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量子コンピュータの新しい潮流 -- D-Waveのアプローチ
- 2. "And therefore, some of the younger students ... you know how it always is, every new idea, it takes a generation or two until it becomes obvious that there's no real problem.” -- Richard P. Feynman
- 3. Agenda o Part I D-Waveの量子コンピュータとは何か？ n システムの概略 n 何ができるのか？ n 各界の反応 o Part II コンピューターにとって難しいことを考える n 人間には容易でも、機械には難しいこと n 人間はもちろん、機械にも計算が難しいこと n 計算の原理的可能性 Church-Turingの提言 n 現代のコンピュータの限界を考える
- 4. Agenda o Part III 量子コンピュータの世界 n 量子コンピュータの登場 n 量子の振る舞い n 量子コンピューターと量子ゲート n 量子コンピュータは、何が出来るか？ o Part IV D-Waveのアプローチ n D-Waveマシンの動作のモデル n 量子アニーリング n D-Waveのハードウェア n D-Waveマシンのプログラミング n アプリケーション プログラム・サンプル
- 5. Part I D-Waveの 量子コンピュータとは何か？ ここでは、Geordie Rose 2012/11/29 “D-Wave Quantum Computing - A Eureka Moment” の内容を紹介して、D-Waveの量子コン ピュータとは何か、その概略を示そう http://www.youtube.com/watch? v=cA31kiHEOBs
- 8. D-Waveの量子コンピュータチップの ウエファー。シリコンではなくニオブが 使われている。 まず、最初に確認し なければいけないのは、 それが研究用ではなく、 商用の製品であるという ことである。
- 10. ワイアリングとフィルタリング l システムの「マザーボード」 l 室温の世界とプロセッサー は、168本の配線で結ばれ ている l 全ての直流の配線は、外部 からのノイズを取り除くため に、30MHzでフィルタリング されている l この写真は、128bitのもの
- 11. l 10kgの金属が、絶対零度に 近い20milli Kelvinの温度に 置かれる。 「宇宙で最も冷たい場所」 l 磁気の影響を遮断している。 3次元全ての方向で、1 nano Teslaに抑えられている。 これは、地球の磁場の強さの 5万分の一のもの。 プロセッサーの環境
- 12. その他の諸元 l 設置面積 約200平方フィート l 閉サイクルの冷却装置 l 消費電力 約7.5KW
- 13. 全体の構成図 Pulse Tube Dilution Refrigerator シールド・ルーム 冷却ポンプとコントロール・ラック PCインターフェースと ローカル・ユーザー PCインターフェースと リモート・ユーザー
- 18. 何が出来るのか？ ？
- 21. 何が出来るのか？ Unsupervised Feature Learning (UFL) 我々が関心を持つ対象のクラスの特徴を、もっともよく記述 するのは何か？ 「空」はイメージした？ 「雪」でもいい 「森林」でもいい
- 22. 何が出来るのか？ Unsupervised Feature Learning (UFL) これらの対象に、共通するものは何か？ アルゴリズムが、いくつかの「特徴」を返す。
- 23. Google Glassのソフトを D-Wave上で開発 o ９月に行われた、IDC’s 50th HPC user forumで、GoogleのHartmut Neven は、 Google Glassのまばたき検出のアルゴリズムの 調整に、D-Wave社の量子コンピューターが使わ れていることを発表。これは、商用のアプリケー ションに、量子コンピュータを使った最初の例にな るという。 o 「とてもクールだった。 ... モバイル・デバイスを動 かすソフトウェアが、量子コンピュータで設計され うるというアイデアは、とても気に入った。」 (G.Rossのblog から) http://dwave.wordpress.com/
- 25. 「CIAとジェフ・ベゾス、量子コンピュータに 賭ける」 o 「アマゾンの創設者のジェフ・ベソスとCIAの投資部門であ るIn-Q-Telは、量子力学の不思議さを追求することで、 従来型のいかなるコンピュータ・チップよりも大きな計算パ ワーを解放することが出来ると信じている。ベソスとIn-Q- Telは、こうした見通しに3000万ドルを賭けた、投資家集 団の一員である。」 MIT Technology Review 2012/10/04 http://www.technologyreview.com/news/429429/ the-cia-and-jeff-bezos-bet-on-quantum-computing/
