ddee ccoonntteeoo ssoonn eell pprriinncciippiioo mmuullttiipplliiccaattiivvoo yy eell aaddiittiivvoo..
  3. 3. PRINCIPIO MMUULLTTIIPPLLIICCAATTIIVVOO • SSii ssee ddeesseeaa rreeaalliizzaarr uunnaa aaccttiivviiddaadd qquuee ccoonnssttaa ddee rr ppaassooss,, eenn ddoonnddee eell pprriimmeerr ppaassoo ddee llaa aaccttiivviiddaadd aa rreeaalliizzaarr ppuueeddee sseerr lllleevvaaddoo aa ccaabboo ddee NN11 mmaanneerraass,, eell sseegguunnddoo ppaassoo ddee NN22 mmaanneerraass yy eell rr--ééssiimmoo ppaassoo ddee NNrr mmaanneerraass,, eennttoonncceess eessttaa aaccttiivviiddaadd ppuueeddee sseerr lllleevvaaddaa aa eeffeeccttoo ddee:: 3 NN11 xx NN22 xx ....................xx NNrr mmaanneerraass • EEll pprriinncciippiioo mmuullttiipplliiccaattiivvoo iimmpplliiccaa qquuee ccaaddaa uunnoo ddee llooss ppaassooss ddee llaa aaccttiivviiddaadd ddeebbeenn sseerr lllleevvaaddooss aa eeffeeccttoo,, uunnoo ttrraass oottrroo.. • EEjjeemmpplloo :: ““UUnnaa ppeerrssoonnaa ddeesseeaa aarrmmaarr uunn ccoommppuuttaaddoorr,, ppaarraa lloo ccuuááll ccoonnssiiddeerraa qquuee ppuueeddee sseelleecccciioonnaarr llaa MMootthheerrbbooaarrdd ddee eennttrree llaass ddooss ddiissppoonniibblleess,, mmiieennttrraass qquuee eell pprroocceessaaddoorr ppuueeddee sseerr sseelleecccciioonnaaddoo ddee uunn PPeennttiiuumm IIVV,, uunn CCeelleerroonn oo uunn AAtthhlloonn,, llaa ttaarrjjeettaa ddee vviiddeeoo ppuueeddee sseerr uunnaa AATTII RRaaddeeoonn oo uunnaa GGFFoorrccee yy ppoorr úúllttiimmoo hhaayy ddiissppoonniibbllee uunn ssoolloo mmooddeelloo ddee ggaabbiinneettee ((TToowweerr)).. ¿CCuuaannttaass mmaanneerraass ttiieennee eessttaa ppeerrssoonnaa ddee aarrmmaarr ssuu PPCC??””
  4. 4. PRINCIPIO MMUULLTTIIPPLLIICCAATTIIVVOO • ¿CCuuáánnttaass ppaatteenntteess ppaarraa aauuttoommóóvviill ppuueeddeenn sseerr ddiisseeññaaddaass ssii ddeebbeenn ccoonnssttaarr ddee ttrreess lleettrraass sseegguuiiddaass ddee ccuuaattrroo nnúúmmeerrooss,, ssii llaass lleettrraass ddeebbeenn sseerr ttoommaaddaass ddeell aabbeecceeddaarriioo yy llooss nnúúmmeerrooss ddee eennttrree llooss ddííggiittooss ddeell 00 aall 99??,, aa.. SSii eess ppoossiibbllee rreeppeettiirr lleettrraass yy nnúúmmeerrooss,, bb.. NNoo eess ppoossiibbllee rreeppeettiirr lleettrraass yy nnúúmmeerrooss,, cc.. CCuuáánnttaass ddee llaass ppllaaccaass ddiisseeññaaddaass eenn eell ppuunnttoo bb eemmppiieezzaann ppoorr llaa lleettrraa DD yy eemmppiieezzaann 4 ppoorr eell cceerroo,, dd.. CCuuaannttaass ddee llaass ppllaaccaass ddiisseeññaaddaass eenn eell ppuunnttoo bb eemmppiieezzaann ppoorr llaa lleettrraa DD sseegguuiiddaa ddee llaa GG.. • ¿CCuuáánnttooss nnúúmmeerrooss tteelleeffóónniiccooss eess ppoossiibbllee ddiisseeññaarr,, llooss qquuee ddeebbeenn ccoonnssttaarr ddee sseeiiss ddííggiittooss ttoommaaddooss ddeell 00 aall 99??,, aa.. CCoonnssiiddeerree qquuee eell cceerroo nnoo ppuueeddee iirr aall iinniicciioo ddee llooss nnúúmmeerrooss yy eess ppoossiibbllee rreeppeettiirr ddííggiittooss,, bb.. EEll cceerroo nnoo ddeebbee iirr eenn llaa pprriimmeerraa ppoossiicciióónn yy nnoo eess ppoossiibbllee rreeppeettiirr ddííggiittooss,, cc.. ¿CCuuáánnttooss ddee llooss nnúúmmeerrooss tteelleeffóónniiccooss ddeell ppuunnttoo bb eemmppiieezzaann ppoorr eell nnúúmmeerroo ssiieettee??,, dd.. ¿CCuuáánnttooss ddee llooss nnúúmmeerrooss tteelleeffóónniiccooss ddeell ppuunnttoo bb ffoorrmmaann uunn nnúúmmeerroo iimmppaarr??
