Discriminante de una ecuación de segundo grado

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Relación del discriminante con las soluciones de la ecuación de segundo grado.

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Discriminante de una ecuación de segundo grado

  1. 1. DISCRIMINANTEDE UNAECUACIÓN DESEGUNDO GRADO María Pizarro Aragonés
  2. 2. soluciones de la ecuación de segundo gradoSe llama discriminante
  3. 3. La expresión dentro de la raízcuadrada recibe el nombre dediscriminante de la ecuacióncuadrática. Suele representarsecon la letra D o bien con elsímbolo Δ (delta):
  4. 4. Calcular el discriminante de laecuación 5x² – 7x - 3 = 0 = (-7)² – 4•5•(-3) = 49 + 60 = 109
  5. 5. Calcular el discriminante de laecuación x² – 2x + 5 = 0 a=1 b=-2 c=5 = (-2)²– 4•1•5 = 4 - 20 = - 16
  6. 6. Una ecuación cuadrática tieneo dos soluciones reales ydistintaso dos soluciones reales eigualeso bien dos solucionescomplejas.
  7. 7. El discriminantedetermina la índole y lacantidad de raíces.
  8. 8. Si el discriminantees positivo , >0 las soluciones sonreales y distintas 2x² – 3x – 5 = 0 (-3)² – 4•2•(-5) 9 + 40 = 49 > 0
  9. 9. si el discriminante es 0las soluciones son reales e iguales 1 x² - 4x + 4 = 0 (- 4)² – 4•1•4 = 16 – 16 = 0
  10. 10. 0 0 Si = 0 , la raíz = 0 ,quedan las dos solucionesiguales
  11. 11. Si el discriminante esnegativo, <0 Las soluciones no son reales,son complejas. 5x² – 3x + 2 = 0 (-3)² – 4•5•2 = 9 – 40 = - 31
  12. 12. Si < 0 , negativoLa raíz cuadrada de unnúmero negativo , NO esun número REAL.
  13. 13. signo del discriminante: < 0: no posee soluciones reales; = 0: posee dos soluciones realesiguales > 0: posee dos soluciones realesdistintas
  14. 14. Determinar de qué naturalezason las soluciones o raíces dela siguiente ecuación sinresolverla. 7x² – 2x - 6 = 0 = (-2)² – 4•7•(-6) = 4 + 168 == 172 > 0 , positivoRaíces reales y distintas
  15. 15. ¿ Qué valor debe tener p en laecuación px² + 5x – 6 = 0,Para que las soluciones sean iguales? discriminante = o px² + 5x – 6 = 0, a b c 5² – 4p(-6) = 0 25 + 24p = 0 24p = - 25 /: 24 p = - 25 24
  16. 16. FINBibliografía : Wikipedia Álgebra de Proshle

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