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ECUACIÓNPRINCIPAL DE LA RECTA     y = mx + nMaría Pizarro Aragonés
Ecuación   principal de la línearecta   y = mx + ndonde   m es la pendiente yn es la intersección de la rectacon el eje y ...
En geometría analítica, lapendiente , m ,tiene que vercon la inclinación de una recta,respect0 al eje X.               y  ...
y = mx + n     y     n             x
y = mx + n  Si n = 0 , la recta pasa por elorigen.               y                            x
Para representar gráficamente unarecta se dan valores a x ,  bastan 2 valoresya que dos puntos determinan unarecta. Grafic...
Graficar   y = - 2x + 3 Si x = 1 y = - 2•1 + 3 = - 2 + 3            y = 1 Si x = 2 y = - 2•2 + 3 = - 4 + 3           y=-1S...
m = - 2 , negativay = - 2x + 3                         n=3 x        y     1    1                 n     2   -1Se puede eleg...
Pendiente positiva   pendiente negativa m>0                   m<0pendiente 0           pendiente NO  m=0                 e...
y = -3x + 2   Pendiente =   -3Corta al eje y en el punto   (o, 2)
y=x+5  pendiente = 1corta al eje y en el punto (0 , 5)
y = -xpendiente = - 1la recta pasa por elorigen
Determina la ecuación principal dela recta de   pendiente – 3 ycorta al eje y en el punto   (0 , 5).      y = - 3x + 5
¿Pertenece el punto   A ( 3, - 1) ala recta   y = 2x – 7 ?Se reemplazan los valores de   x ey en la ecuación.         A (3...
A ( 3, - 1)x=3 y=-1     y = 2x – 7     - 1 = 2•3 – 7     -1=6–7   -1=-1los resultados son iguales, luego, elpunto pertenec...
yy = 2x – 7                    1 2 3   x               -1A ( 3 , - 1)               -7
El punto ( 2 , 1) , ¿pertenece a larecta de ecuación y = 2x + 1 ? x=2 ; y=1      ?  1   =   2•2 + 1  1        4+1 1       ...
y = 2x + 1x=1     y = 2•1 + 1 = 3          y5          3x   y1 3       1          ( 2 , 1) NO2 5                 pertenece...
Determinar laecuación principalde la recta dados  dos puntos
Determina la ecuación de la rectaque pasa por lo puntos : ( 2, - 1) y ( 1, - 5)       y = mx + n1) Se calcula la pendiente...
Para calcular n , se reemplazacualquiera de los dos puntos en laecuación  ( 2 , - 1) ó ( 1 – 5)Vamos a reemplazar (2 , - 1...
Determina la ecuación de la rectaque pasa por lo puntos : ( 3, - 2) y ( 2, - 5)       y = mx + n1) Se calcula la pendiente...
m=3         y = 3x + n( 2 , -5 ) x = 2 ; y = - 5 - 5 = 3•2 + n -5=6+n -5–6=n          y = 3x - 11    n = - 11
Determinar laecuación principalde la recta dados la pendiente y unpunto
Determinar la ecuación de la recta, de pendiente - 5 y que pasa por elpunto ( 1 , - 2).  y = mx + n        Para determinar...
Determinala ecuaciónde la recta,del gráfico.
La recta pasapor los puntos,( 0 , 2) ( - 2 , 0 )                         n         ( 0 , 2)m=2–0            2     (-2 , 0 ...
La pendiente, m , es negativa                   y    b–0     (0,b)            (a,b)m=    0–a    b   -bm=    m=   -a    a  ...
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Ecuación principal de la recta

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Ecuación principal de la recta, ejercicios y problemas

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Ecuación principal de la recta

