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MATEMATICAS



 N Ú MER O S
Q U EB R AD O S
NÚMEROS QUEBRADOS
             INTRODUCCIÓN
Observe las siguientes figuras. En ellas la unidad es el
rectángulo A. Hemos p...
NÚMEROS QUEBRADOS
                 PARTES
En la forma en que estamos expresando estas particiones el
número de abajo sirve...
NÚMEROS QUEBRADOS
                       CLASIFICACIÓN
Podríamos decir que las fracciones se dividen en 2 tipos:

Fracción...
NÚMEROS QUEBRADOS
       NÚMERO MIXTO
     Para poder expresar un número mixto en quebrado
     procedemos de la siguiente...
NÚMEROS QUEBRADOS
           CLASIFICACIÓN
Cuando tenemos varios números quebrados juntos los
podemos clasificar por su de...
NÚMEROS QUEBRADOS
       SIMPLIFICACIÓN
 Para realizar cualquier operación
 con fracciones es conveniente        3
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NÚMEROS QUEBRADOS
              OPERACIONES

    Al igual que con los números enteros con los
    números quebrados podemo...
NÚMEROS QUEBRADOS
       DENOMINADOR COMÚN
Para algunas operaciones es necesario calcular el denominador común
que no es m...
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    OPERACIONES

      Siempre debemos tomar en
      cuenta que antes de realizar
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NÚMEROS QUEBRADOS
               SUMA
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            MULTIPLICACIÓN
  El producto de dos o mas fracciones, es otra fracción, cuyo
  numerador es ...
NÚMEROS QUEBRADOS
    MULTIPLICACIÓN
 Otro punto importante que se debe
tener en cuenta es que en la
multiplicación se pue...
NÚMEROS QUEBRADOS
         DIVISIÓN

La división de números quebrados se
transforma en multiplicación al
invertir el divis...
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          POTENCIACIÓN

Resolver una potencia significa, multiplicar la
base por si misma, tantas veces ...
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          RADICACIÓN
La operación inversa a la potenciación es la
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Quebrados

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Resumen general de operaciones con números quebrados