  5. 5. PPRRIINNCCIIPPIIOO AADDIITTIIVVOO • SSii ssee ddeesseeaa lllleevvaarr aa eeffeeccttoo uunnaa aaccttiivviiddaadd,, llaa ccuuááll ttiieennee ffoorrmmaass aalltteerrnnaattiivvaass ppaarraa sseerr rreeaalliizzaaddaa,, ddoonnddee llaa pprriimmeerraa ddee eessaass aalltteerrnnaattiivvaass ppuueeddee sseerr rreeaalliizzaaddaa ddee MM mmaanneerraass,, llaa sseegguunnddaa aalltteerrnnaattiivvaa ppuueeddee rreeaalliizzaarrssee ddee NN mmaanneerraass.......... yy llaa úúllttiimmaa ddee llaass aalltteerrnnaattiivvaass ppuueeddee sseerr rreeaalliizzaaddaa ddee WW mmaanneerraass,, eennttoonncceess eessaa aaccttiivviiddaadd ppuueeddee sseerr lllleevvaaddaa aa ccaabboo ddee :: 5 MM ++ NN ++ ..................++ WW mmaanneerraass • EEJJEEMMPPLLOO:: ““SSee ddeesseeaa ddeesseeaa ccoommpprraarr uunnaa llaavvaaddoorraa ddee rrooppaa,, ppaarraa lloo ccuuááll hhaa ppeennssaaddoo qquuee ppuueeddee sseelleecccciioonnaarr ddee eennttrree llaass mmaarrccaass WWhhiirrppooooll,, LLGG yy MMaaddeemmssaa,, ccuuaannddoo aaccuuddee aa hhaacceerr llaa ccoommpprraa ssee eennccuueennttrraa qquuee llaa llaavvaaddoorraa ddee llaa mmaarrccaa WW ssee pprreesseennttaa eenn ddooss ttiippooss ddee ccaarrggaa (( 88 uu 1111 kkgg..)),, eenn ccuuaattrroo ccoolloorreess ddiiffeerreenntteess yy ppuueeddee sseerr aauuttoommááttiiccaa oo sseemmiiaauuttoommááttiiccaa,, mmiieennttrraass qquuee llaa llaavvaaddoorraa ddee llaa mmaarrccaa LLGG,, ssee pprreesseennttaa eenn ttrreess ttiippooss ddee ccaarrggaa ((88,, 1111 oo 1155 kkgg..)),, eenn ddooss ccoolloorreess ddiiffeerreenntteess yy ppuueeddee sseerr aauuttoommááttiiccaa oo sseemmiiaauuttoommááttiiccaa yy llaa llaavvaaddoorraa ddee llaa mmaarrccaa MM,, ssee pprreesseennttaa eenn ssoolloo uunn ttiippoo ddee ccaarrggaa,, qquuee eess ddee 1111 kkgg..,, ddooss ccoolloorreess ddiiffeerreenntteess yy ssoolloo hhaayy sseemmiiaauuttoommááttiiccaa.. ¿CCuuáánnttaass mmaanneerraass eexxiisstteenn ddee ccoommpprraarr uunnaa llaavvaaddoorraa??””