- 26. 「CIAとジェフ・ベゾス、量子コンピュータに 賭ける」 o 「In-Q-Telの第一の「顧客」はCIAである。もう一人は、 NSA(National Security Agency)である。両者ともに、 自動化された情報収集とその解析に巨額の投資をしてい ることで知られている。」 o 「Googleの人工知能の研究者は、定期的にD-Waveの コンピュータにインターネットを通じてログインし、それを試 している。2011年には、D-Wave社は最初の顧客の契 約を獲得した。防衛産業のロッキード・マーティン社は、開 発が遅れているF-35戦闘機のような、複雑なプロジェクト のソフトウェアのバグを自動的に検出する為の研究用の コンピュータとして、1000万ドルを支払った。」 http://www.technologyreview.com/news/429429/ the-cia-and-jeff-bezos-bet-on-quantum-computing/
- 27. グーグル、NASAと共同で、量子コン ピューターラボを開設 2013/05/16 「グーグルは米国時間16日、量子コンピューター研究を進め る新たなラボ「Quantum Artificial Intelligence Lab」の 開設を発表した。同研究所は、マウンテンヴューにあるグーグ ル本社からほど近いNASAのエイムズ研究センター内に置か れ、宇宙科学を専門とする学術団体の大学宇宙研究協会 （Universities Space Research Association）とグーグ ルが共同運営することになる。また同ラボでの研究には、航 空宇宙メーカーのロッキード・マーティン社なども試験利用す る512量子ビットの量子コンピューター「D-Wave Two」が使 用される予定だという。」 http://wired.jp/2013/05/22/google-dwave/ http://www.wired.com/wiredenterprise/2013/05/google-dwave/
- 30. 人間には容易でも、 機械には難しいこと CMUのLuis von Ahnが考案したCAPTCHAやESP ゲームは、こうした問題領域が存在していることを利 用している。彼の、Human Computing / Crowd Sourcingというコンセプトも興味深いものである。た だ、こうした領域にコンピュータは、迫ろうとしている。
- 31. Most human can pass, but current computer can not pass.
- 33. ESPゲーム Human ComputingとCrowd Sourcing o 「ESPゲーム」では、二人のゲーム参加者に、同一の画像 を提示する。一方がその画像について連想した言葉を入 力し、他方がその言葉を、出来るだけ少ない回数で当てる というゲーム。 o このゲームには、別の隠された目的がある。このゲームを 通じて、膨大な画像イメージに沢山の人間が与えたラベ ルを取得出来る。Luis von Ahnは、これを、”Human Computing”と”Crowd Sourcing”と呼んだ。 o 「Peekaboomゲーム」は、その変種。画像全体ではなく、 画像の一部が切り出されて、双方に提示される。一つの 画像に対して、より詳細なラベルが得られる。 o GoogleとAhnらは協力して、多くの画像データへのラベ ル付けを行った。
- 34. http://www.youtube.com/watch?v=tx082gDwGcM Human Computing / Crowd Sourcing
- 35. 人間の自由時間の利用 o 2003年に、ソリティアを遊んだ、人間の総時 間は、90億時間。 o ある人たちは、コンピュータの無駄な計算サイ クルについて話をしているが、人間の無駄な サイクルについては、どうなんだろう？ o エンパイア・ステートビルを作るために、人間 が使った時間は、700万時間。 o パナマ運河を作るために、人間が使った時間 は、2000万時間。（ソリティアの一日分以下） Carnegy Melon Univ. Luis von Ahn
- 36. Andrew Ngらの新しい知覚研究と Googleの協力 “Building High-level Features Using Large Scale Unsupervised Learning” Jeff Dean & Andrew Y. Ng et al 2012年７月 http://arxiv.org/pdf/ 1112.6209.pdf&embedded=true
- 39. o 我々は、このネットワークを、1000台のマシン（16,000コ ア）のクラスター上で、並行計算モデルと非同期SGDを 使って、三日間訓練した。 o 広く受け入れられているように見える直観に反して、我々 の実験結果は、顔であるかそうでないかのラベルをイメー ジにつける必要なしに、顔の検出が可能であることを明ら かにした。 o コントロールの実験では、この特徴の検出は、変換だけで なく、拡大や画面外への回転に対しても、頑健であること を示した。
- 40. The architecture and parameters in one layer of our network.
