Sistema de ecuaciones metodo de reducción

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Sistema de ecuaciones metodo de reducción

  1. 1. SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADOMétodo de reducción x+y=5 x–y=1María Pizarro Aragonés
  2. 2. Para resolver unsistema , existenmétodos algebraicos ygráficos ; usaremos elmétodo de reducción.
  3. 3. El método de reducciónconsiste en sumar lasecuaciones para eliminar unade las incógnitas. Entonces, los coeficientesnuméricos, deben tener igualvalor absoluto y distintosigno. Se busca el MCM.
  4. 4. Dos formas de escribir lossistemas de ecuaciones x+y= 5 x–y= 1 x+y= 5 x–y= 1
  5. 5. Se suman las ecuaciones1) x+y= 5 x–y= 1 2x = 6 x= 3 Se reemplaza, elvalor de x en cualquiera de lasecuaciones . 3+y=5 ( Es preferible y=5–3 elegir la que no y=2 tiene signo negativo)
  6. 6. 1) Se multiplica la segunda ecuación por ( - 1 ) para cambiar los signos. x+y= 5 x – y = 1 / . (-1) x+y=5 -x+y=-1 2y = 4 y=2
  7. 7. Se aplica el método de reducciónpara una de las incógnitas y parala otra incógnita : o se vuelve a aplicar el métodode reducción o se reemplaza la variableconocida , en cualquiera de lasecuaciones.
  8. 8. 2 ) Se calcula el MCM entre 2 y 3 , es 6 semultiplica cada término de la ecuación 2x + 3y = 13 / •3 - 3x + y = - 14 /• 2 6x + 9y = 39 - 6x + 2y = - 28 11y = 11 y=1
  9. 9. 2Se multiplica cada término de la ecuación 2x + 3y = 13- 3x + y = - 14 /•( - 3) 2x + 3y = 13 9x - 3y = 42 11x = 55 x=5
  10. 10. 3) x - 5y = 6 3x + 2y = 1Una manera es multiplicando 2 y la segunda por 5la primera por x - 5y = 6 /•23x + 2y = 1 /•5
  11. 11. 3) x - 5y = 6 / •2 3x + 2y = 1 / • 5 Se multiplica cada término 2x - 10y = 1215x + 10y = 5 17x = 17 / : 17 x=1
  12. 12. 3) x - 5y = 6 3x + 2y = 1 x=1 3•1 + 2y = 1 3 + 2y = 1 2y = 1 – 3 2y = - 2 y=-1
  13. 13. 4) Se resuelve el sistema Demre
  14. 14. 3x + 2y = 174) 3x – 2y = 1 6x = 18 / : 6 x=3 3x + 2y = 17 reemplaza el valor de x 3•3 + 2y = 17 9 + 2y = 17 2y = 17 – 9 2y = 8 y=4
  15. 15. 4) x= 3 y=4 x–y= 3–4=-1 A y 4 4
  16. 16. 5) 4x – 5y = 19 /•3 MCM entre 6x – y = 9 /•(-2) 4 y 6 = 12 12 x - 15 y = 57- 12x + 2y = - 18 - 13 y = 39 /: -13 y=-3
  17. 17. 5) 4x – 5y = 19 y=-3 4x - 5•(- 3) = 19 4x + 15 = 19 4x = 19 – 15 4x = 4 x=1
  18. 18. FIN

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