  6. 6. PPRRIINNCCIIPPIIOO AADDIITTIIVVOO • UUsstteedd ddeesseeaa iirr aa LLaa SSeerreennaa oo aa VViiññaa ddeell MMaarr eenn llaass pprróóxxiimmaass vvaaccaacciioonneess ddee vveerraannoo,, ppaarraa iirr aa LLaa SSeerreennaa ééll ddiissppoonnee ddee ttrreess mmeeddiiooss ddee ttrraannssppoorrttee qquuee lloo lllleevvaarraann ddeessddee TTaallccaa aa SSaannttiiaaggoo yy ddooss mmeeddiiooss ddee ttrraannssppoorrttee ppaarraa iirr ddeessddee SSaannttiiaaggoo aa LLaa SSeerreennaa ,, mmiieennttrraass qquuee ppaarraa iirr ddee SSaannttiiaaggoo aa VViiññaa ddeell MMaarr ttiieennee ccuuaattrroo ddiiffeerreenntteess mmeeddiiooss ddee ttrraannssppoorrttee,, aa)) ¿CCuuáánnttaass mmaanneerraass ddiiffeerreenntteess ttiieennee UUdd.. PPaarraa iirr aa LLaa SSeerreennaa oo aa VViiññaa ddeell MMaarr ??,, bb)) ¿CCuuáánnttaass mmaanneerraass ttiieennee UUdd.. PPaarraa iirr aa LLaa SSeerreennaa oo aa VViiññaa ddeell MMaarr eenn uunn vviiaajjee rreeddoonnddoo,, ssii nnoo ssee rreeggrreessaa eenn eell mmiissmmoo mmeeddiioo ddee ttrraannssppoorrttee eenn qquuee ssee ffuuee??.. 6
  7. 7. 7 PPRRIINNCCIIPPIIOO AADDIITTIIVVOO • ¿CCóómmoo ppooddeemmooss ddiissttiinngguuiirr ccuuaannddoo hhaacceerr uussoo ddeell pprriinncciippiioo mmuullttiipplliiccaattiivvoo yy ccuuaannddoo ddeell aaddiittiivvoo?? • CCuuaannddoo ssee ttrraattaa ddee uunnaa ssoollaa aaccttiivviiddaadd,, llaa ccuuaall rreeqquuiieerree ppaarraa sseerr lllleevvaaddaa aa eeffeeccttoo ddee uunnaa sseerriiee ddee ppaassooss,, eennttoonncceess hhaarreemmooss uussoo ddeell pprriinncciippiioo mmuullttiipplliiccaattiivvoo yy ssii llaa aaccttiivviiddaadd aa ddeessaarrrroollllaarr oo aa sseerr eeffeeccttuuaaddaa ttiieennee aalltteerrnnaattiivvaass ppaarraa sseerr lllleevvaaddaa aa ccaabboo,, hhaarreemmooss uussoo ddeell pprriinncciippiioo aaddiittiivvoo..
  8. 8. PERMUTACIONES YY CCOOMMBBIINNAACCIIOONN • PPaarraa eenntteennddeerr lloo qquuee ssoonn llaass ppeerrmmuuttaacciioonneess eess nneecceessaarriioo ddeeffiinniirr lloo qquuee eess uunnaa ccoommbbiinnaacciióónn yy lloo qquuee eess uunnaa ppeerrmmuuttaacciióónn ppaarraa eessttaabblleecceerr ssuu ddiiffeerreenncciiaa yy ddee eessttaa mmaanneerraa eenntteennddeerr ccllaarraammeennttee ccuuaannddoo eess ppoossiibbllee uuttiilliizzaarr uunnaa ccoommbbiinnaacciióónn yy ccuuaannddoo uuttiilliizzaarr uunnaa ppeerrmmuuttaacciióónn aall mmoommeennttoo ddee qquueerreerr ccuuaannttiiffiiccaarr llooss eelleemmeennttooss ddee aallggúúnn eevveennttoo.. • CCOOMMBBIINNAACCIIÓÓNN:: – EEss ttooddoo aarrrreegglloo ddee eelleemmeennttooss eenn ddoonnddee nnoo nnooss iinntteerreessaa eell lluuggaarr oo ppoossiicciióónn qquuee ooccuuppaa ccaaddaa uunnoo ddee llooss eelleemmeennttooss qquuee ccoonnssttiittuuyyeenn ddiicchhoo aarrrreegglloo.. 8 • • PPEERRMMUUTTAACCIIÓÓNN:: – EEss ttooddoo aarrrreegglloo ddee eelleemmeennttooss eenn ddoonnddee nnooss iinntteerreessaa eell lluuggaarr oo ppoossiicciióónn qquuee ooccuuppaa ccaaddaa uunnoo ddee llooss eelleemmeennttooss qquuee ccoonnssttiittuuyyeenn ddiicchhoo aarrrreegglloo..
