1/30/20151
10. klass
TÄISARVUDE HULK
1/30/20152
Naturaalarvu n vastandarvu
 – n defineeritakse selliselt, et
 n + (−n) = 0 .
Täisarvud
 Naturaalarvude hulga N täiendamisel
arvuga 0 ja arvude 1; 2; 3;…; n; n + 1; …
vastandarvudega saame täisarvude...
Täisarvud
 Positiivsete täisarvude hulka
tähistatakse Z+
 Z+ ={1; 2; 3; ...}
 Negatiivsete täisarvude hulka
tähistataks...
Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...}
0 1 2 . . .3-1-2-3. . .
Z = Z+
 Z
 {0}
Täisarvude hulk
1/30/20156
Kasarvon positiivnevõi mittenegatiivne?
 Positiivsed täisarvud: Z+ = {1, 2, 3 ...}
 Negatiivsed täisarvud: Z-...
Täisarvude hulk, selleomadused
 Naturaalarvude hulk on täisarvude hulga osahulk
 Iga naturaalarv on ühtlasi täisarv
 Mõ...
Täisarvude hulgaomadused
 Täisarvude hulk on järjestatud
 Täisarvude hulgas ei ole suurimat ja
vähimat arvu
 Täisarvude...
1/30/20159
Ül. 77
 Et märkida võlga
 Külmakraade
 Liikumist ettanatud suunale
vastupidises suunas
 ...
 Võrrandi nega...
1/30/201510
Ül. 78
 a) tõene, sest kõik naturaalarvud on parajasti ka
täisasvud;
 b) tõene, sest leppisime kokku, et nul...
1/30/201511
Ül. 79
 a · b = 0, kui a = 0 või b = 0;
 a · b > 0, kui a > 0 ja b > 0 või kui a < 0 ja b < 0;
 a · b < 0, ...
1/30/201512
Ül. 80
 Kahekohaline arv on 10a + b
 Kolmekohaline arv on 100a + 10 b + c
1/30/201513
Ül. 81
 Kui m > 0 ja n < 0, siis
a) m2n < 0;
b) n3n5 = n8 > 0;
c) -m2n4 > 0;
d) (-m2n4)3 < 0;
e) -m0n0 < 0;
f...
1/30/201514
Ül. 84
 10 kg praetud kohvi on 100% - 12,5% = 87,5%
 Toorkohvi kulub 10 : 0,875 ≈ 11,4 kg
1/30/201515
Ül. 85
 Lisame x g puhast hõbedat, siis
x + 0.835 * 400 = 0,875(x + 400)
 x + 334 = 0,875x + 350
 0,125x = ...
1/30/201516
Ül. 87
 Antud arv 100a + 10b + c
 Uus arv 100c + 10b + a
 Arvude vahe (100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) =...
1/30/201517
Ül. 88
 Paaritu arv 2n + 1
 Selle ruut (2n + 1)2 = 4n2 + 4n +1
 Vähendame 1 võrra: 4n2 + 4n = 4n(n +1)
 An...
1/30/201518
Kodus
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Täisarvud

1,772 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,772
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
14
Actions
Shares
0
Downloads
3
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Täisarvud

