2. Análisis Combinatorio : Es la rama de la
matemática que estudia los diversos arreglos o
selecciones que podemos formar con los
elementos de un conjunto dado, los cuales nos
permite resolver muchos problemas prácticos.
Por ejemplo podemos averiguar cuántos
números diferentes de teléfonos , placas o
loterías se pueden formar utilizando un
conjunto dado de letras y dígitos.
Además el estudio y comprensión del análisis
combinatorio nos va ha servir de andamiaje
para poder resolver y comprender problemas
sobre probabilidades
3. De cuántas maneras se puede ordenar los
siguientes objetos?
4. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
En la mayoría de los problemas de
análisis combinatorio se observa que
existen operaciones que se realizan en
forma repetitiva por lo que es necesario
conocer las formas o técnicas cómo se
realiza dicha operación.
Por ejemplo si analizamos los
siguientes eventos o sucesos:
5. Señalar las maneras diferentes de vestir
de una persona, utilizando un número
determinado de prendas de vestir
Ordenar 5 artículos en 7 casilleros
Contestar 7 preguntas de un examen de
10
Designar 4 personas de un total 7 para
integrar una comisión
Sentarse en una fila de 5 asientos 4
personas
Escribir una palabra de 7 letras utilizando
4 consonantes y 3 vocales
6. Elegir una
comisión de 4
personas de un
total de 7
Elegir un traje
Cuántos números
de placas
diferentes se
utiliza
7. 1. Principio de la
Multiplicación:
Si un evento o suceso "A" puede ocurrir
, en forma independiente, de "m"
maneras diferentes y otro suceso de "n"
maneras diferentes, entonces el
número de maneras distintas en que
pueden suceder ambos sucesos es "m .
n"
8. EJEMPLOS:
1.De una ciudad A a otra B hay 2 caminos
diferentes y de la ciudad B a la ciudad C,
de 3 maneras diferentes. ¿ De cuántas
maneras diferentes se puede viajar de A a
C ?
9. 2. ¿Cuántas placas para automóviles
pueden hacerse si cada placa consta
de dos letras diferentes seguidas de
tres dígitos diferentes? (considerar 26
letras del alfabeto)
10. 2. PRINCIPIO DE ADICIÓN
Supongamos que un evento A se puede realizar
de "m" maneras y otro evento B se puede
realizar de "n" maneras diferentes, además, no
es posible que ambos eventos se realicen
juntos , entonces el evento A o el evento B se
realizarán de ( m + n) maneras.
Ejemplo 1:
Un repuesto de automóvil se venden en 6
tiendas en la Victoria o en 8 tiendas de
Breña.¿De cuántas formas se puede adquirir el
repuesto?
11. Se desea cruzar un río, para ello se
dispone de 3 botes, 2 lanchas y 1
deslizador. ¿De cuantas formas se
puede cruzar el río utilizando los
medios de transporte señalados?
13. PERMUTACIONES
Es cada uno de los diferentes arreglos que
pueden hacerse con una parte o con todos
los elementos de un conjunto.
El orden es una característica de
especial importancia en una permutación.
EJEMPLO:
1. ¿De cuántas modos es posible ordenar 5
estudiantes en una carpeta de 5
asientos?
2. ¿De cuántas maneras se puede exhibir 7
juguetes diferentes si el estante sólo
tiene 3 lugares posibles?
14. I. PERMUTACIONES LINEALES
Es un ordenamiento en fila. El número de
permutaciones que se puede realizar con ‘’n’’
elementos tomándoles de ‘’r’’ en ‘’r’’ es
EJEMPLO:
1. Calcular el número de palabras (no
necesariamente pronunciables ) que se
pueden formar con las letras de la palabra
‘’EVA’’
15. 2. Un entrenador de basketball dispone
de 8 jugadores para jugar en cualquier
posición ¿Cuántas diferentes quintas de
basquetball se pueden formarse?
16. II. PERMUTACIONES CON ELEMENTOS
REPETIDOS
Es un ordenamiento o arreglo de elementos, en
los cuales algunos son de la misma clase.
Si se disponen de ‘’n’’ elementos en los cuales
hay:
n1 de primera clase
n2 de segunda clase
n3 de tercera clase
nk de una K-ésima
El número de permutaciones en fila que se pueden
hacer con estos elementos se denota asi:
17. III. PERMUTACIONES CIRCULARES
Es un ordenamiento o arreglo de los
elementos, alrededor de un punto de
referencia(formando una línea cerrada ).
Dado n objetos diferentes estos se pueden
ordenar circularmente y el total de
ordenamiento se calcula así:
18. EJEMPLO:
?De cuántas maneras se podrán sentar las
personas A, B y C en una mesa circular de 3
asientos?
Con 8 perlas de colores distintos ?Cuántas
pulseras distintas se podrán confeccionar?
19. IV. COMBINACIONES
Son los diferentes grupos o subconjuntos
que se pueden formar con todos o algunos
elementos de un conjunto dado.
Si se dispone de n elementos diferentes y
se les quiere combinar ‘’agrupar’’ de ‘’r’’ en
‘’r’’ el número de combinaciones se calcula:
20. EJEMPLO:
Al último seminario de aritmética llegaron 16
tardones, de los cuales, el coordinador sólo
puede dejar ingresar a 3 ? De cuántas
maneras los puede escoger el coordinador,
sin importar el orden en que lo haga?.
¿Cuántos comités de 6 personas se pueden
formar de un grupo de 9 personas?