  9. 9. PERMUTACIONES YY CCOOMMBBIINNAACCIIOONN • PPaarraa vveerr ddee uunnaa mmaanneerraa oobbjjeettiivvaa llaa ddiiffeerreenncciiaa eennttrree uunnaa ccoommbbiinnaacciióónn yy uunnaa ppeerrmmuuttaacciióónn,, ppllaanntteeaarreemmooss cciieerrttaa ssiittuuaacciióónn.. • SSuuppoonnggaa qquuee uunn ccuurrssoo eessttáá ccoonnssttiittuuiiddoo ppoorr 3355 aalluummnnooss.. aa)) EEll pprrooffeessoorr ddeesseeaa qquuee ttrreess ddee llooss aalluummnnooss lloo aayyuuddeenn eenn aaccttiivviiddaaddeess rruuttiinnaarriiaass ttaalleess ccoommoo mmaanntteenneerr eell ssaallaa lliimmppiiaa oo eennttrreeggaarr mmaatteerriiaall aa llooss aalluummnnooss ccuuaannddoo aassíí sseeaa nneecceessaarriioo.. bb)) EEll pprrooffeessoorr ddeesseeaa qquuee ssee nnoommbbrree aa llooss rreepprreesseennttaanntteess ddeell 9 ccuurrssoo ((PPrreessiiddeennttee,, SSeeccrreettaarriioo yy TTeessoorreerroo)).. • PPaarraa aa)) eess ¿EEss iimmppoorrttaannttee eell oorrddeenn ccoommoo ssee sseelleecccciioonnaa aa llooss eelleemmeennttooss qquuee ffoorrmmaa eell ggrruuppoo ddee ttrreess ppeerrssoonnaass?? • EEssttee eejjeemmpplloo eess uunnaa ccoommbbiinnaacciióónn,, qquuiieerree ddeecciirr eessttoo qquuee llaass ccoommbbiinnaacciioonneess nnooss ppeerrmmiitteenn ffoorrmmaarr ggrruuppooss oo mmuueessttrraass ddee eelleemmeennttooss eenn ddoonnddee lloo úúnniiccoo qquuee nnooss iinntteerreessaa eess eell ccoonntteenniiddoo ddee llooss mmiissmmooss
  10. 10. PERMUTACIONES YY CCOOMMBBIINNAACCIIOONN PPRREESSIIDDEENNTTEE DDaanniieell AArrttuurroo RRaaffaaeell DDaanniieell SSEECCRREETTAARRIIOO AArrttuurroo DDaanniieell DDaanniieell RRaaffaaeell TTEESSOORREERROO RRaaffaaeell RRaaffaaeell AArrttuurroo AArrttuurroo • PPaarraa bb)) ¿IImmppoorrttaa eell oorrddeenn ddee llooss eelleemmeennttooss eenn llaa sseelleecccciióónn?? • DDeeffiinniittiivvaammeennttee ssíí,, ppoorr lloo ttaannttoo llaass rreepprreesseennttaacciioonneess aanntteess ddeeffiinniiddaass ssoonn ddiiffeerreenntteess yyaa qquuee eell oorrddeenn oo llaa ffoorrmmaa eenn qquuee ssee aassiiggnnaann llaass ffuunncciioonneess ssíí iimmppoorrttaa,, ppoorr lloo ttaannttoo eess eessttee ccaassoo eessttaammooss ttrraattaannddoo ccoonn ppeerrmmuuttaacciioonneess.. 10
