Mappe di Karnaugh

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Minimizzazione di funzioni booleane attraverso le mappe di Karnaugh

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Mappe di Karnaugh

  1. 1. Mappe di Karnaugh Mappe di Karnaugh Minimizzazione di funzioni booleane Le mappe di Karnaugh Dette anche mappe k, servono a minimizzare una funzione booleana nel modo più semplice e soprattutto in modo grafico. Tali mappe sono costituite da tante caselle quante sono le combinazioni dei valori delle variabili d’ingresso (verificabili tramite la tavola di verità) opportunamente disposte una accanto all’altra. 2Sergio PORCU 1
  2. 2. Mappe di Karnaugh Le mappe di Karnaugh Una volta disegnata la mappa K si possono individuare, sulla tavola di verità, le righe che danno il valore 1 per la funzione Y e si inserisce un 1 nella casella corrispondente della mappa K; se la funzione è espressa in forma algebrica basterà inserire un 1 nelle caselle corrispondenti ad un minitermine. 3 Le mappe di Karnaugh Quando la mappa è completa, si può procedere al raggruppamento delle caselle adiacenti contenenti un 1 per ottenere una funzione semplificata. 4Sergio PORCU 2
  3. 3. Mappe di Karnaugh Le mappe di Karnaugh Regole da rispettare: 1. i raggruppamenti possono essere di 1, 2, 4, 8, 16, … caselle adiacenti tra loro (comprese quelle situate ai bordi esterni della mappa); 2. i raggruppamenti devono essere più ampi possibili e sono sovrapponibili parzialmente; 3. una casella già raggruppata può essere unita ad un’altra se ciò forma un gruppo di 2,4,8,etc. caselle. 5 Le mappe di Karnaugh Dopo aver effettuato i raggruppamenti, la funzione viene espressa in forma semplificata come somma di prodotti; i prodotti sono costituiti dalle variabili che non cambiano di valore nel raggruppamento. 6Sergio PORCU 3
  4. 4. Mappe di Karnaugh Le mappe di Karnaugh Si ricorda che: • l’ultima colonna è considerata adiacente alla prima colonna; • l’ultima riga è considerata adiacente alla prima riga. 7 Esempio con 3 variabili AB A B C Y C 00 01 11 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 Y = AC + B’C 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 8Sergio PORCU 4
  5. 5. Mappe di Karnaugh Esempio con 4 variabili A B C D Y 0 0 0 0 0 AB 0 0 0 1 1 CD 00 01 11 10 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 01 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 11 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 10 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 Y = BD+C’D 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 9Sergio PORCU 5

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