  1. 1. ECUACIÓNPRINCIPAL DE LA RECTA y = mx + nMaría Pizarro Aragonés
  2. 2. Ecuación principal de la línearecta y = mx + ndonde m es la pendiente yn es la intersección de la rectacon el eje y , llamada tambiéncoeficiente de posición.
  3. 3. En geometría analítica, lapendiente , m ,tiene que vercon la inclinación de una recta,respect0 al eje X. y x
  4. 4. y = mx + n y n x
  5. 5. y = mx + n Si n = 0 , la recta pasa por elorigen. y x
  6. 6. Para representar gráficamente unarecta se dan valores a x , bastan 2 valoresya que dos puntos determinan unarecta. Graficar y = - 2x + 3
  7. 7. Graficar y = - 2x + 3 Si x = 1 y = - 2•1 + 3 = - 2 + 3 y = 1 Si x = 2 y = - 2•2 + 3 = - 4 + 3 y=-1Se colocan los valores en una tabla
  8. 8. m = - 2 , negativay = - 2x + 3 n=3 x y 1 1 n 2 -1Se puede elegircualquier valor, yoprefiero el 1 y el 2.
  9. 9. Pendiente positiva pendiente negativa m>0 m<0pendiente 0 pendiente NO m=0 está definida
  10. 10. y = -3x + 2 Pendiente = -3Corta al eje y en el punto (o, 2)
  11. 11. y=x+5 pendiente = 1corta al eje y en el punto (0 , 5)
  12. 12. y = -xpendiente = - 1la recta pasa por elorigen
  13. 13. Determina la ecuación principal dela recta de pendiente – 3 ycorta al eje y en el punto (0 , 5). y = - 3x + 5
  14. 14. ¿Pertenece el punto A ( 3, - 1) ala recta y = 2x – 7 ?Se reemplazan los valores de x ey en la ecuación. A (3 , - 1) (x , y ) x=3 y=-1
  15. 15. A ( 3, - 1)x=3 y=-1 y = 2x – 7 - 1 = 2•3 – 7 -1=6–7 -1=-1los resultados son iguales, luego, elpunto pertenece a la recta.
  16. 16. yy = 2x – 7 1 2 3 x -1A ( 3 , - 1) -7
  17. 17. El punto ( 2 , 1) , ¿pertenece a larecta de ecuación y = 2x + 1 ? x=2 ; y=1 ? 1 = 2•2 + 1 1 4+1 1 5 NO son iguales luego , el punto NO pertenece a larecta
  18. 18. y = 2x + 1x=1 y = 2•1 + 1 = 3 y5 3x y1 3 1 ( 2 , 1) NO2 5 pertenece a la X 1 2 recta
  19. 19. Determinar laecuación principalde la recta dados dos puntos
  20. 20. Determina la ecuación de la rectaque pasa por lo puntos : ( 2, - 1) y ( 1, - 5) y = mx + n1) Se calcula la pendiente m m= -1–(-5) = –1+5 = 4 2 - 1 1
  21. 21. Para calcular n , se reemplazacualquiera de los dos puntos en laecuación ( 2 , - 1) ó ( 1 – 5)Vamos a reemplazar (2 , - 1) x=2 y=-1 y=4x+n - 1 = 4•2 + n ecuación pedida -1=8+n -1–8=n y = 4x - 9 n=-9
  22. 22. Determina la ecuación de la rectaque pasa por lo puntos : ( 3, - 2) y ( 2, - 5) y = mx + n1) Se calcula la pendiente m m= -2–(-5) = –2+5 =3 3 - 2 1
  23. 23. m=3 y = 3x + n( 2 , -5 ) x = 2 ; y = - 5 - 5 = 3•2 + n -5=6+n -5–6=n y = 3x - 11 n = - 11
  24. 24. Determinar laecuación principalde la recta dados la pendiente y unpunto
  25. 25. Determinar la ecuación de la recta, de pendiente - 5 y que pasa por elpunto ( 1 , - 2). y = mx + n Para determinar n y =-5x+n se reemplazan - 2 = - 5• 1 + n x=1 y=-2 -2=-5+n -2+5 =n y = - 5x + 3 n= 3
  26. 26. Determinala ecuaciónde la recta,del gráfico.
  27. 27. La recta pasapor los puntos,( 0 , 2) ( - 2 , 0 ) n ( 0 , 2)m=2–0 2 (-2 , 0 ) 0 – (- 2) 2m=1n=2 y=x+2
  28. 28. La pendiente, m , es negativa y b–0 (0,b) (a,b)m= 0–a b -bm= m= -a a x (a,0)el punto ( a , b ) NO pertenece a la recta.
  29. 29. FIN

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