  11. 11. PPeerrmmuuttaacciioonneess • ¿CCuuáánnttaass mmaanneerraass hhaayy ddee aassiiggnnaarr llooss ccuuaattrroo pprriimmeerrooss lluuggaarreess ddee uunn ccoonnccuurrssoo ddee ccrreeaattiivviiddaadd qquuee ssee vveerriiffiiccaa eenn llaass iinnssttaallaacciioonneess ddee nnuueessttrroo uunniivveerrssiiddaadd,, ssii hhaayy 1144 ppaarrttiicciippaanntteess??.. • PPoorr eell pprriinncciippiioo mmuullttiipplliiccaattiivvoo:: 1144xx1133xx1122xx1111 == 2244..002244 mmaanneerraass.. • SSii nn eess eell ttoottaall ddee ppaarrttiicciippaanntteess eenn eell ccoonnccuurrssoo yy rr eess eell nnúúmmeerroo ddee ppaarrttiicciippaanntteess qquuee vvaann aa sseerr pprreemmiiaaddooss,, yy ppaarrttiieennddoo ddee llaa eexxpprreessiióónn aanntteerriioorr,, eennttoonncceess:: 1144xx1133xx1122xx1111== nn xx ((nn -- 11)) xx ((nn -- 22)) xx .................... xx ((nn –– rr ++ 11)) == nn xx ((nn ––11 )) xx ((nn –– 22)) xx .................. xx ((nn –– rr ++ 11)) ((nn –– rr))!! // ((nn –– rr))!! == nn!!// ((nn –– rr))!! 11 nPr n! ( n - r )! =
  12. 12. PPeerrmmuuttaacciioonneess • LLaa ffóórrmmuullaa aanntteerriioorr nnooss ppeerrmmiittiirráá oobbtteenneerr ttooddooss aaqquueellllaass sseelleecccciioonneess eenn ddoonnddee eell oorrddeenn eess iimmppoorrttaannttee yy ssoolloo ssee uusseenn ppaarrttee ((rr)) ddee llooss nn oobbjjeettooss ccoonn qquuee ssee ccuueennttaa,, aaddeemmááss hhaayy qquuee hhaacceerr nnoottaarr qquuee nnoo ssee ppuueeddeenn rreeppeettiirr oobbjjeettooss ddeennttrroo ddeell aarrrreegglloo,, eessttoo eess,, llooss nn oobbjjeettooss ssoonn ttooddooss ddiiffeerreenntteess.. • PPaarraa ccaassooss eenn ddoonnddee ssee ccoonnssiiddeerree llaa ttoottaalliiddaadd ddee llooss 12 ppaarrttiicciippaanntteess.. nnPPnn== nn!! EEjjeerrcciicciiooss 11.. ¿CCuuaannttaass rreepprreesseennttaacciioonneess ddiiffeerreenntteess sseerráánn ppoossiibblleess ffoorrmmaarr,, ssii ssee ddeesseeaa qquuee ccoonnsstteenn ddee PPrreessiiddeennttee,, SSeeccrreettaarriioo,, TTeessoorreerroo,, PPrriimmeerr VVooccaall yy SSeegguunnddoo VVooccaall??,, ssíí eessttaa rreepprreesseennttaacciióónn ppuueeddee sseerr ffoorrmmaaddaa ddee eennttrree 2255 mmiieemmbbrrooss ddeell ssiinnddiiccaattoo ddee uunnaa ppeeqquueeññaa eemmpprreessaa.. 22.. ¿CCuuáánnttooss ppuunnttooss ddee ttrreess ccoooorrddeennaaddaass (( xx,, yy,, zz )),, sseerráá ppoossiibbllee ggeenneerraarr ccoonn llooss ddííggiittooss 00,, 11,, 22,, 44,, 66 yy 99??,, SSii,, aa.. NNoo eess ppoossiibbllee rreeppeettiirr ddííggiittooss,, bb.. EEss ppoossiibbllee rreeppeettiirr ddííggiittooss..
