Ministerio De Educación  Colegio: Benigno Tomás ArgoteTema: Las Desigualdades cuadráticas    Integrantes: Regina Gallardo ...
Las Desigualdades Cuadráticas Definición: Es una expresión matemática, nos indica que un cierto  conjunto de números son...
Métodos Una inecuación de segundo grado o inecuación cuadrática es la  que tiene la forma: ax2 + bx + c ≤ 0 , ( o ≥ 0, o...
Ejemplo: -x2 + 5x > 4     Se multiplica toda la ecuación por -1   Al multiplicar la inecuación por -1 cambia el signo ...
 x2 - 5x +4 < 0 Ahora tenemos que encontrar dos número que  multiplicado mede 4 y que sumado o restado mede 5  eso tiene...
 ¿ como encontramos la solución de la inecuación? ( x –4)(x- 1)      + ó -      - ó +   x – 4 para que sea positivo t...
 x-4 > 0    x-1 < 0 x>4         x<1 Entonces tenemos            ___________________________ Esta combinación no nos a...
 x–4<0             x–1>0 x<4               x>1 Tenemos            ___________________________ ambos son intervalos ab...
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  1. 1. Ministerio De Educación Colegio: Benigno Tomás ArgoteTema: Las Desigualdades cuadráticas Integrantes: Regina Gallardo Dulce López Eliseth Rodríguez Nathanael Rodríguez Emilys Velásquez Profesora: Marleny Vargas Nivel: 11°B
  2. 2. Las Desigualdades Cuadráticas Definición: Es una expresión matemática, nos indica que un cierto conjunto de números son mayores, menores y/o iguales a una cantidad dada. Llamaremos inecuación cuadrática a toda inecuación en la cual uno de sus miembros es una expresión de la forma a x2 + bx + c y el otro miembro es cero.
  3. 3. Métodos Una inecuación de segundo grado o inecuación cuadrática es la que tiene la forma: ax2 + bx + c ≤ 0 , ( o ≥ 0, o > 0, o < 0) Siendo a > 0 siempre. Para resolverlas se hallan las dos raíces, tomada la expresión como una ecuación, x1 y x2 . Luego se factoriza el polinomio característico: (x - x1).( x - x2 ) ≤ 0 ó (x - x1).( x - x2 ) ≥ 0 Y por último se halla el signo de cada factor en cada uno de los siguientes intervalos: (-oo, x1), ( x1 , x2 ) y ( x2, +oo) La solución será un intervalo abierto o cerrado si las raíces halladas, x1 y x2 , pertenecen o no a la solución del sistema.
  4. 4. Ejemplo: -x2 + 5x > 4 Se multiplica toda la ecuación por -1 Al multiplicar la inecuación por -1 cambia el signo de la desigualdad, entonces nos queda así x2 – 5x < -4 Ahora pasamos el -4 al otro miembro de la igualdad con signo positivo x2 - 5x +4 < 0
  5. 5.  x2 - 5x +4 < 0 Ahora tenemos que encontrar dos número que multiplicado mede 4 y que sumado o restado mede 5 eso tiene que ser < que cero 0. La variable es x ( x - 4)( x - 1 )< 0 el número que multiplicado mede 4 es 4 y 1 y que sumado mede -5 y quiere decir que los dos tienen que tener signos iguales y negativos.
  6. 6.  ¿ como encontramos la solución de la inecuación? ( x –4)(x- 1) + ó - - ó + x – 4 para que sea positivo tiene que ser > 0 x – 1 para que sea negativo tiene que ser < 0 Y el otro que vamos a resolver X – 4 para que sea negativo tiene que ser < 0 X – 1 para que sea positivo tiene que ser > 0
  7. 7.  x-4 > 0 x-1 < 0 x>4 x<1 Entonces tenemos ___________________________ Esta combinación no nos arroja a ninguna solución a la inecuación inicial. Debemos buscar una intersección.
  8. 8.  x–4<0 x–1>0 x<4 x>1 Tenemos ___________________________ ambos son intervalos abiertos. La inecuación inicial es (1,4)

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