- 44. 計算量の理論 P≠NP予想 o Pは、多項式時間でTuringマシンで解ける問題。 o NP(Nondeterministic Polynomial)は、その答 えがYESなら、そのチェックが多項式時間で解ける 問題。 o n=pqなる素数p,qを求める問題は、NP問題であ る。nと同時にpあるいはqが与えられた時、それが 条件を満たすかのチェックは、すぐに出来るから。 o 例： 127 x 129 = 29083 ? x ? = 29083 を満たす？を見つけよ。 127 x 129 は、29083か？ YES!
- 47. Church–Turing thesis Wiki http://en.wikipedia.org/wiki/Church %E2%80%93Turing_thesis 1943年 Kleene “Recursive Predicates and Quantifiers”
- 48. Kleene proposes Church's Thesis o “一般帰納関数は、実効的に計算可能である”と いうこの経験的な事実は、Churchを次のような テーゼの記述に導いた。 同じテーゼは、チューリングの計算機械の記述の うちにも、暗黙のうちに含まれている。 o “THESIS I. 全ての実効的に計算可能な関数 （実効的に決定可能な述語）は、一般帰納関数で ある。
- 49. 現代のコンピュータの限界を考える
- 56. ファインマンの 洞察 1982年
- 57. Simulating Physics with Computers 1982年 Richard P. Feynman http://www.cs.berkeley.edu/ ~christos/classics/Feynman.pdf
- 62. Quantum theory, the Church- Turing principle and the universal quantum computer 1985年 David Deutsch http://www.cs.berkeley.edu/ ~christos/classics/ Deutsch_quantum_theory.pdf
- 63. Church-Turing-Deutche Thesis o Church-Turingの仮説の基礎には、暗黙の物 理学的主張があることが考察される。 この物理学的主張は、次のような物理学的原理 として、明確に表現することが出来る。 「有限な方法で実現可能な物理システムは、有限 な手段によって操作される万能計算機械のモデ ルで完全にシミュレート可能である。」 o 古典物理学と万能チューリング・マシンは、前者 は連続的で後者は離散的であるので、この原理 には従っていない。
- 65. Quantum Parallelism o これらの中には、非帰納的な計算は含まれてい ない。しかし、「量子並行計算」が含まれる。その 方法によれば、古典的な制限の下でのコンピュー ターよりはるかに高速に、ある種の確率論的問題 を万能量子コンピューターが実行出来る。 o こうした特質の直観的な説明は、エヴェレット以外 の量子論の解釈ではすべて、堪え難い緊張をも たらす。
- 70. Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer 1995年 Peter W. Shor http://arxiv.org/pdf/quant-ph/ 9508027v2.pdf
- 83. 1982年 Aspectの実験
- 87. 量子コンピュータ関連でノーベル賞 o 2012年度のノーベル物理学賞は、「量子世界での粒子 のコントロール」への貢献で、イオン・トラップ、光子トラッ プのSerge Harocheと David J. Wineland に与えら れた。 o 授賞理由は、次のようなものであった。 「両氏は、独立に、以前には達成出来ないと考えられてい たやりかたで、個々の粒子を量子力学的な性質を保存し たまま、計測し操作する手法を発明し発展させた。」 http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/ laureates/2012/press.html
- 90. Introduction to Quantum Information Science / Oxford Graduate Text Shorのアルゴリズムの中心部分 量子フーリエ変換を実現する量子回路
- 91. Introduction to Quantum Information Science / Oxford Graduate Text
- 93. 「量子ゲート」によるアプローチの問題 量子コンピュータのアーキテクチャ o 「量子ゲート」のアプローチでは、「アルゴリズム」 は、直接、「ハードウェア」のワイアリングで表現さ れることになる。 o このこと自体は問題ではなく当然のことなのだが、 明らかに、「ソフトウェア」という抽象のレベルには 向いていない。それは、シリコン上で半導体を設 計している人のコンピュータとの関係と同じである。 o 別の言い方をすれば、「量子ゲート」の研究は、お そらくは「ハードとソフト」から構成されるであろう 「万能量子コンピュータ」のアークテクチャの研究 には届いていない。
- 94. 量子コンピュータは、何が出来るか？ Shorアルゴリズム実装の成功例 “EXPERIMENTAL QUANTUM COMPUTATION WITH NUCLEAR SPINS IN LIQUID SOLUTION” Lieven M. K. Vandersypen July 2001 http://arxiv.org/pdf/quant-ph/ 0205193v1.pdf
- 95. Overview of quantum computing experiments.