  13. 13. PPeerrmmuuttaacciioonneess aa.. ¿CCuuáánnttaass mmaanneerraass hhaayy ddee aassiiggnnaarr llaass 55 ppoossiicciioonneess ddee jjuueeggoo ddee uunn eeqquuiippoo ddee bbaabbyy ffúúttbbooll,, ssii eell eeqquuiippoo ccoonnssttaa ddee 1122 iinntteeggrraanntteess??,, bb.. ¿CCuuáánnttaass mmaanneerraass hhaayy ddee aassiiggnnaarr llaass ppoossiicciioonneess ddee jjuueeggoo ssii uunnaa ddee eellllaass ssoolloo ppuueeddee sseerr ooccuuppaaddaa ppoorr HHuuggoo AArraayyaa ((eell ggoolleeaaddoorr))??,, cc.. ¿CCuuáánnttaass mmaanneerraass hhaayy ddee qquuee ssee ooccuuppeenn llaass ppoossiicciioonneess ddee jjuueeggoo ssii eess nneecceessaarriioo qquuee eenn uunnaa ddee eellllaass eessttee HHuuggoo AArraayyaa yy eenn oottrraa RRooddrriiggoo CCooffrree?? 13
  14. 14. 14 PPeerrmmuuttaacciioonneess CCuuáánnttaass ccllaavveess ddee aacccceessoo aa uunn ccoommppuuttaaddoorr sseerráá ppoossiibbllee ddiisseeññaarr,, ssii eessttaa ddeebbee ccoonnssttaarr ddee ddooss lleettrraass,, sseegguuiiddaass ddee cciinnccoo ddííggiittooss,, llaass lleettrraass sseerráánn ttoommaaddaass ddeell aabbeecceeddaarriioo yy llooss nnúúmmeerrooss ddee eennttrree llooss ddííggiittooss ddeell 00 aall 99.. aa.. CCoonnssiiddeerree qquuee ssee ppuueeddeenn rreeppeettiirr lleettrraass yy nnúúmmeerrooss,, bb.. CCoonnssiiddeerree qquuee nnoo ssee ppuueeddeenn rreeppeettiirr lleettrraass yy nnúúmmeerrooss,, cc.. ¿CCuuáánnttaass ddee llaass ccllaavveess ddeell ppuunnttoo bb eemmppiieezzaann ppoorr llaa lleettrraa AA yy tteerrmmiinnaann ppoorr eell nnúúmmeerroo 66??,, dd.. ¿CCuuáánnttaass ddee llaass ccllaavveess ddeell ppuunnttoo bb ttiieenneenn llaa lleettrraa RR sseegguuiiddaa ddee llaa LL yy tteerrmmiinnaann ppoorr uunn nnúúmmeerroo iimmppaarr??
  15. 15. Permutaciones ccoonn RReeppeettiicciióónn • EEnn llooss ccaassooss aanntteerriioorreess ssee hhaann oobbtteenniiddoo ppeerrmmuuttaacciioonneess eenn ddoonnddee ttooddooss llooss eelleemmeennttooss uuttiilliizzaaddooss ppaarraa hhaacceerr llooss aarrrreeggllooss ssoonn ddiiffeerreenntteess.. • OObbtteennggaa ttooddaass llaass ppeerrmmuuttaacciioonneess ppoossiibblleess aa oobbtteenneerr ccoonn llaass lleettrraass ddee llaa ppaallaabbrraa OOSSOO.. • SSuuppoonneerr qquuee ttooddaass llaass lleettrraass ddee llaa ppaallaabbrraa OOSSOO ssoonn ddiiffeerreenntteess .. • PPoorr lloo qquuee