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Quebrados

  1. 1. MATEMATICAS N Ú MER O S Q U EB R AD O S
  2. 2. NÚMEROS QUEBRADOS INTRODUCCIÓN Observe las siguientes figuras. En ellas la unidad es el rectángulo A. Hemos partido la unidad en diversas formas pero siempre en partes iguales. Cuando partimos la unidad que tenemos en 2 partes iguales cada pedazo se llama mitad o medio y la unidad queda partida en 2 mitades Esto lo expresamos como 1 =2/2 . Si partimos la unidad en 3 partes iguales, cada parte se llama tercio y la unidad queda DIVIDIDA en 3 tercios. Eso se expresa como 1 = 3/3. 2 3 1=1 1= 1= 2 3
  3. 3. NÚMEROS QUEBRADOS PARTES En la forma en que estamos expresando estas particiones el número de abajo sirve para decir en cuántas partes iguales se DIVIDIO la unidad y el número de arriba para decir cuántas partes tomamos. De estos números, el de arriba se llama numerador (el que numera o cuenta), y el de abajo denominador (el que da nombre), y la expresión se llama completa fracción o quebrado. En las figuras de el cuadro anterior son iguales el numerador y el denominador porque tomamos todas las partes que forman la unidad. 5 NUMERADOR 7 DENOMINADOR
  4. 4. NÚMEROS QUEBRADOS CLASIFICACIÓN Podríamos decir que las fracciones se dividen en 2 tipos: Fracción Común: Fracción cuyo denominador no es la unidad seguida de ceros. Por ejemplo: 8/3, 9/4 Fracción Decimal: Fracción que tiene como denominador la unidad seguida de ceros. Por ejemplo: 4/10, 48/100 Toda fracción, sin importar que sea decimal o común, pueden ser fracciones: Propias: Fracciones que tienen el numerador menor que el denominador. Por ejemplo: 9/13, 2/4, Impropias: Fracciones que tienen el numerador mayor que el denominador. Por ejemplo: 15/4, 98/2, Unitarias: Fracciones que tienen el mismo numerador y denominador. Por ejemplo: 4/4, 12/12, 9/9 Número Mixto: Fracción mixta es aquella que contiene un número entero y una fracción. Por ejemplo: 3 6 1 5 4 10
  5. 5. NÚMEROS QUEBRADOS NÚMERO MIXTO Para poder expresar un número mixto en quebrado procedemos de la siguiente forma: 2. Multiplicamos la parte entera por el denominador del quebrado. 3 3 2 2 5 10 5 X 1. Sumamos la respuesta de esta multiplicación el numerador. 2 3 + 5 10 6. Este resultado lo colocamos como nuevo numerador y el denominador es el mismo 13 5
  6. 6. NÚMEROS QUEBRADOS CLASIFICACIÓN Cuando tenemos varios números quebrados juntos los podemos clasificar por su denominador en dos grupos: HOMOGENEOS: Cuando todos los quebrados tienen el mismo denominador HETEROGENEOS: Cuando los quebrados tienen diferente denominador. 1 3 6 2 Q. HOMOGENEOS 7 7 7 7 4 3 4 1 Q. HETEROGENEOS 5 4 7 2
  7. 7. NÚMEROS QUEBRADOS SIMPLIFICACIÓN Para realizar cualquier operación con fracciones es conveniente 3 reducirlas a fin de que se faciliten dichas operaciones. 6 SIMPLIFICAR no es mas que 12 = 3 dividir tanto el numerador como 28 el denominador para el mismo número, siempre se debe tener 14 7 en cuenta que la división tiene 7 que ser exacta.
  8. 8. NÚMEROS QUEBRADOS OPERACIONES Al igual que con los números enteros con los números quebrados podemos realizar todas las operaciones fundamentales:  SUMA  RESTA  MULTIPLICACIÓN  DIVISIÓN  POTENCIACIÓN  RADICACIÓN
  9. 9. NÚMEROS QUEBRADOS DENOMINADOR COMÚN Para algunas operaciones es necesario calcular el denominador común que no es más que el mínimo común múltiplo de los denominadores que intervienen en la operación, recordemos una de las formas de calculo: Descomposición en factores primos: Para esto descomponemos cada número en sus factores primos y luego multiplicamos los factores comunes y no comunes con su mayor exponente. 1 2 1 1 3 + − + − = 2 5 4 20 10 Calculamos el denominador comun 2 5 4 20 10 2 1 5 2 10 5 2 m.c.m=2*2*5= 20 5 1 5 5 5 1 1 1
  10. 10. NÚMEROS QUEBRADOS OPERACIONES Siempre debemos tomar en cuenta que antes de realizar cualquier operación con quebrados primero debemos observar los siguientes puntos: Simplificar todos los quebrados que sean posibles. Transformar los números mixtos a quebrados.
  11. 11. NÚMEROS QUEBRADOS SUMA Como recordaremos existen dos clases de quebrados, homogéneos y heterogéneos por lo tanto existen dos tipos procedimientos para sumar quebrados: Suma de quebrados homogéneos: En este caso se suman directamente los numeradores con los numeradores y el denominador es el mismo. 1 5 7 13 + + = 12 12 12 12
  12. 12. NÚMEROS QUEBRADOS SUMA Suma de quebrados heterogéneos: En este caso procedemos de la siguiente manera. 3. Sacamos el denominador común o m.c.m. entre los denominadores 4. Este denominador común dividimos para el primer denominador 5. La respuesta multiplica por el primer numerador 6. Repetimos los pasos 2 y 3 con cada uno de los sumandos 7. Sumamos todas las respuestas obtenidas en el paso 3
  13. 13. NÚMEROS QUEBRADOS SUMA 1 3 2 15 + X + + = = 2 5 3 30 ÷ 1 3 2 15 + 18 + 20 53 + + = = 2 5 3 30 30
  14. 14. NÚMEROS QUEBRADOS RESTA El procedimiento para realizar esta operación es el mismo que para la suma de fracciones. Lo que debemos tomar en cuenta es que no podemos restar más de dos números a la vez y que no es posible aplicar las mismas propiedades que la suma sobre todo la conmutativa.
  15. 15. NÚMEROS QUEBRADOS RESTA Resta de quebrados homogéneos: En este caso se restan directamente los numeradores con los numeradores y el denominador es el mismo. 5 6 1 − =− 7 7 7 Resta de quebrados heterogéneos: En este caso procedemos de la siguiente manera. • Sacamos el denominador común o m.c.m. entre los denominadores • Este denominador común dividimos para el primer denominador • La respuesta multiplica por el primer numerador • Repetimos los pasos 2 y 3 con el minuendo y el sustraendo • Restamos todas las respuestas obtenidas en el paso 3
  16. 16. NÚMEROS QUEBRADOS RESTA 2 3 8− X − = = 5 4 20 ÷ 2 3 8 − 15 7 − = =− 5 4 20 20
  17. 17. NÚMEROS QUEBRADOS MULTIPLICACIÓN El producto de dos o mas fracciones, es otra fracción, cuyo numerador es el producto de los numeradores y su denominador es el producto de los denominadores; es una operación que se efectúa entre dos o mas números quebrados. Siempre que se tengan dos números quebrados, se pueden multiplicar entre sí. Al efectuar multiplicaciones hay que tener cuidado con los signos: • El producto de dos números de igual signo siempre es positivo; • El producto de dos números de distinto signo siempre es negativo. 8 5 8 × 5 40 × = = 7 9 7 × 9 63
  18. 18. NÚMEROS QUEBRADOS MULTIPLICACIÓN Otro punto importante que se debe tener en cuenta es que en la multiplicación se puede simplificar entre diferentes quebrados siempre un numerador con un denominador 1 1 9  4 3 9  −  =− 3  2 8 4 1 2
  19. 19. NÚMEROS QUEBRADOS DIVISIÓN La división de números quebrados se transforma en multiplicación al invertir el divisor. 7 5 7 8 56 ÷ = × = 3 8 3 5 15
  20. 20. NÚMEROS QUEBRADOS POTENCIACIÓN Resolver una potencia significa, multiplicar la base por si misma, tantas veces como lo diga el exponente. 4 3 Exponente   2 Base 4  3  3 3 3 3 81   = × × × =  2  2 2 2 2 16
  21. 21. NÚMEROS QUEBRADOS RADICACIÓN La operación inversa a la potenciación es la radicación, que puede ser cuadrada, raíz tercera, cuarta o quinta, etc. Por ejemplo, como 81 es igual a 3 elevado a la cuarta potencia, la raíz cuarta de 81 es 3, y como –125 es igual a –5 elevado al cubo, la raíz cúbica de –125 es –5: 25 5 = 16 4

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