- 97. 7つのスピンを持つ物質 NMR
- 99. Part IV D-Wave のアプローチ “D-wave is developing a system build around superconducting processors designed to enable quantum annealing algorithms” -- Geordie Rose
- 100. 「汎用ゲートモデル」の問題点 by Geordie Rose o エネルギーの固有状態のsuperpositionを維持 して利用する必要がある。その状態は全く「不自 然」なもので、極めて破れやすい。 o 「量子エラー訂正」のオーバーヘッドが大きく、高 速で高いクォリティのフィードバックを必要とする。 o 必要とされる高速のコントロールは、スケールす るのが難しい。 o プロセッサーのアーキテクチャーについての研究 は、全く進んでいない。 D-Wave - Natural Quantum Computation (Google Tech talks 2010/10) http://www.youtube.com/watch?v=56qR0iX5A4o
- 101. Roseの述懐 o ゲート・モデルが、どうしたら動くようになるのか、 全く見えなかった。2003年には、決断をしなけれ ばと思うようになった。選択肢は二つあった。一つ は、研究をあきらめること。もう一つの選択は、何 か他のものを作ることだった。 o この時、1999年の4月にScience誌に掲載され た、Brookeらの”Quantum Annealing of a disordered magnet”という論文に注目した。彼 らは、計算を古典的なスピン問題に変換して、そ れを量子アニーリング効果を使って解くことを提 案していた。
- 102. Roseの述懐 o 二つの重要なアイデアが生まれた。 o 一つは、古典的なスピン問題を攻略する超伝導 プロセッサーを作ること。 o あと一つは、プロセッサーが有用な解を高速で返 すように、量子効果を利用することである。
- 106. それぞれのスイッチに割り当てられたbiasの値と、スイッチの ON,OFFの状態を表す+1,-1を掛けた数字を、全部足しあわ せた量を考えてみよう。この例の場合には、その量は、-3.6 になる。
- 111. E(s)の値は、二つのスイッチのON,OFFに応じて、 次のように計算される。OFF,OFFの時、最小値を 取る。 ON,ON +1 x +1 -1 x +1 x +1 =-0.8 -0.8 x +1 ON,OFF +1 x +1 -1 x +1 x -1 =+1.2 -0.8 x -1 OFF,ON +1 x -1 -1 x -1 x +1 =-0.8 -0.8 x +1 OFF,OFF +1 x -1 -1 x -1 x -1 =-2.8 -0.8 x -1
- 113. この式を最小に出来るか？
- 114. 量子アニーリング
- 119. OFF OFF ON OFF ON ON 加えるエネルギーがゼロになると、E(s)が最小になるような 状態に落ち着く。この時のスイッチの状態を読み出せば、 E(s)を最小にする問題の解が得られる。
- 131. プログラム可能なプロセッサー・デバイス
- 133. 3変数の場合
- 135. 機械語レベルのプログラミング D-Waveのマシン語レベルのプログラムとは、 hi と Jij を与えること。
- 140. プロセッサーの処理 1. （h、J）の値を、サブシステムを利用してセットする。 2. チップが操作可能な温度にまで下がるのを待つ。 3. QA(Quantum Annealing)アルゴリズムを実行する。 4. Readoutサブシステムを利用して、全てのqubitの値を 読み出す。 5. 2-4のプロセスを、ユーザーがセットした回数繰り返す。
- 141. D-Waveマシンのプログラミング 生成関数と最適化問題への還元 ここでは、D-Wave社のコンパイラーBlackboxと、そ れに基づいたプログラミングの手法について説明する。 generating functionは、objective function とも 呼ばれているようだ。
- 142. なぜ、コンパイラーが必要か？ o D-Waveマシン・チップの量子アニーリングに基づく、「計 算」の実行能力は強力だが、ハードウェア・レベルで（hi , Jij）を与えるという形でプログラムを組むのは困難である。 なにより、解くべき問題と機械語レベルのプログラムとの 対応が見えにくい。 o D-Waveマシンでのプログラム開発は、基本的に、問題 に対応した「生成関数」を定義し、その最小値を求める問 題に還元する形で行われる。その「生成関数」を、コンパイ ラーが、ハードウェア・レベルでのエネルギーの基底状態 を求める問題に変換する。
- 143. キー・コンセプトは、「生成関数」 o まず最初に、開発者は、入力として0か1のビット列を取り、 実数値を出力する関数をコードする。開発者によって与え られたこの関数を、生成関数(generating function)、 G（x）と呼ぶ。 o 数学的には、生成関数を次のように書く。 G(x1, x2, ..., xN) ここで、xkは、0か1の値を取る変数で、この例では、全部 でN個ある。G(x1, x2, ..., xN) によって返される値は、 実数でなければならない。
- 144. 生成関数の例 o 生成関数の簡単な例を挙げてみよう。 G(x1,x2)=x1+2x2 o この例の場合、N=2個の変数がある。そして、関数 G(x1,x2) は、実数値を取る（この例では整数値だが、も ちろん、問題ない） 可能な入力の組み合わせは、 2N = 4 で四通りある。そ れらを全部書けば、次のようになる。 G(0,0)=0, G(1,0)=1, G(0,1)=2, G(1,1)=3.