qquueeddaarrííaa,, OO11SSOO22,, yy llaass ppeerrmmuuttaacciioonneess aa oobbtteenneerr sseerrííaann:: 33PP33 == 33!! • OO11SSOO22,, OO22SSOO11,, SSOO11OO22,, SSOO22OO11,, OO11OO22SS,, OO22OO11SS • ¿PPeerroo rreeaallmmeennttee ppooddeemmooss hhaacceerr ddiiffeerreenntteess aa llaass lleettrraass OO??,, eessoo nnoo eess ppoossiibbllee,, lluueeggoo eennttoonncceess ¿ccuuáánnttooss aarrrreeggllooss rreeaalleess ssee ttiieenneenn?? 15
  16. 16. Permutaciones ccoonn RReeppeettiicciióónn • OO11SSOO22 == OO22SSOO11 ® OOSSOO • SSOO11OO22 == SSOO22OO11 ® SSOOOO • OO11OO22SS== OO22OO11SS ® OOOOSS • EEll nnúúmmeerroo ddee aarrrreeggllooss rreeaalleess == NNoo.. ddee ppeerrmmuuttaacciioonneess ccoonnssiiddeerraannddoo aa ttooddooss llooss oobbjjeettooss ccoommoo ddiiffeerreenntteess ddiivviiddiiddoo ppoorr llooss ccaammbbiiooss eennttrree oobbjjeettooss iigguuaalleess.. • CCaassoo AAnntteerriioorr EEll nnúúmmeerroo ddee aarrrreeggllooss rreeaalleess :: 33!! // 22!! == 33 nPx ,x ........,x n! • nnPPxx11,,xx22,,............,, xxkk == NNúúmmeerroo ttoottaall ddee ppeerrmmuuttaacciioonneess qquuee eess ppoossiibbllee oobbtteenneerr ccoonn nn oobbjjeettooss,, eennttrree llooss qquuee hhaayy uunnaa ccaannttiiddaadd xx11 ddee oobbjjeettooss ddee cciieerrttoo ttiippoo,, uunnaa ccaannttiiddaadd xx22 ddee oobbjjeettooss ddee uunn sseegguunnddoo ttiippoo,,............ yy uunnaa ccaannttiiddaadd xxkk ddee oobbjjeettooss ddeell ttiippoo kk.. • nn == xx11 ++ xx22 ++ ............ ++ xxkk 16 x ! x !.......x ! k k 1 2 1 2 =
  17. 17. Permutaciones ccoonn RReeppeettiicciióónn • OObbtteennggaa ttooddaass llaass sseeññaalleess ppoossiibblleess qquuee ssee ppuueeddeenn ddiisseeññaarr ccoonn sseeiiss bbaannddeerriinneess,, ddooss ddee llooss ccuuaalleess ssoonn rroojjooss,, ttrreess ssoonn vveerrddeess yy uunnoo mmoorraaddoo.. 17 • aa..¿CCuuáánnttaass ccllaavveess ddee aacccceessoo aa uunn ccoommppuuttaaddoorr sseerráá ppoossiibbllee ddiisseeññaarr ccoonn llooss nnúúmmeerrooss 11,,11,,11,,22,,33,,33,,33,,33??,, bb..¿ccuuáánnttaass ddee llaass ccllaavveess aanntteerriioorreess eemmppiieezzaann ppoorr uunn nnúúmmeerroo uunnoo sseegguuiiddoo ddee uunn ddooss??,, cc.. ¿ccuuáánnttaass ddee llaass ccllaavveess ddeell ppuunnttoo aa eemmppiieezzaann ppoorr eell nnúúmmeerroo ddooss yy tteerrmmiinnaann ppoorr eell nnúúmmeerroo ttrreess??