  1. 1. 1/30/20151 10. klass TÄISARVUDE HULK
  2. 2. 1/30/20152 Naturaalarvu n vastandarvu  – n defineeritakse selliselt, et  n + (−n) = 0 .
  3. 3. Täisarvud  Naturaalarvude hulga N täiendamisel arvuga 0 ja arvude 1; 2; 3;…; n; n + 1; … vastandarvudega saame täisarvude hulga  Täisarvude hulka tähistatakse tähega Z
  4. 4. Täisarvud  Positiivsete täisarvude hulka tähistatakse Z+  Z+ ={1; 2; 3; ...}  Negatiivsete täisarvude hulka tähistatakse Zˉ  Z− ={... − 3; − 2; −1}.
  5. 5. Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...} 0 1 2 . . .3-1-2-3. . . Z = Z+  Z  {0} Täisarvude hulk
  6. 6. 1/30/20156 Kasarvon positiivnevõi mittenegatiivne?  Positiivsed täisarvud: Z+ = {1, 2, 3 ...}  Negatiivsed täisarvud: Z- = {..., -2, -1}  Mittenegatiivsed täisarvud {0, 1, 2, 3 ...}  Mittepositiivsed täisarvud: {..., -2, -1, 0}
  7. 7. Täisarvude hulk, selleomadused  Naturaalarvude hulk on täisarvude hulga osahulk  Iga naturaalarv on ühtlasi täisarv  Mõned täisarvud ei ole naturaalarvud Naturaalarvude hulga laiendamisel täisarvude hulgani säilisid tehetega seotud reeglid kommutatiivsus, assotsiatiivsus ja distributiivsus N Z
  8. 8. Täisarvude hulgaomadused  Täisarvude hulk on järjestatud  Täisarvude hulgas ei ole suurimat ja vähimat arvu  Täisarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes
  9. 9. 1/30/20159 Ül. 77  Et märkida võlga  Külmakraade  Liikumist ettanatud suunale vastupidises suunas  ...  Võrrandi negatiivsed lahendid
  10. 10. 1/30/201510 Ül. 78  a) tõene, sest kõik naturaalarvud on parajasti ka täisasvud;  b) tõene, sest leppisime kokku, et null ei kuulu naturaalarvude hulka;  c) vale;  d) nullil vastandarvu ei ole;  e) ei, kui a on ise negatiivne arv, siis –a tähistab selle vastandarvu ehk positiivse arvu
  11. 11. 1/30/201511 Ül. 79  a · b = 0, kui a = 0 või b = 0;  a · b > 0, kui a > 0 ja b > 0 või kui a < 0 ja b < 0;  a · b < 0, kui a > 0 ja b < 0 või kui a < 0 ja b > 0;  a2 · b < 0, kui b < 0;  a · b ≤ 0, kui a ≥ 0 ja b < 0 või kui a < 0 ja b ≥ 0;  a · b ≥ 0, kui a ≥ 0 ja b > 0 või kui a ≤ 0 ja b < 0;
  12. 12. 1/30/201512 Ül. 80  Kahekohaline arv on 10a + b  Kolmekohaline arv on 100a + 10 b + c
  13. 13. 1/30/201513 Ül. 81  Kui m > 0 ja n < 0, siis a) m2n < 0; b) n3n5 = n8 > 0; c) -m2n4 > 0; d) (-m2n4)3 < 0; e) -m0n0 < 0; f) -(m2n3)4 < 0; g) (-m2n3)4 > 0; h) (m2n3) (-nm3)3 = = -m11n6 < 0;
  14. 14. 1/30/201514 Ül. 84  10 kg praetud kohvi on 100% - 12,5% = 87,5%  Toorkohvi kulub 10 : 0,875 ≈ 11,4 kg
  15. 15. 1/30/201515 Ül. 85  Lisame x g puhast hõbedat, siis x + 0.835 * 400 = 0,875(x + 400)  x + 334 = 0,875x + 350  0,125x = 16  x = 128 g
  16. 16. 1/30/201516 Ül. 87  Antud arv 100a + 10b + c  Uus arv 100c + 10b + a  Arvude vahe (100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) =  = 99a – 99c = 99 (a – c),  Mis kindlasti jagub 9-ga, kuna üks teguritest 99 jagub ise 9-ga
  17. 17. 1/30/201517 Ül. 88  Paaritu arv 2n + 1  Selle ruut (2n + 1)2 = 4n2 + 4n +1  Vähendame 1 võrra: 4n2 + 4n = 4n(n +1)  Antud korrutis kindlasti jagub 4-ga, kuna üks teguritest on 4, samas üks arvudest n või n + 1 kindlasti on paarisarv, kuna need on järjestikused arvud.  Seega saadud arv jagub 4 ja 2 korrutisega ehk 8-ga.
  18. 18. 1/30/201518 Kodus

×