- 150. 次のような生成関数が考えられる。
- 151. o なぜ、2乗しているのか？ 量子コンピュータは、generating functionが最小にな る値を探す。2乗なしだと、G(1,1,1,0,0) = -12が最小 の値として返ってくる。 o ただ、見落としがある。この関数は、全ての引数がゼロの 時にもゼロになるのだが、これは求めるものではない。こ の解を除外する為に、generating functionを、次の形 にする。
- 152. D-Waveマシンの出力 >> The best bit string we found was: [0 1 1 1 0] >> The subset this corresponds to is: [-3, -2, 5] >> Its energy is: 0 >> We found a solution... this set has a subset that sums to zero http://www.dwavesys.com/en/dev-tutorial-getting-started.html
- 155. 問題の設定 1. 最小の長さの経路を探す。可能な限り短い経路 を選ぶこと。 2. 全てのノードを、正確に一回だけ訪れるものとす る。こうした要請を満たす経路を選ぶこと。 3. 選ばれた経路は、単純なループであることとする。 すなわち、地図上のノードと同じ数の辺を含む経 路を選ぶこと。
- 156. 生成関数への翻訳の準備 o 全てのノードと辺に番号を振る。 o 生成関数は、可能な全ての経路（問題の条件を満たして いるとは限らない）の辺を表現している[0,1,0,1,1,...,] の形のベクターWを引数に取る。 ここで、i番目の1は、辺iが経路に含まれていることを、0 は、この辺が経路に含まれないことを表す。 o それぞれの辺xには、[node_index1, node_index2, length]の形のデータが割り当てられている。ここで node_index1, node_index2は、辺xの両端のノード、 lengthは辺xの長さを表している。 o 全ての辺の長さからなるベクター[l1, l2, l3, ...., lN]をEと する。
- 157. 問題の生成関数への翻訳 o 条件１に対応する生成関数G１は、経路の長さ、すなわち 経路上にある全ての辺の長さの和だから、ベクターWとベ クターEの内積で与えられる。 G１＝E ・ W o 条件２に対応する生成関数G2は、次の形になる。 ここでAは、この項がゼロ以外の値を取る時に与えられる ペナルティで大きな値にしておく。（次のBも同じである） o 条件３に対応する生成関数G3は、次の形になる。 o よって求める生成関数Gは、 G＝G１＋G2＋G3 である。
- 158. Quantum Unsupervised Feature Learning (QUFL) http://www.dwavesys.com/en/dev- tutorial-qufl.html
- 162. Unsupervised Feature Learning とその量子アルゴリズム o Unsupervised Feature Learning (UFL)は、量子コン ピュータの応用で、もっとも期待されている分野の一つで ある。現在のコンピュータでは、16,000コアのクラスター を三日間動かし続けて得る結論を、量子コンピュータは、 瞬時に得る可能性があるからである。 o 残念ながら、Quantum Unsupervised Feature Learning (QUFL)と呼ばれるそのアルゴリズムを紹介す ることは、ここでは割愛した。 o その背景にある理論自体、筆者がまだ良く理解出来てい ないことが大きいのだが、とても興味深いものに思える。 参考資料に、この分野の代表的な研究者である、 Andrew Ngの講演スライドの一部を紹介した。
- 163. 参考資料
- 164. Unsupervised Feature Learning and Deep Learning 2011年 Andrew Ng http:// icml2011speechvision.files.wordpress .com/2011/06/visionaudio.pdf