  18. 18. 18 ##iinncclluuddee <<ssttddiioo..hh>> ##ddeeffiinnee ttrruuee 11 ##ddeeffiinnee ffaallssee 00 //** EEssttaa ffuunncciióónn ssee llllaammaa ccaaddaa vveezz qquuee ssee oobbttiieennee uunnaa ppeerrmmuuttaacciióónn.. SSee hhaa ddeeffiinniiddoo qquuee ssee iimmpprriimmaa llaa ppeerrmmuuttaacciióónn.. SSuu ccoonntteenniiddoo ssee ppuueeddee mmooddiiffiiccaarr eenn ffuunncciióónn ddeell pprroobblleemmaa qquuee ssee ddeesseeee rreessoollvveerr **// vvooiidd pprroocceessss((iinntt ** PP,, iinntt NN)) {{ iinntt ii;; ffoorr ((ii == 11;; ii <<== NN;; ii ++++)) {{ pprriinnttff((""%%dd "",, PP[[ii]]));; }} pprriinnttff((""nn""));; }} //** EEssttaa ffuunncciióónn iinntteerrccaammbbiiaa ddooss ppoossiicciioonneess ddeell aarrrraayy **// vvooiidd sswwaapp ((iinntt ** xx,, iinntt ** yy)) {{ iinntt tteemmpp;; tteemmpp == **xx;; **xx == **yy;; **yy == tteemmpp;; }} //** NNeecceessaarriioo ddeeffiinniirr eessttaa ffuunncciióónn ppaarraa qquuee eell aallggoorriittmmoo ffuunncciioonnee ((vveerr aarrttííccuulloo ppaarraa ddeettaalllleess)) **// iinntt BB((iinntt NN,, iinntt cc)) {{ rreettuurrnn (( ((NN %% 22)) !!== 00 ?? 11 :: cc ));; }}
  19. 19. 19 i void permutations(inntt ** PP,, iinntt NN)) {{ iinntt cc[[NN]];; iinntt ii;; ffoorr ((ii == NN;; ii >> 11;; ii ----)) {{ cc[[ii]] == 11;; }} pprroocceessss((PP,,NN));; ddoo {{ iiff ((cc[[ii]] << ii)) {{ sswwaapp((&&PP[[BB((NN,,cc[[ii]]))]],, &&PP[[ii]]));; pprroocceessss((PP,,NN));; cc[[ii]] == cc[[ii]] ++ 11;; ii == 22;; }} eellssee {{ cc[[ii]] == 11;; ii ++++;; }} }} wwhhiillee ((ii <<== NN));; }} iinntt mmaaiinn(()) {{ iinntt PP[[2211]] == {{00,,11,,22,,33,,44,,55,,66,,77,,88,,99,,1100,,1111,,1122,,1133,,1144,,1155,,1166,,1177,,1188,,1199,,2200}};; //** EEll pprriimmeerr eelleemmeennttoo nnoo ssee uuttiilliizzaa ppoorr lloo qquuee llaass ppeerrmmuuttaacciioonneess rreessuullttaanntteess sseerráánn 112233,, 113322,, 221133,, 223311,, 331122 yy 332211 **// ppeerrmmuuttaattiioonnss((PP,,33));; rreettuurrnn 00;; }}
  20. 20. 20 CCOOMMBBIINNAACCIIOONNEESS • CCoommoo yyaa ssee mmeenncciioonnóó aanntteerriioorrmmeennttee,, uunnaa ccoommbbiinnaacciióónn,, eess uunn aarrrreegglloo ddee eelleemmeennttooss eenn ddoonnddee nnoo nnooss iinntteerreessaa eell lluuggaarr oo ppoossiicciióónn qquuee ooccuuppaann llooss mmiissmmooss ddeennttrroo ddeell aarrrreegglloo.. EEnn uunnaa ccoommbbiinnaacciióónn nnooss iinntteerreessaa ffoorrmmaarr ggrruuppooss yy eell ccoonntteenniiddoo ddee llooss mmiissmmooss.. • LLaa ffóórrmmuullaa ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr eell nnúúmmeerroo ddee ccoommbbiinnaacciioonneess eess:: C n! n r - ( n r )! r! =
  21. 21. EEjjeemmpplloo • aa.. SSii ssee ccuueennttaa ccoonn 1144 aalluummnnooss qquuee ddeesseeaann ccoollaabboorraarr eenn uunnaa ccaammppaaññaa pprroo lliimmppiieezzaa ddeell TTeecc,, ccuuaannttooss ggrruuppooss ddee lliimmppiieezzaa ppooddrráánn ffoorrmmaarrssee ssii ssee ddeesseeaa qquuee ccoonnsstteenn ddee 55 aalluummnnooss ccaaddaa uunnoo ddee eellllooss,, • bb..ssii eennttrree llooss 1144 aalluummnnooss hhaayy 88 mmuujjeerreess,, ¿ccuuaannttooss ddee llooss ggrruuppooss ddee lliimmppiieezzaa tteennddrráánn aa 33 mmuujjeerreess??,, cc.. ¿ccuuáánnttooss ddee llooss ggrruuppooss ddee lliimmppiieezzaa ccoonnttaarráánn ccoonn 44 hhoommbbrreess ppoorr lloo mmeennooss?? 21

×